Foros de matemática
25/02/2017, 10:02:24 pm *
Bienvenido(a), Visitante. Por favor, ingresa o regístrate.

Ingresar con nombre de usuario, contraseña y duración de la sesión
Noticias: LISTADO ACTUALIZADO DE CURSOS
 
 
Páginas: [1]   Ir Abajo
  Imprimir  
Autor Tema: limit  (Leído 108 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
jacks
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
Indonesia Indonesia

Mensajes: 384


Ver Perfil
« : 13/02/2017, 10:31:56 am »

[texx]\displaystyle  \lim_{h\rightarrow 0}\dfrac{ \displaystyle\int^{\pi+he^{-\frac{1}{h}}}_{0}x^2e^{-x^2}dx-\displaystyle\int^{\pi}_{0}x^2e^{-x^2}dx}{he^{-\frac{1}{h}}}[/texx]
En línea
Abdulai
Moderador Global
Pleno*
*

Karma: +0/-0
Conectado Conectado

Sexo: Masculino
Argentina Argentina

Mensajes: 1.672


Ver Perfil
« Respuesta #1 : 13/02/2017, 11:56:42 am »


Asumimo que el límite es por la derecha

[texx]\displaystyle  \lim_{h\rightarrow 0}\dfrac{\displaystyle\int^{\pi+he^{-\frac{1}{h}}}_{0}x^2e^{-x^2}dx-\displaystyle\int^{\pi}_{0}x^2e^{-x^2}dx}{he^{-\frac{1}{h}}}  = \displaystyle  \lim_{h\rightarrow 0}\dfrac{\displaystyle\int^{\pi+he^{-\frac{1}{h}}}_{\pi}x^2e^{-x^2}dx }{he^{-\frac{1}{h}}}[/texx]

Sustituyendo  [texx]x = \pi+h\,e^{-\frac{1}{h}}\,t \;\;\longrightarrow\;\;\text{dx} = h\,e^{-\frac{1}{h}}\,\text{dt}[/texx]

[texx]\displaystyle  \lim_{h\to 0}\dfrac{\displaystyle\int^{\pi+he^{-\frac{1}{h}}}_{\pi}x^2e^{-x^2}dx }{he^{-\frac{1}{h}}} =  \displaystyle  \lim_{h\to 0} \displaystyle\int_{0}^{1} \left( \pi + he^{-\frac{1}{h} \, t}\right)^2 e^{-\left( \pi + he^{-\frac{1}{h} \, t}\right)^2} \text{dt}  = \displaystyle\int_{0}^{1} \underbrace{\displaystyle  \lim_{h\to 0}\left(  \left( \pi + he^{-\frac{1}{h} \, t}\right)^2 e^{-\left( \pi + he^{-\frac{1}{h} \, t}\right)^2} \right)}_{\pi^2 e^{-\pi^2}} \text{dt} = \pi^2 e^{-\pi^2}[/texx]
En línea
jacks
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
Indonesia Indonesia

Mensajes: 384


Ver Perfil
« Respuesta #2 : 15/02/2017, 09:23:10 am »

Thanks moderator for nice explanation.
En línea
robinlambada
Moderador Global
Pleno*
*

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 2.048


Ver Perfil
« Respuesta #3 : 15/02/2017, 05:50:15 pm »

CORREGIDO

Sea:[texx] F(t)=\displaystyle\int_{0}^{t}x^2e^{-x^2}dx[/texx]  .    [texx]

F'(t)=t^2e^{-t^2} [/texx]

Sea [texx]\Delta t=+he^{-\frac{1}{h}}[/texx].

Si [texx]\xcancel{h\rightarrow{0}\Rightarrow{}\Delta t\rightarrow{0}}[/texx]

[texx]\xcancel{\displaystyle  \lim_{h\rightarrow 0}\dfrac{\displaystyle\int^{\pi+he^{-\frac{1}{h}}}_{0}x^2e^{-x^2}dx-\displaystyle\int^{\pi}_{0}x^2e^{-x^2}dx}{he^{-\frac{1}{h}}}=\displaystyle  \lim_{\Delta t\rightarrow 0}\dfrac{\displaystyle\int^{\pi+\Delta t}_{0}x^2e^{-x^2}dx-\displaystyle\int^{\pi}_{0}x^2e^{-x^2}dx}{\Delta t} =\displaystyle\lim_{\Delta t \to 0}{}\displaystyle\frac{F(\pi+\Delta t)-F(\pi)}{\Delta t}=F'(\pi)=\pi^2e^{-\pi^2}}[/texx]

Saludos.

(Perdón esta solución no vale)
En línea

Envejecer es como escalar una gran montaña: mientras se sube las fuerzas disminuyen, pero la mirada es más libre, la vista más amplia y serena.

La verdadera juventud una vez alcanzada, nunca se pierde.
Páginas: [1]   Ir Arriba
  Imprimir  
 
Ir a:  

Impulsado por MySQL Impulsado por PHP Powered by SMF 1.1.1 | SMF © 2006, Simple Machines LLC XHTML 1.0 válido! CSS válido!