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Autor Tema: Identidad de Pascal  (Leído 279 veces)
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luiskrz
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« : 12/02/2017, 01:06:41 am »

hola soy algo nuevo en este foro podrian ayudarme con este problema realmente no le entiendo como aplico la identidad de Pascal en esto.

Dado un conjunto X con n elementos, se fija uno de estos elementos. En la familia de
subconjuntos de X, cada uno de los cuales tiene 5 elementos, se obtiene lo siguiente:

1: Hay 210 elementos de la familia, para los cuales el elemento fijo pertenece a cada uno de estos.
2: Hay 252 elementos de la familia, para los cuales el elemento fijo no pertenece a ninguno de estos.

Determinar n.
gracias cualquier explicación será bienvenida.
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« Respuesta #1 : 12/02/2017, 05:14:40 am »

Hola

hola soy algo nuevo en este foro podrian ayudarme con este problema realmente no le entiendo como aplico la identidad de Pascal en esto.

Dado un conjunto X con n elementos, se fija uno de estos elementos. En la familia de
subconjuntos de X, cada uno de los cuales tiene 5 elementos, se obtiene lo siguiente:

1: Hay 210 elementos de la familia, para los cuales el elemento fijo pertenece a cada uno de estos.
2: Hay 252 elementos de la familia, para los cuales el elemento fijo no pertenece a ninguno de estos.

Determinar n.
gracias cualquier explicación será bienvenida.

Si [texx]X[/texx] es un conjunto de [texx]n[/texx] elementos y fijamos un [texx]x_0\in X[/texx], el número de subconjuntos de [texx] 5[/texx] elementos de [texx]X[/texx] que no contiene a [texx]x_0[/texx] es el número de subconjuntos de [texx]5[/texx] elementos escogidos entres los [texx]n-1[/texx] restantes:

[texx]\displaystyle\binom{n-1}{5}[/texx]

Y el número de subconjuntos de [texx]X[/texx] que contienen a [texx]x_0[/texx] es el número de subconjuntos de cuatro elementos de [texx]X-\{x_0\}[/texx] (dado que si a tales subconjuntos le quitamos [texx]x_0[/texx] nos queda otro de cuatro elementos en [texx] X-\{x_0\}[/texx]):

[texx]\displaystyle\binom{n-1}{4}[/texx]

¿Puedes terminar?.

Saludos.
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luiskrz
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« Respuesta #2 : 14/02/2017, 09:05:09 pm »

hola soy algo nuevo en este foro podrian ayudarme con este problema realmente no le entiendo como aplico la identidad de Pascal en esto.

Dado un conjunto X con n elementos, se fija uno de estos elementos. En la familia de
subconjuntos de X, cada uno de los cuales tiene 5 elementos, se obtiene lo siguiente:

1: Hay 210 elementos de la familia, para los cuales el elemento fijo pertenece a cada uno de estos.
2: Hay 252 elementos de la familia, para los cuales el elemento fijo no pertenece a ninguno de estos.

Determinar n.
gracias cualquier explicación será bienvenida.

Si [texx]X[/texx] es un conjunto de [texx]n[/texx] elementos y fijamos un [texx]x_0\in X[/texx], el número de subconjuntos de [texx] 5[/texx] elementos de [texx]X[/texx] que no contiene a [texx]x_0[/texx] es el número de subconjuntos de [texx]5[/texx] elementos escogidos entres los [texx]n-1[/texx] restantes:

[texx]\displaystyle\binom{n-1}{5}[/texx]

Y el número de subconjuntos de [texx]X[/texx] que contienen a [texx]x_0[/texx] es el número de subconjuntos de cuatro elementos de [texx]X-\{x_0\}[/texx] (dado que si a tales subconjuntos le quitamos [texx]x_0[/texx] nos queda otro de cuatro elementos en [texx] X-\{x_0\}[/texx]):

[texx]\displaystyle\binom{n-1}{4}[/texx]

¿Puedes terminar?.

Muchas gracias ya tengo como gracias.
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« Respuesta #3 : 15/02/2017, 05:15:18 pm »

Hola, otra forma un poco más complicada es:

[texx]\displaystyle\binom{n-1}{4}=210=2\cdot{}3\cdot{}5\cdot{}7[/texx]

Operando y factorizando obtenemos: [texx](n-1)(n-2)(n-2)(n-4)=210\cdot{}4!=7\cdot{}8\cdot{}9\cdot{}10[/texx]

O también:

[texx]\displaystyle\binom{n}{5}=210+252=462[/texx]

Operando y factorizando obtenemos: [texx]n(n-1)(n-2)(n-2)(n-4)=462\cdot{}5!=7\cdot{}8\cdot{}9\cdot{}10\cdot{}11[/texx]

Saludos.
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Envejecer es como escalar una gran montaña: mientras se sube las fuerzas disminuyen, pero la mirada es más libre, la vista más amplia y serena.

La verdadera juventud una vez alcanzada, nunca se pierde.
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