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Autor Tema: Homotópicos con punto base  (Leído 1170 veces)
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Alfonso
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« : 22/01/2017, 09:04:09 pm »

Hola a todos, felicitaciones a los encargados del rincón matemático.

Si [texx](X,\cdot{})\approx{(Y,\cdot{})}[/texx] son homotópicos con puntos base  entonces [texx]\pi_1(X,\cdot{})\approx{\pi_1(Y,\cdot{})}[/texx]
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Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #1 : 23/01/2017, 07:17:03 am »

Hola

 Bienvenido al foro.

Si [texx](X,\cdot{})\approx{(Y,\cdot{})}[/texx] son homotópicos con puntos base  entonces [texx]\pi_1(X,\cdot{})\approx{\pi_1(Y,\cdot{})}[/texx]

 Por ser espacios homotópicos con puntos base, existen aplicaciones continuas  [texx]f:X\to Y [/texx] e [texx]g:Y\to X[/texx] tales que [texx]f\circ g[/texx] y [texx]g\circ f[/texx] son respectivamente homótopas a [texx]id_Y[/texx] e [texx]id_X[/texx].

 Comprueba que tales aplicaciones inducen morfismos entre los grupos fundamentales:

[texx]f^*:\pi_1(X,\cdot{})\to \pi_1(Y,\cdot{}),\quad f^*([\alpha])=[f\circ \alpha][/texx]
[texx]g^*:\pi_1(Y,\cdot{})\to \pi_1(X,\cdot{}),\quad g^*([\alpha])=[g\circ \alpha][/texx]

 y que la composición de ambos en los dos sentidos es la identidad.

Saludos.
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