Intento de demostración de Conjetura de Goldbach

[Granmurillo]

Están muy cerca pero ya lo resolví. Cómo hago para indicarles lo que les falta?

[Fernando Revilla]

Bienvenido al foro.

Están muy cerca pero ya lo resolví. Cómo hago para indicarles lo que les falta?

En éste mismo hilo lo puedes hacer.

[Luis Fuentes]

Hola

Están muy cerca pero ya lo resolví. Cómo hago para indicarles lo que les falta?

En particular, si como parece indicar tu frase de "... lo que les falta..." simplemente quieres continuar la idea desarrollada en este hilo, como dice Fernando explica aquí mismo lo que falta.

Si lo que tienes es una nueva idea de demostración que nada tiene que ver con la aquí expuesta, explícala en un nuevo hilo.

Saludos.

[Granmurillo]

Una respuesta al fin. He escrito en varios foros pero nadie contesta. De lo que he leído puedo indicar que son muchos intentos por llegar a la aritmética discreta. Nada nuevo ni nada demostrado. Casi de todo lo que se ha discutido en el foro se encuentra en el libro El Rescoldo de Joaquín Leguina del 2004 que avanza bastante mucho más de lo que aquí se ha intentado demostrar. Aunque es una novela literaria explica con bastante autoridad matemática los conceptos que aquí se quieren desarrollar. A pesar de eso en la obra y como en este foro explican mucho de la matemática modular sin llegar a ninguna demostración de la conjetura.

En este link encontrarán la parte de la obra en la que he visto muchas coincidencias con lo que se ha desarrollado en la discusión:

http://www.joaquinleguina.es/conjetura-de-goldbach

En esta lectura está la clave de la demostración la cual ni el mismo autor puede calcular, y esto es porque no basta con la aritmética modular para llegar a la misma... hay que ir más allá. Por eso indiqué que están muy cerca de la demostración pero siguen dentro de lo que en cualquier libro que contenga teoría de números ya se ha avanzado.

He tratado de exponer la demostración y en vista de no haber encontrado apoyo en mi país estaba dispuesto a presentarla en Internet en foros y videos. Debido a que voy a hacer una presentación a fin de este mes en una Universidad no la voy a presentar aquí hasta luego de este evento.

[Luis Fuentes]

Hola

He tratado de exponer la demostración y en vista de no haber encontrado apoyo en mi país estaba dispuesto a presentarla en Internet en foros y videos. Debido a que voy a hacer una presentación a fin de este mes en una Universidad no la voy a presentar aquí hasta luego de este evento.

Cuando te decidas a exponerla aquí estamos abiertos a leerla y analizarla. Claridad, brevedad y precisión en el lenguaje son bienvenidas.

He visto que has ojeado ciertos hilos donde algún usuario intenta presentar presuntas demostraciones de teoremas famosos; también habrás visto que han sido totalmente refutadas. Aquí recibimos y criticamos con respeto cualquier propuesta de este estilo; el autor eso si ha de ser consciente de que si emperador está desnudo será puesto de manifiesto sin tapujos. Y no es fácil econtrar ropa para estos problemas abiertos famosos.

Saludos.

[feriva]

Bueno resulta que la solución a la Conjetura de Goldbach es -1/12

Hola, Granmurillo.

 ¿Cómo va eso del [texx]\dfrac {-1}{12}[/texx]?. Me suena al resultado de la serie 1+2+3+4... según una demostración no usual basada en la serie de Taylor; que también se puede demostrar mediante la serie de Grandi y otras cosas análogas. Pero no veo la relación con la conjetura de Goldbach.

Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

Teorema 1
Cualquier número par mayor que 4 dividido entre 2 presenta uno de los siguientes resultados:
1) Un número impar primo, en cuyo caso cumple con la Conjetura de Goldbach
2) Un número compuesto impar
3) Un número compuesto par sólo divisible para 2
4) Un número compuesto par divisible para más de un número primo radical del número par.

Pero eso es una obviedad. Por el teorema fundamental de la artimética todo número natural [texx]n[/texx] se escribe como:

[texx]n=2^mp_1^{m_1}p_2^{m_2}\ldots p_k^{m_k}[/texx]

con [texx]m,m_1,\ldots,m_k\in \mathbb{Z}[/texx], [texx]m\geq 0[/texx], [texx]m_i\geq 1[/texx], [texx]2,p_1,\ldots,p_k[/texx] primos distintos.

- Si [texx]m=0[/texx]:

-- si [texx]k=1[/texx] y [texx]m_1=1[/texx] entonces [texx]n=p_1[/texx] y estás en el caso (1).
-- si [texx]k>1[/texx] ó [texx]m_1>1[/texx], [texx]n=p_1^{m_1}p_2^{m_2}\ldots p_k^{m_k}[/texx] con más de un primo o algún exponente mayor que uno y por tanto estás en el caso (2).

- Si [texx]m=1[/texx] entonces estás en el caso (3).
- Si [texx]m>1[/texx] estás en el caso (4).

Saludos.

[feriva]

Bueno comencemos. El principal problema para demostrar la conjetura de Goldbach siempre ha sido la cantidad de distintas combinaciones que pueden presentar los números primos.

En mi opinión no es el mayor problema, aunque esté muy relacionado. Las combinaciones de productos nos pueden servir, por ejemplo, para estimar cuántos primos de la forma [texx]2n-a
 [/texx] con [texx]a
 [/texx], menor o igual que "n" pueden existir; y a partir de ahí, cuando “a” sea primo también, entonces tendremos que se cumple la conjetura. Pero la cuestión principal está en la distribución de ambos; tienen que ser equidistantes respecto de “n” para que sumen “2n”. Pero resulta que cuando los pares son grandes podemos “cambiar de sitio” todos los primos que cumplen la conjetura de forma que no sean equidistante respecto de “n”.

Sabemos que la cantidad de primos para pares grandes es insuficiente para garantizar la conjetura (ahora no recuerdo a partir de qué número, pero lo calculé personalmente haciendo un programa). Con esto quiero decir, en otras palabras, que colocando los números al azar, en vez de en orden, no siempre coincidirán dos primos a una misma distancia de “n”. Y menos probabilidad habrá de que coincidan según vayamos tomando pares más grandes Es más, se concluye que la conjetura se va cumpliendo según baja esta probabilidad; y, por si fuera poco, se va cumpliendo en mayor medida, esto es, la cantidad de primos que cumplen la hipótesis van aumentado según se toman segmentos de cierta longitud.

Por tanto, la cuestión está más en averiguar ese misterio, por qué siempre hay primos que se distribuyen de esa manera pese a que la densidad de primos vaya bajando según los pares van siendo más grandes.

Aunque no tengo conocimientos suficientes para abordar a un nivel alto el problema, llevo muchos años ya pensando en esta conjetura; y pienso que para demostrarla es necesario encontrar, previamente, una conjetura intermedia, conjetura que una vez encontrada habrá que demostrar para que pueda servir. Y sí que se encuentran cosas, pero siempre resultan ser tan difíciles de demostrar o más que lo que plantea Goldbach.

Saludos.

[Granmurillo]

Oh no, ese teorema no es la solución de la Conjetura, es apenas el primer paso, para llegar a la solución son 20 demostraciones que aunque parezcan obvias es necesario redactarlas de forma adecuada y eso es precisamente lo que necesito. Como por ejemplo:

TEOREMA: La suma de dos números impares siempre es par. (Que es una obviedad pero hay que presentarla con demostración)

Entonces, demostración del TEOREMA:

Sean a y b dos números impares tal que a = 2m − 1 y b = 2n − 1 siendo m y n ∈ ℕ

Sumando a y b
a + b = 2m − 1 + 2n − 1
a + b = 2m + 2n − 2
a + b = 2(m + n − 1)
a + b = 2k
siendo k = m + n − 1
Por lo tanto
a + b = 2k
donde 2k es un número par

Lo mismo debo hacer con todos los teoremas necesarios para llegar a la solución que resuelve la conjetura. Entonces voy a revisar si la que me enviaron es una buena solución para avanzar con el Teorema 2. Muchas gracias.

[Luis Fuentes]

Hola

Suena bien Luis, lo sigo revisando pero el problema que veo que falta es incluir en la demostración que no existe otra forma más que esos 4 casos puesto que el caso 1 ya demuestra la Conjetura no es necesario más demostración para esos números pares y para los otros 3 casos el Teorema 2 dice así:

No, no queda ningún cabo suelto. Si quieres se puede detallar más. Pero no vale la pena. Es decir ese resultado se puede dar como obvio. Esta otra cosa que dices:

TEOREMA: La suma de dos números impares siempre es par. (Que es una obviedad pero hay que presentarla con demostración)

También se puede dar por obvia.

Si quieres presentar una demostración de la conjetura detallar pasos obvios sólo te llevará a alargar y meter "ruido" en tu exposición, dificultando su lectura y comprensión. Mi consejo es que esos resultados obvios los des por buenos sin más y te centres en los pasos clave y no tan obvios; en todo caso si en un momento dado das por evidente algo que no lo es ya te protestará o protestaremos quien revise tu argumentación, pidiéndote lque detalles más tal o cual explicación.

Por ejemplo es bastante más confuso exactamente qué quieres decir con esta frase:

Toda combinación de números primos del caso 3 del Teorema 1 es mayor que cualquier combinación del caso 2 o del caso 4.

Saludos.

[feriva]

Entiendo muy bien lo que dices feriva y estoy muy de acuerdo con conjeturas intermedias, las busqué, las encontré y te aseguro que la solución que tengo es A-B<0 cuando P>P_i siendo P_i un número suficientemente pequeño para demostrar manualmente la conjetura (ni siquiera necesitas hacerlo en computadora) cuando P<P_i .

Bueno, pues entonces esperamos.

Esto del spoiler lo tenía escrito, pero ya ha dicho lo mismo Luis

Spoiler (click para mostrar u ocultar)

Pienso que no es necesario. Incluso en cuanto a las cosas que tienen demostración, cuando son muy conocidas, no hace falta que te entretengas en demostrarlas; porque se trata de convencer a matemáticos y de esas cosas ya están convencidos. Lo único que conseguirás de esa manera es alargar el texto, con lo cual dificultarás la revisión, harás el trabajo más pesado de leer. Mi consejo es que vayas al grano, ningún matemático te va a pedir que demuestres algo que sea evidente para él; no es como en un examen.

Saludos.