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Autor Tema: Expresa \(\;\left(\dfrac{1+i}{1-i}\right)^5\;\) en la forma \(\;a+bi\).  (Leído 250 veces)
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Buscón
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« : 15/02/2017, 06:12:32 pm »


Expresa el siguiente número en la forma    [texx]a+bi[/texx]:


[texx]\left(\displaystyle\frac{1+i}{1-i}\right)^5[/texx]

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« Respuesta #1 : 15/02/2017, 06:16:53 pm »

Yo hice:


[texx]\left(\displaystyle\frac{1+i}{1-i}\right)^5=\left(\displaystyle\frac{1+i}{1-i}\cdot{\displaystyle\frac{1+i}{1+i}}\right)^5=\left(\displaystyle\frac{(1+i)^2}{|1+i|^2}\right)^5=\left(\displaystyle\frac{1+2i+i^2}{2}\right)^5=i^5=i[/texx].


Un saludo.
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ingmarov
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« Respuesta #2 : 15/02/2017, 08:26:20 pm »

Hola Buscón

También podemos resolverlo así:

Spoiler (click para mostrar u ocultar)

Saludos
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No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
aladan
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« Respuesta #3 : 15/02/2017, 08:27:14 pm »

Spoiler (click para mostrar u ocultar)

[texx]\left(\dfrac{1+i}{1-i}\right)^5=\left(\dfrac{\sqrt{2}e^{i\cdot{\pi/4}}}{\sqrt{2}e^{-i\cdot{\pi/4}}}\right)^5=\left(e^i\cdot{\pi/2}\right)^5=e^i\cdot{5\pi/2}=e^i\cdot{\pi/2}=\cos \pi/2+i\sen \pi/2=i[/texx]

Soy muy lento
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