Bueno comencemos. El principal problema para demostrar la conjetura de Goldbach siempre ha sido la cantidad de distintas combinaciones que pueden presentar los números primos.
En mi opinión no es el mayor problema, aunque esté muy relacionado. Las combinaciones de productos nos pueden servir, por ejemplo, para estimar cuántos primos de la forma [texx]2n-a
[/texx] con [texx]a
[/texx], menor o igual que "n" pueden existir; y a partir de ahí, cuando “a” sea primo también, entonces tendremos que se cumple la conjetura. Pero la cuestión principal está en la distribución de ambos; tienen que ser equidistantes respecto de “n” para que sumen “2n”. Pero resulta que cuando los pares son grandes podemos “cambiar de sitio” todos los primos que cumplen la conjetura de forma que no sean equidistante respecto de “n”.
Sabemos que la cantidad de primos para pares grandes es insuficiente para garantizar la conjetura (ahora no recuerdo a partir de qué número, pero lo calculé personalmente haciendo un programa). Con esto quiero decir, en otras palabras, que colocando los números al azar, en vez de en orden, no siempre coincidirán dos primos a una misma distancia de “n”. Y menos probabilidad habrá de que coincidan según vayamos tomando pares más grandes Es más, se concluye que la conjetura se va cumpliendo según baja esta probabilidad; y, por si fuera poco, se va cumpliendo en mayor medida, esto es, la cantidad de primos que cumplen la hipótesis van aumentado según se toman segmentos de cierta longitud.
Por tanto, la cuestión está más en averiguar ese misterio, por qué siempre hay primos que se distribuyen de esa manera pese a que la densidad de primos vaya bajando según los pares van siendo más grandes.
Aunque no tengo conocimientos suficientes para abordar a un nivel alto el problema, llevo muchos años ya pensando en esta conjetura; y pienso que para demostrarla es necesario encontrar, previamente, una conjetura intermedia, conjetura que una vez encontrada habrá que demostrar para que pueda servir. Y sí que se encuentran cosas, pero siempre resultan ser tan difíciles de demostrar o más que lo que plantea Goldbach.
Saludos.