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Autor Tema: Clausura de un conjunto  (Leído 693 veces)
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« : 27 Febrero, 2017, 21:27 »

Saludos, revisando he encontrado esta propiedad de la clausura de un conjunto, aparece como trivial sin embargo no logro concretar su razón, recordemos la definición de clausura. Sea [texx]A\subset{\mathbb{R^n}}[/texx] se define la clausura o adherencia de A (y se representa como [texx]\bar{A}[/texx])
[texx]\bar{A}=\{x\in{\mathbb{R^n}}:B(x,r)\cap{A}\neq{\varnothing }\}\forall{r>0}[/texx]

Esta es la propiedad:
[texx]Si A\subset{B} \Rightarrow{\bar{A}\subset{\bar{B}}} [/texx]
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Ignacio Larrosa
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« Respuesta #1 : 27 Febrero, 2017, 22:03 »

Pero, aparte de intuitivo, es bastante inmediato:

Si [texx]x\in{\overline{A}}\Longrightarrow{}\forall{r>0},\; B(x, r) \cap{A} \neq{\emptyset}\;\;\Longrightarrow{}\;\;\forall{r>0},\; B(x, r) \cap{B} \neq{\emptyset}\Longrightarrow{x\in{\overline{B}}}[/texx]

La segunda implicación se debe a que [texx]A\subset{B}[/texx].

Saludos,
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Daría todo lo que se por la mitad de lo que ignoro (R. Descartes)
O incluso por muchísimo menos ...  (yo)
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