¿Cómo se puede usar el algoritmo de Horner para calcular el desarrollo de Taylor de un polinomio en un punto?
Tal vez te sirva un ejemplo: expresar el polinomio [texx]f(x)=x^3-2x^2+6x-7[/texx] en potencias enteras y positivas de [texx] x+1[/texx].
[texx]\begin{array}{r|rrrr}
& 1 & -2 & 6 &-7 \\-1 & &-1 &3 & -9\\\hline & 1 & -3 & 9 & \boxed{-16}\end{array}[/texx]
[texx]\begin{array}{r|rrrr}
& 1 & -3 & 9 \\-1 & &-1 &4 \\\hline & 1 & -4 & \boxed{13} \end{array}[/texx]
[texx]\begin{array}{r|rrrr}
& 1 & -4 \\-1 & &-1 \\\hline & \boxed{1} & \boxed{-5} \end{array}[/texx]
Entonces, [texx]x^3-2x^2+6x-7 =-16+13(x+1)-5(x+1)^2+(x+1)^3.[/texx]
P.D.
Aquí (problema 3) está resuelto el problema aplicando la fórmula de Taylor.