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Autor Tema: Reglas de Conteo  (Leído 89 veces)
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leandroalvarez
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« : 17/02/2017, 10:51:37 am »

Hola, tengo el siguiente ejercicio, me dan una mano?
En un restaurant se tienen para elegir 3 aperitivos, 4 platos principales, 3 opciones de bebidas y 2 postres.
a) ¿Cuantos menues se pueden armar que contengan entradas, platos principales, opciones de bebidas y postre?
b) ¿Cuantos menues se pueden armar en este restaurant?


Para el primer ejercicio, utilizando la regla basica de conteo, obtengo que

[texx] 3.4.3.2=72 [/texx]

Pero luego para el segundo, ¿como lo debo encarar?
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« Respuesta #1 : 17/02/2017, 04:27:25 pm »

Hola leandroalvarez.

 Todo depende cómo definamos menú. Es medio naturalmente exigir un plato principal de forma obligatoria para que el preparo pueda llamarse menú, si ésta es nuestra única restricción (además de no poder elegir más de una cosa de cada opción), para obtener la respuesta en la parte b, además de contar todo lo de la parte a tendríamos que agrear la cantidad de formas de elegir sólo plato principal, dos opciones y tres opciones, es decir tenemos que hacer el conteo para:
 
 Sólo plato principal.

 Dos opciones: [entrada y plato principal], [plato principal y bebida], y [plato principal y postre]. Y

 Tres opciones: [entrada, plato principal y bebida], [entrada, plato principal y postre] y [plato principal, bebida y postre].

 Estas cuentas se pueden hacer directamente, contando las posibilidades de cada caso y luego sumando, o de la siguiente forma alternativa: Para los aperitivos (que son tres), las opciones de bebida (que también son tres) y los los postres (que son dos), podemos pensar que hay respectivamente [texx]4,\;4[/texx] y [texx]3[/texx] opciones. La opción extra que hemos agregado representa el no elegir alguna de estas cosas. Por tanto la cantidad de menús sería [texx]4\times 4\times 4\times 3.[/texx]

 Si tienes alguna dificultad, pregunta.

Saludos,

Enrique.

P.S. Si una elección para calificar como menú tiene que contener obligatoriamente bebidas, por ejemplo, la idea es la misma.
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« Respuesta #2 : 17/02/2017, 05:01:12 pm »

Hola leandroalvarez.

 Todo depende cómo definamos menú. Es medio naturalmente exigir un plato principal de forma obligatoria para que el preparo pueda llamarse menú, si ésta es nuestra única restricción (además de no poder elegir más de una cosa de cada opción), para obtener la respuesta en la parte b, además de contar todo lo de la parte a tendríamos que agrear la cantidad de formas de elegir sólo plato principal, dos opciones y tres opciones, es decir tenemos que hacer el conteo para:
 
 Sólo plato principal.

 Dos opciones: [entrada y plato principal], [plato principal y bebida], y [plato principal y postre]. Y

 Tres opciones: [entrada, plato principal y bebida], [entrada, plato principal y postre] y [plato principal, bebida y postre].

 Estas cuentas se pueden hacer directamente, contando las posibilidades de cada caso y luego sumando, o de la siguiente forma alternativa: Para los aperitivos (que son tres), las opciones de bebida (que también son tres) y los los postres (que son dos), podemos pensar que hay respectivamente [texx]4,\;4[/texx] y [texx]3[/texx] opciones. La opción extra que hemos agregado representa el no elegir alguna de estas cosas. Por tanto la cantidad de menús sería [texx]4\times 4\times 4\times 3.[/texx]

 Si tienes alguna dificultad, pregunta.

Saludos,

Enrique.

P.S. Si una elección para calificar como menú tiene que contener obligatoriamente bebidas, por ejemplo, la idea es la misma.

Hola Enrique, muchas gracias por la respuesta. Es como tu señalas, hay que delimitar bien qué es un menu. El ejercicio precisamente consiste en considerar todas las posibilidades, osea, menues sin postre, o sin bebidas, o sin platos principales.

A mi se me ocurrió que el resultado podía ser [texx]4.5.4.3=240[/texx] Es decir 3 entradas, 4 platos principales, 3 bebidas, y 2 postres, y considerando además que cada uno tiene la posibilidad de no elegir entrada, plato principal, etc. EL problema es que mi profesor nos señalo que el resultado era exactamente 239.

Tienes idea cual puede ser mi error? Gracias!
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« Respuesta #3 : 17/02/2017, 05:16:48 pm »

 Veo que su definición de menú es menos restrictiva que la que propuse antes (donde exigía el plato principal de manera obligatoria). En tu caso se está aceptando que por ejemplo elegir un postre y nada más sea un menú. La definición de menú de tu profesor es simplemente elegir por lo menos una de las opciones. Es por eso que en tu cálculo se hace la multiplicación [texx]4\times{\color{blue}5}\times4\times3,[/texx] agregando una opción más a la opción de plato principal (significando que no se elige el plato principal). Sin embargo nota que en este cálculo se está incluyendo el no escoger nada, que no sería un menú, luego hay que restar uno a la anterior operación, por tanto la respuesta (teniendo en cuenta la definición de menú de tu profesor) sería [texx]4\times{\color{blue}5}\times4\times3-1.[/texx]

Saludos,

Enrique.
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« Respuesta #4 : 17/02/2017, 05:24:52 pm »

Veo que su definición de menú es menos restrictiva que la que propuse antes (donde exigía el plato principal de manera obligatoria). En tu caso se está aceptando que por ejemplo elegir un postre y nada más sea un menú. La definición de menú de tu profesor es simplemente elegir por lo menos una de las opciones. Es por eso que en tu cálculo se hace la multiplicación [texx]4\times{\color{blue}5}\times4\times3,[/texx] agregando una opción más a la opción de plato principal (significando que no se elige el plato principal). Sin embargo nota que en este cálculo se está incluyendo el no escoger nada, que no sería un menú, luego hay que restar uno a la anterior operación, por tanto la respuesta (teniendo en cuenta la definición de menú de tu profesor) sería [texx]4\times{\color{blue}5}\times4\times3-1.[/texx]

Saludos,

Enrique.

Ahh, claro! mil gracias enrique, me quedó muy claro, ahora puedo resolver el resto de los ejercicios.  :sonrisa_amplia:
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