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Autor Tema: Grupos topológicos y sistemas inversos.  (Leído 2426 veces)
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malboro
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« : 26/12/2016, 02:50:46 pm »

Hola.
Estoy viendo el libro profinite group de John Wilson la proposición 1.2.1 de la página 17, en la prueba dice que como [texx]L[/texx] contiene a 1, tenemos que [texx]\varphi^{-1}(U)\subseteq{L}[/texx] para algún [texx]i[/texx] y algún abierto  [texx]U[/texx] de [texx]G_i[/texx]  que contiene a 1 por proposición 1.1.6. Lo que no entiendo es porqué [texx]Ker(\varphi_i)\leq{L}[/texx] para algún [texx]i[/texx] y [texx]\displaystyle\frac{G}{L}\approx{\displaystyle\frac{G}{Ker(\varphi_i)}\displaystyle\frac{L}{Ker(\varphi_i)}}[/texx].

Gracias.
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Es verdad que un matemático que no tenga algo de poeta nunca será un matemático perfecto.
Luis Fuentes
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« Respuesta #1 : 26/12/2016, 07:57:12 pm »

Hola

Hola.
Estoy viendo el libro profinite group de John Wilson la proposición 1.2.1 de la página 17, en la prueba dice que como [texx]L[/texx] contiene a 1, tenemos que [texx]\varphi^{-1}(U)\subseteq{L}[/texx] para algún [texx]i[/texx] y algún abierto  [texx]U[/texx] de [texx]G_i[/texx]  que contiene a 1 por proposición 1.1.6. Lo que no entiendo es porqué [texx]Ker(\varphi_i)\leq{L}[/texx] para algún [texx]i[/texx] y [texx]\displaystyle\frac{G}{L}\approx{\displaystyle\frac{G}{Ker(\varphi_i)}\displaystyle\frac{L}{Ker(\varphi_i)}}[/texx].

Adjunta el capítulo del libro necesario para saber el contexto de la cuestión (notación, que es cada cosa,... ) o un enlace donde consultarlo.

Saludos.
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« Respuesta #2 : 26/12/2016, 11:38:59 pm »

Hola Manco, no consigo adjuntar el archivo pues esta en DJV pero puedes verlo si entras aquí http://libgen.io/ads.php?md5=80C396ADDA00C97093AF650DAF738905 y haces clik en DOWNLOAN.
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« Respuesta #3 : 27/12/2016, 07:30:24 am »

Hola

Hola.
Estoy viendo el libro profinite group de John Wilson la proposición 1.2.1 de la página 17, en la prueba dice que como [texx]L[/texx] contiene a 1, tenemos que [texx]\color{red}\varphi^{-1}(U)\subseteq{L}\color{black}[/texx] para algún [texx]i[/texx] y algún abierto  [texx]U[/texx] de [texx]G_i[/texx]  que contiene a 1 por proposición 1.1.6.

En lo que he marcado en rojo es: [texx]\varphi_i^{-1}(U)\subseteq{L}[/texx]

Cita
Lo que no entiendo es porqué [texx]Ker(\varphi_i)\leq{L}[/texx] para algún [texx]i[/texx]

Ten en cuenta que [texx]1\in U[/texx] y [texx]Ker(\varphi_i)=\varphi_i^{-1}(1)\subset \varphi_i^{-1}(U)\subset L[/texx].

Cita
y como  y [texx]\displaystyle\frac{G}{L}\approx\color{red}{\displaystyle\frac{G}{Ker(\varphi_i)}\displaystyle\frac{L}{Ker(\varphi_i)}}\color{black}[/texx].

En realidad es:

[texx]\left.\displaystyle\frac{G}{Ker(\varphi_i)}\right/\displaystyle\frac{L}{Ker(\varphi_i)}[/texx]

y lo que está aplicando es el tercer Teorema de isomorfía.

Saludos.

P.D. Adjunto el capítulo necesario para entender lo que planteas.

* Profinite_Groups-_Chap_1.pdf (679.93 KB - descargado 317 veces.)
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« Respuesta #4 : 27/12/2016, 07:57:56 am »

Gracias Manco.

Después me di cuenta que era un cociente  :sonrisa_amplia:
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