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Autor Tema: ¿Cómo realizo esta demostración usando inducción?  (Leído 120 veces)
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megasaw
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« : 17/02/2017, 03:13:08 am »

Necesito ayuda ya que no sé cómo resolver esto:

Demuestre por inducción para un natural n:

[texx]1+\dfrac{1}{1\cdot3} +\dfrac{1}{3\cdot5} +\dfrac{1}{5\cdot 7} + \dots +\dfrac{1}{(2n-1)\cdot (2n+1)}=\dfrac{n}{2n+1}[/texx]

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Samir M.
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« Respuesta #1 : 17/02/2017, 04:36:24 am »

Hola.

¿Qué has intentado? Intenta demostrarlo por inducción asumiendo como hipótesis que [texx]\displaystyle \sum_{k=1}^{n-1} \dfrac{1}{(2k-1)(2k+1)}=\dfrac{n-1}{2n-1}[/texx]. Ahora mira qué pasa en [texx]n[/texx].

De la misma manera, podrías asumir como hipótesis [texx]\displaystyle \sum_{k=1}^n \dfrac{1}{(2k-1)(2k+1)}=\dfrac{n}{2n+1}[/texx] y ver qué pasa con [texx]n+1[/texx].

Saludos.
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feriva
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« Respuesta #2 : 17/02/2017, 11:33:51 am »

Necesito ayuda ya que no sé cómo resolver esto:

Demuestre por inducción para un natural n:

[texx]1+\dfrac{1}{1\cdot3} +\dfrac{1}{3\cdot5} +\dfrac{1}{5\cdot 7} + \dots +\dfrac{1}{(2n-1)\cdot (2n+1)}=\dfrac{n}{2n+1}[/texx]



Hola, megasaw:

Por si no llegar a salirte con la ayuda de Samir te dejo esto en spoiler

Spoiler (click para mostrar u ocultar)

Saludos.
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