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Autor Tema: Factorización-III Análisis de los Compuestos RSA  (Leído 6382 veces)
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Víctor Luis
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« : 14/01/2017, 09:10:02 am »

Muy Buenas Tardes....


• Por lo general, al inicio de mis análisis, evalúo la pertenencia de los naturales en el Conjunto FV y en la Organización, habiendo hecho esto con los famosos "Compuestos RSA" (supuestamente muy difíciles de factorizar..)

Código:
* ANALIZANDO 41 COMPUESTOS RSA *

1° RSA-100 15226... PIG[7]
2° RSA-110 35794... PIG[7]
3° RSA-120 22701... PIG[7]
4° RSA-130 18070... PIG[13]
5° RSA-140 21290... PIG[7]
6° RSA-150 15508... PIG[7]
7° RSA-160 21527... PIG[13]
8° RSA-170 26062... PIG[7]
9° RSA-180 19114... PIG[13]
10° RSA-190 19075... PIG[13]
11° RSA-200 27997... PIG[7]
12° RSA-210 24524... PIG[7]
13° RSA-220 22601... PIG[13]
14° RSA-230 17969... PIG[13]
15° RSA-240 12462... PIG[7]
16° RSA-250 21403... PIG[13]
17° RSA-260 22112... PIG[7]
18° RSA-270 23310... PIG[7]
19° RSA-280 17907... PIG[13]
20° RSA-290 30502... PIG[7]
21° RSA-300 27693... PIG[7]
22° RSA-310 18482... PIG[13]
23° RSA-320 21368... PIG[13]
24° RSA-330 12187... PIG[7]
25° RSA-340 26909... PIG[13]
26° RSA-350 26507... PIG[7]
27° RSA-360 21868... PIG[13]
28° RSA-370 18882... PIG[13]
29° RSA-380 30135... PIG[7]
30° RSA-390 26804... PIG[13]
31° RSA-400 20140... PIG[13]
32° RSA-410 19653... PIG[7]
33° RSA-420 20913... PIG[7]
34° RSA-430 35346... PIG[13]
35° RSA-440 26014... PIG[7]
36° RSA-450 19846... PIG[13]
37° RSA-460 17868... PIG[13]
38° RSA-470 17051... PIG[13]
39° RSA-480 30265... PIG[7]
40° RSA-490 18602... PIG[7]
41° RSA-500 18971... PIG[13]

• Como se observa, estos compuestos, no son de cualquier aleatoriedad, nuestros amigos de RSA se vé que conocen del Conjunto FV, ya que sus compuestos solo pertenecen a los grupos [texx]PIG[7][/texx] y [texx]PIG[13][/texx] algo que no considero sea una coincidencia entre los 41 naturales compuestos dados en la lista que me proporcionó Feriva... ¿Dónde están los compuestos de los Grupos [texx]PIG[5][/texx] y [texx]PIG[11][/texx] ?  ¿A qué se debe que no tomaron compuestos para estos Grupos PIG ?


Código:
* COMPUESTOS RSA PERTENECIENTES a PIG[7] 21

1° RSA-100  15226...  PIG[7]
2° RSA-110  35794...  PIG[7]
3° RSA-120  22701...  PIG[7]
4° RSA-140  21290...  PIG[7]
5° RSA-150  15508...  PIG[7]
6° RSA-170  26062...  PIG[7]
7° RSA-200  27997...  PIG[7]
8° RSA-210  24524...  PIG[7]
9° RSA-240  12462...  PIG[7]
10° RSA-260  22112...  PIG[7]
11° RSA-270  23310...  PIG[7]
12° RSA-290  30502...  PIG[7]
13° RSA-300  27693...  PIG[7]
14° RSA-330  12187...  PIG[7]
15° RSA-350  26507...  PIG[7]
16° RSA-380  30135...  PIG[7]
17° RSA-410  19653...  PIG[7]
18° RSA-420  20913...  PIG[7]
19° RSA-440  26014...  PIG[7]
20° RSA-480  30265...  PIG[7]
21° RSA-490  18602...  PIG[7]


Código:
* COMPUESTOS RSA PERTENECIENTES a PIG[13] 20

1° RSA-130  18070...  PIG[13]
2° RSA-160  21527...  PIG[13]
3° RSA-180  19114...  PIG[13]
4° RSA-190  19075...  PIG[13]
5° RSA-220  22601...  PIG[13]
6° RSA-230  17969...  PIG[13]
7° RSA-250  21403...  PIG[13]
8° RSA-280  17907...  PIG[13]
9° RSA-310  18482...  PIG[13]
10° RSA-320  21368...  PIG[13]
11° RSA-340  26909...  PIG[13]
12° RSA-360  21868...  PIG[13]
13° RSA-370  18882...  PIG[13]
14° RSA-390  26804...  PIG[13]
15° RSA-400  20140...  PIG[13]
16° RSA-430  35346...  PIG[13]
17° RSA-450  19846...  PIG[13]
18° RSA-460  17868...  PIG[13]
19° RSA-470  17051...  PIG[13]
20° RSA-500  18971...  PIG[13]


• Otra observación no coincidente, es la cantidad de compuestos que seleccionaron nuestros amigos de RSA para cada Grupo PIG... ó debemos evaluar nuestros criterios con las reglas y/o leyes de la coincidencia ?


◘ Hice un intento de factorización-estructural con estos compuestos, no llegando a factorizar ninguno, por el simple hecho de no llegar a determinar su ciclo estructural, información que nos lleva al "punto de factorización" y con la metodología de Fermat determinamos en un solo paso los divisores primos, cuando se trata de un compuesto semiprimo.
→ Para comentar en el hilo de Miguel Angel, hice una simplificación de la metodología, de modo que se llegue a factorizar todo natural compuesto perteneciente al Conjunto FV, es decir, naturales impares no divisibles entre 2 ni 3, por carecer estructura evaluable.

• Se pudo lograr esto, y para acelerar el proceso y/o reducir la cantidad de evaluaciones, vi que con el ciclo, primero se seleccionaban que evaluaciones debía hacer Fermat, mismo que busca el valor de [texx]x[/texx] y despues de esto, se determina una constante de iteración para este, llegando en todos los casos al esperado que nos permite determinar [texx]y[/texx] y ya con esto determinamos a los divisores primos.
→ En el Conjunto FV, en mi criterio, todo [texx]nb[/texx] (Número Base) compuesto, tiene dos divisores, sean estos primos, sean estos primo y compuesto y sean estos compuestos, llegando a este resultado en las evaluaciones de factorización que realicé.





Saludos Cordiales...
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Víctor Luis
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« Respuesta #1 : 15/02/2017, 03:57:13 am »



AFRONTANDO UN RETO MATEMÁTICO .........



     LA FACTORIZACIÓN DEL COMPUESTO  RSA - 230



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feriva
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« Respuesta #2 : 15/02/2017, 01:53:12 pm »


Hola, Víctor Luis.

Los números de la forma

[texx]12k+7
 [/texx]

y

[texx]12k+13
 [/texx]

son lo mismo que los de las formas

[texx]12k+7=12k+6+1=6(2k+1)+1
 [/texx]

[texx]12k+13=12k+12+1=6(2k+2)+1
 [/texx]

donde podemos hacer (2k+1) ó (2k+2) igual a “n” y tendremos los números de la forma (6n+1)

Por el contrario, si hacemos igual con los números de las formas

[texx]12k+5
 [/texx]

y

[texx]12k+12
 [/texx]

tendremos los (6n+1).

Lo que quiere decir eso es que eligen primos de una misma forma para componer los semiprimos, o los dos de la forma (6n+1) o los dos de la forma (6n+1), ya que

[texx](6a+1)(6b+1)=6^{2}ab+6a+6b+1=6(6ab+a+b)+1
 [/texx] que haciendo 6a+a+b igual “n” es un número de la forma (6n+1)

Del mismo modo, si multiplicas [texx](6a-1)(6b-1)
 [/texx] tendrás que todos los sumandos son múltiplos de 6 a excepción del que da el producto (-1)(-1) que es 1, positivo, y por tanto es de la misma forma que el anterior.

Ahora bien, si multiplicas un primo (6a+1) por otro primo de la forma (6b-1); entonces, ya lo ves, da un semiprimo de la forma (6n-1); que parece que son más fáciles de factorizar y por eso no los eligen.

Seguramente es debido a que, al ser en ese caso un compuesto de la forma 6-1, es un múltiplo de 6 resto 1, y cuando el resto es 1, ya sabes, esto tiene unas ventajas, se puede intentar usar la función phi de Euler o, en particular, el pequeño teorema de Fermat.

Nuestro número, RSA 230 es de la forma “6n+1” y de tu grupo “12k+13”. La diferencia esencial con los “12k+7” radica en que en el primer caso, “12k+13”, el “n” del 6n+1 es par y en el caso de los “12k+7” es impar; es lo mismo que decir eso, fíjate.

Luego nuestro número es un “12k+1” y buscamos primos “a” y “b” tales que podrían ser así (o con signo menos pera el 1):

[texx](6a+1)(6b+1)=12k+1
 [/texx]

[texx]36ab+6a+6b+1=12k+1
 [/texx]

[texx]36ab+6a+6b=12k
 [/texx]

...

Dividiendo todo por 6

[texx]6ab+a+b=2k
 [/texx]

De aquí se deduce que “a” y “b” deben tener la misma paridad (o los dos impares o los dos pares) ya que eso es igual al par 2k, y si no tuvieran el mismo signo no podría dar un par (la conclusión es igual aunque tomemos (6a-1)(6b-1)).

Podemos dividir entre 2 todo y ver a ver

[texx]3ab+\dfrac{a+b}{2}=k
 [/texx]

El valor de “k” lo podemos calcular, ya que, nuestro RSA-230 es 12k+1; haciendo los cuentas nos da un par, que es

K =

Spoiler (click para mostrar u ocultar)

Y además es múltiplo de 4.

Quiere decir que estos dos sumandos

[texx]3ab+\dfrac{a+b}{2}
 [/texx]

son pares los dos o los dos impares; y, en cualquier caso, suman un múltiplo de 4.

Ahora, volvemos a multiplicar la ecuación por 2 y regresamos a la forma anterior

[texx]6ab+a+b=2k
 [/texx]

Entonces como todo eso era múltiplo de 4 y hemos multiplicado por 2, quiere decir que esto

[texx]6ab+a+b
 [/texx]

Es múltiplo de 8.

[texx]6ab+a+b=8t
 [/texx] (donde 8t es 2k y sabemos su valor, pero lo escribo así por si luego sirviera para algo saber que es múltiplo de 8)

Despejando b y dividiendo entre “a”

[texx]6b+1=\dfrac{8t-b}{a}
 [/texx]

(suponiendo que sean de la forma 6n+1, si fueran 6n-1, habría que hacer las operaciones con el otro signo; aquí se está considerando, un caso posible entre dos).

Y no sé qué más buscar de momento ahora.

Si sabes algo sobre la forma de los primos que puede ser ya me cuentas.



Mira qué semiprimo más bonito:

9999999999999999999999999999999999999999999999999999991=

2701593300560063647774277 X 3701519395212785560731843555083





Un cordial saludo.
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Víctor Luis
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« Respuesta #3 : 16/02/2017, 05:14:13 am »

Buenos Días Feriva...



(del otro hilo...)
Cita
En cualquiera de los casos es muy difícil dar pronto con los factores de un semiprimo de doscientas y pico cifras cono el que tenemos entre manos; ¿cuantos números de la forma 6n+1 y 6n-1 hay hasta un número de 200?

Pues, por ejemplo, en nuestro RSA hay la cantidad de estos 6n+1

Son muchísimos y sólo dos de ellos valen; claro que podemos intentar saber algunas cosas, como las que decía en el otro hilo; si son 6n+1 si son 6n-1, si “n” es par, si no lo es... Pero aun así, poco podremos filtrar. En cuanto a que sirva muy bien para factorizar números más pequeños no he dicho que no.


Cita
Lo que quiere decir eso es que eligen primos de una misma forma para componer los semiprimos, o los dos de la forma (6n+1) o los dos de la forma (6n+1),...

...

Ahora bien, si multiplicas un primo (6a+1) por otro primo de la forma (6b-1); entonces, ya lo ves, da un semiprimo de la forma (6n-1); que parece que son más fáciles de factorizar y por eso no los eligen.

Seguramente es debido a que, al ser en ese caso un compuesto de la forma 6-1, es un múltiplo de 6 resto 1, y cuando el resto es 1, ya sabes, esto tiene unas ventajas, se puede intentar usar la función phi de Euler o, en particular, el pequeño teorema de Fermat.

Nuestro número, RSA 230 es de la forma “6n+1” y de tu grupo “12k+13”. La diferencia esencial con los “12k+7” radica en que en el primer caso, “12k+13”, el “n” del 6n+1 es par y en el caso de los “12k+7” es impar; es lo mismo que decir eso, fíjate.


DATOS del COMPUESTO RSA-230


Código:
▼ RSA-230 comienza con los digitos numéricos: 17969....
▼ Raiz de 115 dgts
▼ Pertenece al Grupo PIG[13] en el Conjunto FV
▼ Pertenece al Grupo GO[7] en el Conjunto V

Raiz: 4239043712671652402680509502085873379711077970370529360979111047742174601905286733913433709805089522538514393599843

Valor Natural RSA[230]: 17969491597941066732916128449573246156367561808012600070888918835531726460341490933493372247868650755230855864199929221814436684722874052065257937495694348389263171152522525654410980819170611742509702440718010364831638288518852689


◘ Respondiendo a tus explicaciones, como comprenderás ambos tenemos diferentes enfoques metodológicos de factorización, donde no comprendo del todo lo que explicas en ambos hilos, algo que luego lo leeré con detenimiento y te haré mis consultas pertinentes.

• Sobre si cuántos "llones" de candidatos posibles a divisores de las formas [texx]6n\pm{1}[/texx] se dan hasta el RSA-230... como indicas son muchísimos, por lo que es absurdo el intentar evaluarlos con todos los primos.
→ Una de tus ideas ó planteamientos iniciales, es el reducir y/o simplificar la cantidad de candidatos a divisores, según lo que comprendí, de acuerdo a si el RSA es de la forma [texx]6n+1[/texx] ó [texx]6n-1[/texx] donde, aunque uno supiera el camino correcto a tomar de estos,... ¿Has estimado la cantidad de operaciones a realizar con estos candidatos a divisores y la cantidad de operaciones a la que se reduciría con tu metodología?

○ Por mi parte, como te dije, no me meto con los divisores de la divisibilidad prima, ya que son hiper-muchísimos y los señores y/o amigos de RSA, esperan que uno opte por seguir un camino alternativo a este criterio, que claro está, nos lo respalda la literatura en matemática.


¿ QUÉ MAS SABEMOS SOBRE EL RSA - 230 ?


▼ Al pertenecer al grupo PIG[13] del Conjunto FV, esto no nos dice a la primera cuáles son sus dos únicos divisores primos, al ser un semiprimo; pero a la primera ya nos dice, entre qué grupos PIG-RELACIONADOS se darán estos divisores, siendo estos:

[texx]PIG[5,5][/texx]
[texx]PIG[7,7][/texx]
[texx]PIG[11,11][/texx]
[texx]PIG[13,13][/texx]

• Si te das cuenta Feriva, esta es la razón de la dificultad en factorizar este compuesto (y a la vez su debilidad) mientras que los RSA, la otra casi mitad, que pertenecen al grupo PIG[7] la relación entre grupos PIG de los divisores es:

[texx]PIG[5,11][/texx]
[texx]PIG[7,13][/texx]

→ Es decir, que si uno de los divisores es PIG[5] el otro divisor necesariamente debe ser PIG[11] y esto es como una ley de los Primos-Relacionados que es innegable, ineludible e irrefutable. Mientras que en el anterior caso, el de nuestro RSA-230 si uno de los divisores es PIG[5], obligatoriamente y esto ya lo sabemos de antemano, que el otro divisor es de PIG[5] dándose en estos, 4 primos relacionados, que lo hace mas complejo la búsqueda de los dos únicos divisores.

○ Te explico esto, para que lo consideres y lo implementes en tu metodología, algo que podría simplificar aún mas la selección de candidatos ó la reducción de constantes de divisibilidad.


▼ En el Conjunto V el RSA-230 pertenece al grupo GO[7] para el cual se dan los siguientes Primos-Relacionados:

[texx]GO[5,5][/texx]
[texx]GO[7,19][/texx]
[texx]GO[11,17][/texx]
[texx]GO[13,13][/texx]

• En el Conjunto V, al ser 6 primos origen, deberían darse 3 grupos relacionados; pero se dan 4, lo que aumenta los posibles grupos en dónde buscar a los divisores primos.
→ Por otro lado, sabiendo esto, es que para tomar y/o seleccionar divisores, estos deben cumplir con la relación entre grupos, tanto para el Conjunto FV y para el Conjunto V, algo que no lo he analizado, tan solo una idea, faltando ver si con esto se depuran candidatos y se dá una reducida selección de primos divisores.


▼ Aún no he analizado las características de los compuestos del grupo PIG[13]... no respecto a los grupos PIG donde se dan sus divisores, que ya lo sabemos, sino, a las distancias que se van dando, respecto a la raiz cuadrada del compuesto.

• Observando esto en unos apuntes sueltos que hice, si [texx]p[/texx] es el menor de los divisores respecto de la raiz, donde [texx]p\in{PIG[5]}[/texx] se dan pocas soluciones y/o candidatos para el otro divisor [texx]q[/texx] que es el mayor respecto de la raiz donde [texx]q\in{PIG[5]}[/texx] es decir, que pertenezca al grupo [texx]PIG[5][/texx]
→ No hice mas que algunísimos calculos, en base a las ideas que se me venían, donde espero tú puedas analizarlo a fondo, ya que [texx]p[/texx] desde la raiz se genera linealmente en forma inversa, mientras que [texx]q[/texx] se va dando algo como por decir, exponencialmente, para los candidatos [texx]p[/texx] esto en cumplimiento a que ambos deben ser del mismo grupo PIG.
→ Estimo que hay la forma de calcular la constante de generación para [texx]q[/texx] ya que para [texx]p[/texx] es la que tenemos [texx]k=12[/texx] por ejemplo:

Siendo [texx]m=6757=p\cdot{}q[/texx] donde [texx]p[/texx] y [texx]q[/texx] pertenecen al grupo [texx]PIG[5][/texx] tenemos que [texx]\sqrt[ ]{m}=82[/texx] donde:

[texx]\displaystyle\frac{82}{12}=6[/texx]

[texx]p=(6\cdot{}12)+5=77[/texx]

Los candidatos divisores [texx]p[/texx] se irán generando como [texx]p=p-k[/texx] desde la raiz cuadrada hasta el menor de los primos del grupo PIG[5]; pero.... ¿Cómo generar los posibles candidatos [texx]q[/texx] que cumplan la conformidad del compuesto [texx]m[/texx] sin tener que dividir para cada caso que [texx]q=\displaystyle\frac{m}{p}[/texx] con resto cero?



ENFOQUE ESTRUCTURAL.


▼ En mi caso, el planteamiento es diferente, ya que como inicio, intentaré determinar el ciclo-estructural de RSA-230, con la metodología mas basica que se dá, para lo cual te pregunto Feriva, si nos daremos un tiempo de plazo para realizar cada abordaje de factorización de este compuesto... por lo que intentaré dejar realizando esto a Python, donde periódicamente me informe en qué punto estructural está, de modo de poder continuar desde ahí en la siguiente ocasión que se dé para dejar trabajando el ordenador, algo que no puedo hacer de forma contínua por días, tan solo algunas horas de cada día.

• Recurriré a los archivos, para que vaya guardando en estos, el punto estructural hasta donde evaluó, esto por si se dá algún corte de energía, lo que con esto, la búsqueda del ciclo, me llevaría un tiempo y por eso te hago la consulta.
→ Lo bueno de esto, aunque rudimentario, es que al tener el ciclo, pasamos a otro proceso, donde determinar a los divisores primos, estará ya dado por hecho, tan solo pocas operaciones iterativas y/o evaluaciones, mas con la ayuda de Fermat, de modo que el mismo día, ya podamos dar a conocer la factorización de este compuesto.

▼ Mientras, realizaré el analisis de la estructura-ciclica de los compuestos del grupo PIG[13] que desde ya será una multitud de variaciones, no así como sucede con los primos de este mismo grupo PIG, algo que ya te lo comenté en el otro hilo.

▼ También, ire analizando y evaluando, unpar de ideas que tengo, sobre unas modalidades para determinar mas prontamente el ciclo, siendo mi limite de iteración hasta la raiz del compuesto, ya que el divisor [texx]p[/texx] no puede ser mayor a este... verdad?





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« Respuesta #4 : 16/02/2017, 03:46:11 pm »

Hola, Víctor Luis, buenos días.

Cita
Es decir, que si uno de los divisores es PIG[5] el otro divisor necesariamente debe ser PIG[11]

Sí, es lo que te decía, con los (6n+1) se ve igual.

He estado toda la mañana pensando en la matriz de semiprimo; la matriz de de un semiprimo es única a partir de la misma multiplicación a mano, mientras que la de un compuesto mayor, de más primos, no es única si entendemos que en todo caso nos estamos refiriendo a multiplicar sólo dos números; que pueden ser ambos primos o alguno de ellos o los dos, no.

Me parecía una forma de analizarlo muy interesante, pero el espacio no sabe muy bien de enteros y naturales, él es más de reales.

Pensé que me iba a servir para ir estimando cifra por cifra, esta mañana estaba muy convencido (porque sólo lo tenía esbozado en la cabeza, era una mera idea).

Fíjate, no es nada difícil de entender lo que estaba buscando, basta saber multiplicar a mano y poco más (pero en cualquier caso, no hace falta que lo entiendas porque de momento no sirve para nada, es por contártelo; lo del mcd que te dije sí es más interesante, más práctico, aunque tampoco sea una maravilla estaría bien que lo entendieses).

Pensemos en multiplicar dos números

Spoiler (click para mostrar u ocultar)

[texx]\begin{array}{c}
\underline{\begin{array}{ccccc}
0 & 0 & 1 & 2 & 7\\
0 & 0 & 1 & 2 & 1
\end{array}}\\
\underline{\begin{array}{ccccc}
{\color{blue}0} & {\color{blue}0} & {\color{blue}1} & {\color{blue}2} & {\color{blue}7}\\
{\color{blue}0} & {\color{blue}2} & {\color{blue}5} & {\color{blue}4} & {\color{blue}0}\\
{\color{blue}1} & {\color{blue}2} & {\color{blue}7} & {\color{blue}0} & {\color{blue}0}
\end{array}}\\
\begin{array}{ccccc}
1 & 5 & 3 & 6 & 7\end{array}
\end{array}
 [/texx]

...

Eso es lo que hacemos normalmente, pero si ponemos los números según las decenas y las centenas (según van saliendo, sin llevadas, sin acarreo) sería así:

[texx]\begin{array}{c}
\underline{\begin{array}{ccccc}
0 & 0 & 1 & 2 & 7\\
0 & 0 & 1 & 2 & 1
\end{array}}\\
\underline{\begin{array}{ccccc}
{\color{blue}0} & {\color{blue}0} & {\color{blue}1} & {\color{blue}2} & {\color{blue}7}\\
{\color{blue}0} & {\color{blue}2} & {\color{blue}5} & {\color{blue}4} & {\color{blue}0}\\
{\color{blue}1} & {\color{blue}2} & {\color{blue}7} & {\color{blue}0} & {\color{blue}0}
\end{array}}\\
\begin{array}{ccccc}
0 & 0 & 0 & 0 & 7\\
0 & 0 & 0 & 6 & 0\\
0 & 1 & 3 & 0 & 0\\
0 & 4 & 0 & 0 & 0\\
1 & 0 & 0 & 0 & 0
\end{array}
\end{array}
 [/texx]

De esta manera, en esa matriz que hay debajo de la azul, tenemos representadas las operaciones, y el acarreo también queda representado así.


Podemos trasponer la matriz, girando las columnas hacia arriba y hacia la derecha para transoformarlas en filas, empezando así por la primera columna de la izquierda

[texx]\left(\begin{array}{ccccc}
0 & 0 & 0 & 0 & 1\\
0 & 0 & 1 & 4 & 0\\
0 & 0 & 3 & 0 & 0\\
0 & 6 & 0 & 0 & 0\\
7 & 0 & 0 & 0 & 0
\end{array}\right)
 [/texx]

...

Ahora sumamos las filas y da el número; de arriba abajo

[texx]\left(\begin{array}{c}
1\\
5\\
3\\
6\\
7
\end{array}\right)
 [/texx]

Está es una forma más común de escribir estas cosas.

El que haya llevadas, acarreo de cifras cuando se llega o se sobrepasa la decena, implica que la matriz no sea diagonal; con el mismo número es diagonal, haciéndolo así

[texx]\left(\begin{array}{ccccc}
1 & 0 & 0 & 0 & 0\\
0 & 5 & 0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 6 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0 & 3 & 0\\
0 & 0 & 0 & 0 & 7
\end{array}\right)
 [/texx]

(sólo hay números distintos de cero en la diagonal) y las sumas de las filas da lo mismo de antes).

Éste no es semiprimo, pero en los semiprimos, haciéndolo como lo he hecho más arriba, sólo tienen una matriz posible para dar el semiprimo (aparte de la diagonal, si no lo fuera) ya que, sólo existe el producto de esos dos primos, no hay más descomposición.

En el ejemplo anterior, como no es semiprimo, podríamos haber mutliplicado también 1397*11, dos números distintos que nos darían una matriz distinta; en los semiprimos, como su factorización como producto de dos factores es única, sólo hay una; o dos, en los casos que sea diferente de la diagonal.

Con esto se tiene un sistema indeterminado que nos puede quitar alguna incógnitas (dejando muchas todavía)  aparte de que sabemos que la primera cifra sólo puede acabar en 1, 3, 7 ó 9, dado que no consideramos semiprimos pares ni múltiplos de 5.

Creo que habría que intentar esto, ir sacando un primo cifra por cifra, tanteando y tal.

He hecho más experimentos (con el mcd, con una cosa que se llama autovalores y autovectores...) pero nada, se ha quedado todo en un mero pasatiempo.

Por otra parte, cada vez que pruebo al ordenador a ver si cazo la factorización, me desaliento más, parece que cada día tiene más cifras que el anterior, no se acaba nunca.

Un cordial Saludo.
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Víctor Luis
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« Respuesta #5 : 19/02/2017, 04:27:21 am »

Buenos Días FERIVA.... 


Cita
Por otra parte, cada vez que pruebo al ordenador a ver si cazo la factorización, me desaliento más, parece que cada día tiene más cifras que el anterior, no se acaba nunca.

• Es muy pronto para andar desalentándose Amigo y Maestro "Matemático..." el RSA-230 parece grande frente a la factorización... pero es ínfimo... frente a la primalidad... y digo esto, porque, la primalidad estructural está relacionada a la factorización estructural, algo que sigue el criterio de la divisibilidad de ustedes; pero es un enfoque muy distinto y paraticular en cada caso.
→ Yo también me he metido con nuestro RSA-230... primero, recorrí su estructura hasta el punto 200.000.000.000 y nada de dar con alguna pista de su ciclo-estructural, por lo que me pasé a factorizarlo directamente, es decir, determinar su "punto de factorización" lo cual no se dió, tan solo unos errores de Python que me hicieron sorprender, al darme una supuesta posición del ciclo-estructural, lo que sucedió, fué un error mío, en la codificación, que ante esto, me sirvió para hacer otros desarrollos de programa, con las ideas que tenía en mi cabezota.

• Realicé un rastrillaje superficial del RSA-230 de acuerdo a la proporción [texx]kp[/texx] para el primer y/o menor divisor de un compuesto semiprimo, algo que lo tratamos en otro hilo... recuerdas?
→ Al no darse resultados, implementé en el programa, que se conformase un compuesto semiprimo perteneciente al grupo PIG[13] de 21 digitos, debiendo poder factorizar el compuesto con  la metodología, al tener de respaldo el algoritmo de factorización, con el que te dí esos compuestos a que los factorizaras con tu metodología.

• Todos los compuestos semiprimos conformados, fueron factorizados con la metodología, por lo que estaba en buen camino; pero no se daba esto en nuestro RSA-230, de tal forma, que modifiqué el programa, para que evaluara y/o determinara el ciclo, con proporciones [texx]kp[/texx] desde 99,9% hasta 20,0% ... no determinándose ningún ciclo, por lo que re-evalué desde 99,999% hasta 50,000% con una metodlogía simplificada y/o reducida, donde no me dió ni pistas del ciclo-estructural, donde probando esto con compuestos semiprimos pequeños, son factorizados sin excepción alguna, por lo que la complejidad se debe al tamaño del compuesto RSA-230.
→ En realidad, según mi criterio observacional del enfoque estructural, esta complejidad no existe como tal, al menos no llega a ser por lo menos, de complejidad logarítmica, tendiendo a ser de complejidad [texx]O[/texx] es decir, lineal al tamaño operacional del natural en evaluación, que se dá en mi caso, al tener un ordenador antiguo y no saber lo suficiéntemente adecuado de programación y de funciones matemáticas que eliminen y simplifiquen los procesos iterativos que realizo.... y es que no tengo mas de otra.
→ Por eso, cuando, la primalidad estructural, tenga su demostración matemática y sea validada en los anales y/o registros de la literatura matemática (en Teoría de Números, particularmente) ... surgirán muchas críticas y desarrollos metodológicos que simplificarán, lo que para mí, por ahora, es medio complejo... que en base a esto, demostrado y simplificado por los matemáticos,... cualquier natural humano-terrestre, que sepa un poquitín de matemática y/o Algebra, podrá desarrollar, metodologías de primalidad y metodología de factorización, en base al "criterio estructural", donde los novatos y/o aficionados en matemática como mi persona, podrán retar a GIMPS en determinar los siguientes primos de Mersenne.... donde GIMPS estará operando con su milenio de ordenadores en red, mientras que un natural humano, podrá hacerle frente con un simple ordenador Pentium-IV y hasta con un "lentium" Pentium-II que aún se pueden adquirir en mi país... y es que la primalidad como la factorización... no es tan compleja como se la cree... y se la creyó por mas de dos mil años atrás... todo debido a la famosa, dichosa y mal tomada "divisibilidad" que si bien, nos dice con certeza absoluta que un natural primo, solo es divisible entre 1 y entre uno mismo... esto, señores... "NO es Primalidad..." y la divisibilidad no puede ser sinónimo de concepto de primalidad, algo que es muy, pero muy distinto y se lo dice, alguien que ni siguiera ha explorado del todo la estructura numérica, donde nuestros díscolos y famosos primos, perderán su misterio de aleatoriedad, porque en este enfoque, encontraremos, su curioso criterio, con que se dá la "Distribución de Números Primos".


◘ Estos probando el desarrollo en Python, en factorizar tu compuesto Feriva... ese de 43 digitos, lo cual me servirá, para ajustar las implementaciones metodológicas y al darse esto, proceder a realizar la factorización, en serio, de nuestro RSA-230.

• Aún no hice los análisis que te dije haría... y es que seguí tu criterio, de un abordaje por tentativa, que al tener "suerte" (algo trivial) podríamos, dar con la factorización de este natural compuesto, no logrado por muchos matemáticos y/o aficionados, durante muchos años, algo que pretendemos realizarlo; pero no de un modo fortuito, sino que al lograrlo, debemos poder factorizar también, los otros compuestos RSA que se tengan y se vayan a dar, para demostrar prácticamente, que no es "imposible" ni que nos llevaría la creación de otro universo, la factorización de estos compuestos... donde si yo fuera Feriva... con su potencial creativo y las herramientas matemáticas que comprende y dispone, ya tendríamos en "jaque" a los señores y amigos de RSA.
→ Y a GIMPS... ni que se diga... su metodología es obsoleta... y lo dice un no matemático formado... con todo respeto a los aludidos.. y es que señores... GIMPS nos dice que el sol es de color rosado, medio tirado a fuccia... siendo en realidad en el enfoque estructural, de un tono mayoritáriamente "amarillo" lo que sin una demostración matemática... decirle a GIMPS que está en el camino equivocado... es como hacer publicidad sin contenido... simplemente, porque uno comprovó esto, hasta donde pudo, observa el enfoque distinto al resto del mundo, donde no puede ganar contra todos, si no es con una demostración matemática, que vaya a saber uno, si se darán los criterios de base, para lograr esto, sin desestimar muchos criterios validados y fundamentados en nuestra matemática.

• Continuándo... tengo un par ó mas de criterios metodológicos que analizar y evaluar en el tema de la factorización... antes de entrar a un análisis de la estructura numérica.... por lo que, si procedemos a determinar el ciclo del modo rústico como lo hacía.... esto nos llevaría en sí a la factorizacion del compuesto RSA-230....  Pero en un muy largo tiempo de proceso... que aunque no fuera mas de un año, esto para mí, en mi criterio personal, el un tiempo de proceso nó útil, no es polinomial y en concreto, es algo absurdo de considerar... porque RSA-230 tiene 230 digitos... es por tanto un natural, astronómicamente enano y su factorización, como es su primalidad, no debe darnos ninguna complejidad... y es a lo que apostamos con Feriva, al intentar factorizar este compuesto, enzañado con nuestro amigo Feriva... donde por mi parte,... debo una piel de "tigre de Bengala" a un maestro matemático... algo que sigue en mi cometido y no pienso defraudar a mi cliente... mientras la vida me siga dando algo de salud, para proseguir en esto.... lo cual, en verdad es estresante, cuando no sigues el proceso evaluativo de las ideas que se van dando y que hasta ahora, nos han dado novedosas metodologías... GIMPS tiene una disqué mejora de la metodología de Lucas Lehemer, respetado matemático, ... mientras que hoy por hoy, contamos con dos nuevas metodologías de primalidad para Mersenne, totalmente deterministas y con pizca de complejidad, en comparación a los miles de ordenadores, con que opera GIMPS... con esto, en 3 años, ya tendríamos el primo de mil millones de digitos, que no siempre deberá ser un Mersenne.


○ Ya te comentaré los resultados de las pruebas y/o intentos iniciales de factorización de nuestro compuesto RSA-230.




Saludos Cordiales...
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« Respuesta #6 : 19/02/2017, 09:07:33 am »


Buenos días, Víctor Luis.

Cita
 y es a lo que apostamos con Feriva, al intentar factorizar este compuesto, enzañado con nuestro amigo Feriva... donde por mi parte,... debo una piel de "tigre de Bengala" a un maestro matemático... algo que sigue en mi cometido y no pienso defraudar a mi cliente...

No me debes nada y, aunque no pudieras, no me defraudarías.

Efectivamente el número es muy grande en comparación con los de 21 dígitos y ahí está la cuestión; pienso ahora que  quizá debería tomar unos más pequeños e investigar con ellos en vez de perder el tiempo dando palos de ciego con éste número casi infinito para mí.

Piensa esto: un conjunto de “infintas” arañas; no se acaban. Por muy infinitas  que sean, por mucho que no se acaben los primos en ese conjunto, al menos existe una racionalidad relacionada si consideramos que todas las arañas tienen sus ocho patas. Pero basta quitar una pata a una araña y la cantidad de patas del conjunto... se ha convertido en un número imposible de hacer corresponder con una “unidad”, con una pieza o módulo que sirva para medirlo enteramente sin que sobre nada.

Esa “cantidad” de patas (si cabe hablar de cantidad con el infinito) es distinta de la anterior; y de eso podemos estar seguros, no creo que lo dude nadie, pues hemos quitado una pata del conjunto de patas de araña.

Si quitamos dos patas, el número será distinto al primero, múltiplo de 8, y también al segundo, en el cual es imposible definir ninguna divisibilidad; es [texx]8k+7[/texx], pero ese “k” es tan grande que es cualquier cosa, es múltiplo de “todos”, y “todos” no se acaban, luego no es múltiplo de una cantidad finita de primos.

Si quitamos 3 patas, tendremos otro número distinto más, y así.

Surge algo que rompe los esquemas, hay más números que números, porque si intentamos hacer corresponder las patas que vamos quitando, 1, 2, 3, 4... con las “cantidades” totales que quedan, no se puede, aparece una visión “cantoriana” de la divisibilidad; ninguna de esas cantidades es divisible entre 2,3,4,5... n.

Nuestro RSA-230 (y elegí el más pequeño de los que aún no se había factorizado) es finito, sí, pero para nosotros, en la práctica, es como si fuera infinito. No podemos ir quitando patas 2,3,4,5... y esperar que en esta vida encontremos un número que divida al RSA.

Entonces, damos saltos, porque podemos eliminar números que sabemos que no van a ser divisores, quedarnos con los 6n+1, hacer cosas...

Lo que último que hice (ayer, concretamente) fue dar saltos usando un primorial cuyo número de cifras era igual al de la raíz; es decir, si “f” es ese primorial, probé con las sucesión de los [texx]fn\pm1 [/texx]

o sea

[texx]f\pm1;\, f*2\pm1;f*3\pm1...
 [/texx]

Fíjate si me cargo números, muchísimos más que si me quedo sólo con los 6n+1; en un cualquier número un poco grande estoy dejando de meter en las probaturas no sólo los múltiplos de 2 y 3 sino también los de 5,7,11,13,17,19,23... así hasta un primo grande, dependiendo de lo grande que sea el semiprimo.

¿Funcionó?

Sí, se puede decir que sí. Primero lo hice con números de pocas cifras, de 10, 12, 14... y en todos encontraba uno de los divisores del semiprimo; pero cuando tomaba más grandes, se ponía a tardar; ni lo intenté con el RSA, luego probaré por probar, por inercia, si ninguna esperanza.

Es decir, parece que así siempre vamos a encontrar un [texx]fn\pm1 [/texx] que contiene a uno de los divisores; el cual detecto como te dije, mediante el m.c.d.

La cuestión es programar (y es fácil en Python, luego si acaso te pongo el programa, después de comer) una rutina que tome un primorial cuyas cantidad de cifras sea igual al de la raíz cuadrada del RSA y probar los mcd de las parejas de simétricos en los intervalos (0,rsa) y (rsa, 2*rsa).

Ya te digo, pego unos saltos intergalácticos, pero... ni siquiera esto es garantía; tengo que analizar más, probar más cosas, quizá haya que tomar primoriales de menos cifras que la raíz para tener seguridad de que alguno contendrá algún divisor; ya te digo después.

En cualquier caso, lo consigamos o no, muchas gracias por tu colaboración y por los ánimos que me das.

Un cordial saludo.

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Víctor Luis
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« Respuesta #7 : 21/02/2017, 09:24:43 am »

Buenas Tardes Feriva…


Cita
“Efectivamente el número es muy grande en comparación con los de 21 dígitos y ahí está la cuestión; pienso ahora que  quizá debería tomar unos más pequeños e investigar con ellos en vez de perder el tiempo dando palos de ciego con éste número casi infinito para mí.”

• Comprendo tu enfoque y/o criterio de observación ante el RSA-230, pero este natural no es nada grande, respecto a la primalidad de su estructura, simplemente que el enfoque de la divisibilidad, lo hace ver y/o parecer así como lo observas.
→ Es como intentar determinar primos de Mersenne con la criba de Eratóstenes, que sabemos es determinista; pero no es la única metodología determinista, tan solo una referencia de lo que tanto de voy reiterando y digo van redundando en torno a la “divisibilidad” la cual no es primalidad en sí misma, es decir, no nos lleva a una escencia mas pura, que nos permita hacer inferencias como las que me atrevo en hacerlas.


Cita
“Nuestro RSA-230 (y elegí el más pequeño de los que aún no se había factorizado) es finito, sí, pero para nosotros, en la práctica, es como si fuera infinito. No podemos ir quitando patas 2,3,4,5... y esperar que en esta vida encontremos un número que divida al RSA.”

• Ahora estamos de acuerdo, el RSA-230 es “pequeño”, mas propiamente “diminuto” ya que no supera los 2.500 digitos, donde recién se nota la disminución de los números primos y por ende, encontraríamos ya un algo mas de dificultad en factorizar un RSA-2500.
→ Esto tampoco debe ser el criterio a considerar al abordar la factorización de los compuestos semiprimos y te lo explico con terminología matemática, fíjate:

FUNCION de la FACTORIZACION ESTRUCTURAL.


[texx]m=p\cdot{}q[/texx]

[texx]m[p,q]=c[/texx]

[texx] \displaystyle\frac{c}{2}+1=x [/texx]

[texx]y=\sqrt[ ]{x^{2}-m} [/texx]

De donde:

[texx]p=x-y[/texx]

[texx]q=x+y[/texx]



• Siendo [texx]m[/texx] un natural compuesto semiprimo, por ser producto de [texx]p[/texx] y [texx]q[/texx] dos naturales primos, se cumple que en [texx]m[p,q]=c[/texx] tenemos el ciclo-estructural, lo que nos permite determinar a sus factores divisores, desde yá.
→ Una vez determinado [texx]c[/texx] el resto ya no es desarrollo mío, es la función de factorización de Fermat, donde aplicamos esto, tan solo para finalizar el proceso de factorización, es decir, determinar el valor de los divisores primos, ya que con el ciclo que está exactamente en el “punto de factorización” determinamos [texx]x[/texx] de la función de Fermat y con esto determinamos [texx]y[/texx] y finalmente conformamos el valor natural de los divisores primos.

• Como comprenderá, la factorización de cualquier natural semiprimo [texx]m[/texx] sea cual sea el tamaño en digitos que tenga, cumple con este criterio estructural y en esto no hay quién lo refute ó lo contradiga, siempre y cuando, comprenda el enfoque estructural.
→ En mi caso y como ya te lo he dicho, no he analizado a fondo la estructura numérica, tan solo llegué a saber como operar en esto y determinar la estructura que tienen todos los naturales primos, (excepto el 2 y 3) logrando la PEN Primalidad Estructural Natural, que supera en mucho, a la primalidad de Mathematica 5.0 que considero es uno de los mejores lenguajes y/o aplicaciones en matemática.
→ Del mismo modo, hemos logrado la PEM Primalidad Estructural para Mersenne, la cual es una metodología distinta a las que se pueden encontrar en la literatura, siendo que:

[texx]m=2^{p}-1[/texx]

[texx]m[p]=k[/texx]

Donde [texx]\{k\}[/texx] es un valor de un conjunto de naturales, que es único para cada primo de Mersenne, es decir si en conjunto es:
[texx]K_{s}=\{k_{1},k_{2},k_{3},k_{4},k_{5},…,k_{n}\}[/texx]

Estos no corresponden en este orden y/o secuencia, a los primos de Mersenne que se van dando, que si fuera así, de forma directa determinaríamos los [texx]n[/texx] primos [texx]Mp[/texx].

Donde si [texx]2^{5}-1[/texx] tiene [texx]k_{3}[/texx], en [texx]2^{7}-1[/texx] se dará [texx]k_{1}[/texx] y en ningún primo de Mersenne que se fuera a dar, encontraremos en su estructura, en [texx]m[p][/texx] tanto [texx]k_{3}[/texx] como [texx]k_{1}[/texx] y así sucede esto con estos primos, siendo que para determinar su primalidad, tan solo nos importa, que la valoración de [texx]m[p][/texx] sea del conjunto [texx]K_{s}[/texx] y hasta el exponente [texx]p=35000[/texx] y un poco mas que he evaluado a los números de Mersenne, ningún compuesto, ha pasado, por si quiera, como lo que podríamos decir, un pseudo-Mersenne, no hay tal, ya que la metodología es completamente determinista.

○ Ante esto, es que, con la comprensión espero me tengan, me jacto de la complejidad que maneja GIMPS, utilizando su milenio de ordenadores, donde de seguir a este paso, no logrará dar con el primo de 100 millones de digitos, que tanto ansía.



Cita
“La cuestión es programar (y es fácil en Python, luego si acaso te pongo el programa, después de comer) una rutina que tome un primorial cuyas cantidad de cifras sea igual al de la raíz cuadrada del RSA y probar los mcd de las parejas de simétricos en los intervalos (0,rsa) y (rsa, 2*rsa).”

• Lo que hice en estos días, es hacer un rastrillaje del RSA-230 de acuerdo a la proporción [texx]kp[/texx] respecto a la raíz cuadrada de este compuesto, donde esta proporción lo tomé primero con una fracción decimal y ahora voy evaluando con 3 fracciones decimales, lo que implica hacer muchas mas evaluaciones; pero en Mathematica, aplico un método, que como decías, son con “Saltos” y ver si damos con el ciclo-estructural.
→ Este “rastrillaje” no nos garantiza que encontremos a la primera la aguja en el pajar, tan solo es un tanteo, de acuerdo a como planteaste afrontar este reto.

• A la par, en Python estoy, analizando el camino directo al punto de factorización, es decir, cómo reconocer los puntos estructurales que uno debe evaluar y al ser estos pocos, con un minimo de evaluaciones, llegamos al punto de factorización y el ciclo del compuesto, que como ya te expliqué, logrando esto, tan solo aplicamos Fermat y ya tenemos la factorización ineludible e inevitable.
→ He dado con algunas ideas para esto; pero observé que tu compuesto de 43 digitos, pertenece al grupo PIG[7] no así a PIG[13] que es de nuestro RSA-230, por lo cual, debo analizar compuestos semiprimos PIG[13], intuyendo que al igual que la clasificación de los números primos, y siendo estos que conforman a estos compuestos, tendremos una clasificación estructural, con lo cual, sabremos dónde y con qué criterio selectivo determinar el ciclo-estructural y con esto, ponderarlo al punto de factorización y asi dar con la factorización, de un modo mas directo.
→ Como comprenderás, la metáfora de las patas de araña, como patas de divisibilidad de los primos, no se aplica en este enfoque… simplemente, que no he analizado a fondo, mas que todo en función a la factorización, la estructura numérica, donde si de compuestos semiprimos se trata, no hay tal que se quitan 1,2 ó mas patas, el panorama se hace complejo… no hay tal, ya que la estructura de los números primos, definen de antemano, la estructura de sus naturales múltiplos que se conformarán con los demás números primos y esto ustedes lo entienden con solo un enfoque de la divisibilidad; pero estructuralmente, por ejemplo, hasta el enésimo múltiplo de 5, la estructura de estos compuestos, no queda al azar, ya que la estructura de los demás primos que le siguen al 5, deberán y asi es, sin falla alguna, que encajan perfectamente su estructura con la estructura de estos compuestos, por lo que comprender esto, que es como ver el futuro, es el cometido que nos llevará a expresar y exponer, la “Distribución de los Números Primos” con lo cual daremos respuesta a todas las conjeturas planteadas y veremos si en esto, está involucrado nuestro famoso Riemann, con quien no deseo involucrarme por el momento, mas es la respuesta general y amplia que todos buscamos… verdad?


◘ Feriva… mientras Mathematica realiza el rastrillaje, analizaré y desarrollaré la metodología de factorización para aplicarlo a nuestro RSA-230, lo cual pienso dejarlo en proceso contínuo, en los días de carnaval que se vienen, que es cuando aprovecharé de dejar trabajando al ordenador y no tenga inconvenientes en casa, con lo cual espero, dar un paso muy, muy cerca, sino directo, a la factorización de nuestro RSA-230… la señal de aviso de esto, será el decirte… “Maestro, trabajo completado…” con lo que espero, podamos factorizar los demás compuestos que faltan, ya que mi cabeza dice, que la respuesta a la simplificación del proceso de determinar el ciclo de estos compuestos, está ahí, en las evaluaciones anotadas y/o exportadas, solo que no lo comprendo, ó mejor dicho, no lo veo… así como Fermat, no vió la valoración de [texx]K_{s}[/texx] para primos [texx]Mp[/texx] para su amigo y contemporáneo Marin Mersenne.





Cordiales Saludos….
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« Respuesta #8 : 22/02/2017, 04:17:58 am »

Buenos días, Víctor Luis.

Durante este verano estuve probando de todo, también con Fermat y varias ocurrencias para intentar atinar con la zona de alguno delos primos, pero, aunque parecía acercarme un poco, llegaba un momento en el que ya no conseguía acercarme más; ni siquiera recuerdo muy bien cómo lo hice, porque en los programas no puse comentarios y, además, ni siquiera son muy descriptivos en cuanto al título.

Da igual en cualquiera caso, no funciono.


Una cosa que tuve en mente y que, mirando ahora lo largo del número se me vuelve a a ocurrir, es intentar construir uno de los divisores de forma aproximada; y tengo una idea de cómo hacerlo, pero el programa no será tan sencillo como otros, pues según lo que tengo en la cabeza, requiere hallar una media de “mcedés”; pero son muchos los que tengo que hallar, y luego una media de la media. A ver si me pongo y cuando eso te digo.

 Espero que lo encuentres cuando dejes tiempo funcionando el ordenador; a ver si hay suerte. Voy a ir pensando ya en lo que digo, a ver qué me sale.

Un cordial saludo.
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« Respuesta #9 : 22/02/2017, 06:55:12 am »

Buenos Días Feriva...


• Comencé a analizar la estructura de los compuestos semiprimos del grupo PIG[13], donde encontré que la mayoría tienen su ciclo en proporción a 6, lo que no me ayudo en casi nada; pero con esto, aprendí a utilizar listas en Mathematica, ya que en Python se dá mayor complejidad al caragar arrays un tanto llenos.
→ Bueno, eso fue el principio, pues de ahí, asocié el Conjunto FV con la Organización, donde en todos los compuestos semiprimos PIG[13] para cada grupo GO, la conformación de sus divisores es única, es decir, sabemos que [texx]m=p\cdot{}q[/texx] donde al ser [texx]m[/texx] PIG[13] sabemos que si [texx]p[/texx] es PIG[7] tendremos que [texx]q[/texx] también será PIG[7]

• Evaluando compuestos semiprimos PIG[13] con divisores [texx]p[/texx] y [texx]q[/texx] para PIG[7] si de esta selección, tomamos compuestos semiprimos por ejemplo GO[5] respecto al Conjunto V, se dá una especificidad de pertenencia de grupos PIG y GO para los divisores primos de estos compuestos, algo que luego de haber evaluado un gran número de estos, esto se dá de manera constante.
→ Te comento esto, por si quieres evaluar el RSA-230 con divisores primos... Me animé a hacer esto, evaluando el RSA con divisores NB desde la proporción kp=99,99999% hasta kp=50,00000% con una iteración de 10 lineas de generación, como solo una prueba de rastrillaje... no habiendo dado con algún divisor.

• Ante esto, me dije si los de RSA no hayan elegido como divisor [texx]p[/texx] a uno que esté en proporción kp=25,00% ó menos... Ante esto, no sabes si ya alguien evaluó la divisibilidad de RSA-230 hasta algún limite?
→ La evaluación tardó, poco mas de hora y media, lo que me parece adecuado, ya que sabemos que los divisores no están en proporción [texx]kp[/texx] de 5 fracciones decimales, donde la distancia entre este reparto de saltos, es de unos 105 digitos, algo grande; pero se puede volver a evaluar desde las 10 lineas de generación y asi, con esto, aunque es una metodología pésima, resulta ser determinista, pues con un buen tiempo de proceso, se dará con el divisor primo [texx]p[/texx]
→ Si ampliamos la cantidad de fraccioens decimales en [texx]kp[/texx] la distancia de los saltos disminuye, lo que viene siendo lo mismo; pero si por ejemplo tenemos kp=998877650000, no vamos a evaluar con [texx]kp=kp-1[/texx] que sería lo anterior, sino, [texx]kp=kp-2500[/texx] por ejemplo, permitiéndonos hacer un rastrillaje mas amplio... no te parece?

• Bueno, eso es respecto a la divisibilidad... mas respecto a la factorización estructural, me surgieron otras ideas, para determinar el ciclo-estructural, lo que iré probando; pero en esto, me topé con una proporcionalidad respecto a [texx]c=m[p,q][/texx] el punto de factorización, donde sabiendo [texx]c[/texx] calculamos [texx]nr=(m-c) \ mod \ q[/texx] conformamos  [texx]p=(q-nr)+1[/texx] ... algo que no sabía en este enfoque.
→ Esto lo he comprobado no tan ampliamente, pero hice un programa para que buscara fallos en esto y no se dió ninguno, donde claro que sabemos el valor del divisor [texx]q[/texx] pero de ahi, se puede sacar alguna función, que si no, se verá su utilidad mas adelante.

• Por ultimo, como la evaluación con la proporción [texx]kp[/texx] es muy amplia, lo que pienso hacer, es aplicar la determinación del ciclo, algo que ya les dije, tanto a ti como a El_Manco, puesto que si en 10 lineas de generación avarcamos [texx]10\cdot{}k=120[/texx] esto es muy ínfimo frente a lo que se abarca al buscar y/o determinar el ciclo del punto de factorización, pudiendo ser unas diez veces mas (1200) ó unas mil veces mas (120.000) según el ordenador que tengamos y las modalidades de calculo que apliquemos.
→ Aún no he desarrollado esto, pues estoy en eso si de hacerlo en Python ó en Mathematica, donde si con un primer rastrillaje no damos con el ciclo, con otros y limitados rastrillajes, podremos lograrlo, algo que sigue siendo complejo; pero menos que el anterior, pues abarcamos mas terreno... esto mientras continúo el análisis estructural.




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« Respuesta #10 : 22/02/2017, 08:01:18 am »


Cita

• Ante esto, me dije si los de RSA no hayan elegido como divisor p a uno que esté en proporción kp=25,00% ó menos... Ante esto, no sabes si ya alguien evaluó la divisibilidad de RSA-230 hasta algún limite?


Supongo que sí, Víctor, de hecho yo probé en muchos “segmentos” pero no puedo precisar cuáles, porque fueron tantos y tan aleatoriamente que no te puedo decir; desde luego que entre los 100000 primos que hay a un lado y otro de la raíz no está los divisores, creo que eso sí lo comprobé y seguramente hasta el millón de primos consecutivos, aunque no recuerdo bien del todo; como hablo de primos, decir 100000 primos supone muchos más naturales de 100000. Y, después, pues probé trozos a saltos, muchos, que no apunté. Hay que buscar algo más sistemático, algo constructivo, pero no es fácil.

Un cordial saludo.
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Víctor Luis
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« Respuesta #11 : 22/02/2017, 04:55:48 pm »

Buenas Noches (aún tardes) Feriva...



Cita
Hay que buscar algo más sistemático, algo constructivo, pero no es fácil.

• Ya hice el desarrollo inicial del programa para factorizar nuestro compuesto RSA-230... ya que el tiempo apremia, siendo que desde mañana tengo que dejar el computador procesando y no tanto a ver qué suerte tenemos, sino que, aunque pasen varios días, se logrará la factorización de este compuesto, no tanto como al "tic tac" como queríamos, es decir, una factorización directa, que tampoco es algo imposible esto.
→ Terminé la evaluación con divisores [texx]nb[/texx] hasta la proporción [texx]kp=5,000[/texx]% sin ningún resultado novedoso... y es que era de esperarse... no lo crees?  La divisibilidad es muy compleja...

• El desarrollo que hice, fue para determinar el ciclo del punto de factorización estructural, donde inicio de la proporción [texx]kp=98,999[/texx] ya que superior a este, ya lo evalué y no están los divisores ahí.
→ Abro un array y/o vector y/o lista, (lo hice en Mathematica 5.0) donde itero en un bucle reduciendo [texx]kp=kp-1[/texx] en una cantidad de 500 veces, donde para cada proporción [texx]kp[/texx] calculo un valor de [texx]p[/texx] es decir, que [texx]p=\displaystyle\frac{\sqrt[ ]{m}\cdot{}kp}{100}[/texx] que en sí es un mero calculo, ya que esto no nos dá un natural primo en [texx]p[/texx] lo que está bien, ya que en la factorización estructural no empleamos primos.

• Con [texx]p[/texx] (simple valor natural) calculamos un valor natural para [texx]q[/texx] y con estos, determinamos [texx]m[p,q]=c[/texx] un punto de factorización, que desde ya y como suponemos, no es el punto mismo que buscamos; donde estos valores los cargamos en la lista, de tal forma que al finalizar quedamos en [texx]kp=98,949[/texx]%
→ Seguidamente, evaluamos cada valor de la lista, buscando el ciclo de factorización estructural, iterando 50 veces, para una lista de referencia de valoración de 5000 datos, por lo que evaluamos una distancia de 250.000 y esto se prosigue realizando por 5 veces mediante un bucle, donde al final cada punto [texx]c[/texx] de la lista, evalúa un rango de 1.250.000 que es mucho mayor a lo que hicimos con la evaluación de divisibilidad con divisores [texx]nb[/texx] que aunque realicemos 50 lineas de generación, con esto abarcaríamos un rango de 600 y con esta misma iteración, buscando el ciclo, abarcamos un rango de 250.000... que es lo que les decía.

• Es esto me hice un lío... por considerar en los calculos, a los divisores dados respecto de la raiz cuadrada, ya que probando factorizar tu compuesto de 43 digitos, no se daba esto, donde los calculos son muy distintos... y al corregir esto, se dió la determinación del ciclo de forma casi inmediata... claro está que, partiendo de una proporción [texx]kp[/texx] muy próxima al que tiene tu compuesto.
→ La distancia entre los puntos estructurales calculados con [texx]kp[/texx] y cargados en la lista, siguen siendo grandes, al emplear un [texx]kp[/texx] de 3 fracciones decimales, donde si ampliamos a mas, como por ejemplo 10 fracciones decimales, la distancia disminuye y nos dá una mayor cobertura para determinar el ciclo de factorización.

Por ejemplo, en tu compuesto, el divisor [texx]p[/texx] se dá en proporción [texx]kp=96,575900345[/texx]% el cual tiene 9 fracciones decimales, que por ahora es mucho, para la evaluación por rastrillaje que voy realizando.

• En este momento, realizo un rastrillaje "superficial" con esta metodología, con proporción [texx]kp[/texx] de 3 fracciones decimales; pero con esto, podemos evaluar de forma general, desde [texx]kp=98,999[/texx] hasta [texx]kp=5,000[/texx] pudiendo realizar el mismo proceso, para evaluar el siguiente rango de 1.250.000  y así con esto, tenemos una metodología, aunque compleja y morosa por ahora, esta es totalmente polinomial, es decir, aplicable y determinista para factorizar el compuesto RSA-230, que aunque no lo haga en cuestión de minutos, con horas de proceso para algunos varios días, tendremos la buscada factorización, en sí, la determinación del ciclo-estructural, que como ya sabemos, esto es en sí, la factorización misma del compuesto.
→ Como te dije, es un primer desarrollo, el cual dejaré ejecutando y procesando,... aprovechando los días de carnaval, mientras voy a la tienda de mi hermana, donde recorrerá proporciones [texx]kp[/texx] de 5 fracciones decimales, iterando 10 veces en rangos valorados de 10.000 para subiteraciones de 100, con lo cual abarcaremos en cada proceso un rango de 10.000.000 hasta un limite [texx]kp[/texx] determinado, de modo que al finalizar el proceso, reinicie el mismo proceso, pero continuando desde el rango 10.000.000 ya evaluados.

◘ UNA CONSULTA:

○ Feriva... Entre qué proporciones [texx]kp[/texx] debería realizar la evaluación?

• Como te dije, iniciamos desde [texx]kp=98,99999[/texx]% estimando hacerlo hasta [texx]kp=50,00000[/texx]%  donde de seguro, el tamaño de los divisores primos, no serán de la misma cantidad de digitos, ya habrán mas de 2 ó 3 digitos de diferencia.
→ Por ejemplo en tu compuesto de 43 digitos, con [texx]kp=96,575900345[/texx]% proporción del divisor [texx]p[/texx] respecto a la raiz cuadrada del compuesto semiprimo, este y el divisor [texx]q[/texx] tienen 21 digitos; pero con una proporción [texx]kp[/texx] menor, ya los divisores no son del mismo tamaño.
→ En una proporción [texx]kp=10,000[/texx]% ya los divisores, tienen una notable diferencia de tamaño en digitos, donde al ser [texx]p[/texx] pequeño, su determinación es facil con la metodología de divisibilidad con primos.


CONSULTA



Código:
g=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,..]

Descartamos {1,2,4,8,16,32}
g=[3,5,6,7,9,10,11,12,13,14,15,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,..]

Descartamos {3,6,12,24,48}
g=[5,7,9,10,11,13,14,15,17,18,19,20,21,22,23,25,26,27,28,29,30,31,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,49,50,..]

Descartamos {5,10,20,40}
g=[7,9,11,13,14,15,17,18,19,21,22,23,25,26,27,28,29,30,31,33,34,35,36,37,38,39,41,42,43,44,45,46,47,49,50,..]

Descartamos {7,14,28}
g=[9,11,13,15,17,18,19,21,22,23,25,26,27,29,30,31,33,34,35,36,37,38,39,41,42,43,44,45,46,47,49,50,..]

Descartamos {9,18,36}
g=[11,13,15,17,19,21,22,23,25,26,27,29,30,31,33,34,35,37,38,39,41,42,43,44,45,46,47,49,50,..]

Descartamos {11,22,44}
g=[13,15,17,19,21,23,25,26,27,29,30,31,33,34,35,37,38,39,41,42,43,45,46,47,49,50,..]

Descartamos {13,26}
g=[15,17,19,21,23,25,27,29,30,31,33,34,35,37,38,39,41,42,43,45,46,47,49,50,..]


• En [texx]g[/texx] tenemos una sucesión natural, donde cubrimos las posiciones [texx]\{1,2,4,8,16,32,...\}[/texx] mismas que indico como descartadas, ya que se deben cubrir las demás posiciones de naturales, así como se continúa en el ejemplo.

◘ Mi pregunta es si sabes en la matemática, otra manera o modo de realizar esto, algo que sea simple y de cobertura total?

Lo digo, porque quizás, esto falle ó no sea lo adecuado en la forma de proceder con esto... qué opinas?


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« Respuesta #12 : 23/02/2017, 11:41:59 am »


Hola, Víctor Luis, buenos días.

Pues no sé decirte lo de la razón “K” pero uno de los números, casi seguro, tiene una, dos, o varias cifras menos que la raíz cuadrada.

 No me acuerdo muy bien, pero tengo apuntado, de este verano, números que probablemente podrían estar “cerca” del primo más pequeño; me fui acercando poco a poco con unos programas que hice. Me quedé en éste, creo

59660962717769940676929369867199603643998513415838

35674082980974626530768790426504850522815285577548

75855094080896

EL primo más pequeño podría estar por debajo de ése  “no muy lejos”; pero eso puede querer decir muchos trillones o más y, encima, tampoco es seguro del todo, es una simple posibilidad.



Estuve haciendo ayer un programa que, en principio, no sé cómo aprovechar. Y no sé ahora mismo pasarlo a Python 3 porque uso la función “map”, que es diferente en Python3 o no existe
(me gusta más Python 2, es más ágil y funcionan cosas que en el otro no, no sé por qué hicieron esos cambios).

Se trata de lo siguiente, te lo explico con un número pequeño [texx]5*17=85[/texx]

Esto número, descompuesto por unidades, decenas... es

[texx]80+5[/texx]

Y la factorización de 5 es 5 y la de 80 es [texx]2^4 *5[/texx].

En este caso sólo están compuestas (las unidades, decenas... y aquí se acaba en este ejemplo) de uno y dos primos elevados a unas potencias, pero en todo caso pueden estar compuestos, como mucho, de los primos de una sola cifra, ya que, tenemos una sola cifra seguida de ceros, salvo las unidades, a las que no le sigue ningún cero.

Así pues, si extraemos los primos y las potencias de cada primo que aparece, para 85 tenemos

[texx]2^4[/texx] y [texx]5^2[/texx]

lo que pasa es que el “cinco a la dos” no está así, está “a la uno” repartido como factor en los dos diferentes sumando; o sea, que si sumamos eso, no da el número, no da 85, da

[texx]2^4+5^2=16+25=41[/texx]

En principio no tiene nada que ver con los posibles factores, pero estoy estudiando algunas coincidencias que, no sé por qué, parece haber en ocasiones según los semiprimos; es un inventó sin razón ninguna, simplemente me dije “a ver si puedo programar esto”, y lo programé antes de ver si servía para algo.

Aquí, el programa; donde he metido nuestro RSA (se puede cambiar). Ya te digo que, si lo quieres correr, tiene que ser en Python 2. Ah, está sin terminar, saca las matrices de las potencias de 2, de 3, de 5 y de 7 (según lo que he explicado) No las suma ni hace nada más hasta donde termina el código; ya lo haré ahora.

Código:

#-*- coding: utf-8 -*-

from sympy import*


a1="1796949159794106673291612844957324615636756180801260007088891883553172646"
a2="0341490933493372247868650755230855864199929221814436684722874052065257937"
a3="495694348389263171152522525654410980819170611742509702440718010364831638288518852689"

a=a1+a2+a3

rsa =int(a)



M=  []   # Matriz donde van las unidades, decenas... etc., que suman el número

M2 =[]   # Matriz donde va la factorización; es decir los diccionarios de cada valor contenido en M.

Pot2=[]  # Matriz donde van las potencias de 2 que son componentes de los números (que sean pares) de la matriz M.

Pot3=[]  # Análogamente para las potencias de 3.

Pot5=[]  # Para las de 5.

Pot7=[]  # Para las de 7.

P=[Pot2, Pot3, Pot5, Pot7]     # Matriz de las potencias

pri = [2,3,5,7] # Dígitos primos

cont = 1 # Contador que hace de multiplicador (de cadenas ce ceros) para poner los ceros en los números de la matriz M.


k1 = map (int, a)  # Convierte en lista el RSA (sus cifras separadas por una coma)

k2 = k1[0: (len (a) -1 )]  # Toma todas las cifras del RSA menos la última (el último nuevo, que no lleva cero detras, las unidades).

k3=k2[::-1]        # invierte el orden de la lista, de manera que la cifra de las decenas queda a la derecha.


for j in (k3):     # Recorre entonces todas las cifras; la de las decenas, centenas....

cifra =str (j) +"0"*cont   # Le añade los ceros correspondientes.

cifra =int (cifra)          # Convierte a entero cifra

cont =cont+1               # cont es el multiplicador de ceros de la cadena; va aumentando en una unidad.

M.append (cifra)           #  Mete la cifra que sea, ya con sus ceros detŕas, en la matriz M.

M=M[::-1]                         # Recordando que estaban ivertidas, las ponemos otra vez en su orden.

M=M+[a[len(a)-1]]    # Añadimos la última cifra de las unidades (9 en este caso) al final y ya tenemos los números (que suman el RSA).

for j in range (len(M)):          # Recorre la cantidad de elmentos de M

t=int(M[j])                # Mete en t la el diccionario de la factorización del número tomado.


M2. append(  ( factorint (t) )       )      # y lo mete en la matrzi M2; así con todos.




for j in range (len(M)):            # Recorre la cantidad de elmentos

M2[j].update ( M2[j]  )  # Va uniendo todos los diccionarios en uno solo a medida que corre el bucle.



def f():

for j in range (len(M)):           # El bucle vuelve a recorrer la misma longitud de siempre.

t=M2[j]                    # Mete en t el diccionario del primer elemento (y después va metiendo los otros)

try:                       # Va a intentar meter en las matrices "Pot" las potencias de 2 y demás primos

P[y].append (M2[j] [pri [y] ])   # Si p (primo 2,3,5 ó 7) es factor del número, mete la potencia
except:

continue        # Si no es factor continúa buscando otro número.

P[y].sort()             # Ordena la patriz de las potencias del primo que sea; de menor a mayor



for y in range (4):

v= P[y] # v va siendo las matrices Pot2, Pot3, Pot5, Pot7; y van siendo mandadas a la función f()

goto =f()

goto        # Llama a la función


for j in (P):

print j # Imprime las matrices de las potencies de 2,3,5,7

print ".........."


Aquí, por orden de aparición, las potencias de dos, las de tres, cinco y siete, en sus matrices:

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Es una curiosidad más que nada, pero por si te sirve algún día para pensar algo

Saludos.
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« Respuesta #13 : 01/03/2017, 08:15:08 am »

Buenos Días (aún ya...) Feriva...


Cita
En principio no tiene nada que ver con los posibles factores, pero estoy estudiando algunas coincidencias que, no sé por qué, parece haber en ocasiones según los semiprimos; es un inventó sin razón ninguna, simplemente me dije “a ver si puedo programar esto”, y lo programé antes de ver si servía para algo.


• Ése es el espíritu del investigador,... curiosear lo ya curioseado y donde la curiosidad de los demás no pudo llegar...

PREGUNTA.


► ¿QUÉ importancia tiene la raíz cuadrada de un natural compuesto semiprimo en su factorización?

Sabemos que siendo [texx]m=p\cdot{}q[/texx] un compuesto semiprimo, por estar conformado por "dos únicos" naturales primos, respecto a su raiz cuadrada tenemos que:

[texx]p < \sqrt[ ]{m} < q[/texx]

Es decir que la raiz cuadrada está entre ambos divisores primos, lo que puede ser trivialmente útil ó no decirnos nada, respecto a dónde buscar e identificar a los divisores primos (las agujas en el pajar)


ZONA DE FACTORIZACION.


• Tengo entendido que se rechaza el concepto de "Punto de Factorización" (aunque en la "práctica misma" esto es real y funcionalmente determinista...)
→ En este reto de factorizar el compuesto RSA-230, luego de evaluar la estructura numérica buscando el ciclo-estructural, después de dos días de proceso, no se dió tal, ya que con este enfoque, nos llevaría muchísmo tiempo recorrer la estructura y dar con el ciclo, lo que sería algo así como aplicar el enfoque de la divisibilidad con primos.

• Es así, que analizando la factorización estructural de compuestos semiprimos de 21 digitos desde [texx]kp=99,5 [/texx]%  hasta [texx]kp=2,0[/texx]%  se dá a conocer lo que diremos y denominaremos es la "Zona de Factorización", en donde por supuesto está y encontraremos el "Punto de Factorización" en sí.
→ La zona de factorización de nuestro compuesto RSA-230 es:

Código:
Entre:
17969491597941066732916128449573246156367561808012600070888918835531726460341490933493372247868650755230855864199916504683298669765666010536751679875555215155352059564439588321267754295364895882307962139588595096264022000000000000

Hasta:
17969491597941066732916128449573246156367561808012600070888918835531726460341490933493372247868650755230855864199920743727011341418068691046253765748934926233322430093800567432315496469966801169041875573298400185786561000000000000

• Esto, si los señores de RSA tomaron el primer divisor primo [texx]p[/texx] hasta la proporción [texx]kp=45,9[/texx]% aproximadamente, que si es menor a esta, la zona de factorización se extiende un poco mas... dándose un límite para todos los casos, de los compuestos semiprimos, sean del tamaño en digitos como uno quiera, todos tienen un limite para determinar su zona de factorización y esto Feriva... nos lo dá la "raiz cuadrada" desde el enfoque estructural.
→ Por otro lado, si conocemos el valor de [texx]m[/texx] el natural compuesto semiprimo, y desconocemos sus divisores primos [texx]p[/texx] y [texx]q[/texx], con los digitos iniciales del compuesto [texx]m[/texx] podemos determinar poco mas del 50% de los digitos iniciales de los divisores primos, buscando conformar un compuesto semiprimo que inicie con el 45% de los digitos iniciales de [texx]m[/texx]

• Esto lo comprové con tú compuesto de 42 digitos, que como te dije su divisor [texx]p[/texx] está a una proporción [texx]kp=96,5759000345[/texx]% donde conformando compuestos semiprimos que tengan el 45% de los digitos iniciales de tu compuesto, se dan siempre divisores primos que tienen el 50% y un poco mas de los digitos iniciales de los divisores primos especificos de tu compuesto.
→ Al tomar mas fracciones decimales, como [texx]kp=96,5759000345[/texx] el intervalo de evaluación es pequeño y posible de cubrirlo y/o evaluarlo por completo, pero al tomar menor cantidad de fracciones decimales como [texx]kp=96,5759[/texx] el intervalo es mas grande, lo que con lleva a realizar una mayor iteración.
→ Pero conociendo el 50% de los digitos iniciales de los divisores primos de [texx]m[/texx] no tenemos que evaluar y/o buscar con todos los primos que se dan en la zona, tan solo los que tengan el 50% de digitos iniciales, donde al salirse se esto, se descartan como probables divisores. (Esto lo sabrían los señores de RSA.....?)

• Ahora, como la raiz cuadrada nos dá los limites de la zona de factorización, hay una proporción porcentual respecto a la raíz cuadrada, que se repite y es la misma en todos los compuestos semiprimos, respecto a proporción [texx]kp[/texx]... algo logico de suponerse.
→ La Zona de Factorización del RSA-230 es muy amplia... siendo de alto costo operacional, efectuarlo con Fermat ó con el enfoque de la divisibilidad con primos; pero con el enfoque estructural, es un poco mas facil y de menor complejidad recorrerlo, aunque sigue siendo un tanto grande.

• En esto Mathematica 5.0 se nos aplaza, ó yó me aplazo por no saber utilizar las listas, pero de todos modos, con Python, resulta mas eficiente procesar esto, ya que tomando una colección de valoraciones básicas, con esto, podemos recorrer la estructura y dar con el ciclo-estructural, lo que en sí no es funcional para un ciclo-inicial, pero al buscar el ciclo en la Zona de Factorización, que ahora ya sabemos, damos con el ciclo de factorización, que es en sí, dar con el punto de factorización y ya con esto, como ya lo saben, el compuesto está factorizado, simplemente aplicando Fermat.
→ El "Rastrillaje" que realicé y te lo comenté, no me pareció eficiente, en sí, que sea determinista en cuanto a la factorización, del compuesto semiprimo, donde ahora, sabiendo la "Zona de Factorización" sabemos, dónde evaluar la estructura numérica y dar con el punto de factorización.... Esto, como ya te dije, lo evalué y comprobé, con compuestos semiprimos de 21 digitos, desde [texx]kp=99,5[/texx]% hasta [texx]kp=2,0[/texx]% sin que se dé ningún fallo en la factorización de todos estos compuestos... lo que, en mi criterio, es una comprobación-demostrativa de la eficiencia y eficacia de la "Factorización Estructural".

◘ En síntesis... para cada proporción [texx]kp[/texx] ya sabemos el 50% de los digitos iniciales de los divisores primos del compuesto RSA-230

◘ Este compuesto, aunque tenga 230 digitos, no toda su estructura numérica es indicativo para efectuar su factorización, tan solo en lo que te digo es la "Zona de Factorización" lo que reduce el tamaño del compuesto a mucho mas de 50% (algo que te digo especulativamente, ya que no lo he estimado... pero puedes calcular esto con los limites que te dí....)

◘ La zona de factorización es amplia.. cuanto mas grande es el compuesto, esto también se incrementa; pero no tan al absurdo, como para tener que evaluar su divisibilidad con los naturales primos que se dan en su trayecto numérico.... digo esto, por la cantidad de primos que se tendrían que evaluar, algo que nos llevaría, con justa razón, la creación de varios universos y esto no es polinomial.... verdad?

La zona de factorización es mucho, mucho mas pequeña.... y nos lo dá la raiz cuadrada en el enfoque estructural, por lo que el compuesto RSA-230 que te parece, algo grande, deja de serlo, y sí lo vemos, al menos yo, por las pocas herramientas en factorización que tengo, desde el punto de vista estructural.


◘ Ya hice un primer desarrollo en nuestro fiel amigo Python, para hacer un rastrillaje inicial, en la zona de factorización de RSA-230... un tanto superficial, por mi impaciencia, que ya me conoces,... mira que haber evaluado por poco mas de dos días, sin ningún resultado, es algo absurdo y negligente y/o conformista de mi parte... claro que algún día, cuando ya seamos inmortales, el computador nos daría la factorización de RSA-230, lo que es lo mismo que aplicar Eratóstenes (con mucho respeto...) para determinar la primalidad de digamos el [texx]Mp[25][/texx] donde si Mathematica apenas llega a realizarlo, con mucha fatiga, frente a la primalidad [texx]PEM[/texx] nuestro Eratóstenes nos dá mucho tiempo de espera, al igual que el amigo Atkin y si GIMPS se pone en la competencia y con solo un ordenador, como es mi caso,... quizás llegue a igualar a Mathematica (Wolfram) con quien nos comparamos en el mismo ordenador.


Algo similar ocurre con la factorización estructural.... no tengo aún la herramienta adecuada para factorizar estos compuestos RSA con el tiempo de proceso que sé podemos hacerlo... mas ya vamos acercándonos a esto y es que en el conjunto de los primos,.... «Todo es Proporcional» según como uno aborde el enfoque de esto, es decir, que las sucesiones, progresiones y demás, que nos rigen el criterio de proporcionalidad, están atrás de la conformación de "secuencias"  no tan complejas como las de Fibonacci... solo que el "punto de iteración" de los naturales primos, está mucho mas allá de lo que comúnmente evaluamos, por eso te insisto en que amplíes tus evaluaciones, ya que evaluando y/o analizando un rango y/o intervalo pequeño, esto no puede ser válido para hacer una generalización... (es mi criterio...) hay que buscar mas criterios y/o axiomas que lo respalden y así sean en verdad un "para siempre" los teoremas que desarrollemos con estos....

◘ Retornando a la factorización.... hay varias metodologías que he ido encontrando y me faltan por comprobar,... donde espero nuestro Python, nos traiga buenas nuevas, en este rastrillaje algo superficial, mismo que de no dar frutos, procederé a efectuar una evaluación de factorización mas profunda en sí amplia y completa, por intervalos de proporciones [texx]kp[/texx] ..... pues no hay mas de otra,... todas las proporciones están dentro de la zona de factorización, lo que no significa que abordemos el total de la extensión de la estructura numérica...  por lo que nuestro RSA-230 no es tan grande como se lo pueda observar.... no te parece?





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Víctor Luis
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« Respuesta #14 : 01/03/2017, 08:42:05 am »

Buenas Feriva....


○ Una consulta.... ¿Cómo recorrerías la zona de factorización que tiene 115 digitos ?

◘ Es decir,... cómo fraccionarías esta distancia y cómo procederías a recorrerla por completo, con algo metodológico que no sea algo muy complejo...?



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« Respuesta #15 : 01/03/2017, 01:38:09 pm »

Buenos días, Víctor Luis.

Cita
Tengo entendido que se rechaza el concepto de "Punto de Factorización" (aunque en la "práctica misma" esto es real y funcionalmente determinista...)

No es que se rechace, es una denominación tuya que yo admito y entiendo; es una forma de decirlo particular y me parece bastante descriptiva,  uo no la critico.

Cita
¿QUÉ importancia tiene la raíz cuadrada de un natural compuesto semiprimo en su factorización?

Aquí subyace la cuestión. Digamos que la raíz cuadrada es un “divisor promedio” del semiprimo. Pero los números pueden estar prácticamente a la misma distancia de la raíz (con muy poco diferencia o ninguna si el número es el cuadrado de un primo) o tener un “brazo” más largo que otro, con los primos distanciados de la raíz por la izquierda o la derecha de forma notablemente  desigual; y ésa proporción entre una y otra viene a ser lo que tú llamas punto de factorización, o algo muy relacionado; sabiendo eso se sabe todo, pero cuando el número es grande hay que saberlo con  bastante o, mejor digamos, mucha exactitud, no vale “más o menos”, porque entonces no se acaba nunca de buscar; y de hecho se puede hacer la prueba con un semiprimo conocido.

Cita
 La zona de factorización es amplia.. cuanto mas grande es el compuesto, esto también se incrementa; pero no tan al absurdo, como para tener que evaluar su divisibilidad con los naturales primos que se dan en su trayecto numérico.... digo esto, por la cantidad de primos que se tendrían que evaluar, algo que nos llevaría, con justa razón, la creación de varios universos y esto no es polinomial.... verdad?

La cantidad es enorme, no sé si es polinomial o no porque nunca me he preocupado de mirar esas cuestiones del tiempo (y el tiempo me interesa mucho, pero en otro sentido). Lo que si te puedo decir es que la cantidad de primos posibles ,  considerando únicamente los primos de 115 cifras, es una cantidad que viene dada también por ciento y pico cifras también; usando la función contadora de primos me sale una cantidad de 113 cifras sólo tomando la zona que va de [texx]1 \times 10{14}[/texx] al valor de la raíz. Aunque la función pi, de contar primos, no sea exacta, puedes estar seguro que de cien cifras no bajan.
 
Imagínatelos todos en fila y en orden (se pueden ordenar estrictamente de menor a mayor puesto que son todos diferentes); puedes tomar uno de aquí y otro de  allá, separados, por 1000, por 100000, por 1000000000... por lo que quieras, es un océano de posibilidades. “¿Dónde esta Wally?”;  este Wally ni siquiera lleva una camiseta de rayas para poder buscarlo... o quizá sí y no sabemos cómo es todavía esa camiseta distintiva.


Cita
 Una consulta.... ¿Cómo recorrerías la zona de factorización que tiene 115 digitos ?

◘ Es decir,... cómo fraccionarías esta distancia y cómo procederías a recorrerla por completo, con algo metodológico que no sea algo muy complejo...?

En eso es en lo que ando desde hace tiempo; te pudo contar lo que estaba pensando sólo hace un rato antes de leerte; así lo pruebas con unos cuantos números y me dices a ver qué tal va:

Como ya sabemos, la raíz es una especie de “divisor” promedio (que realmente no divide al número) que no nos vale para números muy grandes cuando los divisores están alejados desigualmente de ese valor; digo que no nos vale tal y como esa, sin hacer más, no que no nos valga en sentido absoluto.

Entonces, lo que he pensado es algo demasiado sencillo como para que no se le haya ocurrido a más personas, pero a lo mejor no, quién sabe. En cualquier caso, conllevará suerte, puede resultar o no, yo no lo he probado con el RSA, te lo dejo a ti por si quieres intentarlo. Pongo un ejemplo:

Tomemos los primos, por caso, 1009, 1483, su producto es el semiprimo

1496347

Descompongo este número de forma “algo mía”:
1496347=

c1= 1000007

c2= 400040

c3= 90300

c4=6000

Esta suma da el número. Voy tomando la primera cifra y la última, la segunda y la penúltima... ya lo ves, hasta que llego al del centro, 6 (en este caso la cantidad de cifras es impar) y ya están todas las que no son cero, así que le pongo tres ceros y termino.

Seguidamente hallo la raíz de  cada “c” (c2, c2...) y las sumo.

Como son cuatro sumandos, la media la saco dividiendo la suma entre 4, pero normalmente este número va a ser demasiado grande, estará alejado del primo más grande; aunque dependerá también de los casos.

Por lo cual, también divido la suma entre 3,2 y 1; obteniendo cuatro números en este caso:

2010.44990496
1005.22495248
670.149968321
502.612476241

Como ves, el segundo, 1005 (redondeando a un entero) se acerca bastante al divisor más pequeño, que es 1009.

Puedo afirmar que, haciendo esto, alguno de los números tendrá muchas probabilidades de estar cerca de uno de los primos; el lo que no puedo especificar es qué quiere decir exactamente “cerca” :cara_de_queso:.

Todo depende del tamaño del número y de la suerte (como yo no lo he probado, a lo mejor lo pruebas y me das una alegría encontrando alguno de los dichosos divisores)

Un cordial saludo.
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Víctor Luis
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« Respuesta #16 : 01/03/2017, 03:32:11 pm »

Buenas Noches Feriva....



• Sinceramente... me parece algo apriori-trivial la metodología que me explicaste... lo digo así a la primera por pura intuición, nada mas, lo que espero no te moleste... pero, a la par, me parece interesante el comprobar esto y mas que ya volvimos con Python.

◘ Recapitulando... Siendo [texx]m[/texx] el natural compuesto semiprimo, descompongo este en su conformación tomando en cuenta los digitos iniciales y finales, teniendo naturales que sumados dan el valor de [texx]m[/texx]

• En esto, pueden suceder varias cosas, como por ejemplo siendo [texx]m=1001049[/texx] ¿Cómo se procedería?

1000009
00004
10

→ Ya comprendo, siendo [texx]m=607\cdot{}1279=776353[/texx] descomponemos en:

700003
70050
6300

Donde la suma de las raíces es:

1180.70396


Entre 2 sería:

590.35198

Que ya se aproxima a 607, uno de los divisores...  :sonrisa_amplia:


• Me parece trivial, ya que varios criterios como estos, se observan al inicio de la recta numérica; pero vale la pena probarlo con la factorización de compuestos semiprimos de 21 digitos, que es lo mas simple de factorizar por ahora.
→ Respecto a los primos que tendría la Zona de Factorización, esto si que es trivial, pues lo primero que hice es cargar una lista con los muy probables divisores, sabiendo de antemano el 50% de sus digitos iniciales de acuerdo a cada proporción [texx]kp[/texx] de modo que desde cada uno de estos, generamos potenciales divisores, donde reitero que ya sabemos el 50% de sus digitos iniciales y esto es dable y muy válido.

• Pero en mi concepción, esto me resultó muy lento, siendo que tan solo operamos dividiendo el compuesto [texx]m[/texx] con los probables divisores que se van generando, lo que resulta mucho, muy abundantes los divisores, por mas que solo tengamos a los que son naturales primos.
→ Ante esto, al tener en cada proporción [texx]kp[/texx] un probable divisor [texx]p[/texx] con este estimamos un probable punto de factorización [texx]m[p,q][/texx] cuyo recorrido podemos hacerlo, por ejemplo, en intervalos de 1.000.000 en cuestión de segundos, llegando al mismo resultado y es que no tomamos ni operamos con probables divisores primos, tan solo buscamos en la zona, el punto de factorización, avanzando con grandes pasos, lo que para nuestro RSA-230 esto sigue siendo algo grande y es que así lo veo con la impaciencia que tengo.

• Python ya ha llegado hasta la proporción [texx]kp=86,22501[/texx]% donde en un principio recorría intervalos de 25.000.000 y al tardarse un poco, ya que la proporción [texx]kp[/texx] tiene 5 fracciones decimales, lo reduje a 10.000.000, para hacer un rastrillaje inicial y probar suerte de lotería  :rodando_los_ojos:
→ Para un rastrillaje mas a fondo, y dar con los divisores tan escurridizos, es que no sé cómo hacerlo esto, si evaluar tramo a tramo, ó cargar en una lista los tramos e ir recorriendo todos a la vez, pero de a poco, lo que nos garantiza que daremos con estos divisores.

• Le hice esta consulta a El_Manco para ver si me puede guiar en algo mas práctico que simplifique el proceso, mientras Python termina de hacer el rastrillaje inicial-superficial, que no dá muchas esperanzas, ya que similar proceso ya lo hice con Mathematica.
→ A parte de todo esto, sabemos que los compuestos semiprimos, por estar conformados por dos primos, su estructura es muy distinta a la de los compuestos no-semiprimos, quienes tienen mas de dos divisores y el ciclo-estructural es mas facil determinarlo.

• Uno de los analisis que dejé pendiente, es sobre esto, ya que sabiendo uno de los divisores, determinamos el ciclo del compuesto y/o sus compuestos, donde como te dije, ya sabemos el 50% de los digitos iniciales, (en sí, los digitos de la mitad izquierda) con lo cual podríamos hacer una metodología para que con cada probable divisor-inicial, busque determinar el ciclo-estructural del compuesto... es una mas de las ideas que se van dando....
→ Por ultimo, decirte, que no sé si los señores de RSA habrán tomado en cuenta, al seleccionar sus compuestos, ya que el RSA-230 inicia con los digitos  "179694915979410...."  lo que según mis observaciones, esto facilita su factorización, siendo mas complejo cuando inicia con digitos mayores.... será de seguir evaluando... hasta que Python nos dé la sorpresa, no solo del punto de factorización, sino que ya está programado, para darnos los tan buscados divisores estos, con solo aplicar Fermat.





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« Respuesta #17 : 01/03/2017, 03:54:38 pm »


Hola, Víctor Luis.

Con éste 1001049 se haría así:

1000009; éste normal, tal como he dicho.

Luego viene...

40; en éste la cifra de la izquierda es un cero y no sirve, no la ponemos. Y en el siguiente hay dos ceros a izquierda y derecha, no ponemos nada.

Después viene...

1000; y en éste sólo tenemos la primera, así que los tres ceros detrás y se acabó ya.

Lo haré con el RSA, saldrán muchos números de prueba, no como en estos ejemplos, y alguno estará “cerca”.

Unas vez que los tenga te los paso y nos los repartimos para probar a un lado y otro de ellos; sólo un poco, 100.000 números con la función nexprime y prevprime o con Fermat o como quieras (no tengo mucha esperanza, pero oye... quién sabe, alguna vez será).

Cita

Por ultimo, decirte, que no sé si los señores de RSA habrán tomado en cuenta, al seleccionar sus compuestos, ya que el RSA-230 inicia con los digitos "179694915979410...." lo que según mis observaciones, esto facilita su factorización, siendo mas complejo cuando inicia con digitos mayores.... será de seguir evaluando... hasta que Python nos dé la sorpresa, no solo del punto de factorización, sino que ya está programado, para darnos los tan buscados divisores estos, con solo aplicar Fermat.


No creo que hilen tan fino, miran una serie de cosas, pero no se puede mirar todo.

Bueno, seguiremos...

Saludos.
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« Respuesta #18 : 02/03/2017, 11:43:12 am »

Buenas Tardes Feriva y El_Manco....


• Python terminó de hacer su rastrillaje superficial y con la novedad de... nada!! Amigos y maestros... Por lo cual ya me aburri de esto superficial y nos vamos a lo especifico... te parece? ó mejor dicho les parece?

• La estrategia a seguir, no es haciendo una evaluación lineal, como lo hice al inicio del carnaval, tratando de determinar el ciclo-estructural de inicio y de esta pasar al punto de factorización, lo que para cualquier compuesto semiprimo, del tamaño que querramos, con mucho menos de 50 evaluaciones lo factorizamos "in situ".
→ Como les decía, la estrategia a seguir, será fraccionar la zona de factorización ([texx]zf[/texx]) en una cantidad [texx]h[/texx] de partes, siendo [texx]d=\displaystyle\frac{zf}{h}[/texx] la distancia de separación entre cada parte, lo que nos dará la idea de la compejidad a recorrer.

• Para un [texx]h=1000[/texx] tendremos una distancia [texx]d[/texx] de al menos 112 digitos, lo cual es mucho, siendo que en cada iteracion avanzaremos una distancia de unos 25.000.000 lo cual es muy, muy poco para avanzar algo rápido, adecuado y por decirlo así, polinomialmente, si es que cabe apicar esta terminología.
→ A esto me refería en la consulta que les hacía tanto a Feriva como a El_Manco, donde si hay otra manera mas eficiente de hacer este recorrido de evaluacion... no sé, algo como que volver a fraccionar la distancia [texx]d[/texx] donde [texx]g=\displaystyle\frac{d}{h}[/texx] tendría ya unos 109 digitos y asi, algo por el estilo... algo simple que comprenda y lo aplique.

• Lo que ya hicimos es hacer un recorrido lineal iterando evaluaciones con [texx]v=5000000[/texx] en Mathematica, hasta el punto estructural de 200.000.000.000 donde logicamente al ser un compuesto semiprimo, las proporciones ciclicas de sus divisores primos nos darán un ciclo grande... en fin había que iniciar con algo.
→ Luego, tomando la sugerencia aleatoria de Feriva de intentar factorizar el compuesto RSA-230, lo que hice es recorrer desde la proporción [texx]kp=98,9 \%[/texx] hasta [texx]kp=65,1 \%[/texx] tomando la distancia [texx]d=98,9-98,8[/texx] donde para [texx]v=10000000[/texx] tomamos [texx]z=\displaystyle\frac{d}{v}[/texx] con el cual tomamos partes "aleatorias" en el intervalo [texx](1,z)[/texx] con lo cual, tampoco tuvimos suerte y es que también, supongo, era de esperarse ya que la proporción [texx]kp[/texx] es de apenas una fracción decimal y el avance de evaluación con [texx]v[/texx] es también muy poco... verdad?
→ Por otro lado, la función de randomize en Mathematica, en mi criterio, es algo menos específico que el que tiene Python, ya que según leí y pude entender, como que Mathematica almacena los valores aleatorios y quizas, se filtra esto y no queremos eso... verdad? espero estar equivocado en esto.

• Ahora Python evaluó desde [texx]kp=82,00001 \%[/texx] hasta [texx]kp=5,00001 \%[/texx] donde la proporcion [texx]kp[/texx] ya tiene 5 fracciones decimales y se fueron descontrando con [texx]0,00025 \%[/texx] para tener una distancia algo menor, pero revisando, el avance de evaluación solo fue de [texx]v=125000[/texx] por el hecho de tomar [texx]kp[/texx] con mas fracciones decimales y es que la impaciencia me gana en la mayoría de las veces y esto reduce lo determinista de la evaluación.
→ Estos errores de criterio, son los que quiero eliminar, para de una vez por todas factorizar este compuesto y dar la satisfacción a mis Maestros del Foro,... por lo mismo, es que les hago las consultas, para que me iluminen, en cómo abordar en esto que será la evaluación definitiva de la factorización del compuesto semiprimo RSA-230, con el tiempo que nos lleve el realizarlo ó hasta que me llamen la atención por esto.


Cita
Con éste 1001049 se haría así:

1000009; éste normal, tal como he dicho.

Luego viene...

40; en éste la cifra de la izquierda es un cero y no sirve, no la ponemos. Y en el siguiente hay dos ceros a izquierda y derecha, no ponemos nada.

Después viene...

1000; y en éste sólo tenemos la primera, así que los tres ceros detrás y se acabó ya.

• Sinceramente... con esto me perdí Feriva, en si eso de considerar qué y qué no poner... por ejemplo si el compuesto fuera: 123456789 lo que pienso se haría es descomponerlo con los digitos inicial y final, como esto:


Extraemos: 100000009

Donde nos queda: 123456789-100000009= 23456780

Luego extraemos: 20000080 quedándonos: 3456700

Luego extraemos: 3000700 quedándonos: 456000

Luego extraemos: 406000 quedándonos: 50000


• Para la primera extracción de 100000009 desde [texx]m=123456789[/texx] esto corresponde a:

[texx]\displaystyle\frac{m}{10^{8}}=1,23456789[/texx] que truncado nos dá: [texx]1\cdot{}10^{8}=100000000[/texx]

Al cual sumamos [texx]m \ mod \ 10=9[/texx]

Conformándose [texx]h=100000000+9=100000009[/texx]


→ Para el siguiente tenemos que [texx]m=m-h[/texx] tiene 8 digitos, por lo cual dividimos entre [texx]10^{7}[/texx] y sumamos el resto dado con 100 y asi para el siguiente el resto con 1000 y asi, en una iteracion de la mitad de digitos de [texx]m[/texx] inicial... es asi?



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« Respuesta #19 : 02/03/2017, 03:54:59 pm »


Hola, Víctor Luis.

Estoy en ello.

Es muy, muy, posible que los primos se parezcan mucho a éstos; casi seguro que empiezan así, uno por 25 ó 26 y el otro por 71 ó 70 (uno empieza por 7 o 69, en eso casi me atrevo a hacer apuestas y todo).


712814486058851613897274191943600347629159332747879155918719

5079050193101705443294166190361220785095813859899342617

...

252092121433927535434495956014174515500835281331257857516655

8284150217970728459040445061476661570244053255804690371

Su producto se acerca al RSA, pero no consigo acercarme más de momento, es:


179694915979410667329161284495732461563675618080126000708889

188355317264603414909334933722478686507552308558642010158651

811357915321414361929903864592297741188721529988323380928767

87266827822416125561567741338953508412368129840907

He ido poco a poco, hasta que he encontrado éstos primos que dan un semiprimo que es igual en la mitad de sus primeras cifras; hace falta acercarse  bastante más, hasta que sean iguales en todas menos en 30 cifras  o así, si fuera posible, para factorizarlo sin esperar.

Pero lo curioso es el programa que he hecho, primero probando con semiprimos elegidos por el ordenador al azar, de 20 dígitos. En todos se veía cuál era la primera cifra de cada primo, salvo en alguno más dudoso, donde podría haber una diferencia de una unidad.

Al probar con el RSA, las primeras cifras dominantes, con muchísima claridad, eran 70 y 69, pero ganaba el 70 por bastante y aparecía al principio de esas “familias” de “divisores promedio” uno que empezaba por 71; y en varios de los que probé de 20 cifras ese número del principio coincidía en sus dos o tres primeras cifras.

No obstante, aunque parezca que se esta cerca, no es tanto, pueden ser muchísimos números parecidos a éstos, y hay que contar con los que empiezan por 69 y por 26, parecen muy probables también.

Ahora estoy cansado, pero ya te contaré y te comentaré lo tuyo.

Un cordial saludo.
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