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Autor Tema: Intento de demostración de Conjetura de Goldbach  (Leído 12177 veces)
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feriva
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« Respuesta #20 : 29/11/2016, 09:49:22 am »


La de Harald Helfgott no voy a leerla hasta que no se haya demostrado la conjetura de Riemann, ya que se basa en esta.


Sí, pero usando una acotación comprobada; es como Goldbach fuerte, se puede poner una comparación: sabemos que se cumple hasta cierto número porque se ha calculado; si con ese dato consiguiéramos probar que se cumple hasta el infinito, sería válida la prueba; lo cual es bastante evidente.

Saludos.

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Fernando Revilla
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Las matemáticas son demasiado humanas (Brouwer).


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« Respuesta #21 : 29/11/2016, 10:48:20 am »

Pregunta para lee_bran:

Despues de todo lo que se ha comentado en el presente hilo ¿sigue usted creyendo que lo expuesto en el documento que nos proporcionó demuestra la Conjetura de Goldbach?
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lee_bran
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« Respuesta #22 : 29/11/2016, 03:01:57 pm »

el_manco dijo:
Cita
Como le he dicho, me estoy ciñendo exclusivamente a valorar su "demostración". Entonces me refiero a la clave del argumento que usted ha expuesto.

Cambie "demostración" por demostración. Nada más que añadir.

A don Fernando Revilla:
Cita
¿sigue usted creyendo que lo expuesto en el documento que nos proporcionó demuestra la Conjetura de Goldbach?

No lo traduciría a una cuestión de fe: no lo creo, sino que lo pienso. COGITO ERGO SUM.

Feriva dijo (disculpe si contesto de momento sólo a su último post: el penúltimo es muy extenso y está tan lleno de conjeturas que no tienen por qué ser ciertas, que no sé por donde empezar. Estoy "diseccionándola" para ver si le puedo contestar algo):

Cita
Sí, pero usando una acotación comprobada; es como Goldbach fuerte, se puede poner una comparación: sabemos que se cumple hasta cierto número porque se ha calculado; si con ese dato consiguiéramos probar que se cumple hasta el infinito, sería válida la prueba; lo cual es bastante evidente.

Si la demostración fuera constructiva y estuviésemos en el caso que comenta, se podría proceder por el método de inducción matemática para demostrarlo, pero me temo que no lo es.

Para finalizar:

En 2013 Harald Andrés Helfgott "dijo que había resuelto" la conjetura débil de Goldbach... pero para ello usó la hipótesis/conjetura de Riemann, que no está demostrada, luego como no demuestre dicha hipótesis a lo largo de las 200 hojas que ocupa su demostración de la conjetura de Goldbach, será papel mojado. Eso sí, si lo hace, dos pájaros de un tiro.

Añado que, si efectivamente ha resuelto la débil, la fuerte debería ser una consecuencia inmediata.

Pero eso es algo que está dictaminando ahora mismo el matemático de nacionalidad china Terence Tao, ¿no?

Tao... "ta tocao" :BangHead:
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feriva
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« Respuesta #23 : 29/11/2016, 03:22:29 pm »



En 2013 Harald Andrés Helfgott "dijo que había resuelto" la conjetura débil de Goldbach... pero para ello usó la hipótesis/conjetura de Riemann, que no está demostrada, luego como no demuestre dicha hipótesis a lo largo de las 200 hojas que ocupa su demostración de la conjetura de Goldbach, será papel mojado. Eso sí, si lo hace, dos pájaros de un tiro.

Añado que, si efectivamente ha resuelto la débil, la fuerte debería ser una consecuencia inmediata.



Huy, no, qué va, al contrario sí, la fuerte implica la débil, es inmediato de demostrar, pero no al revés; también la hipótesis de Riemann implica la débil, pero no al revés, si fuera al revés la demostración de Helfgott hubiera supuesto también la Hipótesis de Riemann.
 Yo he intentado alguna vez sacar partido de la débil para llegar a alguna cosa relacionada; al principio parece que no debería ser muy difícil, pero sí lo es, por lo menos para mí.

En cuanto a la demostración de Helfgott, en este vídeo explica cómo la demostró (resumidamente, sin entrar en todos los detalles, como lógico, porque eso supondría una conferencia muy larga)

.
https://www.youtube.com/watch?v=MwPy4Zo7TeA&t=4777s

En cuanto a lo de Tao sí fue quién la revisó; y la dio por buena; de esto hace ya dos años o más, no recuerdo.


Saludos.
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robinlambada
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« Respuesta #24 : 29/11/2016, 03:57:24 pm »

Hola lee_bran, bienvenido al foro.


En lo que me toca, es mi función y a mi me apetece definirla sólo sobre los primos y no sobre los impares...
entiendo que usted se refiere a esta función [texx]F(n_1,n_2,n_3)[/texx]


[texx]f_1(n_1, n_2, n_3) = 2 n_1 + 2 n_2 + 0 n_3 + 1[/texx]
[texx]f_2(n_1, n_2, n_3) = 2 n_1 + 2 n_2 + 0 n_3 + 2[/texx]
[texx]f_3(n_1, n_2, n_3) = 2 n_1 + 2 n_2 + 0 n_3 + 3[/texx]

Si damos la función [texx]F[/texx] en tres partes como [texx]f_1[/texx] si [texx]n_3\equiv{}0 mod(3)[/texx], [texx]f_2[/texx] si [texx]n_3 \equiv{} 1 mod(3)[/texx], [texx]f_3[/texx] si [texx]n_3 \equiv{} 2 mod(3)[/texx], vemos claramente que esta función genera todo [texx]\mathbb{N}[/texx] aunque no de forma inyectiva (hay túplas [texx](n_1, n_2, n_3)[/texx] que nos conducen al mismo valor) dando valores para cada [texx]n_3[/texx] a [texx]n_1[/texx] y [texx]n_2[/texx] de la siguiente forma:

[texx]n_1: [1, 1, 2 ,2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, ...],   n_2:[0 , 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, ...][/texx]

Si componemos [texx]F[/texx] con la función [texx]g[/texx] que multiplica todo valor dado por 2, obtenemos una función (de 3 variables) que nos da todos los números pares para todas las formas posibles de números impares de [texx]\mathbb{P}, q.e.d. [/texx]


Entiendo que cuando dice que la define para los primos, es que tanto [texx]n_1[/texx] y [texx]n_2[/texx] generan primos de la forma:

[texx]\begin{cases} \underbrace{p_1=4n_1+1}_{(1)} & \text{o}& \underbrace{p_1=4n_1+3}_{(2)}\\ \underbrace{p_2=4n_2+1}_{(3)} & \text{o}& \underbrace{p_2=4n_2+3}_{(4)} \end{cases}[/texx]

Y sólo generará primos. Para ello debemos poner restricciones a las variables [texx]n_1[/texx] y [texx]n_2[/texx] , pues no todos los valores de estas generan primos.

Por ejemplo [texx]9=2\cdot{}4 +1[/texx] ó [texx]15=2\cdot{}6 +3[/texx],  [texx]n_1=\{4,6 \}[/texx] y [texx]n_2=\{4,6 \}[/texx] NO generan primos ( entre otros muchos).

Por ello no pertenecen al dominio de su función. Y al probar las sobreyectividad de la función, no limita en su demostración solo a los valores  permitidos de [texx]n_1[/texx] y [texx]n_2[/texx], de hecho no pone ninguna limitación sobre estas variables.

Por ello solo demuestra que la función que genera impares [texx]p_1 [/texx]y  [texx]p_2[/texx] es sobreyectiva, lo que es obvio.
Cita
Lo que no me gusta de la demostración es que no es constructiva en el sentido de que no nos indica que dos números primos son los que generan cada número par, pero nunca dije que lo fuera: muchas de las demostraciones de teoremas en matemáticas no lo son.


Una demostración constructiva más fácil de que todo par es suma de dos impares puede ser esta.

Se a [texx]m[/texx] numero  par , entonces [texx]m=2n[/texx]con [texx]n\in{N}[/texx]

a) si [texx]n[/texx] es impar solución [texx]m=n+n[/texx]

b) si [texx]n[/texx] es par solución [texx]m=(n+1)+(n-1)[/texx]

Saludos.
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lee_bran
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« Respuesta #25 : 29/11/2016, 06:33:14 pm »

Buenas noches feriva

Huy, no, qué va, al contrario sí, la fuerte implica la débil, es inmediato de demostrar, pero no al revés; también la hipótesis de Riemann implica la débil, pero no al revés, si fuera al revés la demostración de Helfgott hubiera supuesto también la Hipótesis de Riemann.

Repasando mis apuntes de Teoría de Números, observo lo siguiente:

- Conjetura "fuerte" de Goldbach (la original): un número natural PAR se puede descomponer como la suma de dos números primos o 1.
- Conjetura "débil" de Goldbach (modificación): un número natural MAYOR QUE 7 se puede descomponer como la suma de tres números primos.

Se puede pasar de la segunda a la primera (reducir el número de sumandos de 3 a 2) viendo que cualquier número impar mayor que 7, al restarle 3, es un número par mayor que 4. Por tanto, si el número menos 3 puede ser expresado como la suma de dos primos impares, entonces el número puede ser expresado como la suma de tres primos. Haciendo este cambio, las conjeturas "fuerte" y "débil" son equivalentes.

Según he leído en internet, la demostración de Helfgott retoma la "hipótesis generalizada de Riemann" con la que se intentó demostrar la conjetura en 1922. Posteriormente un tal Vinogradov, en 1937, eliminó esa dependencia reduciendo la prueba a números "efectivamente computables".

En cuanto a la demostración de Helfgott, en este vídeo explica cómo la demostró (resumidamente, sin entrar en todos los detalles, como lógico, porque eso supondría una conferencia muy larga)

https://www.youtube.com/watch?v=MwPy4Zo7TeA&t=4777s

En cuanto a lo de Tao sí fue quién la revisó; y la dio por buena; de esto hace ya dos años o más, no recuerdo.

Gracias por el enlace: desconocía que ya se había dado un "veredicto" de la evaluación del trabajo de Helfgott: no encontré información al respecto. He leído declaraciones de Helfgott diciendo que ha demostrado la conjetura débil y que la humanidad tardaría 300 años más en demostrar la fuerte... s.c.

Buenas noches robinlambada


En lo que me toca, es mi función y a mi me apetece definirla sólo sobre los primos y no sobre los impares...
entiendo que usted se refiere a esta función [texx]F(n_1,n_2,n_3)[/texx]

Fue una contestación un tanto infantil por mi parte ante un ataque.

No he definido una función que genere sólo primos (si en algún momento he escrito eso o dado a entender eso, lo retiro ipso facto): he definido una función no inyectiva que genera todo [texx]{N}[/texx]. Hasta donde yo sé, no existe dicha función generadora de primos en el sentido de que no hay [texx]f(n) = p_n[/texx], pero si algoritmos más o menos eficientes para calcularlos y criterios para determinar si un número dado es primo o no. Ya digo que a partir del primo 50 millones ando un poco perdido, aunque todo es ponerse.

He revisado lo que he escrito y he visto que hay algún error en los valores de [texx]n_1[/texx] y [texx]n_2[/texx], por lo que si me lo permite, redefino las funciones F y la generación de [texx]{N}[/texx] a lo siguiente:

[texx]f_1(n_1, n_2, n_3) = 2 n_1 + 2 n_2 + 0 n_3 + 1[/texx]
[texx]f_2(n_1, n_2, n_3) = 2 n_1 + 2 n_2 + 0 n_3 + 2[/texx]
[texx]f_3(n_1, n_2, n_3) = 2 n_1 + 2 n_2 + 0 n_3 + 3[/texx]

[texx]F[/texx] en tres partes como
[texx]f_1[/texx] si [texx]n_3\equiv{}0 mod(3)[/texx]
[texx]f_2[/texx] si [texx]n_3 \equiv{} 1 mod(3)[/texx]
[texx]f_3[/texx] si [texx]n_3 \equiv{} 2 mod(3)[/texx]

[texx](n_1, n_2, n_3)[/texx]
[texx](0, 0, 0)\rightarrow{1}[/texx]
[texx](0, 0, 1)\rightarrow{2}[/texx]
[texx](0, 0, 2)\rightarrow{3}[/texx]
[texx](0, 1, 3)\rightarrow{3}[/texx]
[texx](0, 1, 4)\rightarrow{4}[/texx]
[texx](0, 1, 5)\rightarrow{5}[/texx]
[texx](0, 1, 6)\rightarrow{5}[/texx]
[texx](0, 1, 7)\rightarrow{6}[/texx]
[texx](1, 1, 8)\rightarrow{7}[/texx]
[texx](1, 1, 9)\rightarrow{7}[/texx]
[texx](1, 1, 10)\rightarrow{8}[/texx]
[texx](1, 2, 11)\rightarrow{9}[/texx]
[texx](1, 2, 12)\rightarrow{9}[/texx]
[texx](1, 2, 13)\rightarrow{10}[/texx]
[texx](2, 2, 14)\rightarrow{11}[/texx]
[texx](2, 2, 15)\rightarrow{11}[/texx]
[texx](2, 2, 16)\rightarrow{12}[/texx]
...etc.

Los valores detrás de las flechas son el resultado de evaluar la función definida en 3 partes tomando módulo 3 a [texx]n_3[/texx] (no sé si me explico).

Se ve claramente que de esta forma se puede generar todo [texx]{N}[/texx] aunque demos valores repetidos (dije que daba una función no inyectiva).

Que la función no sea inyectiva indica que la descomposición en dos sumandos primos no es única (al contrario que la descomposición en factores primos, que es única salvo el orden de los términos).

Al componerla con la función [texx]g[/texx] que es el producto de cualquier número por 2, tengo los números pares.

Con esto tenemos que todas las formas posibles de sumar números primos impares (de la forma 4k+1 o 4k+3) se puede expresar como una función de 3 variables en [texx]{N}[/texx] cuyo dominio contiene únicamente a todos los números pares.

Como he excluido previamente en los "Casos Base" los primos pares y el 1, tenemos el resultado que queríamos demostrar. Como ya dije, [texx]q.e.d[/texx]

Saludos y gracias por comentar.
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Fernando Revilla
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« Respuesta #26 : 29/11/2016, 06:48:12 pm »

A don Fernando Revilla:
Cita
¿sigue usted creyendo que lo expuesto en el documento que nos proporcionó demuestra la Conjetura de Goldbach?
No lo traduciría a una cuestión de fe: no lo creo, sino que lo pienso. COGITO ERGO SUM.

Mejor si fuera una cuestión de fe.  :sonrisa:
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Luis Fuentes
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« Respuesta #27 : 29/11/2016, 06:57:04 pm »

Hola

Fue una contestación un tanto infantil por mi parte ante un ataque.

No es muy afortunado llamar "ataque" a una crítica argumentada a una supuesta demostración.

Cita
He revisado lo que he escrito y he visto que hay algún error en los valores de [texx]n_1[/texx] y [texx]n_2[/texx], por lo que si me lo permite, redefino las funciones F y la generación de [texx]{N}[/texx] a lo siguiente:

[texx]f_1(n_1, n_2, n_3) = 2 n_1 + 2 n_2 + 0 n_3 + 1[/texx]
[texx]f_2(n_1, n_2, n_3) = 2 n_1 + 2 n_2 + 0 n_3 + 2[/texx]
[texx]f_3(n_1, n_2, n_3) = 2 n_1 + 2 n_2 + 0 n_3 + 3[/texx]

[texx]F[/texx] en tres partes como
[texx]f_1[/texx] si [texx]n_3\equiv{}0 mod(3)[/texx]
[texx]f_2[/texx] si [texx]n_3 \equiv{} 1 mod(3)[/texx]
[texx]f_3[/texx] si [texx]n_3 \equiv{} 2 mod(3)[/texx]

[texx](n_1, n_2, n_3)[/texx]
[texx](0, 0, 0)\rightarrow{1}[/texx]
[texx](0, 0, 1)\rightarrow{2}[/texx]
[texx](0, 0, 2)\rightarrow{3}[/texx]
[texx](0, 1, 3)\rightarrow{3}[/texx]
[texx](0, 1, 4)\rightarrow{4}[/texx]
[texx](0, 1, 5)\rightarrow{5}[/texx]
[texx](0, 1, 6)\rightarrow{5}[/texx]
[texx](0, 1, 7)\rightarrow{6}[/texx]
[texx](1, 1, 8)\rightarrow{7}[/texx]
[texx](1, 1, 9)\rightarrow{7}[/texx]
[texx](1, 1, 10)\rightarrow{8}[/texx]
[texx](1, 2, 11)\rightarrow{9}[/texx]
[texx](1, 2, 12)\rightarrow{9}[/texx]
[texx](1, 2, 13)\rightarrow{10}[/texx]
[texx](2, 2, 14)\rightarrow{11}[/texx]
[texx](2, 2, 15)\rightarrow{11}[/texx]
[texx](2, 2, 16)\rightarrow{12}[/texx]
...etc.

Los valores detrás de las flechas son el resultado de evaluar la función definida en 3 partes tomando módulo 3 a [texx]n_3[/texx] (no sé si me explico).

Se ve claramente que de esta forma se puede generar todo [texx]{N}[/texx] aunque demos valores repetidos (dije que daba una función no inyectiva).

"Se ve claramente" no es un argumento matemático; si bien es admisible para propiedades muy triviales. A este respecto, no me queda claro si está tomando [texx]n_1,n_2[/texx] recorriendo TODOS los naturales o sólo recorriendo los naturales que hacen que [texx]4n_1+1[/texx] o [texx]4n_1+3[/texx] y [texx]4n_2+1[/texx] y [texx]4n_2+3[/texx] sean primos.

En el primer caso, si  [texx]n_1,n_2[/texx] recorren todos los naturales, si es obvio que de esa forma se "genera" cualquier natural. El problema es que en ese caso solo garantizamos que los pares son suma de impares, pero no de primos.

En el segundo caso si  [texx]n_1,n_2[/texx] NO recorren todos los naturales y sólo los adecuados para que los sumandos anteriormente citados sean primos, NO es en absoluto obvio que de esa forma se genere cualquier natural. De hecho no hay ningún argumento ahí. Sería tanto como decir que la conjetura de Goldbach es obvia sin dar ningún argumento que sustente tal afirmación.

Saludos.

P.D. Empiezo a temerme que esto se convierta en "diálogo para besugos" donde usted afirme una y otra vez que si lo ha demostrado; y todos los demás le argumentemos que no. El problema es que nuestra crítica es siempre la misma, porque su supuesto argumento es siempre el mismo (inexistente). Así que una opción es que si realmente cree que "eso" que expone es una demostración la envíe a cualquier revista científica de matemáticas y espere el resultado... Una demostración correcta de la conjetura tendría un impacto brutal. Suerte.  :guiño:
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« Respuesta #28 : 29/11/2016, 08:43:45 pm »



Feriva dijo (disculpe si contesto de momento sólo a su último post: el penúltimo es muy extenso y está tan lleno de conjeturas que no tienen por qué ser ciertas, que no sé por donde empezar. Estoy "diseccionándola" para ver si le puedo contestar algo):


Lo puedo resumir  en una simple pregunta para que no sea tan complicado.

Es una conjetura, sí, aunque cierta y muy fácil de demostrar, y es la siguiente:

[texx]8=4+4;\,10=4+6;\,12=4+8...[/texx]

Los pares mayores que 7 se pueden escribir como suma de dos compuestos, según parece lo que vamos viendo ahí.

¿Se puede demostrar esto con su planteamiento pero usando alguna expresión análoga para los compuestos en vez de para los primos? La respuesta tiene que ser que sí, supongo. ¿Cómo serían las funciones a utilizar (usando el módulo que fuera necesario y haciendo los cambios que sea)?

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Buenas noches.
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« Respuesta #29 : 30/11/2016, 10:07:53 am »

No es muy afortunado llamar "ataque" a una crítica argumentada a una supuesta demostración.

Hay un chiste entre los informáticos que dice: "el mundo se divide en dos tipos de personas, los que saben binario y los que no".

Según usted "el mundo se divide en dos tipos de personas: los que no son afortunados por llamar "ataque" a una crítica argumentada y los que son afortunados". Se lo dije anteriormente y se lo repito, ¡ole sus huevos!

Una demostración correcta de la conjetura tendría un impacto brutal. Suerte.  :guiño:[/b]

¿Tan brutal como la demostración de Helfgot, que afirma que ha resuelto "sólo" la conjetura débil y que usa la hipótesis de Riemann que no está demostrado que sea válida? Para mi que ha convencido a Terence Tao por aburrimiento.

Así que una opción es que si realmente cree que "eso" que expone es una demostración la envíe a cualquier revista científica de matemáticas y espere el resultado...

En los tiempos digitales que corren, pensé que éste era el equivalente a una revista científica de matemáticas. También me dijo previamente que la clave de mi "demostración" era dar una función biyectiva... ¿Si le doy una función biyectiva me la va a dar por buena? Anticipo la respuesta: no. Ahora para mi las posibilidades son, ¿quiero seguir enfrascado en esta conversación de besugos como la ha llamado usted con alguien que "presume de tener los huevos más gordos que yo", o no quiero seguir?


¿Se puede demostrar esto con su planteamiento pero usando alguna expresión análoga para los compuestos en vez de para los primos? La respuesta tiene que ser que sí, supongo. ¿Cómo serían las funciones a utilizar (usando el módulo que fuera necesario y haciendo los cambios que sea)?

Antes de abordar su conjetura, el primer problema que veo es que no estoy seguro de que haya ninguna caracterización análoga para los números compuestos. Para el caso: respecto a los números de Mersenne (en lenguaje técnico son los "repunit" en binario, que unos son primos y otros no, "exactamente igual que los números primos de Sophie Germain" o "exactamente igual que los primos de tipo 1" o "exactamente igual que los primos de tipo 3" o "exactamente igual que los números primos de King Kong", que me inventé yo) hace años había dudas de si uno de estos números era primo o compuesto y en una conferencia de matemáticos, el ponente escribió el número en la pizarra y su descomposición en dos factores, tras lo que los asistentes a la conferencia prorrumpieron en aplausos.

P.D.: ¿Le importarían a alguien los números primos si no estuviesen detrás del algoritmo RSA para transacciones a través de internet?
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« Respuesta #30 : 30/11/2016, 12:22:11 pm »


Antes de abordar su conjetura, el primer problema que veo es que no estoy seguro de que haya ninguna caracterización análoga para los números compuestos. Para el caso: respecto a los números de Mersenne (en lenguaje técnico son los "repunit" en binario, que unos son primos y otros no, "exactamente igual que los números primos de Sophie Germain" o "exactamente igual que los primos de tipo 1" o "exactamente igual que los primos de tipo 3" o "exactamente igual que los números primos de King Kong", que me inventé yo) hace años había dudas de si uno de estos números era primo o compuesto y en una conferencia de matemáticos, el ponente escribió el número en la pizarra y su descomposición en dos factores, tras lo que los asistentes a la conferencia prorrumpieron en aplausos (lo he leído en un libro del que no voy a dar el nombre de forma pública para que el "insigne catedrático de matemáticas riemannianas" don Fernando Revilla no pueda acusarme ante el tribunal de Bruselas de "espamicida").

P.D.: ¿Le importarían a alguien los números primos si no estuviesen detrás del algoritmo RSA para transacciones a través de internet?


En efecto, no es análogo, ya que, esos compuestos son todos múltiplos de 2, lo que supone un aspecto particular.

La demostración es muy sencilla porque, al ser los pares mayores 8, el sumando 4 puede quedar constante en todas las sumas. El siguiente sumando será par también e igualmente será igual o mayor que 4

[texx]4+2k
 [/texx] con [texx]k\geq2
 [/texx]

Editado

[texx]4+2k=2(2+k)
 [/texx]

Donde dando valores a k (3,2,4...) tenemos los pares consecutivos [texx]2*4;\,2*5\,2*6...
 [/texx], los cuales sumando 4, constante, suponen también pares consecutivos; también se puede ver restando la forma genérica de uno dado y su anterior:

[texx][4+2(k+1)]-[4+2(k)]=4+2k+2-4-2k=2
 [/texx]

La diferencia es 2, pues son consecutivos.

Esto demuestra que podemos obtentener con esa forma todos los pares 8,10,12... etc.

Para terminar tan simple demostración, basta decir que todo número natural se puede expresar como producto [texx]a*b[/texx] de dos naturales distintos (salvo el 1) y que, si ese natural es compuesto, entonces siempre existen valores tanto para “a” como para “b” distintos de 1.

El primer sumando, que es constante, cumple eso, no nocesitamos usar el 1 en el producto [texx]2*2=4[/texx], luego es compuesto.

El segundo sumando [texx]2(k)[/texx], por las mismas, es también siempre compuesto, pues hemos establecido que “k=2” para que la suma pueda ser como mínimo 8; por tanto los dos sumandos son distintos de 1.

Otra forma de argumentar lo mismo es señalar que el segundo sumando es siempre múltiplo de un mismo primo “p” (en este caso particular 2) y ese suamando es mayor que “p”; entonces, como en un grupo de múltiplos de un mismo primo (o que tienen en común un mismo primo, para decirlo mejor) dicho primo es único (no hay dos números 2) pues los demás tienen que ser compuestos; dicho de manera más vulgar, el uníco par primo es 2, los demás pares son compuestos.

No se me ofenda usted por esta explicación como para ferivas, que digo yo :sonrisa: siempre cuento las cosas así, aunque me dirija a una eminencia de las matemáticas. Y es que me apasionan las cosas sencillas, porque no llego a las que no lo son; y me gusta también recrearme en la claridad de esas verdades, pensar: “esto es así, así para siempre”.

No es lo mismo que con los primos, no, porque éstos, para empezar, no son múltiplos de ningún primo común, como cae por su propio peso, cada uno es múltiplo de cada uno y del 1, y nada más. Vaya que si hay diferencia.

Pero podemos tomar un ejemplo más cercano, aunque no sea igual, haciendo una restricción; tomando los compuestos impares nada más, prescindiendo de los pares, ¿se cumplirá esto mismo para compuestos impares? Vamos a demostrar... lo que ocurra. Es muy sencillo.

Antes de nada, hay que ver que todas las parejas posibles que pueden sumar un “2n” son fácilmente definibles (lo puso Robinlambada por ahí):

Una forma de sumar “2n” es ésta, “n+n=2n”, sumando el mismo número, que vale la mitad que “2n”.

Las otras formas pasan, necesariamente, porque un sumando sea mayor y otro menor; si los dos fueran menores que “n”, sumarían un valor menor que “2n”, y viceversa si fueran los dos mayores.

Así, todas las parejas posibles serán

[texx](n+0)+(n-0)
 [/texx]

[texx](n+1)+(n-1)
 [/texx]

[texx](n+2)+(n-2)
 [/texx]

...

Cuando ese valor que se le suma y resta a “n” en los paréntesis vale “n-1” hemos llegado a la última pareja (aparte de la de n+n).

Pues bien, tomemos el par 10, por ejemplo

[texx]0,1,2,3,4,\overset{n}{5},6,7,8,9,\overset{2n}{10}
 [/texx]

Tomando desde los extremos al interior salen esas parejas que decía, que son: [texx]0+10;\,1+9\,2+8...[/texx]

Suman simétricamente.

Los único compuesto que hay hasta 5, en la primera mitad de esa simetría, es 4, par; por tanto no existe suma de compuestos impares para el par 10 (y hay muchísimos casos).

Este contraejemplo ya demuestra que es falso.

También se puede ver lo mismo tomando el intervalo superior, que va de “n=5” a 10, sin contar éstos, los cuales suman con el propio 5 y con cero. Ahí tenemos el compuesto impar [texx]4*2+1=9
 [/texx] que suma diez con 1, que no es compuesto ni primo. Y ya no hay más posibilidad; no hay compuestos impares que sumen 10.

* (Me he peleado alguna vez con los RSA, como todo el mundo, pero cuando no los conocía ya me gustaban los primos y estas cosas).

Un saludo.
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« Respuesta #31 : 30/11/2016, 12:41:33 pm »

Los pares mayores que 7 se pueden escribir como suma de dos compuestos, según parece lo que vamos viendo ahí.

Después de reflexionar la cuestión, si le parece, dejemos el enunciado de su conjetura como sigue:


CONJETURA DE FERIVA
Cualquier número par mayor que 7, se puede escribir como suma de dos números compuestos

FALSACIÓN
[texx]n[/texx] es par [texx]\Longleftrightarrow{} n = 2\cdot{}k[/texx]
[texx]n[/texx] es compuesto [texx]\Longleftrightarrow{} \exists{}q_1, q_2 \in\mathbb{N}[/texx] tal que [texx]n=q_1\cdot{}q_2[/texx]

Sea [texx]q=n_1+n_2[/texx] con [texx]n_1, n_2[/texx] compuestos. Entonces [texx]\exists{}q_1, q_2, q_3, q_4\in\mathbb{N}[/texx] tal que [texx]n_1=q_1\cdot{}q_2[/texx] y [texx]n_2=q_3\cdot{}q_4[/texx]

Tenemos 16 casos en función de la paridad o no de los [texx]q_i[/texx].

Pues bien, el caso par * par + impar * impar, nos da siempre un resultado impar, luego la suma de dos números compuestos, no siempre es par, lo que desmonta la conjetura.

FIN



NOTA Para este caso, he trabajado con los números naturales dividiéndolos en estas categorías:

cuadrados
rectangulares
primos

Y consideramos números compuestos aquellos que son cuadrados o rectangulares.

Está claro que [texx]2k_1 * 2k_2 + (2k_3+1) * (2k_4+1) = (2k_5+1)[/texx], ¿no? Si no está claro, no tiene más que desarrollar la expresión.

P.D.: por cierto, el chiste de los informáticos lo he contado mal...

Es "en el mundo hay 10 tipos de personas, los que cuentan en binario y los que no".
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« Respuesta #32 : 30/11/2016, 12:44:00 pm »

Hola

¿Tan brutal como la demostración de Helfgot, que afirma que ha resuelto "sólo" la conjetura débil y que usa la hipótesis de Riemann que no está demostrado que sea válida? Para mi que ha convencido a Terence Tao por aburrimiento.

No; el impacto sería mucho mayor.

Cita
En los tiempos digitales que corren, pensé que éste era el equivalente a una revista científica de matemáticas.

No. Hay diferencias; este foro tienes sus ventajas y sus inconvenientes respecto a una revista.

Los principales inconvenientes son: su difusión (no puede competir con una revista de prestigio internacional); su consideración (que el foro "de por buena" una demostración, no la validaría directamente a ojos de la comunidad internacional); la variedad de expertos que colaboran (no podemos competir con la calidad y cantidad de expertos que "trabajan" para las revistas; estas los escogen según el tema concreto entre matemáticos de todo el mundo).

La principal ventaja, es que en este foro uno puede debatir sobre su trabajo; si recibe una crítica puede refutarla. Además todo esto se hace de manera pública de manera que cualquiera que lea pueda intervenir o hacerse su propia composición de lugar sobre el asunto. Esto difícilmente ocurre en una revista, donde pueden descartar tu trabajo sin la más mínima explicación; o con breves comentarios sin derecho a réplica.

En ese sentido quien presenta un trabajo a este foro, como su demostración, debe saber que los participantes en el mismo lo valoramos con total honestidad intelectual, señalando en la medida de nuestros conocimientos aciertos y errores de manera argumentada. Quien ha chocado con el muro de una revisión de un artículo por parte de una revista, sabe valorar esto. Por eso me sorprende (aunque no deja de ser una expresión coloquial) que tales comentarios se tomen como un ataque. Si esto sugiere adoptar una posición defensiva, cerrada, se está perdiendo una excelente oportunidad de debatir abiertamente sobre matemáticas.

Cita
También me dijo previamente que la clave de mi "demostración" era dar una función biyectiva...

No. En primer lugar no dije biyectiva, sino sobreyectiva. En segundo lugar no dije que la clave fuese dar UNA función sobreyectiva, sino que la función que parece querer definir, que esencialmente lleva dos primos en su suma, (esa, no una cualquiera) fuese sobreyectiva.

Cita
 ¿Si le doy una función biyectiva me la va a dar por buena? Anticipo la respuesta: no.

Yo no doy las cosas "por buenas" por gusto. Yo valoro si los argumentos que se presentan sirven para probar las afirmaciones que se hacen. Entonces dependiendo de que función dé, de cómo pruebe que es sobreyectiva (o biyectiva, si quiere) y de que pueda concluirse de esa construcción la "daré o no por buena".

Que usted presuponga que mi respuesta va a ser no, sugiere falta de honestidad intelectual por mi parte; es decir usted parece dar a entender que yo daré por malos sus argumentos independientemente del contenido de los mismos. Si lee el hilo debería de ser consciente de que he argumentado todas mis críticas, probablemente con más detalle de lo que merece la cuestión. Así que, por favor, en lo sucesivo evite ese tipo de insinuaciones. En este sentido sería bueno un repaso a una de las reglas del foro:

Cita
1.2. Quedan excluidas las calificaciones peyorativas y/o insultantes, así como poner en cuestión sin fundamento la buena voluntad y la honestidad intelectual de cualquier participante del foro.
Spoiler: Pulsa aquí para más información. (click para mostrar u ocultar)

Cita
Ahora para mi las posibilidades son, ¿quiero seguir enfrascado en esta conversación de besugos como la ha llamado usted con alguien que "presume de tener los huevos más gordos que yo", o no quiero seguir?

En la línea de lo anterior, la metáfora que usa sobre el tamaño de los huevos, no viene a cuento. Yo no he criticado su demostración aludiendo al "tamaño" de nada, sino de manera argumentada.

Por otra parte la expresión "diálogo para Besugos" no la he inventado yo. Se usa para referirse a una conversación de tintes surrealistas que no tiene visos de terminar ni llegar a ninguna conclusión.

Cita
P.D.: ¿Le importarían a alguien los números primos si no estuviesen detrás del algoritmo RSA para transacciones a través de internet?

Teniendo en cuenta que los números primos se estudian desde hace más de 2000 años... yo creo que si.

Saludos.
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« Respuesta #33 : 30/11/2016, 12:45:15 pm »




Después de reflexionar la cuestión, si le parece, dejemos el enunciado de su conjetura como sigue:
Spoiler (click para mostrar u ocultar)


Ahora veo la revisión; no obstante dejo el análisis de ésta a los moderadores; podría no ser imparcial
Saludos.
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« Respuesta #34 : 30/11/2016, 01:07:22 pm »

Hola

CONJETURA DE FERIVA
Cualquier número par mayor que 7, se puede escribir como suma de dos números compuestos

FALSACIÓN
[texx]n[/texx] es par [texx]\Longleftrightarrow{} n = 2\cdot{}k[/texx]
[texx]n[/texx] es compuesto [texx]\Longleftrightarrow{} \exists{}q_1, q_2 \in\mathbb{N}[/texx] tal que [texx]n=q_1\cdot{}q_2[/texx]

Sea [texx]q=n_1+n_2[/texx] con [texx]n_1, n_2[/texx] compuestos. Entonces [texx]\exists{}q_1, q_2, q_3, q_4\in\mathbb{N}[/texx] tal que [texx]n_1=q_1\cdot{}q_2[/texx] y [texx]n_2=q_3\cdot{}q_4[/texx]

Tenemos 16 casos en función de la paridad o no de los [texx]q_i[/texx].

Pues bien, el caso par * par + impar * impar, nos da siempre un resultado impar, luego la suma de dos números compuestos, no siempre es par, lo que desmonta la conjetura.

Lo único que está diciendo ahí, en lo que he marcado en rojo, que hay compuestos que sumados no dan un número par, lo cual es obvio. Pero eso no desmonta la conjetura de feriva; ésta es trivialmente cierta y lo único que afirma es que todo número par mayor que siete se puede escribir como suma de dos compuestos (¡habrá sumas de compuestos que no den par... pero eso no influye en lo que se afirma!).

Una posible demostración (la que ha sugerido el propio feriva) es obvia. Si [texx] n>7[/texx] par, entonces [texx]n=2k[/texx] con [texx]k\geq 4[/texx] y así:

[texx]n=2k=2(2+(k-2))=\underbrace{2\cdot 2}_{compuesto}+\underbrace{2\cdot (k-2)}_{compuesto}[/texx]

Saludos.
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« Respuesta #35 : 30/11/2016, 01:50:55 pm »

En los tiempos digitales que corren, pensé que éste era el equivalente a una revista científica de matemáticas.

Para que te den otra opinión (aquí es unánime), puedes probar en el foro http://math.stackexchange.com/. Es un foro muy activo y de excelentes matemáticos. Si te animas a publicarlo ahí, por favor danos el enlace y lo vamos siguiendo.
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« Respuesta #36 : 30/11/2016, 02:53:35 pm »

Me desdigo respecto a la conjetura de feriva, aunque no borro lo puesto.

Mi razonamiento era erróneo por haber leído únicamente el enunciado e intentado resolver aplicando ideas parecidas a mi "intento de resolución de la conjetura de Golbach" y no las indicaciones de feriva: estoy de acuerdo con la demostración dada por el_manco.

Thanks for the link, but Mr. nobody is not going to defend the "try of proof" of Goldbach's conjeture anymore.

It's Ok. :tranqui:
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Fernando Revilla
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« Respuesta #37 : 30/11/2016, 03:14:04 pm »

Thanks for the link, but Mr. nobody is not going to defend the "try of proof" of Goldbach's conjeture anymore.

That is a wise decision.
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« Respuesta #38 : 01/07/2017, 01:30:29 pm »

Saludos a todos:
Han oido hablar del Criterio de Goldbach-Nieves?

Criterio:

Todo Numero Par de la forma:
\[2*(m + n +1)\]
Se puede expresar siempre con la suma de Dos numeros Primos impares.
Si y solo si:
Existe un Numero Primo impar de la forma:
\[2*n + 1\]
Cuando:
\[2*m + 1\]
Tambien es un Numero Primo impar.

Espero colaborar con este aporte en la demostracion.
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« Respuesta #39 : 01/07/2017, 04:16:39 pm »

Por mi parte,

Yo no había oído hablar del criterio de usted respecto a la conjetura de Goldbach, y he de decir que tras haberlo leído me he quedado igual que estaba antes ya que el enunciado que da es el de un teorema, pero si no da ninguna demostración se queda en conjetura, y, para conjetura a demostrar, ya teníamos la de Goldbach. Aparte, ¿es esto lo que afirma?:

[texx]\textrm{Sea } {N\in{\mathbb{N}}}/N = 2 M, \textrm{ con } M\in{\mathbb{N}} \textrm{ y tal que } N = 2 * (m + n + 1) \textrm{ con } m, n \in{\mathbb{N}} \textrm{. Entonces,}[/texx]

[texx] N = p_1 + p_2,\textrm{ con } p_1, p_2 \in{\mathbb{P}}-\left\{{2}\right\}\Longleftrightarrow{\exists{p\in{\mathbb{P}}-\left\{{2}\right\}}} \textrm{ tal que }p = 2 * n + 1 \textrm{ cuando } 2 * m +1 \in{\mathbb{P}}-\left\{{2}\right\}[/texx]

En este caso, considero que debe haber algún error en el enunciado.

No obstante, gracias por el aporte, aunque yo ya había desistido en mi intento de demostración hace tiempo.
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