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Autor Tema: CD y AK son perpendiculares  (Leído 920 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
Michel
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« : 09/01/2017, 05:35:03 am »

Sobre los lados AB y AK de un triángulo ABC se construyen los cuadrados ABDE y BCJK, fuera del triángulo.
Demostrar que CD y AK son perpendiculares.
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Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker
Ignacio Larrosa
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« Respuesta #1 : 27/01/2017, 20:23:13 pm »

Entiendo que te refieres a los lados AB y BC del triángulo. No hay más que girar el triángulo ABK 90º en torno a B, de manera que A se transforme en D y K en C, para ver que los segmentos AK y CD no solo son perpendiculares, sino que tienen la misma longitud.
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Daría todo lo que se por la mitad de lo que ignoro (R. Descartes)
O incluso por muchísimo menos ...  (yo)
sugata
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« Respuesta #2 : 27/01/2017, 20:29:17 pm »

Ilarrosa ha venido fuerte.
Va a resolver todos los temas sin respuesta.
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Michel
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« Respuesta #3 : 30/01/2017, 05:20:53 am »

Otra forma.

Consideramos los triángulos DBC y ABK:

DB=AB por ser lados del cuadrado ABDE
BC=BK por ser lados del cuadrado BCJK
áng DBC=áng ABK pues ambos vales 90º más el ángulo B del triángulo dado.

Entonces los dos triángulos son iguales por tener respectivamente iguales dos lados y el ángulo comprendido.
 
Por tanto, será CD=AK.

* CD_Y_AK_SON_PERPENDICULARES_copia.ggb (4.57 KB - descargado 31 veces.)
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