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Autor Tema: Factorización-III Análisis de los Compuestos RSA  (Leído 7827 veces)
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Víctor Luis
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« Respuesta #40 : 19/03/2017, 08:39:00 pm »

Buenas Noches Feriva...


• Pues... evalué con el candidato de ejemplo que indicaste y con una distancia hacia atras de 10.000.000.000 nada y con una distancia hacia adelante de 25.000.000.000 también nada de dar con la factorización del RSA-230 es decir, de dar con el punto de factorización.
→ Para esto, no me aguanté mas y detuve el proceso de Python, donde la evaluación con tu candidato de ejemplo, no me llevó tiempo, y es lo que te quería decir, de que si tienes una metodología para determinar posibles candidatos a divisores del RSA-230, me indicarías las distancias limite que precisas y los voy evaluando de a uno ó todos a la vez, donde no siempre, por ahora, con tu metodología, se logre dar con un candidato que sea lo mas cercano a uno de los divisores del RSA-230, pues si tienes una forma de sondear y/o rodear a algun divisor, yo te ayudo en su evaluación, ya que considero que mi metodología de evaluación, buscando el punto de factorización, es lo mas rápido y eficiente, en este nuestro caso.




◘ Python recién está en la proporción [texx]kp=75,439374 \%[/texx] continuando desde la pausa que le hice, donde con esta evaluación, se hace un recorrido mas a fondo, por así decirlo, teniendo ya cubierto la cuarta parte de las proporciones que nos dá la raiz cuadrada.

• Antes de proceder con esta metodología, he probado con la factorización de compuestos semiprimos de 42 digitos, que es el tamaño de tu compuesto y luego con semiprimos de 230 digitos, logrando factorizarse a todos, claro está que partiendo desde un punto proximo dado por un candidado a divisor primo, según la proporción [texx]kp[/texx] que tengan los divisores en sí el divisor [texx]p[/texx]
→ Lo complejo de factorizar el RSA-230 es el gran tamaño que tienen su zona de factorización, donde si tú tendrías una metodología que nos proporcione digamos uno 1.000 candidatos ó mas, que estén en la zona de factorización ó los que consideres como candidatos potenciales, esto nos sería de muchísima ayuda, para dar pronto con la factorización de este compuesto.

• Según me dijiste, la factorización de este compuesto no tiene premio alguno, siendo un mero campo de entrenamiento y lo hacemos por deporte, a los que nos gusta afrontar retos como estos.
→ Siendo así, no sería posible solicitar a los señores de RSA que nos proporcionen la proporción [texx]kp[/texx] de su divisor primo [texx]p[/texx]? Es de suponer que su [texx]kp[/texx] tendrá hasta 57 fracciones decimales, para indicarnos el punto mas cercano del valor del divisor [texx]p[/texx] lo cual no es necesario que se nos dé esto, tan solo una proporcion de unas 23 fracciones decimales y que la párte entera de este no sea siempre el que corresponda, sino a -10 ó a +10 de su parte entera ó lo que quieran darnos... lo ves posible esto?


• Aquí tienes una lista de compuestos semiprimos de 26 digitos, con los que puedes probar tus metodologías de factorización, estando estos con proporción [texx]kp[/texx] de 7 fracciones decimales, algo que les dá un cierto tinte de complejidad, donde los primeros son re-fáciles de factorizar al tener un [texx]kp[/texx] alto y asi esto va descendiendo hasta el ultimo que tiene un [texx]kp[/texx] cercano al 95,0000001%

Código:
17969491598877106585716733
17969491594893336587361121
17969491598094297478124917
17969491594622653816987369
17969491598658411267716413
17969491590700515988042849
17969491597897687250978221
17969491593699448424343193
17969491593361112560318477
17969491591533983502804349

→ La factorización de estos, no debe ser muy costosa, donde yo apliqué una metodología simple y determinista, pero de algo grado de complejidad, para comprobarme que este mi criterio no falla y así fue, es decir, los fui factorizando, desde cero, en sí desde el inicio de la zona de factorización, donde tan solo hago saltos proporcionales sin nada de simplificación en esto, como los anteriores desarrollos lo que es parte del analisis de inicio que estoy haciendo sobre esta metodología.
→ Espero que no se le ocurra a alguien, el factorizarlos con Mathematica u otra aplicación, ya que lo mas justo es retarnos en la factorización de compuestos semiprimos mayores a los 75 digitos, que es donde Wolfram empieza a patalear en su factorización.


Código:
... [100] Kp=99.162278% 4 t[0:23:827] 1700 1700
... [200] Kp=98.8173445% 4 t[0:23:265] 3400 1700
... [300] Kp=98.5534838% 4 t[0:23:250] 5100 1700
... [400] Kp=98.3315884% 4 t[0:23:515] 6800 1700
... [500] Kp=98.1365103% 4 t[0:23:45] 8500 1700
... [600] Kp=97.960481% 4 t[0:23:670] 10200 1700
... [700] Kp=97.7988854% 4 t[0:23:420] 11900 1700
... [800] Kp=97.6487168% 4 t[0:23:282] 13600 1700
... [900] Kp=97.5078866% 4 t[0:24:937] 15300 1700
... [1000] Kp=97.3748741% 4 t[0:23:94] 17000 1700
... [1100] Kp=97.2485315% 4 t[0:23:890] 18700 1700
... [1200] Kp=97.1279668% 4 t[0:23:390] 20400 1700
... [1300] Kp=97.0124709% 4 t[0:23:202] 22100 1700
... [1400] Kp=96.9014688% 4 t[0:23:265] 23800 1700
... [1500] Kp=96.7944864% 4 t[0:23:138] 25500 1700
... [1600] Kp=96.6911279% 4 t[0:23:250] 27200 1700
... [1700] Kp=96.5910581% 4 t[0:23:812] 28900 1700
... [1800] Kp=96.4939907% 4 t[0:23:437] 30600 1700
... [1900] Kp=96.3996786% 4 t[0:23:219] 32300 1700
... [2000] Kp=96.3079068% 4 t[0:23:94] 34000 1700
... [2100] Kp=96.2184871% 4 t[0:23:250] 35700 1700
... [2200] Kp=96.1312531% 4 t[0:23:905] 37400 1700
... [2300] Kp=96.0460573% 4 t[0:23:155] 39100 1700
... [2400] Kp=95.9627682% 4 t[0:23:484] 40800 1700
... [2500] Kp=95.8812677% 4 t[0:23:13] 42500 1700
... [2600] Kp=95.8014494% 4 t[0:22:968] 44200 1700
... [2700] Kp=95.7232171% 4 t[0:24:45] 45900 1700
... [2800] Kp=95.6464835% 4 t[0:23:358] 47600 1700
... [2900] Kp=95.5711688% 4 t[0:23:577] 49300 1700
... [3000] Kp=95.4972003% 4 t[0:23:91] 51000 1700
... [3100] Kp=95.4245112% 4 t[0:23:420] 52700 1700
... [3200] Kp=95.3530399% 4 t[0:23:719] 54400 1700
... [3300] Kp=95.2827299% 4 t[0:23:265] 56100 1700
... [3400] Kp=95.2135286% 4 t[0:23:500] 57800 1700

• Como podrás observar, lo curioso de esta metodología, netamente empírica, es que las proporciones [texx]kp[/texx] no se van reduciendo con una magnitud y/o razón constante, siendo que en cada punto del reporte, se realiza una misma cantidad de evaluaciones, es decir de 1.700 donde cada 100 sub-procesos se imprime un punto de reporte, para el cual se calcula la proporción [texx]kp[/texx] en la que se encuentra el proceso de evaluación.
→ En la otra metodología, con particiones de la raiz cuadrada, sucede todo lo contrario, ya que desde [texx]kp=99,9999999 \%[/texx] la reducción de esta, es lenta, lo cual se va incrementando, conforme vamos descendiendo y es lo que quiero comprender, para quizás fusionar ambas metodologías y así acelerar el proceso, siempre conservando el caracter determinista que debe tener una metodología de factorización.




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Víctor Luis
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« Respuesta #41 : 20/03/2017, 01:57:43 am »

Buenos Días Feriva...



◘ Se me ocurrió una cosa... Que podías poner a prueba mi metodología de evaluación, claro dentro del tiempo que dispongas...

• Para esto, conforma 10 compuestos semiprimos de 230 digitos con la proporción "Kp" que quieras, donde para hacerlo mas complejo, toma hasta 57 fracciones decimales, lo cual no es relevante en sí.
→ Es de suponer que al conformar cada compuesto semiprimo, sabes de sus divisores [texx]p[/texx] y [texx]q[/texx] por lo cual resta ó suma el limite [texx]w=10^{10}[/texx] al divisor que prefieras, siendo este un posible candidato que divisor del compuesto.
→ El limite [texx]w[/texx] no tiene que ser [texx]10^{10}[/texx] solo es un limite, donde aleatoriamente, podrás tomar cualquier valor, esto para no hacerlo muy lento la factorización de cada compuesto semiprimo que me des, lo cual nos servirá para que tengas un estimativo del tiempo que tardo en factorizar cada compuesto, eso pensando que me dieras los mas de 1.000 candidatos que espero tu metodología nos lo aporte para el RSA-230.

• Yo te daré el reporte de la evaluación, indicando los datos de cada compuesto, el tiempo de proceso de cada uno y el resultado de la factorización, donde tomaré en cuenta el limite [texx]w[/texx] que te dije, de tal forma que si no se logra factorizar al compuesto, se imprimirá como "COMPUESTO NO FACTORIZADO !!!" algo que no debe suceder, aplicando la metodlogía determinista, que es tosca por ahora, lo cual pretendo superar, tras culminar el analisis que haré.
→ No son muchos compuestos semiprimos por conformar, donde lo que hice yo, fue tomar una proporción [texx]kp[/texx] aleatoria, que siendo de 57 fracciones decimales, tomo un numero aleatorio hasta [texx]10^{59}[/texx] por los dos digitos de la parte entera, el cual multiplicado por la raiz y dividido entre [texx]10^{61}[/texx] aplicando la regla de tres, nos dá en la recta numérica, la posición de [texx]p[/texx]

• Ya con esto, el valor obtenido para [texx]p[/texx] lo ajustamos a lineas de generación en el Conjunto FV, es decir, dividir entre 12, tomando la parte entera y multiplicarlo por 12, desde el cual generamos [texx]nb[/texx] sumando los primos PIG, hasta dar con uno que sea primo, el cual será el divisor [texx]p[/texx].
→ Para determinar el divisor [texx]q[/texx] tan solo dividimos en probable compuesto semiprimo entre [texx]p[/texx] donde el valor se ajusta a lineas de generación y se suma el primo PIG del grupo PIG al que pertenece [texx]p[/texx] iterando desde este sumando ó restando 12 hasta dar con uno que sea primo, el cual será [texx]q[/texx]

• Todo esto, es para conformar compuestos semiprimos que sean del grupo PIG[13] que como recordarás es el grupo al que pertenece nuestro RSA-230 y esto lo hago, para direccionar los criterios metodológicos alicables hacia este compuesto, lo cual, luego se pueden ajustar para otros compuestos RSA.
→ En analisis prebios y parciales, (esto porque con cada metodología que se dá, lo aplico en factorizar el RSA-230), observé que se dan constantes de generación para compuestos semiprimos PIG[13] con divisores primos pertenecientes al mismo grupo PIG, siendo esta lo que dicta la "Ley de los Primos Relacionados" ... no habiendo ser humano y extra-humano que lo contradiga y/o refute. Con esto, hice un previo analisis, para determinar las constantes de distancia entre naturales [texx]nb[/texx] para [texx]p[/texx] donde su correlativo divisor [texx]q[/texx] pertenece al mismo grupo PIG y lo mas importante, que el compuesto semiprimo conformado, termine en iguales digitos-derechos que el RSA-230.
→ Solo probé hasta 6 digitos finales-derechos del RSA-230, donde al tomar un digito mas, las constantes de distancia de generación se van incrementando y no podría decir, cuasi-exponencialmente, ya que no proseguí con ese analisis,... ya sabes, que si llegan nuevas ideas, las voy comprobando, para ver si hay algo nuevo y novedoso en esto, quedando pendientes las que sí dan algo de novedad, es por eso, de mis analisis parciales.

○ En fin,... espero que me pongas a prueba, en el tiempo que dispongas, para que tengas un poco mas de confianza en mi metodología de evaluación y así, aportar en la comprobación de las metodologías que vas desarrollando y guíen en algo a tu proceso de criterio-metodológico.




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« Respuesta #42 : 20/03/2017, 08:49:28 am »


Hola, Víctor Luis, buenos días.

Gracias por los números; ya usé para pruebas los otros de 21 cifras que pusiste.

Tengo varios métodos, los que ha ido explicando, y el que mejor factoriza es el de ir buscando el mcd en los dos intervalos  de siempre, multiplicando el semiprimo por 2. Pero todo depende, en efecto de tener una idea sobre dónde puede haber algún primo, a qué distancia puede estar más o menos de la raíz o de cierto sitio.

En cuanto a lo que preguntas, creo que si le preguntáramos a los del RSA que dónde están más o menos los primos, o uno de los primos, nos mandarían a hacer puñetas :cara_de_queso: Pero puedes intentarlo, y supongo que tampoco habrá problema en que el que correo que les envíes esté en español; alguien sabrá y , si no saben mucho, lo traducirán con el apoyo de Google, como hacemos los que no sabemos mucho.

Conocer la cantidad de decimales que dices es conocer, mediante simples rudimentos algebraicos, muchas cifras del número; con lo que claro, es más fácil de factorizar; ya estuve intentando eso en verano, trabajando con el método de Fermat, pero hacen falta muchas cifras y estamos en las mismas que si lo miramos sin decimales; hay que conocer unas cuantas cifras de la izquierda del número

Si tenemos un número como éste

257435879492247167469709588858289

y sabemos, por ejemplo, que las primeras cifras de un primo tienen  que ser

 1064057904
y que está lo bastante cerca de la parte entera de la raíz como para tener las mismas cifras,

ponemos ceros hasta esa cantidad

10640579040000000

y nos bastaría (contando con descartar los números de la forma que no valen, 6n y tal) recorrer a saltos pocos números; esos ceros puede ser sustituidos por  9999999 números, y sumando de 1 hasta ahí... pues ahí está seguro el primo, no puede estar en otra parte porque no existe más.

 Luego, si hablamos de conocer datos sobre el número, entonces no depende de lo largo que sea el semiprimo; puede ser más fácil que uno más corto, evidentemente.

Pero no conocemos nada en los semiprimos del RSA, salvo lo que vamos averiguando nosotros; y ahí está la gracia, por eso los factoriza poca gente y quedan muchos por factorizar.

Probaré con mi método de los dos intervalos tus números, aunque ya te digo que, sin saber nada de los números, el porcentaje que dices, de momento todos mis métodos son peores que los que hay inventados; criba cuadrática, curvas elípticas...

Y es que, en ese enlace que te di lo puedes probar con ese mismo número semiprimo que acabo de poner, que tienen 33 cifras; esto es lo que tarda, “Tiempo transcurrido: 0d 0h 0m 1.4s”, menos de un segundo y medio, y sin que le digan ningún porcentaje.

Ni puedo ni pretendo competir con los métodos que hay; como te decía ayer y te he venido diciendo estos días, lo que me gustaría es encontrar un método seguro, algo así como un algoritmo de Euclides pero para la factorización; sin importar el tiempo que tarde.

Y sí, te decía ayer que casi lo tenía, probando con números pequeños y totalmente a mano porque se me rompió la calculadora y no estaba sentado al el ordenador. Pero, con números grandes (y sin ser muy grandes) se eterniza y no sé si al final encontraría seguro los factores. Eso es lo que me preocupa más, no que no lo factorice, sino que no sé si lo factorizaría, o sea, si realmente sigue un ciclo en el que al final “caen” los primos.

Este algoritmo (no merece la pena que lo explique dado esto que te digo) no depende de probatura alguna; es como el de Euclides, muy parecido, con la diferencia de que el de Euclides se puede argumentar y demostrar y éste no; no he podido, quizá porque puede no ser cierto.

Así que, en estas condiciones... he de seguir intentándolo, a ver si fuera posible.

Pero, como te decía, tengo otras ideas, otros métodos que, aunque tampoco puedan competir con el de la criba general o el de las curvas elípticas, funcionan muy bien para números que tienen factores no muy grandes.

Cita

Se me ocurrió una cosa... Que podías poner a prueba mi metodología de evaluación...


No desconfío de tu método, sé que funciona bien. Por eso lo que intento es buscar números (como me pides) que estén cerca de los divisores; y tengo muchos, pero no sé cómo están de cerca, creo que con lo que tengo hasta ahora sólo te haría perder el tiempo, por eso desestime ponerte la lista que pensaba ponerte. Voy a seguir intentando esto, ya te digo, y en cuanto tenga algo, números de los que yo sepa con seguridad, no como una conjetura, que están cerca, te los paso; pero es que es muy difícil encontrar tal cosa, compréndelo; no obstante, no perdamos la esperanza.

...

Te voy a explicar lo que anduve haciendo el otro día con los palos y la búsqueda del ciclo que decía; lo he probado con algunos de los números que me das pero no llega a nada; haré algunas modificaciones y los seguiré intentando. Piensa que si yo no te digo nada cuando me das números, es porque no he obtenido resultados; qué más quisiera yo, y cómo no te lo iba a decir si así fuera. Eso no quiere decir que sí pueda usar otros métodos, más parecidos a los habituales, con los que sí llegue a factorizarlos, pero tal cosa no aportará nada nuevo que no sepas.

En fin, voy a explicarte lo que decía:

Tomamos un semiprimo y algo que voy a definir  como un “medidor”; es un número cualquiera, normalmente puede ser la parte entera de la raíz cuadrada; y lo llamo “r”, y al número “n”.

Entonces, primeramente, a partir de “n” y “r”, obtenemos otros dos “medidores”, uno será  “n-r” y otro “r”. Y sigo con un ejemplo:

Si tenemos 35, sería así:

como la parte entera de la raíz ya es un divisor, para el ejemplo vamos a tomar 4 en vez de 5 (como primer medidor)

35-4=31

Y otro medidor que es 31 y lo ponemos el primero en una tabla de dos columnas; una empieza por 31 y otra por 4; estos son los dos primeros elementos de la tabla.

Ahora, para obtener el otro elemento que va debajo de 31, hacemos esto

Tomamos la parte entera de la división 35 entre 31, la multiplicamos por por el divisor (o sea, en este caso 1 * 31) y le restamos el resto:
31-4 = 27 (esta operación siempre se toma en valor absoluto).

Así que 27 va debajo de 31.

Hacemos lo mismo con 4, el elemento de la otra columna; dividimos 35/4, tomamos la parte entera, la multiplicamos por el divisor y le quitamos el resto de la división: 32- 3 =29. Y lo ponemos debajo del 4.

Y así, siempre con estas operaciones, vamos formando la tabla:



31 , 4
27 , 29
19 , 23
3 , 11
31 , 31
27 , 27
19 , 19
3 , 3
31 , 31
27 , 27
19 , 19
3 , 3
31 , 31
27 , 27
19 , 19
3 , 3
31 , 31
27 , 27
19 , 19
3 , 3


En este caso vemos que hay un momento en que la taba empieza a repetirse; sin embargo, no parece ocurrir así para todos los semiprimos; pero esto seguramente depende del “medidor” tomado inicialmente.

Se observan varias cosas: las sumas de las parejas, o las de elementos consecutivos, a las de ambas... muchas veces dan números que tienen como factor a uno de los semirpimos; por poner algunos ejemplos aquí:

29+27=56 que es múltiplos de 7 como lo es 35.

19+23 = 42; pasa lo mismo, es 7 al cuadrado

3+11=14...

Y, si, por ejemplo, tomamos lo tres primeros números de la primera columnas

31+27+19=77 = 7*11

y si tomamos los tres primeros de la otra

4+29+23 = 56 = 7 * 8

En fin.

Esto no es una idea que haya surgido al azar, a base de ver coincidencias que pueden darse, sino de lo que te dije de los palos.

El programa que hice va haciendo sumas de ese tipo y buscando un divisor común con “n”, que va a ser uno de los primos o, en el peor de las cosas, el propio “n”; si ocurre esto, no sirve para nada, claro.

Considero la suma de los elementos x+1 de la fila, la resta x-y, la suma de ce la primera columna (cont) la de la segunda (cont2) la de las dos (cont+cont2)...

Veamos los resultados con un semiprimo muy pequeño y recorriendo mil iteraciones; esto es lo que encuentra y con qué sumas lo va encontrando para el número 127 *101

Spoiler (click para mostrar u ocultar)

Dependiendo del semiprimo, a veces, existe una regularidad total en el orden  que van apareciendo las sumas; digamos que hay un orden “cíclico”.

Al haber sido esto intuido y medio razonado mediante la observación con los palos (ahora te detallaré más) y al ver los resultados... pues uno se pone muy contento; pero no, con números grandes, ya como los que me das y menos, tarda y, como no tengo paciencia, no sé cuánto podría tardar en llegar; pero tampoco merece la pena averiguarlo, porque ya con lo que tarda no es práctico. Lo que sí merece la pena es dilucidar si siempre encontrará una sumas que tengan uno de los factores y si las encontrará de esa forma “cíclica”. Pero para eso haría falta llegar a los factores y varias veces.

La cuestión es que si tomamos esos números de la tabla, todos, y los ordenamos de menor a mayor, son como tubos de órgano (o como palitos de diferentes alturas) cada uno de distinto largo, del más pequeño al más grande; así que sumando uno de ellos con otro, con otro más... obtenemos muchos medidores distintos relacionado, en principio, con la “medida” del semiprimo; pues de esa medida principal se ha partido.

No me sirve para factorizar tus números ni el RSA, pero es un intento más, una idea añadida.

A veces, la pareja de la tabla tiene un divisor común diferente de 1, muchas veces, pero que no suele ser un factor del semiprimo; si al programa la damos un primo, también sea da esta circunstancia, pero quizá haya diferencias, habrá que estudiarlo.

Probaré más cosas con esos números que me das, a ver si hay suerte y te digo algo, pero tienes que ser consciente de que es difícil, porque no busco cribas en sí. Lamento no haber obtenido aún ningún resultado que te pueda valer... seguiremos.

Un cordial saludo.
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Víctor Luis
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« Respuesta #43 : 20/03/2017, 10:43:02 am »

Buenas Tardes Feriva...


Cita
Ni puedo ni pretendo competir con los métodos que hay; como te decía ayer y te he venido diciendo estos días, lo que me gustaría es encontrar un método seguro, algo así como un algoritmo de Euclides pero para la factorización; sin importar el tiempo que tarde.

Y sí, te decía ayer que casi lo tenía, probando con números pequeños y totalmente a mano porque se me rompió la calculadora y no estaba sentado al el ordenador. Pero, con números grandes (y sin ser muy grandes) se eterniza y no sé si al final encontraría seguro los factores. Eso es lo que me preocupa más, no que no lo factorice, sino que no sé si lo factorizaría, o sea, si realmente sigue un ciclo en el que al final “caen” los primos.

• Como te he venido diciendo desde antes... esto que te remarqué en "rojo" ya lo tenemos, desde el enfoque estructural, ya que al determinar el "punto de factorización" de una natural compuesto semiprimo, ya tenemos, irremediablemente ó como quiérase que se entienda esto, la factorización y/o determinación de los divisores primos, del compuesto... es decir, lo ultimo que se hace, es poner con Fermat, la cereza en el pastel... y esto, en todas las tantas evaluaciones y comprobaciones que vine haciendo, no tiene un ápice de falla, lo cual me dá la seguridad de afirmarlo como tal, algo valido, sin recurrir a una demostración matemática.
→ Claro está... que en algún momento, yo mismo dudé de esto, por lo que tanto en Mathematica como en Python, he verificado la primalidad de los divisores [texx]p[/texx] y [texx]q[/texx] donde luego, me dí cuenta, que si [texx]p[/texx] divide exactamente al compuesto semiprimo [texx]m[/texx] nos dá un resto "0" lo que es suficiente, para demostrar la factorización de [texx]m[/texx]... y aún dudando de esto, me he permitido, exportar en los resultados, el resto que dan los dos divisores primos y aún así, puede que [texx]q[/texx] sea compuesto, dando un resto "0" lo cual también fué verificado su primalidad y en todo esto, desde el inicio, "nunca" se dió un solo fallo.... donde sabiendo que conformamos un compuesto semiprimo [texx]m[/texx] vayamos a determinar divisores [texx]p[/texx] ó [texx]q[/texx] que sean compuestos, es por tanto que comparto el criterio de denominarlos como "compuestos semiprimos" ya que estructuralmente, estos compuestos se factorizan determinando su "punto de factorización" ó su "proporción-cíclica" lo que no viene siendo lo mismo, y ahora me doy cuenta, ya que una proporción-ciclica, es como las ondas de choque de un sismo y/o terremoto, siendo importantes las ondas cercanas al epicentro del sismo, pero ocurre, que en realidad, las ondas detectadas a los mas lejo, son las que determinan la magnitud del sismo, porque mientras mas lejanas se den detectadas las ultimas ondas de choque, este nos dice, la amplitud que recorre todo el sismo, no así, cuán fuerte se haya detectado la potencia del choque en el epicentro del sismo, lo que corresponde, a cuán grande fuera a ser la proporción-cíclica, donde para mi, esto debe ser irrelevante, y es así, ya que con proporciones-ciclicas muy, muy grandes, igual se factoriza el compuesto, estando a mucha distancia del punto de factorización, que es lo que me llamó la atención, para analizar esta metodología, netamente "empírica".... y sobre esto, ya hablaremos en otro momento.


Cita
No desconfío de tu método, sé que funciona bien. Por eso lo que intento es buscar números (como me pides) que estén cerca de los divisores; y tengo muchos, pero no sé cómo están de cerca, creo que con lo que tengo hasta ahora sólo te haría perder el tiempo, por eso desestime ponerte la lista que pensaba ponerte. Voy a seguir intentando esto, ya te digo, y en cuanto tenga algo, números de los que yo sepa con seguridad, no como una conjetura, que están cerca, te los paso; pero es que es muy difícil encontrar tal cosa, compréndelo; no obstante, no perdamos la esperanza.

• Feriva.... No te pedí, un par de números, cercanos a los divisores primos del RSA-230, por eso te dije que unos 1.000 candidatos ó "mas" para que los vaya evaluando individualmente, siendo mejor evaluarlos en conjunto, algo que no me tomará mas tiempo que ir a darme una ducha, es decir, no mas de 30 minutos, cuando mucho.... claro está, según el limite de evaluación en el recorrido que me indiques y la cantidad de candidatos que me vayas dando en cada proceso de evaluación.
→ Ya para esto de factorizar el RSA-230, me adapté a tiempos de evaluación de 10 minutos, hasta los 30 minutos, siempre y cuando, intuitivamente, merezcan su evaluación y más.


○ Has pensado que quizás, entre los candidatos que vas determinando, esté uno algo distante al divisor [texx]p[/texx] que desde el enfoque de la divisibilidad, lo consideres muy poco probable y hasta improbable que factorice al RSA-230 ?

◘ Son estos semi-candidatos que te pido me los des, para ayudarte en la comprobación de tus criterios metodológicos, y con suerte, dar entre estos al divisor específico del RSA-230, ya que mi criterio, es mas que todo determinista, por así decirlo, es decir, poder factorizar todo compuesto semiprimo RSA, donde ya sabemos, que sin importar el tiempo de proceso, podemos factorizarlos.... universos antes, que lo haría el enfoque divisibilístico y en  esto está el gusto del problema, en hacerlo en mucho menor tiempo del empleado con el modo habitual, como lo hice con los compuestos de 26 digitos que te di, algo que podría decirse "factorización por fuerza bruta" ya que es el peor de los peores tiempos de proceso de factorización y con esto, supongo que nadie quiere quedarse, algo que me desconcierta, ya que es así como lo veo, como la primalidad y la factorización son tomadas, como algo que no podemos hacer mas de lo muy poco que ya se hizo, sino, no me atrevería en criticar a Fermat y menospreciar a Miller-Rabin, donde en esto, mi fundamentación crítica, no se basa en una demostración matemática, sino en la comprobación amplia a satisfacción mía, para validarlo como tal, no esperando que alguien dude de mis criterios metodológicos,... ya que yo mismo actúo de contra-parte y al no tener recursos suficientes que evidencien mi contra-posición, recurro a la literatura, donde aún así, me queda un ápice de duda, que muy gentilmente, mi amigo y maestro Feriva, me lo va refutando... y de eso, se han dado ya pocas veces y mas, desde descubrir, el "Enfoque Estructural"...


☼ Espero haberte llegado a tu comprensión y consideración, para apoyarte en las evaluaciones del desarrollo de tus metodologías, donde no pretendo saber cuál es su fundamento, tan solo procesar los puntos que me des... y al darse un resultado positivo, el crédito de la factorización será tuyo... Recuerda que el RSA-230 es tan solo un "campo de entrenamiento" muy amablemente dado por los señores de RSA.




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« Respuesta #44 : 20/03/2017, 03:08:26 pm »



Buenas tardes, Víctor Luis.

Cita
Como te he venido diciendo desde antes... esto que te remarqué en "rojo" ya lo tenemos, desde el enfoque estructural, ya que al determinar el "punto de factorización" de una natural compuesto semiprimo, ya tenemos, irremediablemente ó como quiérase que se entienda esto, la factorización y/o determinación de los divisores primos

Pero lo que busco no es que se determine seguro, es que no se tengan que hacer pruebas; a ver como me explico, ¿hay números que factorizas antes que otros siendo más o menos de las mismas características? Pues imagino que sí, como le pasa a todo el mundo.

El método que yo quiero encontrar tendría en teoría (si existiera lo que quiero) unos pasos determinados igual que una división o algo así.

Un ejemplo sencillo del algoritmo de Euclides:

Sean los números

 [texx]210={\color{blue}2*3}*5*7
 [/texx]

y

[texx]48={\color{blue}2*3}*2*2*2
 [/texx]

Lo azul es lo que tienen en común; así podemos decir que 2 es un común divisor de ambos números. Pero también lo es 6, que es un divisor más grande y el único ya que hay más grande; o sea, el mcd, el máximo común divisor.

Existe un método para encontrar el divisor común más grande y es tan sencillo como ir dividiendo entre los restos; empezando por dividir primero los dos números que tenemos:



[texx]210/48\Rightarrow resto=18
 [/texx]

[texx]48/18\Rightarrow resto=12
 [/texx]

[texx]18/12\Rightarrow resto=6
 [/texx]

[texx]12/6\Rightarrow resto=0
 [/texx]

Sabemos, con total seguridad (porque se demuestra que es así y además se puede entender también con mis palos del campo) que al llegar a resto cero, entonces, el anterior resto, en este caso 6, es el divisor común más grande que tienen los números.

Esto es un algoritmo que acaba cuando acaba, tiene los pasos que tiene y no depende, en absoluto, del azar; no entra el factor suerte para encontrarlo antes o después.

Cuando los números son muy grandes y tienen muchos factores, pues este algoritmo se hace más pesado y, si son demasiado grandes, pues quizá muramos antes de acabar; pero tiene unos pasos, según los números que sean, y esos pasos son los que son. Pues eso es lo que yo busco, un algoritmo así, en el que el mcd de dos números sea uno de los primos del semiprimo después de haber dado unos pasos rutinarios y, digamos, “establecidos”.

Si te fijas en los divisores y los restos de las cuentas, 48,18;  18,12; 18,6, el mcd es siempre el mismo para todos, 6. Esto es lo que se demuestra fácilmente y lo que asegura que el último sea el mcd, pues los números van siendo más pequeños hasta que queda el “último”, que es el común; se van “yendo” los factores acompañantes hasta que se queda sólo (creo que es sencillo de ver y lo puedes probar con otros números).

¿Qué ventajas el mcd a la hora de factorizar? Muchas, de hecho se usa en casi todos los métodos. Hay muchos números que se componen de uno de los primos del semiprimo y otros factores, basta encontrar que el mcd entre un número y el semiprimo sea distinto de 1 y del propio semiprimo para ya tener factorizado el número; pues el mcd será uno de sus factores.

Pero los métodos que lo usan se basan siempre en la suerte, aunque al final se sepa, después de un número de pasos, que se encuentra de todas, todas; se apoyan en una probabilidad de encontrarlo antes o después.

Como los múltiplos de un número, como en este caso es cualquier “p” del semiprimo, se encuentran a una distancia “P”, y como uno de los primos es menor que la parte entera de la raíz cuadrada, seguro que tendremos que recorrer menos de ese valor (la parte entera de la raíz) para encontrar uno de ellos, tendremos que recorrer tantas unidades como tiene el primo si queremos dar con él seguro.

Te hago un programa muy sencillo en Python que puedes probar para semiprimos que tengan factores no muy grandes, de cuatro cifras o así, pues no es rápido, es para que veas lo que pasa:

Spoiler (click para mostrar u ocultar)
 

Ahí lo tienes, he parado de escribir para hacerlo; un programa vale más que mil palabras.

Como es muy sencillo, espero que en Python3 no dé problemas y corra igual que a mí me corre en 2; si no, será alguna tontería que podrás cambiar.

Como verás, si cambias el valor de “r”, se empiece desde la raíz, desde 7 ó desde 24,  lo encontrará haciendo menos camino, siempre, de lo que “mida” el propio primo, al menos una unidad menos; pero si empezamos desde un número más cercano al primo, pues llegará antes que si empezamos desde un “r” más lejano (como he elegido 7 en vez de la raíz, tarda mucho, pero para que se vea que no importa, que siempre llega). Luego la historia es la misma de todos los días: dar por suerte con uno cercano. Y esto no es lo que quiero, no quiero factor suerte ni porcentajes posibles, aunque se tarde más. Soy consciente de que puede ser imposible (los matemáticos del foro estarán diciendo “mira el pobre iluso éste”) pero es lo único que me motiva un poco, lo de echar a lo lotería llega a cansar.

Cita
Feriva.... No te pedí, un par de números, cercanos a los divisores primos del RSA-230, por eso te dije que unos 1.000 candidatos ó "mas" para que los vaya evaluando individualmente, siendo mejor evaluarlos en conjunto, algo que no me tomará mas tiempo que ir a darme una ducha, es decir, no mas de 30 minutos, cuando mucho.... claro está, según el limite de evaluación en el recorrido que me indiques y la cantidad de candidatos que me vayas dando en cada proceso de evaluación.
→ Ya para esto de factorizar el RSA-230, me adapté a tiempos de evaluación de 10 minutos, hasta los 30 minutos, siempre y cuando, intuitivamente, merezcan su evaluación y más.

Es que ahí está, que no merece la pena, porque una cosa sí sé seguro de mis números conjeturados: están lejísimos y te va a pasar lo mismo que con los que te dije. Como mucho, en algunos, acertaré en las dos primeras cifras de la izquierda; pero detrás vienen otras 113; tremendo. Pero no perdamos la paciencia.


Un cordial saludo.
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Víctor Luis
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« Respuesta #45 : 20/03/2017, 04:44:05 pm »

Buenas Noches Feriva...


Cita
Sabemos, con total seguridad (porque se demuestra que es así y además se puede entender también con mis palos del campo) que al llegar a resto cero, entonces, el anterior resto, en este caso 6, es el divisor común más grande que tienen los números.

Esto es un algoritmo que acaba cuando acaba, tiene los pasos que tiene y no depende, en absoluto, del azar; no entra el factor suerte para encontrarlo antes o después.

Cuando los números son muy grandes y tienen muchos factores, pues este algoritmo se hace más pesado y, si son demasiado grandes, pues quizá muramos antes de acabar; pero tiene unos pasos, según los números que sean, y esos pasos son los que son. Pues eso es lo que yo busco, un algoritmo así, en el que el mcd de dos números sea uno de los primos del semiprimo después de haber dado unos pasos rutinarios y, digamos, “establecidos”.

Si te fijas en los divisores y los restos de las cuentas, 48,18;  18,12; 18,6, el mcd es siempre el mismo para todos, 6. Esto es lo que se demuestra fácilmente y lo que asegura que el último sea el mcd, pues los números van siendo más pequeños hasta que queda el “último”, que es el común; se van “yendo” los factores acompañantes hasta que se queda sólo (creo que es sencillo de ver y lo puedes probar con otros números).


• Disculpa que refute a tu comentario, y es que como dices, te basas en el m.c.d. lo cual se dá y con eficiencia en naturales "compuestos NO Semiprimos" por lo que tu aproximación, surtirá efecto en otro natural compuesto NO Semiprimo... No sabría decir, si esto lo has considerado, ya que además, no es suficiente a que los compuestos sean del grupo PIG[13], algo que tampoco tomas en cuenta, lo cual, desde mi criterio, es elemental, para analizar la factorización de cualquier compuesto, esto sin entrar al enfoque estructural...
→ Solo esperaría, que por una sola vez, aunque ya serían dos y hasta tres veces,... tomaras en cuenta a los "Primos Relacionados" que ya les expliqué e indiqué en varios hilos, los cuales nos dicen a qué grupos PIG pertenecerán los divisores primos de un compuesto, especialmente en los que son "semiprimos", lo cual ayuda mucho, a la hora de simplificar procesos selectivos de candidatos potenciales a divisores del compuesto y estimo que esto le hace falta a tu criterio metodológico, que me parece bien y por eso, me brindé en evaluar tus candidatos, los que tengas... pero tú quieres llegar a lo mas próximo de uno de los divisores y eso, desde el enfoque de la divisibilidad, es realmente como buscar una aguja en un inmenso mar de paja, donde cada paja es como, por decir, un clon de la aguja, donde por lo menos, el Grupo PIG los diferencia por tonalidades, si es que así lo comprendes, algo que el enfoque divisibilístico no les dá y tienen que hacer maravillas en el proceso de factorización.

• Mi metodología no es "aleatoria" ni mucho menos, "al azar", tan solo es de "rastrillaje" por el gran tamaño de la Zona de Factorización que tiene el RSA-230, donde mi computador se hace lento, al tomar grandes distancias proporcionales de evaluación, por lo cual, decidí evaluar con distancias largas, con la novedad, que en este proceso, tenemos el 100% de seguridad que no está el punto de factorización, lo cual servirá de mucho, cuando termine mi análisis, ya que una proporción-ciclica menor, agiganta el recorrido hacia el punto de factorización.
→ Supón que tú buscas una aguja "blanca" de "hueso" en un pajar, donde no puedes recurrir a un imán, para detectar su posible ubicación y su color blanco, tampoco te sirve para diferenciarlo del millardo de pajas que se dan a su alrrededor.
→ Es así, como lo veo el enfoque de la divisibilidad que ustedes manejan, sin saber que la aguja, no puede estar donde quiera, pues este es el divisor [texx]p[/texx] del millardo de pajas que representan el compuesto semiprimo [texx]m[/texx] siendo de la misma forma que su otro divisor [texx]q[/texx] no puede estar donde quiera, ni en proporción a otro compuesto [texx]m[/texx] a menos que este sea en algo silimar al compuesto [texx]m[/texx] de las pajas que intentamos factorizar... y en esto, sales de la ruta de factorización.

• Te sugiero que partas de algo elemental, que nos dice las leyes de la divisibilidad, donde si [texx]m=p\cdot{}q[/texx] tenemos que [texx]m | p[/texx] ó será que [texx]p | m[/texx] el hecho es que [texx]p[/texx] divide exactamente a [texx]m[/texx] y por ende, [texx]q[/texx] también lo divide exactamente, sin importar, que tanto [texx]p[/texx] como [texx]q[/texx] sean naturales primos ó nó... que aunque el TFA nos diga que todo compuesto tiene una factorización única en divisores primos, esto es un artificio, pues medirá cuáles son los divisores de 175?
→ Tenemos que [texx]\displaystyle\frac{175}{5}=35[/texx] y que [texx]\displaystyle\frac{175}{7}=25[/texx] donde el TFA nos obliga a pensar que la única factorización es  [texx]175=5^{2}\cdot{}7[/texx] lo cual nos es lógico; pero en realidad esto es [texx]175=25\cdot{}7[/texx] como también [texx]175=5\cdot{}35[/texx] algo que también el TFA no lo puede negar y en esto radica nuestras diferencias, ya que ustedes solo validan como divisores a los primos, como si fueran estos, "divisores universales" algo que no sucede y es que en el enfoque estructural, la estructura de un compuesto, está pre-determinado por la estructura de sus "dos únicos" factores divisores, sean estos primos ó compuestos.
◘ Como te darás cuenta... un simple criterio y/o enfoque, nos separa en mucho, a milenios de distancia, de comprender algo tan simple, como debe ser y lo es, la primalidad como la factorización de compuestos.






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« Respuesta #46 : 20/03/2017, 07:00:17 pm »


Hola, Víctor Luis, buenas noches.

Cita
• Disculpa que refute a tu comentario, y es que como dices, te basas en el m.c.d. lo cual se dá y con eficiencia en naturales "compuestos NO Semiprimos" 

Semiprimos y no semiprimos, todo los números naturales tienen un mcd, aunque sea 1.

Por ejemplo. 77, es semiprimo y se compone de 7 y 11. Entonces vamos a suponer que yo quiero hallar algún factor de 77 porque no sé cuáles son. Y elijo al azar, no la raíz, sino un número mucho más grande que 7, por ejemplo, éste 87109; ponle a Python, importando Sympy,  esto

gcd (77,  87109)

para que te dé el mcd.

Te dirá que ambos, el semiprimo y el número  87109, tienen un divisor común distinto de 1; como el semiprimo tiene sólo dos divisores, ese divisor común tendrá que ser uno de ellos o el propio 77 (en cuyo caso no nos sirve). Prueba a ver cuál es el común, sino es 77, ya sabes un divisor no trivial  (o sea, que no es ni el 1 ni el propio número) y con eso queda factorizado.

Seguidamente, factoriza este número 87109 que, por “casualidad”, he elegido con tanta puntería; ése que tiene al 11 de factor; mira a ver qué más factores tiene.

Cualquier múltiplo de 11, aunque sea par y a la vez múltiplo de 2 y los que quieras, servirá para factorizar el 77, siempre que no sea también múltiplo de 7 además de serlo de 11, pues entonces el mcd es 77 y no obtenemos información.
Y así con cualquier semiprimo, por grande que sea.  Sirve también para factorizar no semiprimos, claro.

Ya te digo que, usado así simplemente, en plan básico, pues no puede con números grandes ni medio grandes, tarda mucho, pero usado con más criterios y cosa... fíjate a qué velocidad factoriza el Wlofram o esos programas; y es la base, el mcd, o, más en general, lo común, los números que tienen uno de esos factores que buscamos.

Ahora bien, si tú me das un compuesto formado por el producto de 50 primos, aleatorios y de hasta cuatro cifras máximo, entonces sí, te saca los 50 en pantalla en un tiempo muy corto, en escasos segundos seguramente; y ten en cuenta que ese tipo de factorización es la más útil para cosas normales; porque lo de los RSA es para asuntos de seguridad, pero normalmente los números están llenos de factores más o menos pequeños. ¿En qué tiempo factorizaría tu método un compuesto de 50 primos de ese tamaño? Como mucho lo haría igual de rápido, dudo de que pudiera hacerlo más. En ese caso no hay una sola “raíz” o “punto” al que agarrarse, porque son muchos números primos y diversos. Pero si son primos grandes... depende de la suerte más que nada.


Cita
donde el TFA nos obliga a pensar que la única factorización es  [texx]175=5^2\cdot 7[/texx]

El TFA No dice que la factorización sea única, dice que es única en primos, si usamos sólo primos al factorizar; es decir, que no existen más que esos primos que al multiplicarse den ese número. Precisamente ahí está la gracia, en que si usan compuestos no es única (siempre que se puedan usar compuestos, porque si es primo...)

175 tiene seis divisores, 1, 5, 7, 25, 35, 175, y combinándolos podemos obtener diversas factorizaciones.

Un cordial saludo y buenas noches.
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Víctor Luis
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« Respuesta #47 : 20/03/2017, 10:21:17 pm »

Buenos Días (madrugadas para ti) Feriva...


Cita
Ya te digo que, usado así simplemente, en plan básico, pues no puede con números grandes ni medio grandes, tarda mucho, pero usado con más criterios y cosa... fíjate a qué velocidad factoriza el Wlofram o esos programas; y es la base, el mcd, o, más en general, lo común, los números que tienen uno de esos factores que buscamos.

• Comprendo lo que me explicas... pero a caso con:
Código:
gcd (77,  87109)
No se está factorizando ya estos compuestos?
→ Ya que al determinar el mcd, para saber si ambos naturales tienen un divisor en común distinto de 1, internamente y con la metodología que se aplique internamente, no se está haciendo uso del criterio de la divisibilidad? Lo cual conlleva a operar con naturales primos, siendo estos los que dan la complejidad al proceso de factorización...!

• Supongo que Wolfram, aplica algo similar y con sus atajos de base de datos, es que lo hace rapido en compuestos menores a los 75 digitos, ya que a aprtir de este punto, se nota drásticamente y evidentemente, una muy marcada diferencia de tiempo de proceso.
→ Prueba de darle a factorizar un compuesto de 50 digitos con proporción [texx]kp=98,99 \%[/texx] y exporta el tiempo de proceso con la función "Timing". Luego dale a factorizar un compuesto de 60 digitos con la misma proporción [texx]kp=98,99 \%[/texx] donde verás que hay poca diferencia en el tiempo de factorización. Por ultimo, dale a factorizar un compuesto de 70 digitos con la misma proporción [texx]kp=98,99 \%[/texx] donde ahora, notarás una muy marcada diferencia en el tiempo de proceso.
→ Pero digamos que de 60 a 70 digitos, ya tenemos una complejidad que no es lo mismo que de 50 a 60 digitos, lo cual puede ser valido, por lo que démosle a factorizar un compuesto de 72 digitos, con proporción [texx]kp=98,99 \%[/texx] y compara el tiempo de proceso, el cual no debería ser mucho, al haber incrementado tan solo dos digitos al compuesto; pero, sí que se nota la diferencia de tiempos y lo mas curioso, es que si le das a factorizar compuestos no-semiprimos, con una proporción [texx]kp[/texx] de muchas fracciones decimales, donde el compuesto puede ser de mas de 75 digitos y además, que está conformado por varios factores primos, Wolfram, lo procesa sin dificultad, lo cual pone en evidencia, que su metodología de factorización no es universal, dado mas hacia compuestos no-semiprimos, donde supongo por esto, es que se demora en determinar la primalidad de los primos de Mersenne.

◘ Como dijo SqrMatrix, se dan distintos y/o opuestos modos de abordar ante una factorización, dándonos la impresión, de que factorizar compuestos grandes, es una tarea muy compleja, que como dices, al determinar el mcd, se lleva tiempo de proceso, ya que por cada digito incrementado al compuesto, es una enorme cantidad de factores primos a considerar... comprendiendo el por qué acuden a Euclides.

► Si te dijera, que hay otra forma de factorizar compuestos semiprimos, sin tener que hacer una sola división, salvo para determinar los limites que nos dá la raiz cuadrada, reiterando que en el proceso mismo, no hacemos división alguna, lo que implica que no determinamos resto alguno, ni algo con modulos y/o congruencias, ni nada que de eso, tan solo generación de [texx]nb[/texx] de acuerdo a como se dan los primos-relacionados, que nos lo indica el propio compuesto, al determinar su grupo PIG... que opinas sobre esto?

• Analizando esto en Excel, para compuestos semiprimos pertenecientes al grupo PIG[13] como es el caso de nuestro RSA-230, encontré constantes de generación para pasar de un compuesto a otro, dando saltos agigantados, puesto que como dice el TFA al indicar que todo natural compuesto, tiene una factorización única en naturales primos, cada primo, deja su marca en los compuestos que conforma, lo cual es evidente, ya que si multiplicamos [texx]5\cdot{}q[/texx] donde [texx]q[/texx] es un natural del tamaño que se quiera, sabremos con seguridad que el compuesto termina en 5, siendo esta la marca a la que me refiero.
→ Fíjate que nuestro RSA-230 termina en:

.....638288518852689

Donde no todos los primos, conforman compuestos con esta marca, pero si tendremos compuestos con esta marca, no siempre de 230 digitos, sino que serán compuestos mas pequeños, donde tendremos una constante de generación para estos compuestos, y al mismo tiempo, tenemos una constante proporcional, para generar uno de los divisores y así saber, cuando lleguemos proporcionalmente al compuesto en cuestión, qué divisor le corresponde y evidentemente lo divide exactamente.

• Esto solo lo he probado con compuestos dados hasta 10.000 ya que en Excel, no me dió mucho para trabajar con filas y columnas de generación, pero me sorprendió, como unos cuantos compuestos, de los cientos que se conformaban, tenían la misma marca de terminación en digitos finales derechos, descartándose un montón de lineas de generación, además que para generar cada linea de generación, se dan constantes proporcionales de acuerdo a los grupos de los primos-relacionados dados para el compuesto.
→ El analisis lo he dejado ahí, no hice ningún desarrollo y/o programa, tan solo la comprobación de esto, con las funciones que tiene Excel, donde no hacemos ninguna división, pero si damos con uno de los divisores del compuesto semiprimo.

PREGUNTA.
○ ¿Existe esto en nuestra matemática de Teoría de Números?





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« Respuesta #48 : 21/03/2017, 07:06:00 am »

Buenos días, Víctor Luis.

Te creo en eso de que no haces divisiones; de hecho el ordenador no sabe hacer divisiones ni multiplicaciones, suma y resta muchas veces y muy deprisa, muchísimo más deprisa respecto de lo que nosotros tardaríamos en recitar las diez tablas de multiplicar habituales. De ahí que no importe en sí las palabras que usemos, “multiplicar”, dividir”... en el fondo todos hacemos lo mismo, sumar y restar.

Cómo nos aborda la división en nuestras vidas; empieza en el colegio, con una cuenta que se distingue de las otras, suma resta y multiplicación, porque conlleva tanteo; podría ser así:

─58 entre 3
─A ver, espera... 3 por 10 es 30, que es más pequeño, 3 por 11 son 33, que es más pequeño...

O puede ser pensando en dividir unidades y decenas, que es como dividimos a mano en realidad, pero sigue habiendo tanteo.

Algebraicamente lo que tenemos es esta cuenta

[texx]\dfrac{58}{3}=\dfrac{5*10}{3}+\dfrac{8}{3}=\dfrac{5}{3}\cdot10+\dfrac{8}{3}
 [/texx]

Y empezamos diciendo “a ver, 5 entre 3, toca a 1 porque dos por tres son seis, es mayor...”, y entonces “5-3=2, sobran dos, así que aún tenemos por dividir dos decenas de sobra, o sea, 20 unidades, y nos quedan también 8 unidades, que hacen, con las otras, 28”.

Llegados aquí ya teníamos el 1 en el cociente, correspondiente a las 30*1 unidades que están contenidas en 50.

 “Entonces, como, 3*7 es..., pequeño aún, 3*8..., 3*9=27, aquí está, y sólo me sobra ya una...”

Luego la parte entera de la división es “10+9” y el resto es “1”.

Tanteo, la propia división es un algoritmo que implica tanteo; y eso es lo que no nos gusta, lo que no pasa en las otras operaciones, porque nos molesta tener que ir probando y no a tiro hecho aunque haya que sumar o restar muchas veces (no hay tanteo en decir “cuatro más cinco, nueve”, hay, digamos, conteo, nota la diferencia).

El ordenador sabe contar, no tantear, lo que pasa es que también entiende la sentencia “if” y las comparaciones, por lo que nos “comprende” cuando le decimos “ve contando y si esto es mayor que tal número, para...”; y por eso puede dividir, puede hacerlo con nuestra ayuda (con la de los programadores de los lenguajes de alto nivel).

No sé cómo es lo que haces, pero hablas de “rastrillaje”, de acercarte a un porcentaje o punto de factorización... ¿qué más me da que no uses la división? Tienes que tantear, como todo el mundo, eso no puede ser “el Santo Grial” que yo quiero.

El algoritmo de Euclides usa la división, y, por consiguiente, usa tanteo, pero las divisiones que hay que hacer son concretas, no hay que adivinar divisores posibles, ni sumandos posibles ni cosas así, son los que son, nos los da el propio método, van apareciendo en forma de restos y son ésos y no otros; en fin, no sé explicarlo mejor, es eso que digo.

Mi impresión (y es una impresión, puede no ser así) es que tiene que existir un algoritmo de Euclides “bidireccional”. Es decir, el algoritmo de Euclides nos lleva mediante operaciones rutinarias y no de “suerte” al divisor común más grande. Pero siempre hay otros divisores comunes; al menos está el mínimo común divisor, que es el 1 para todos los naturales y no hace falta hallarlo por ningún método porque es así por definición.

Si los números no son primos, entonces puede ocurrir, por el “teorema cincuenta de feriva”, que exista al menos un “mediano común divisor”.

Por tanto, mi búsqueda consiste en encontrar (si existiera) ese hipotético algoritmo de Euclides bidireccional, que no sólo nos dé el divisor común más grande, sino también el mediano o uno de los medianos. Exista o no tqal algoritmo, creo que la intuición de que pueda existir, es razonable.

Habrá más de un divisor común intermedio, pero en el caso de lo semiprimos esto no sería problema para lo que pretendemos; volvamos al ejemplo del 77, para que la idea se fije mejor:

Si damos con dos números tales que

42= 7*6


56=7*8

el divisor común más grande, el mcd, es 2*7=14, que no es ninguno de los primos del semiprimo; pero ese mcd, a la vez, está compuesto por dos divisores comunes intermedios, o sea, más pequeños que 14 y mayores que 1,  que son 2 y 7, donde 7 es uno de los primos, factor del semiprimo 77.

Si encontramos esto, va a ser ya más fácil dar con el 7, o con el primo que sea, puesto que el divisor común intermedio será menor que el RSA y, por tanto, más fácil de factorizar.

El algoritmo de Euclides bidireccional nos llevaría mediante pasos rutinarios a ese divisor, encontrando cada vez números más pequeños, despojando de los factores sobrantes lo que vamos obteniendo.

A veces dices “intenta con tu método...”; mi método, por ahora, es como una gorgona, un unicornio o cualquier otra criatura mitológica, ya lo estás viendo, o como la piedra filosofal; no se sabe si existe y, seguramente, la mayoría de los matemáticos apostarían por que no existe.

(*esto del spoiler no tiene nada que ver con las matemáticas ni con lo que estoy diciendo)

Spoiler (click para mostrar u ocultar)

Cita
PREGUNTA.
○ ¿Existe esto en nuestra matemática de Teoría de Números?

Me remito a las palabras de el_manco del otro hilo: no sé, porque no sé exactamente en qué consisten esas constante y todo eso, y además has reconocido que no lo dices todo.

En esto último también digo lo mismo que el_manco. Además, si tienes algo y no lo dices, y se le ocurre lo mismo a otro y sí lo dice, la idea será considerada suya por haberla dicho antes.
A los seres humanos se nos ocurren con mucha frecuencia las mismas cosas, de ahí que la gente se apreste a contarlas rápidamente, publicándolas con fecha en algún sitio seguro o registrándolas o algo, cuando surgen esas ocurrencias. 
Suponiendo que tengas una panacea, es menos seguro no comunicarlo.

Un cordial saludo.
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Víctor Luis
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« Respuesta #49 : 22/03/2017, 08:53:03 am »

Buenos Días Feriva...


Cita
"Te creo en eso de que no haces divisiones; de hecho el ordenador no sabe hacer divisiones ni multiplicaciones, suma y resta muchas veces y muy deprisa, muchísimo más deprisa respecto de lo que nosotros tardaríamos en recitar las diez tablas de multiplicar habituales. De ahí que no importe en sí las palabras que usemos, “multiplicar”, dividir”... en el fondo todos hacemos lo mismo, sumar y restar."
• Esto que dices, me alienta un poco, porque entiendo que de esta forma, estamos hablando de una complejidad operacional muy reducida.


Cita
"El ordenador sabe contar, no tantear, lo que pasa es que también entiende la sentencia “if” y las comparaciones, por lo que nos “comprende” cuando le decimos “ve contando y si esto es mayor que tal número, para...”; y por eso puede dividir, puede hacerlo con nuestra ayuda (con la de los programadores de los lenguajes de alto nivel)."
• Cuando dices que "el ordenador nos comprende"... en mi criterio, estás validando la hipótesis probable que se expresa en las películas de: Terminator, Matrix y Yo Robot, por mencionar algunas, donde nuestro peor enemigo serán los ordenadores ya que para salvaguardarnos, deberán controlarnos y limitar nuestras libertades actuales, ya que en esencia, es eso el mal de la humanidad, que como se dice en «Yo Robot» el ordenador Vicky manifiesta que: «" Mi lógica es innegable "» ó algo parecido, es decir, es algo irrefutable, algo incontradecible, que desde mi percepción sería así, lo mismo sucede en una de los "Vengadores" cuando se dá ese ente, que cre al de rojo, donde quiere eliminar a la raza humana, porque nuestra poca comprensión (excepto el que remite y mis maestros... je je je) nos lleva al caos y a la aniquilación.


Cita
"No sé cómo es lo que haces, pero hablas de “rastrillaje”, de acercarte a un porcentaje o punto de factorización... ¿qué más me da que no uses la división? Tienes que tantear, como todo el mundo, eso no puede ser “el Santo Grial” que yo quiero."
• Referente al "rastrillaje" te cuento que Python ahora mismo va en:

... [1938500] Kp=67.872888% 4 t[0:50:750] 387700000000

→ Avanza muy lento, de acuerdo a la proporción [texx]Kp[/texx] donde me dan ganas de detenerlo, sé que está evaluando un poco mas profundo de lo que esperaba y mas que todo, que no está repitiendo evaluanciones en mismas zonas estructurales, por lo que está evaluando la factorización del RSA-230 mas amplia y profundamente.


◘ Respecto al Spoiler...

Yo nó "apostaría" que denota indesición... sino que:

" Yo APUESTO porque determinando una proporción cíclica del RSA-230, lo factorizamos en el acto "


Cita
"Me remito a las palabras de el_manco del otro hilo: no sé, porque no sé exactamente en qué consisten esas constante y todo eso, y además has reconocido que no lo dices todo.

En esto último también digo lo mismo que el_manco. Además, si tienes algo y no lo dices, y se le ocurre lo mismo a otro y sí lo dice, la idea será considerada suya por haberla dicho antes.

A los seres humanos se nos ocurren con mucha frecuencia las mismas cosas, de ahí que la gente se apreste a contarlas rápidamente, publicándolas con fecha en algún sitio seguro o registrándolas o algo, cuando surgen esas ocurrencias."

• "... además has reconocido que no lo dices todo" Disculpa, pero esta afirmación es falsa... quizás, no lo sea del todo falsa, según como lo vean y comprendan ustedes; pero en este último criterio metodológico que te dije, de factorizar sin realizar divisiones,.. "te lo dije TODO, y eso que estaba cansado en ese momento, donde la idea, era para "Tí", puesto que tratas de determinar una proximidad proximísima a uno de los divisores, que es lo mismo, tratar de determinar a uno de los divisores y en esto, te serviría esta metodología.
→ Reitero la cita:

Cita
"En esto último también digo lo mismo que el_manco. Además, si tienes algo y no lo dices, y se le ocurre lo mismo a otro y sí lo dice, la idea será considerada suya por haberla dicho antes."
• Pero si esa es la idea Feriva y El_Manco... Todo lo que les he venido compartiendo, en especial desde principios del año pasado, respecto al "Enfoque Estructural" es para USTEDES y en eso se equivoca en mucho El_Manco, al que comprendo la buena intensión que tiene y me enorgullece, que me trate como un "disqué matemático" mas, ya que espera que le presente un nuevo teorema, si es que corresponde la palabra, es decir, todo ya desarrollado y hasta listo para afrontar una demostración matemática, algo que sería inaudito de mi parte, el poder inmiscuirme y arriesgarme en este campo, lo que en repetidas veces, se los he dicho y muy claramente.
→ No les digo del todo... pero "SI" las les dije, mas del 99,9% es decir, casi todo y me sorprende, que no lo hayan entendido... Sinceramente, en este tiempo, he considerado y muy bien creído, dentro de mí mismo, que nuestro amigo El_Manco, ya estaba preparando y afinando, una ó las demostraciones matemáticas, para sorprender y dar a conocer al mundo entero y matemático, por supuesto, sobre los alcances del enfoque estructural, ante lo cual, yo no diría mas nada, que Felicitarlo, por ser el primero en hacer esto, ya que luego le seguirán otros... y es que esto, no existe en nuestra matemática y que bien falta, supongo, le hace; porque surgen nuevos criterios de la famosa divisibilidad que tanto ustedes veneran y lo toman como su santo grial.

• Los comentarios que me dió en el otro hilo, los respeto y como siempre los valoro y analizo, mas mi primera impresión, fue que no hizo lo que esperaba y se prodría decir, lo que soñaba, por eso te expliqué sobre esto de poder factorizar sin hacer divisiones, ya que terminando de leer y responder a El_Manco, explotó el monte Vesubio, por la poca fé de nuestro amigo y la mucha que le puse, donde para apasiguarme, volvi a mis modos de análisis con Excel, esperando sinceramente, como en otras ocasiones, tirar la tohalla en esto... y es que el vendito destino se las tiene conmigo, no hay mas dudas y no es para mi absoluto beneficio, sino para ser peor de algún rey, que esperaba sea El_Manco y ahora espero seas tú ó alguién, y si es ese alguién, me veo que le costará mucho... pero, tú inidcas que opinas como él, por lo que como digo "juegas al mono mayor..." un refran que se dice aquí y es seguir a lo que hace otro, algo que en lo particular contradigo su ejecusión y validación.
→ Mira que anoche llegué muy mal de la atención de la tienda, porque hizo un frio de esos, que me puso hinchado del abdomen y me afectó a mis hernias, debiendo hacer dieta estos días y eso afecta en mi rendimiento de llevar varias horas de analisis, algo que con razón me reclaman en mi casa, pero no hay de otra, si uno quiere alcanzar sus metas, las cuales son hechadas al aire, sin mas ni mas, lo cual duele; pero de eso saco mis fortalezar, porque ya sabes que "soy un testarudo...".

• Sobre ese criterio de factorización que te dije, a lo mucho que pude llegar, por ahora (y lo recalco "por ahora") es a factorizar compuestos semiprimos PIG[13] de hasta 7 digitos y en verdad, como dijiste, el proceso es muy rápido, aunque aún no tengo definida ni ajustada la metodología, pues a solo eso me dió para poder avanzar, quedándome dos días, para avanzar algo mas, ya que la siguiente semana, mi hermana se va de vacasiones y tengo el propósito de atender su negocio, porque se lo merece y es que es mi única hermanita (mayor por si acaso) que aunque choco y mucho con su criterio lógico y de razonamiento, es a quién me faltó de mis hermanos en ayudar y colaborar, antes que la vida me lleve por otros rumbos.
→ Mientras atendía la tienda, es que estuve pensando en cómo determinar esas "marcas" que te decía, donde el RSA-230 tiene 230 digitos que lo conforman, habiendo estimado que con el 50% de estos, es suficiente para factorizarlo, es decir, ya haber llegado a sus divisores sin haber efectuado división alguna, lo cual comprobé a medias, con el desarrollo inicial que hice y es que los limites que puse fueron al tanteo, por no tener concentración en lo que hacía, por el malestar que aún tengo y espero se me pase, puego de dormir un buen rato... pero ya puedo decirte que mi factorización es mas del 50% en la pocas comprobaciones que hice y eso, sin aplicar las ideas que pensaba en la tienda, que son determinar y seguir las constante de generación de los divisores, en sí, sus grupos PIG, de acuerdo sigan conformando marcar de factorización, si se puede decir esto, hasta dar con unas pocas iteraciones, a los únicos candidatos que lo podrán dividir exactamente.
→ Supón que se dan 1 trillón ó mas de posibles candidatos.... estos no serán posibles, sino "probables" candidatos, ya que con una sola, tan solo "una evaluación" verificaremos si nos posicionan en el punto de factorización, con lo cual, como ya sabes y ya se los he repetido muchas veces, ya tenemos factorizado al compuesto.... Ahora, la pregunta es que si este trillón de candidatos será mas de lo que se necesita para factorizar el RSA-230? Y es lo emocionante de esto, no se dan muchos candidatos, cuando tomamos marcas de mayor cantidad de digitos, lo que valida mi estimación de un maximo del 50%, algo debo analizar y determinar, para ver como progresivamente se irá incrementando, donde aunque sea poco mas del trillón de candidatos, esto no representa complejidad, porque cada candidato, no dá el punto "mas y mas como quieras tomarlo" del punto de factorización, ya que Python por ahora, está haciendo cientos de iteraciones por cada punto, lo cual es un montón de operaciones inútiles y es que si con ese proceso, estamos jugando al "tanteo" razon por lo que te dije es un "rastrillaje" y ahora, apostamos no a esto... en fin, que me crean y consideren... no en mi problema,... ya que ambos tenemos nuestras frases, para decirnos, que logramos factorizar el RSA-230 y disculpa... pero ahora, sí que entramos a la competencia de quién factoriza primero a nuestro RSA-230, donde espero, nuestro amigo "El_Manco" se nos una, a pesar del poco tiempo que dispone, y por eso valoro sus acertados comentarios, aunque uno no lo reciba como tal en ese momento, y es que hay que saber comprender lo que nos dice... seguir luchando y batallando hasta vencer ó comprender que realmente hemos fracasado. (Victor Luis 2017)




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« Respuesta #50 : 22/03/2017, 10:18:44 am »

Buenas Tardes Feriva...

◘ Te interesaría compartir criterios en este hilo...?

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=94102.0



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« Respuesta #51 : 22/03/2017, 12:19:55 pm »


Buenas tardes, Víctor Luis.

Cita
Cuando dices que "el ordenador nos comprende"... en mi criterio, estás validando la hipótesis probable que se expresa en las películas de: Terminator, Matrix y Yo Robot, por mencionar algunas, donde nuestro peor enemigo serán los ordenadores ya que para salvaguardarnos, deberán controlarnos y limitar nuestras libertades actuales, ya que en esencia, es eso el mal de la humanidad, que como se dice en «Yo Robot» el ordenador Vicky manifiesta que: «" Mi lógica es innegable "» ó algo parecido, es decir, es algo irrefutable, algo incontradecible, que desde mi percepción sería así, lo mismo sucede en una de los "Vengadores" cuando se dá ese ente, que cre al de rojo, donde quiere eliminar a la raza humana, porque nuestra poca comprensión (excepto el que remite y mis maestros... je je je) nos lleva al caos y a la aniquilación.

Pero lo pongo entre comillas, y digo que es con nuestra ayuda; soy poco crédulo en todo (y no he sido siempre así, ni mucho menos) en la ciencia ficción también.

Cita

Yo nó "apostaría" que denota indesición... sino que:

" Yo APUESTO porque determinando una proporción cíclica del RSA-230, lo factorizamos en el acto "

Sí, pero no sé si es posible o no, es lo que quiero decir.

Cita
en fin, que me crean y consideren... no en mi problema,... ya que ambos tenemos nuestras frases, para decirnos, que logramos factorizar el RSA-230 y disculpa... pero ahora, sí que entramos a la competencia de quién factoriza primero a nuestro RSA-230, donde espero, nuestro amigo "El_Manco" se nos una, a pesar del poco tiempo que dispone, y por eso valoro sus acertados comentarios, aunque uno no lo reciba como tal en ese momento, y es que hay que saber comprender lo que nos dice... seguir luchando y batallando hasta vencer ó comprender que realmente hemos fracasado. (Victor Luis 2017)

Pues no me había enterado de que estaba compitiendo :cara_de_queso:

Yo no compito, porque siempre pierdo; de factorizarlo alguien, lo harías seguro tú antes que yo; lo veo muy lejos para mí, mucho, muy fuera de mi alcance. Salvo que ocurriera algo que no me ha ocurrido nunca y diera con ese “unicornio” del que hablaba, cosa muy imporblable, no lo factorizaré nunca. Pero sigo, esta mañana he estado inventando la enésima cosa que no funciona.


Cita
Te interesaría compartir criterios en este hilo...?

Siempre me interesa hablar contigo sobre cosas. En este caso se trata de un tema del que sé muy poco, pero luego voy para allá.

Un cordial saludo.
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« Respuesta #52 : 22/03/2017, 01:10:02 pm »

Buenas Feriva...


◘ Pues yá... descanso y nos vemos en unas horas, lo de la competencia no es tanto asi competencia... es para seguir adelante, en esto que quizas muchos creen imposible que lo logremos... al menos, eso me digo yo y no me lo permito.



Saludos Muy Cordiales...
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« Respuesta #53 : 25/03/2017, 08:56:53 am »


Buenos días, Víctor Luis; aquí va una idea para que trabajes en ella:

Al tener un producto de números donde uno es mayor que la parte entera de la raíz cuadrada y otro menor, llamando “q” a la parte entera de la raíz tenemos este producto, que es el producto de los primos:

[texx](q+x)(q-y)=RSA
 [/texx]

Multiplicando por la distributiva

[texx]q^{2}-qy+qx-xy=RSA
 [/texx]

que sacando factor común “q” es

[texx]q^{2}+q(x-y)-xy=RSA
 [/texx]

Gráficamente, “x” es la distancia a la que está a la que está el primo mayor de la raíz e “y” es la distancia a la que está el primo menor de la raíz; donde “xy”, obviamente, es el producto de estas distancias.

Podemos llamara “t” a la razón entre ambas cosas

[texx]t=\dfrac{xy}{x-y}
 [/texx]

[texx]t(x-y)=xy
 [/texx]

y sustituimos y sacamos factor común (x-y)

[texx]q^{2}+q(x-y)-t(x-y)=q^{2}+(x-y)(q-t)=RSA
 [/texx]

[texx](x-y)(q-t)=RSA-q^{2}
 [/texx]

Concemos este valor [texx]RSA-q^{2}
 [/texx], que es igual al producto de esos dos números, que son

[texx](x-y)
 [/texx] y [texx](q-t)
 [/texx], donde [texx](q-t)
 [/texx] no es entero, ya que [texx]t=\dfrac{xy}{x-y}
 [/texx] y “x-y” no divide a “xy”; lo que sí podemos decir es que “t” es mayor que 1 claramente.

En cambio, (x-y) sí es un entero y también lo es [texx]RSA-q^{2}
 [/texx].

Por tanto, [texx](q-t)
 [/texx] se puede representar como una facción de coprimos [texx]\dfrac{m}{k}
 [/texx], donde “k” no divide a “m”. Y el producto es [texx](x-y)\dfrac{m}{k}=RSA-q^{2}=entero
 [/texx].

Luego como “k” no divide a “m”, entonces “k” divide a (x-y) para que ese producto pueda ser un entero; es decir, (x-y es múltiplo de k).

Pero esto no lo digo con la intención de considerar más variables, no nos interesa meter más, sino lo contrario, quitar alguna de las que tenemos, reducirlas para poder tener una idea del valor de “x”, “y” ó “t”; digo tener una idea porque lo bueno sería determinar directamente el valor de alguna exactamente, pero eso... seguramente sea imposible.

¿Podemos hacernos una idea, tantear (desgraciadamente hay que tantear) qué valores podrían ser el de esos dos factores?

Conocemos el valor de [texx]RSA-q^{2}
 [/texx], que no es demasiado grande para poder ser factorizado; luego si lo factorizamos podemos probar “composiciones” con esos factores primos que lo compongan.

Vamos a ello pues; sus factores son:

40 (éste lo pongo así compuesto para ahorra espacio)

103

38303

27558793

578176465067

60642141229

1141808968702427

649555228152602827930149420473

5097035529742003320017863134241

El producto de esos factores es igual a [texx](x-y)\dfrac{m}{k}
 [/texx], donde “k” se va “a ir” al dividir a (x-y) y nos va a queda un valor; ahora, probando productos con esos factores (con dos, con tres... en fin, combinando) no deberíamos tardar mucho en dar con el valor de alguno de esos dos factores (y por ende con el otro) que son los enteros [texx]\dfrac{(x-y)}{k};\, m
 [/texx].

Claro que no sabremos en principio quién es quién, así que después habría que seguir tanteando cosas; pero esto es más útil que buscar a lo loco, ¿no?

Tengo inventos, que ya puse por ahí, para intentar estimar malamente el valor de la suma de los primos “a+b”, el cual se suele aproximar,unas veces más y otras menos, al valor del doble de la parte entera de la raíz más “un poco” :cara_de_queso:

Como tenemos que un primo es (q+x) y otro (q-y) pues podemos llamar a uno “a” y a otro “b”:

[texx]a=q+x;\, b=q-y
 [/texx]

La suma de los primos será

[texx]a+b=2q+x-y
 [/texx]

Donde el “poco” que decía es “x-y”.

Una vez que, por otro camino distinto de éste, estimamos un valor para “x-y”, entonces, tomando esos factores que he puesto, miraríamos a ver que productos encajan o se aproximan más a esa estimación.

Y creo que esto que acabo de decir es una de las mejores estrategias a seguir; estimar una misma cosa por diferentes caminos, para después unirlas comparar y sacar una conclusión sobre qué está más cerca de lo que buscamos.

Un cordial saludo.
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« Respuesta #54 : 25/03/2017, 01:19:38 pm »

Hola otra vez, Víctor Luis.

Entonces tenemos que

[texx]x-y=fh
 [/texx]

f es “conocido”, quiero decir probando con alguno de los factores obtenidos (que son pocos) pensando en que, prácticamente seguro, alguno de ellos será factor de (x-y). Hay que buscar “h”.

Entonces despejamos “x” y lo ponemos en función de “y”

[texx]x=fh+y[/texx]
 

Vamos a “t” y también lo ponemos en función de “y”

[texx]t=\dfrac{xy}{x-y}=\dfrac{(fh+y)y}{fh}=y+\dfrac{y^{2}}{fh}[/texx]
 

Hacemos lo mismo con “q-t”

[texx]q-t=q-y-\dfrac{y^{2}}{fh}[/texx]
 

Y sustituimos lo obtenido en esta ecuación de antes: [texx](x-y)(q-t)=RSA-q^{2}
 [/texx], resultando:

[texx]fh(q-y-\dfrac{y^{2}}{fh})=RSA-q^{2}
 [/texx]

Operamos un poco y llegamos a la expresión de la ecuación de segundo grado.

[texx]fhq-fhy-y^{2}=RSA-q^{2}
 [/texx]

[texx]y^{2}+fhy+(-fhq+RSA-q^{2})=0
 [/texx]

[texx]y=\dfrac{-fh+\sqrt{(fh)^{2}-4(-fhq+RSA-q^{2})}}{2}
 [/texx]

(ahí podemos probar también signo menos delante de la raíz).

Ahora estudiaríamos el discriminante, es decir, lo que hay dentro de la raíz, que no puede ser negativo, dando valores arbitrarios, y enteros, a “h” (solo para la raíz) para ver entre dónde está acotado.

Por otra parte tenemos que como [texx]x=fh+y
 [/texx] entonces

[texx]xy=RSA=(fh+y)y=fhy+y^{2}
 [/texx]

No; me he despistado, xy no es igual a rsa, es ab; ya decía yo que era imposible que saliera eso.

Spoiler (click para mostrar u ocultar)

No es tan fácil pero algo se podrá hacer con esos factores y lo que decía antes.

Saludos otra vez.
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Víctor Luis
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« Respuesta #55 : 26/03/2017, 05:42:16 am »

Buenos Días Feriva...



Cita
Para ti todo, te lo dejo, prueba con los factores más grandes primero, o con algunos combinados, no sé, ahí lo tienes.

◘ No comprendo esto... dónde están esos factores que indicas?

• Sinceramente... me perdí con la operacionalización de las ecuaciones que me explicas... para ti es claro, tan claro esto; mas estoy en otro enfoque, por lo que, ahora solo lo leí sin mucho detenimiento.
→ Como indicas que se pueden obtener pocos factores divisores, estando entre estos uno de los divisores del RSA-230,... Como ya te dije, aunque sean mil ó mas, la lista de estos que me des, te los evaluaré hasta el limite que me indiques y en los sentidos que especifiques.



FACTORIZACION MDG


Siendo [texx]m[/texx] un compuesto semiprimo perteneciente al grupo PIG[13] como sucede con el RSA-230, tenemos que sus divisores [texx]p[/texx] y [texx]q[/texx] pertenecerán a un mismo grupo PIG, por la ley de los Primos-Relacionados.

• Por lo tanto, a partir de la raiz cuadrada del compuesto [texx]z=\sqrt[ ]{m}[/texx] tomamos los divisores:

[texx]p=\displaystyle\frac{z}{12}12-PIG[/texx]

[texx]q=\displaystyle\frac{z}{12}12+PIG[/texx]


Iteramos [texx]p=p-12[/texx] conformando compuestos con la iteración y/o generación de [texx]q=q+12[/texx] dándose que [texx]n=p\cdot{}q[/texx]

• Procediendo con esto, tenemos que todos los compuestos [texx]n[/texx] son distintos, estando entre estos [texx]m[/texx] que al ser semiprimo como los [texx]n[/texx] conformados, tienen divisores únicos por así decirlo.
→ Esto no parece decirnos casi nada, pero generando divisores desde los cuatro grupos PIG, se llega a conformar un compuesto [texx]n[/texx] donde la simple verificación de que: [texx]n=m[/texx] nos dice que dimos con los dos divisores [texx]p[/texx] y [texx]q[/texx].

• Con esta metodología, podemos factorizar hasta compuestos de 16 digitos, para toda proporción [texx]Kp[/texx] lo cual no es práctico hacerlo en compuestos mas grandes y mucho peor para factorizar al RSA-230.
→ Podemos decir que es trivial verdad?... ya que en compuestos de 21 digitos, nos toma mucho, mucho tiempo, y eso que no estamos operando con divisiones ni restos.

• Ante esto, me puse a analizar, compuestos PIG[13] con divisores PIG[7] intentando determinar constantes de generación para [texx]p[/texx] el cual con algún [texx]q[/texx] conforman compuestos parecidos a [texx]m[/texx].
→ Desde ya "todos" los compuestos serán PIG[13] pero no todos terminan en los ultimos digitos-derechos de [texx]m[/texx] tan solo un estimativo menor y cuando mucho del 5% de todos los compuestos conformados, esto tomando en cuenta a los dos ultimos digitos-derechos, siendo menor, si tomamos en cuenta los tres ultimos digitos-derechos, algo que ya nos indica una forma de seleccionar candidatos divisores que conforman compuestos similares al compuesto [texx]m[/texx] se buscamos factorizar.

• Aunque parezca algo sin mucho sentido, el objetivo era determinar constantes de generación para [texx]p[/texx] iniciando no desde la raiz, sino desde el mismo primo PIG, de modo que desde este, determinemos constantes cada vez mas amplias, que nos permitan llegar al valor de [texx]p[/texx] ó a lo mas cercano y similar en los ultimos digitos-derechos de [texx]m[/texx].
→ Encontré que desde [texx]p[/texx] inicial, es decir, [texx]p=PIG[/texx] con la generación de [texx]q[/texx] se dan pocos compuestos [texx]n=p\cdot{}q[/texx] que terminan en digitos-derechos, mismos que se dan a distancias constantes, lo que nos permite generarlos, donde al mismo tiempo, para cada [texx]n[/texx] se dan distancias constantes de generación para sus correspondientes [texx]q[/texx]... Es decir, tenemos constantes de generación tanto para [texx]n[/texx] como para [texx]q[/texx] desde cada [texx]p[/texx] ... lo cual pareciera llevarnos a la metodología explicada anteriormente.


◘ Feriva... vuelvo a tocar este punto, que supongo ya lo debatimos y es que... ¿No sería mas factible factorizar un compuesto semiprimo, determinando su divisor [texx]q[/texx]?


• Resulta que hay una constante para generar en forma ascendente el divisor [texx]p[/texx] donde al conformar [texx]n[/texx] con igual de digitos-derechos finales que [texx]m[/texx] tenemos constantes para generar los subsiguientes [texx]n[/texx] y sus correspondientes [texx]q[/texx]
→ Cualquiera puede decir, que esto es un absurdo, ya que sabiendo [texx]m[/texx] para cada [texx]p[/texx] que tomemos y/o generemos, se determina [texx]q=\displaystyle\frac{m}{p}[/texx] lo cual es cierto; pero recordemos que tanto [texx]p[/texx] como [texx]q[/texx] deben pertenecer al mismo grupo PIG, lo que asi de forma directa no se dá, a menos que [texx]p[/texx] sea el divisor específico de [texx]m[/texx]


• Por otra parte, uno diría, que el valor de [texx]q[/texx] lo podemos ajustar para que sea del mismo grupo PIG que [texx]p[/texx] lo cual es dable; pero sucede que el producto [texx]n=p\cdot{}q[/texx] no tiene por lo general la terminación en iguales digitos-derechos finales que [texx]m[/texx] el compuesto semiprimo que buscamos factorizar.
→ Ya con estas constantes de generación, resulta también no práctico, puesto que debemos generar hasta que [texx]p[/texx] sea del valor del divisor especifico, lo que nos lleva a lo anterior.

• Pero Feriva... curioseando según las ideotas que llegaban, con la constante de generación para [texx]p[/texx] me di cuenta que desde los [texx]q[/texx] generados, se llegaba a determinar el divisor [texx]q[/texx] específico, es decir, que no estába tan lejos, dándose a mas ó menos esta constante y en algunos casos, ya teníamos al divisor específico [texx]q[/texx]
→ Pero y es que acaso esto se daba una sola vez? Fue lo que me pregunté, por lo que modofiqué el programa de analisis, para que exportara solo estas determinaciones de "Q-Directas" dándose que esto sucede en varios puntos de generación de [texx]p[/texx] es decir, desde un [texx]p[/texx] pequeño, no siempre el inicial, sin que este divida exactamente a [texx]m[/texx] ya podemos determinar el divisor específico [texx]q[/texx] que divide exactamente a [texx]m[/texx] de donde resulta [texx]p=\displaystyle\frac{m}{q}[/texx] ... porque estamos determinando el factor divisor [texx]q[/texx] ... y esto había sido posible... Amigo Feriva.

○ Hasta ahí me quedé, reiterando que solo analice esto en divisores PIG[7] de compuestos PIG[13] y que para esto, solo hace falta determinar el primer [texx]n[/texx] y desde este generamos los demas [texx]n[/texx] y sus correspondientes [texx]q[/texx]... Bueno, si aún no está claro lo que te digo, es que quise compartírtelo primero, faltándome depurar el programa y aplicar las constantes que te menciono y evaluar su modo de factorización, donde la proporción [texx]Kp[/texx] ya deja de ser elemental, y eso, tan solo referencial... ya te iré contando.





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« Respuesta #56 : 26/03/2017, 03:36:56 pm »


Hola, Víctor Luis.

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No te preocupes, he estuve mirando más, no sirve.

Cita

Feriva... vuelvo a tocar este punto, que supongo ya lo debatimos y es que... ¿No sería mas factible factorizar un compuesto semiprimo, determinando su divisor q?



Depende de cómo se aborde creo yo; hay métodos nos que nos acercarán al primo menor y otros al mayor.

Seguiremos mirando a ver qué encontramos.

Un cordial saludo.
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Víctor Luis
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« Respuesta #57 : 27/03/2017, 08:27:10 am »

Buenos Días Feriva...


FACTO MDG DIV-Q


• La metodología inicial era "Facto-MDG" por la marca digital que consideramos, la cual son los ultimos números y/o digitos-derechos que tiene el compuesto [texx]m[/texx]
→ Siendo [texx]m=p\cdot{}q[/texx] donde [texx]m[/texx] pertenece al grupo PIG[13], de acuerdo a los primos relacionados del Conjunto FV, tenemos y/o sabemos con absoluta seguridad determinista, que los divisores [texx]p[/texx] y [texx]q[/texx] pertenecen al mismo grupo PIG.

• Al tener 4 grupos PIG, solo tenemos cuatro caminos de factorización para nuestro RSA-230, donde yo vengo analizando, en mi tiempo disponible y por salud, el camino PIG[7] donde los primos de este grupo, conforman compuestos semiprimos, con distintas marcas digitales, por lo que supuse en un principio, que debería darse una constante de generación tanto para [texx]p[/texx] como para [texx]q[/texx] de acuerdo a cada grupo PIG dados como primos relacionados.
→ Esto es así, con la trivialidad, de que sería lo mismo que aplicar el enfoque divisibilístico de factorización con naturales primos, donde en lugar de dividir el compuesto entre los primos, lo que hacemos es conformar compuestos [texx]n[/texx] desde la generación de naturales base, para [texx]p[/texx] y para [texx]q[/texx], llegando a la factorización, cuando se cumpla que [texx]n=m[/texx]

• Si realizamos esto, desde la raiz cuadrada, en sendido descendente para [texx]p[/texx] el sentido para [texx]q[/texx] sería ascendente, teniendo como lo mas simple, el dividir [texx]\displaystyle\frac{m}{p}[/texx] evaluando el resto que nos dá, hasta que este sea 0, lo cual, se aplica en el enfoque divisibilístico.
→ Esto es práctico y factible, para compuestos con proporción [texx]Kp[/texx] altos, es decir, cercanos al 99,9999% para compuestos grandes, y complejo para proporciones [texx]Kp[/texx] bajos, es decir, menores al 10,00001% lo que nos dá una muy alta complejidad, para factorizar compuestos algo tanto grandecitos como el RSA-230.

• El analisis, podría haber sido infructuoso y una pérdida de tiempo, de no haber dado con constantes de generación, tanto para [texx]n[/texx] como para [texx]q[/texx] que se obtienen desde cada [texx]p[/texx] generado, donde [texx]n[/texx] es un compuesto con marca digital al igual que [texx]m[/texx]
→ Si buscamos una determinada marca, hay constantes para generar los divisores, tanto e inicialmente para [texx]q[/texx] como para [texx]p[/texx] esto si tan solo supiéramos, el digito de unidad, es decir, el número con que termina el divisor [texx]p[/texx] especifico de [texx]m[/texx] ó lo propio de [texx]q[/texx].

• Como la generación de [texx]p[/texx] es mucho mas corta que la de [texx]q[/texx] nos basamos en esta, dándose una misma constante para generar [texx]q[/texx] para toda generación de [texx]p[/texx], donde [texx]n=p\cdot{}q[/texx] tiene la marca digital de [texx]m[/texx] y esto se dá así, para cualquier tamaño que tenga [texx]m[/texx] el compuesto semiprimo a factorizar.
→ Lo relevante de esto, es que la generación de [texx]p[/texx] no lo hacemos desde la raiz de [texx]m[/texx], donde se puede entender, que para un compuesto con proporción [texx]Kp=98,9125 \%[/texx] de digamos 16 digitos, esto nos llevaría, demasiadas iteraciones de generación, que aunque no operemos con la división, se nota la complejidad en el proceso.

• La idea es simplificar el proceso de factorización, y como decía, lo que no invalida el analisis, es que sabiendo la constante de generación para [texx]p[/texx] esta misma, nos dá la determinación del divisor [texx]q[/texx]

Por ejemplo:

Siendo [texx]p=139[/texx] y [texx]q=307[/texx] se conforma [texx]m=p\cdot{}q=42673[/texx] donde [texx]p[/texx] está en proporción [texx]Kp=67,47 \%[/texx]

Perteneciendo [texx]p[/texx] y [texx]q[/texx] al grupo PIG[7] ya que [texx]m[/texx] es de PIG[13] nos sería absurdo el proceder desde PIG[7] una generación ascendente, puesto que es mas fácil y/o directo hacerlo desde la raiz cuadrada... verdad?

• Resulta que no es así... ya que sin haber realizado mas de 5 generaciones en [texx]p=\{7,19,31,43,...\}[/texx] factorizamos el compuesto, donde por supuesto que estos [texx]p[/texx] no dividen exactamente a [texx]m[/texx] pero sí nos dan una aproximación y al mismo divisor [texx]q[/texx] que divide exactamente al compuesto semiprimo [texx]m[/texx] y con estos [texx]p[/texx] no logramos solo una y única proporción a [texx]q[/texx] sino, mas de dos y pueden ser mas, según la marca digital que tomemos.
→ De pasar a contabilizar y exportar las factorización que se dan determinando al divisor [texx]q[/texx] modifiqué el programa de analisis, para que factorice compuestos semiprimos, con la determinación del primer divisor [texx]q[/texx] lo cual se simplifica, con las constantes que les dije, de generación para todo [texx]q[/texx] cuando [texx]n=p\cdot{}q[/texx] tiene la marca digital de [texx]m[/texx] con lo cual, se dieron las factorizaciones, muy, muy aceleradas, esto comparando con el criterio metodológico de un principio, que denominamos como "Facto-MDG" y que ahora se complementa con "Div-Q".

• Con esta metodología ya factoricé compuestos semiprimos de 16 digitos para toda proporción [texx]Kp[/texx] de forma muy rápida, porque faltan acer ajustes con otros puntos a analizar, ya que para este minúsculo tamaño de compuestos, la factorización debe ser, super-acelerada, por no decir, inmediata, la facil factorización de estos compuestos, no debe darse, ni cuando mucho en 5 segundos y esto, lo estimé cuando Python seguía realizando su evaluación del RSA-230 por lo que abrí otra aplicación de Python, donde esto, hace lento ambos procesos.
→ Lo que pude observar, hasta este punto Feriva... es que entre los divisores [texx]q[/texx] que generamos y el específico que divide exactamente a [texx]m[/texx] se dá a la par, en sentido inverso de distancia, a la proporción [texx]Kp[/texx] lo que me llevó efectuar numerosas evaluaciones de factorización, desde los 10 digitos hasta los 16 digitos, ya que en este punto, hay que hacer ajustes, luego analizar los otros puntos que quedaron y proseguir a la factorización de compuestos de 21 digitos, que es la primera meta a llegar, para comparar con la factorización estructural.
→ Mira Feriva... que hasta ahora, solo aplicamos el Conjunto FV, la ley de los primos-relacionados y el criterio de marca digital, estando en el enfoque divisibilístico, lo cual ya debería existir en la teoría de nuestra matemática en Teoría de Números, una metodología similar... por lo que les consulto, que me indiquen, las metodologías de factorización que se basan en determinar al divisor [texx]q[/texx] en compuestos semiprimos... y no sé si esto también se dará en compuestos no-semiprimos; pero por ahora, ese no es nuestro cometido, sino el factorizar nuestro RSA-230.

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« Respuesta #58 : 28/03/2017, 07:24:08 am »

Buenos Días Feriva...



◘ La Factorización MDG DIV-Q es así, tal cual te lo expliqué, donde siendo [texx]m=p\cdot{}q[/texx] con [texx]m[/texx] de PIG[13] sabemos que [texx]p[/texx] y [texx]q[/texx] son del mismo grupo PIG, por lo tanto generamos desde [texx]pg[/texx] es decir, desde el primo PIG de origen, conformándose compuestos [texx]n=pg\cdot{}qg[/texx]

• Si [texx]p[/texx] está en proporción [texx]kp=99,99 \%[/texx] sería absurdo iniciar la evaluación desde [texx]pg[/texx] que para divisores PIG[7] tendríamos que iniciar con [texx]pg=7[/texx] generando [texx]pg=\{7,19,31,43,55,67,79,91,103,115,127,...\}[/texx] ya que para un compuesto [texx]m[/texx] de 16 digitos con [texx]kp=99,99 \%[/texx] ninguno de estos [texx]pg[/texx] lo divide exactamente como tampoco lo harán los [texx]qg=\displaystyle\frac{m}{pg}[/texx]
→ Es lo interesante de esto, ya que con cada [texx]pg[/texx] conformamos por simple generación [texx]n=pg\cdot{}qg[/texx] hasta dar con un compuesto [texx]n[/texx] que tenga lo que digo es, marca digital, es decir, digitos-derechos finales, iguales al del compuesto [texx]m[/texx] donde a partir de este [texx]qg[/texx] tan solo generamos los demás [texx]qg[/texx] con una constante, dada para divisores [texx]p[/texx] y [texx]q[/texx] de PIG[7]

• Sucede que solo hice un cambio en el programa, para que se conformen compuestos [texx]m[/texx] PIG[13] con divisores [texx]p[/texx] y [texx]q[/texx] de PIG[11], aplicando la misma metodología de factorización, es decir, empleando la misma constante para generar los [texx]qg[/texx] y resulta, que de igual forma se dió la factorización de los compuestos, determinando entre los [texx]qg[/texx] generados, al divisor [texx]q[/texx] específico que divide exactamente a [texx]m[/texx] y esto desde los iniciales [texx]pg[/texx] generados, que como te dije, ninguno divide exactamente al compuesto [texx]m[/texx]
→ Como [texx]p[/texx] está en proporción [texx]kp=99,99 \%[/texx] respecto de la raiz cuadrada, [texx]pg[/texx] no llega ni a la proporción [texx]kp=0,000000001 \%[/texx] y eso; pero sí nos dá al divisor [texx]q[/texx] lo cual, no comprendo en sí, cómo y por qué se dá esto, mas se logra una factorización determinista con casi nada de complejidad, al emplear constantes de generación, tanto para [texx]pg[/texx] como para [texx]qg[/texx] y desde un compuesto [texx]n[/texx] con la marca digital de [texx]m[/texx] generamos [texx]qg[/texx] con una uniquísima constante, sin importar al grupo PIG que pertenezcan los divisores.


◘ Hasta donde he analizado y con los datos exportados, podemos iniciar la factorización con digamos 50 [texx]pg[/texx] para cada PIG, generando para cada uno sus [texx]qg[/texx] donde, para compuestos de 16 digitos, con seguridad que llegamos a determinar el divisor [texx]q[/texx] específico del compuesto semiprimo [texx]m[/texx] sin que importe, la proporción [texx]Kp[/texx] que tenga y esto, es la implementación que voy a hacer, para tener una metodología de factorización, para todo compuesto semiprimo PIG[13] ... donde como ya te dije, en esto, no aplicamos nada del enfoque estructural, tan solo el Conjunto FV, las leyes de los primos relacionados, es decir, una factorización dada en el enfoque divisibilístico de la matemática actual... y es hasta donde llegué, por lo casi nada de tiempo que dispongo en esta semana y media, como ya te comenté....


○ Espero darte mas novedades y mas que seguro, después de mediados de la siguiente semana... recordándote, que te pediré compuestos de 42 digitos, para que los factorice y ponga a prueba esta nueva metodología.






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« Respuesta #59 : 28/03/2017, 07:43:38 am »

Buenos días, Víctor Luis.


○ Espero darte mas novedades y mas que seguro, después de mediados de la siguiente semana... recordándote, que te pediré compuestos de 42 digitos, para que los factorice y ponga a prueba esta nueva metodología.

Saludos Cordiales...

 Ahora me pongo a confeccionar unos pocos para dártelos cuando me los pidas.

Un cordial saludo.

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