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Autor Tema: Intento de demostración de Conjetura de Goldbach  (Leído 12215 veces)
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lee_bran
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« : 27/11/2016, 11:09:54 am »

Buenas,

Me presento:

Soy licenciado en Matemáticas y cursé una asignatura llamada Teoría de Números allá por el 2003, momento en que tuve constancia por primera vez de la existencia de este acertijo matemático.

El pasado miércoles 16 de Noviembre, publiqué en mi blog la "rigurosa demostración matemática" de que la conjetura de Goldbach es cierta. He de decir que yo mismo estoy sorprendido de la simplicidad de los razonamientos, y le achaco a un "pique" entre Euler y Goldbach el hecho de que el primero contestara con un sarcasmo en vez de una solución "rigurosa" al segundo.

Basta realizar el siguiente argumento:

Todos los números primos son de la forma 4k + 1 o 4k + 3. En adelante serán números de tipo 1 y números de tipo 3. (IDEA: hacer la criba de Eratóstenes en cuatro columnas en vez de en 10 para comprobar que esto es cierto).

n es par si y sólo si n = 2q.

2 = 1 + 1
4 = 2 + 2

Si sumamos un número de tipo 1 con otro de tipo 1, uno de tipo 1 con otro de tipo 3 o dos de tipo 3, siempre obtenemos un número par, e.d. "todo par mayor que 4 puede escribirse como suma de dos números primos impares". (Ver detalles en mi blog).

También he tenido constancia que hay un matemático peruano, Harald Helfgott, que resolvió en 2013 la "conjetura en su forma débil" en un documento con la nada despreciable cifra de 200 hojas basándose en "herramientas matemáticas de última generación". No dudo de que dicha demostración sea correcta (me parece haber leído que el laureado matemático chino Terence Tao ha sido designado como el encargado de comprobar esta solución), pero me gusta más la mía por su simplicidad. Asimismo, pienso que debe haber habido más personas que hayan obtenido una demostración correcta de dicha conjetura (271 años deben dar para mucho), pero de buen seguro no estaban tan locos como yo.

Asímismo, he resuelto otro "acertijo" relacionado con los números primos: ese que dice que hay infinitos números primos de la forma n^2 + 1. También está publicado en mi "asqueroso" blog:

www.leebran.wordpress.com

Como postre, he resuelto de forma negativa la conjetura de Collatz realizando un ejercicio de inducción matemática, aunque esta no la he publicado porque son más de 2 folios...

Actualmente estoy revisando documentación de la situación actual sobre las conjeturas de los primos gemelos y de Legendre, que tengo entendido que siguen sin demostrar.

También amenizo cumpleaños y bodas.

Saludos.
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feriva
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« Respuesta #1 : 27/11/2016, 02:31:39 pm »

Buenas,

Me presento:

Soy licenciado en Matemáticas y cursé una asignatura llamada Teoría de Números allá por el 2003, momento en que tuve constancia por primera vez de la existencia de este acertijo matemático.

El pasado miércoles 16 de Noviembre, publiqué en mi blog la "rigurosa demostración matemática" de que la conjetura de Goldbach es cierta.

Hola, lee_bran, bienvenido.

Si “k” es positivo, todos los primos iguales o mayores que 5 se pueden escribir así; pero no todos los números que se pueden escribir así son primos. Por ejemplo:

[texx]4\cdot2+1=9
 [/texx] y [texx](4\cdot2+1)+(4\cdot2+1)=18
 [/texx].

Sabemos que también existe esta forma de conseguir 18: [texx](4\cdot1+3)+(4\cdot2+3)=18
 [/texx], con dos primos, pero...

La cuestión es que los matemáticos de aquí (yo no lo soy, soy de los que amenizaban, precisamente ―o “amenazaban” quizá habría que decir― en locales sórdidos; unos días más sórdidos que otros, según la fuerza de los puñetazos que diera yo al piano) los matemáticos, decía, te dirán algo así: todos los números impares iguales o mayores que cinco se pueden escribir de esa manera, y, por tanto, todos los pares mayores o iguales que 10 se podrán escribir con impares presentados de esa forma; o de otra cualquiera que sea posible, porque la suma de dos impares es siempre un par; pero, ¿cómo sabemos con seguridad si esos números pueden ser siempre dos primos?

Si sólo ellos se pudieran escribir como dices, sólo ellos, entonces sería distinto, pero los compuestos impares mayores que 5 también se pueden escribir así.

Se puede hacer una tabla, como dices, y ver que los va habiendo, sí; y de hecho se ha comprobado, con ordenador, que esta conjetura funciona para billones de números pares consecutivos (o más). Sin embargo, eso no supone el tipo de prueba que se exige; lo que se pide es asegurarlo para siempre; o sea, si se dice que se cumple, hay que garantizar que, por mucho que en un futuro lejano se pueda inventar un ordenador que compruebe, no ya billones, sino cantidades elevadas a potencias de billones o trillones o lo que sea, nadie va a encontrar un par que no cumpla la conjetura.

Fermat, con su último “teorema”, dijo eso, pero sin dar ninguna prueba precisa de ello; y no se consideró demostrado; se ha considerado bastante después, en 1995; cuando lo demostró Andrew Wiles.

Pero yo, como no soy matemático, no arbitro pruebas; eso lo tendría que hacer, si quiere, algún otro usuario.

Un cordial saludo.
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Fernando Revilla
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« Respuesta #2 : 27/11/2016, 03:04:32 pm »

Spoiler (click para mostrar u ocultar)

Por favor lee_bran, de acuerdo con las reglas del foro (no mezclar temas) abre un nuevo hilo con el contenido de tu mensaje.
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lee_bran
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« Respuesta #3 : 27/11/2016, 04:09:42 pm »

Buenas tardes,

En primer lugar, gracias por contestar.

En segundo lugar, feriva dice:


Si “k” es positivo, todos los primos iguales o mayores que 5 se pueden escribir así; pero no todos los números que se pueden escribir así son primos. Por ejemplo:


No hace falta que me de ejemplos de eso: hasta ahí llego. Olvidando el metalenguaje y los giros gramaticales del castellano, la demostración que doy es "matemáticamente correcta" dado que no utilizo una caracterización total del conjunto de los números primos ni una distribución de los mismos a lo Riemann, sino una característica sencilla de los mismos para hacer unas pocas cuentas.

Respecto a lo que dice a continuación sobre comprobaciones de billones de pares por ordenador ya lo sabía: como bien he dicho, conozco el problema desde hace unos 13 años. Un listado de números no resolvería la conjetura salvo que se diesen contraejemplos.


En cuanto al siguiente comentario:

Por favor lee_bran, de acuerdo con las reglas del foro (no mezclar temas) abre un nuevo hilo con el contenido de tu mensaje.

Precisamente me metí en este hilo porque el título de éste es "Memorias de la conjetura de Goldbach" o algo así, y acabo de decir que he resuelto la conjetura.

Si alguien considera que el mensaje no tiene una ubicación adecuada en el contexto "rincón matemático" -> "Memorias de la conjetura de Goldbach", no tiene más que moverlo, suprimirlo y/o pedirle al moderador del foro que lo haga.

Yo lo haría, pero aparte de que no sé hacerlo, tampoco considero que la ubicación sea incorrecta. Admito por supuesto que puedo estar equivocado en mis apreciaciones bajo otros puntos de vista.

Buenas tardes.
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sugata
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« Respuesta #4 : 27/11/2016, 06:54:45 pm »

Feriva abrió este hilo para hablar de cómo lo demostraría él.
Y se habla de su demostración.
Entiendo que lo que te dice Fernando es que si tienes otra demostración abras un hilo nuevo.
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Fernando Revilla
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« Respuesta #5 : 27/11/2016, 06:57:49 pm »

Feriva abrió este hilo para hablar de cómo lo demostraría él.
Y se habla de su demostración.
Entiendo que lo que te dice Fernando es que si tienes otra demostración abras un hilo nuevo.

Exacto, así de simple y entendible.

Precisamente me metí en este hilo porque el título de éste es "Memorias de la conjetura de Goldbach" o algo así, y acabo de decir que he resuelto la conjetura.

Enhorabuena por resolverla. Eso me pone las cosas más fáciles pues supongo que tienes la suficiente comprensión para entender que lo que se pueda decir de la Conjetura de Goldbach es tan variado como para enredar todo en un hilo si no se centran los aspectos. Amén de que has proclamado que también has resuelto otros problemas abiertos.

Si alguien considera que el mensaje no tiene una ubicación adecuada en el contexto "rincón matemático" -> "Memorias de la conjetura de Goldbach", no tiene más que moverlo, suprimirlo y/o pedirle al moderador del foro que lo haga.

Te pedí simplemente por favor que abrieras otro hilo y te di las razones. Las decisiones sobre mover hilos las tomamos los moderadores.

P.D. Si quieres que se comente sobre tus demostraciones abre los hilos que necesites.
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« Respuesta #6 : 28/11/2016, 06:48:27 am »

Después de leer lo siguiente:

Lectura obligada antes de postear por primera vez

2. Escritura de mensajes.

2.1. Título, contenido y ubicación del mensaje.


2.1.2. Es importante mantener el tema central de la discusión evitando desviaciones. En caso de que se produzcan desviaciones significativas del tema principal, los moderadores podrán trasladar a un nuevo hilo los mensajes correspondientes al nuevo tema de debate. Esto es para un mejor ordenamiento de todo el foro.

2.1.3. En particular, no se debe plantear un nuevo problema como continuación de otro ya resuelto en un cierto hilo, sino que para ello deberá crearse un hilo nuevo.

2.1.4. Recíprocamente, tampoco se admite que se creen hilos distintos dedicados a un mismo problema. (Véase a este respecto la información adicional del punto 1.6). Los hilos duplicados serán bloqueados por los administradores.

2.1.5.  Los mensajes deben de colocarse en la sección que más se adecue a su contenido.
Spoiler: Pulsa aquí para más información. (click para mostrar u ocultar)


Antes de escribir en éste, he leído las argumentaciones de feriva sobre la conjetura y he visto que no termina de demostrar nada, por lo que he pensado (y sigo pensándolo) que era más adecuado comentar aquí en lugar de abrir un tema nuevo.

En mi modesta opinión, el tema "memorias sobre la CF de Goldbach" se adecua al contenido de mi comentario inicial. No obstante, si el moderador u otros participantes del foro consideran que es más adecuado que abra un hilo para comunicar mi demostración y deje éste como está, no tiene más que mover él mismo los comentarios que he vertido aquí en uno nuevo abierto por él, no por mi, que he actuado conforme a la normativa del foro.

Saludos y gracias.
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sugata
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« Respuesta #7 : 28/11/2016, 07:03:52 am »

2.1.2 el tema es la demostración de Feriva, tu demostración es distinta luego es una desviación.

Los únicos que pueden mover hilos son administradores y moderadores, y dependerá de ellos si quieren hacerlo.

P.D. Entiendo que tu primer mensaje es un spam en toda regla.....
A mi entender que soy muy cortico........
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Luis Fuentes
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« Respuesta #8 : 28/11/2016, 08:07:00 am »

Hola

 lee_bran: efectivamente los moderadores tenemos la potestad de mover o separar mensajes que consideramos incorrectamente ubicados y en general de corregir los errores de uso del foro por parte de los usuarios. Pero igualmente tenemos la potestad de instar a los usuarios que sean ellos los que corrijan estos errores, ya que si esa labor se descargase únicamente en la administración del foro, la moderación del mismo se convertiría en un trabajo faraónico y prolijo.

 En este caso hubiera sido deseable que siguiendo las recomendaciones del moderador, desde el principio hubieses hecho un simple "copia-pega" de tu mensaje en nuevo hilo.

 No obstante y para no perjudicar a feriva, el autor del hilo original, hemos decidido llevar a cabo nosotros la separación de los mensajes. Hablo de perjudicar, porque se mezcla un debate y enfoque concreto sobre una arista de la conjetura de Goldback con otra forma de abordar la cuestión completemante diferente. Esto desemboca que las respuestas y matices sobre uno y otro planteamiento se mezclen haciendo difícil seguir y centrar el debate.

 Fíjate que en el foro se han planteado (recordando a vuelapluma) más de 10 intentos de demostraciones sobre la conjetura de Goldbach así como otros muchas preguntas y comentarios sobre la misma. Si se pusisen todas en un mismo hilo formarían un galimatías imposible de seguir.

 
Basta realizar el siguiente argumento:

Todos los números primos son de la forma 4k + 1 o 4k + 3. En adelante serán números de tipo 1 y números de tipo 3. (IDEA: hacer la criba de Eratóstenes en cuatro columnas en vez de en 10 para comprobar que esto es cierto).

n es par si y sólo si n = 2q.

2 = 1 + 1
4 = 2 + 2

Si sumamos un número de tipo 1 con otro de tipo 1, uno de tipo 1 con otro de tipo 3 o dos de tipo 3, siempre obtenemos un número par, e.d. "todo par mayor que 4 puede escribirse como suma de dos números primos impares". (Ver detalles en mi blog).

 Ahí no demuestras la conjetura de Goldbach. De lo que escribes antes no se deduce la afirmación que he marcado en rojo, lo que se deduce que es que la suma de dos primos impares es un número par... ¡lo cuál es una obviedad!. Pero no que TODO número par pueda escribirse como suma de dos números primos impares.

 
Asímismo, he resuelto otro "acertijo" relacionado con los números primos: ese que dice que hay infinitos números primos de la forma n^2 + 1. También está publicado en mi "asqueroso" blog:

www.leebran.wordpress.com

 He echado un vistazo y la ""demostración"" también está lejos de ser correcta. El error es tan de bulto como el que he indicado anteriormente.

Saludos.

P.D: Mientras escribía esto he visto que has cambiado del título del hilo:

"Demostración de la conjetura de Goldbach"

frente al que yo había colocado:

"Intento de demostración de la conjetura de Goldbach".

Ya que has delegado en la administración el separar tu mensaje en un nuevo hilo, sería coherente, respetuoso y deseable, que delegases también la elección del título del mismo.

Sea como sea la modificación del título, no cambia el hecho de que la "demostración" esté mal.
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« Respuesta #9 : 28/11/2016, 11:21:51 am »

Olvide mencionar que había cometido un pequeño error en la transcripción de la "demostración" (una "demostración" que tenga 200 páginas no tiene por qué ser mejor que una de una cara... de hecho, es más probable que contenga algún TAMO). La cuelgo aquí sin corregir en vez de apuntar a mi blog, que luego me acusan de "Spamicida":

---Borrado a petición de los moderadores---

Apunto: en vez de "si n es par entonces n = 2k", hay que leer "n es par si y sólo si n = 2k".

---Borrado a petición de los moderadores---

* leebrandemo.jpg (192.49 KB - descargado 741 veces.)
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Fernando Revilla
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« Respuesta #10 : 28/11/2016, 12:30:31 pm »

La cuelgo aquí sin corregir


Has demostrado en 4 casos que suponiendo que la conjetura de Goldbach es cierta, entonces la suma de dos primos impares es par.

"La demostración es correcta y lo sabes..." (meme de Julio Iglesias).

Sí, es correcto que la suma de dos primos impares es par, aunque te sobra la hipótesis de que la conjetura de Goldbach es cierta.
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« Respuesta #11 : 28/11/2016, 02:15:53 pm »

Hola

Olvide mencionar que había cometido un pequeño error en la transcripción de la "demostración" (una "demostración" que tenga 200 páginas no tiene por qué ser mejor que una de una cara... de hecho, es más probable que contenga algún TAMO). La cuelgo aquí sin corregir en vez de apuntar a mi blog, que luego me acusan de "Spamicida":

Spoiler (click para mostrar u ocultar)

Apunto: en vez de "si n es par entonces n = 2k", hay que leer "n es par si y sólo si n = 2k".

"La demostración es correcta y lo sabes..." (meme de Julio Iglesias).

Como indica Fernando no hay nada relevante en la corrección que indicas; como te dije antes lo único que muestras ahí es que la suma de dos primos impares da un número par, lo cuál es una obviedad. Pero no que todo número para sea suma de primos impares.

Por otra parte, como se indica en las reglas del foro, no debes de usar imágenes para sustituir la escritura explícita de texto o fórmulas. Éstas se reservan para gráficos complementarios al contenido del mensaje. Además no debes de usar en ese caso archivos alojados en servidores externos al foro, sino adjuntarlos previamente al mismo.

Saludos.
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« Respuesta #12 : 28/11/2016, 06:42:33 pm »

La corrección es relevante:

n1=0, n2=0. Para k'-> 2
n1=0, n2=0. Para k''-> 4
n1=0, n2=0. Para k'''-> 6
n1=1, n2=0. Para k''-> 8
n1=1, n2=1. Para k'-> 10

y tenemos una función f(n1, n2) en tres partes y en dos variables que genera todo N (no inyectiva), y por tanto 2*f, genera todos los pares.

La función inversa es la que nos da que la suma de dos números primos impares es un número par.

En ningún momento he asumido que la conjetura es cierta antes de empezar a demostrar...

¿Acaso ustedes asumieron la hipótesis de Riemann como tal cuando lo intentaron? Lo digo porque aún nadie ha demostrado que sea cierta...
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« Respuesta #13 : 28/11/2016, 07:17:50 pm »

La corrección es relevante:

n1=0, n2=0. Para k'-> 2
n1=0, n2=0. Para k''-> 4
n1=0, n2=0. Para k'''-> 6
n1=1, n2=0. Para k''-> 8
n1=1, n2=1. Para k'-> 10

y tenemos una función f(n1, n2) en tres partes y en dos variables que genera todo N (no inyectiva), y por tanto 2*f, genera todos los pares.

La función inversa es la que nos da que la suma de dos números primos impares es un número par.



Hola, lee_bran. Estaba mejor antes; por lo menos se entendía, ahora encima no se entiende.

Saludos.
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Fernando Revilla
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« Respuesta #14 : 29/11/2016, 06:01:47 am »

Transcribo el intento de demostración de la Conjetura de Goldbach propuesta en éste hilo para mayor comodidad de los usuarios:


CONJETURA DE GOLDBACH
Todo entero par es la suma de dos números que son o bien primos o bien [texx]1[/texx]

DEMOSTRACIÓN
Caso base: [texx]2=1+1[/texx]
                 [texx]4=2+2[/texx]

Si [texx]n=p_1+p_2[/texx] con [texx]p_1,p_2\in \mathbb{P}\Rightarrow \begin{cases} \underbrace{p_1=4n_1+1}_{(1)} & \text{o}& \underbrace{p_1=4n_1+3}_{(2)}\\ \underbrace{p_2=4n_2+1}_{(3)} & \text{o}& \underbrace{p_2=4n_2+3}_{(4)} \end{cases}[/texx]
con [texx]n_1,n_2\in\mathbb{N}[/texx].

Tenemos 4 casos:

[texx](A):\;(1)\text{ y }(3)\quad  4n_1+1+4n_2+1=4\cdot (n_1+n_2)+2=2\cdot \left(2\cdot\left(n_1+n_2\right)+1\right)=2k'[/texx]
[texx](B):\;(1)\text{ y }(4)\quad  4n_1+1+4n_2+3=4\cdot (n_1+n_2+1)=2\cdot \left(2\cdot\left(n_1+n_2+\color\red{2}\right)\right)=2k''[/texx]
[texx](C):\;(2)\text{ y }(3)[/texx] Análogo a [texx](B)[/texx]
[texx](D):\;(2)\text{ y }(4)\quad  4n_1+3+4n_2+3=2\cdot \left(2\cdot\left(n_1+n_2\right)+3\right)=2k'''[/texx]

FIN

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« Respuesta #15 : 29/11/2016, 07:17:13 am »

Gracias por realizar la transcripción con LATEX don Fernando. Dado que nunca he publicado ningún artículo matemático mi manejo del mismo es nulo (de ahí que colgara una foto de un documento hecho a mano), aunque después de revisar el código que ha adjuntado puedo intuir cómo funciona.

Si no le importa modificar ligeramente el caso (B) para que los usuarios del foro vean mejor la forma de la función que comentaba por lo siguiente...


[texx](B):\;(1)\text{ y }(4)\quad  4n_1+1+4n_2+3=4\cdot (n_1+n_2+1)=2\cdot \left(2\cdot\left(n_1+n_2\right)+2\right)=2k''[/texx]


Gracias.

feriva, la primera idea de la demostración es que cualquier número primo impar se puede poner de la forma 4k+1 o 4k+3.

La segunda idea es que la suma de dos números de esta forma (sean primos o no, pero en particular para los que lo son), nos dan un número par.

La tercera idea, que introduje en mi último post porque a mi me parecía evidente pero a mis eventuales evaluadores tal vez no, es que, a la vista de los apartados (A), (B) y (C), cualquier número de [texx]\mathbb{N}[/texx] se puede expresar como suma de dos números de [texx]\mathbb{N}[/texx] (digamos 3, dónde uno de ellos es siempre nulo) y una cantidad. Pongámoslo de esta forma:

[texx]f_1(n_1, n_2, n_3) = 2 n_1 + 2 n_2 + 0 n_3 + 1[/texx]
[texx]f_2(n_1, n_2, n_3) = 2 n_1 + 2 n_2 + 0 n_3 + 2[/texx]
[texx]f_3(n_1, n_2, n_3) = 2 n_1 + 2 n_2 + 0 n_3 + 3[/texx]

Si damos la función [texx]F[/texx] en tres partes como [texx]f_1[/texx] si [texx]n_3\equiv{}0 mod(3)[/texx], [texx]f_2[/texx] si [texx]n_3 \equiv{} 1 mod(3)[/texx], [texx]f_3[/texx] si [texx]n_3 \equiv{} 2 mod(3)[/texx], vemos claramente que esta función genera todo [texx]\mathbb{N}[/texx] aunque no de forma inyectiva (hay túplas [texx](n_1, n_2, n_3)[/texx] que nos conducen al mismo valor) dando valores para cada [texx]n_3[/texx] a [texx]n_1[/texx] y [texx]n_2[/texx] de la siguiente forma:

[texx]n_1: [1, 1, 2 ,2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, ...],   n_2:[0 , 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, ...][/texx]

Si componemos [texx]F[/texx] con la función [texx]g[/texx] que multiplica todo valor dado por 2, obtenemos una función (de 3 variables) que nos da todos los números pares para todas las formas posibles de números impares de [texx]\mathbb{P}, q.e.d. [/texx]

Lo que no me gusta de la demostración es que no es constructiva en el sentido de que no nos indica que dos números primos son los que generan cada número par, pero nunca dije que lo fuera: muchas de las demostraciones de teoremas en matemáticas no lo son.
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Luis Fuentes
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« Respuesta #16 : 29/11/2016, 07:27:34 am »

Hola

La corrección es relevante:

n1=0, n2=0. Para k'-> 2
n1=0, n2=0. Para k''-> 4
n1=0, n2=0. Para k'''-> 6
n1=1, n2=0. Para k''-> 8
n1=1, n2=1. Para k'-> 10

y tenemos una función f(n1, n2) en tres partes y en dos variables que genera todo N (no inyectiva), y por tanto 2*f, genera todos los pares.

La función inversa es la que nos da que la suma de dos números primos impares es un número par.

Si te refieres a la función que lleva un par de primos en su suma:

 1) si no es inyectiva no tiene inversa. Pero eso es lo de menos.
 2) la clave para probar la conjetura es demostrar que es sobreyectiva, es decir, que cualquier par efectivamente se expresar como sumas de dos primos. Cosa que no haces en absoluto.

 Si es obvio que es sobreyectiva si la definimos sobre todos los impares (no sólo sobre los primos), pero entonces de esa sobreyectividad ya no se deduce que un número para pueda escribirse como suma de primos, con lo que no llegamos a ninguna conclusión útil.

Cita
En ningún momento he asumido que la conjetura es cierta antes de empezar a demostrar...

 Parece que lo haces cuando escribes:

 
Transcribo el intento de demostración de la Conjetura de Goldbach propuesta en éste hilo para mayor comodidad de los usuarios:


CONJETURA DE GOLDBACH
Todo entero par es la suma de dos números que son o bien primos o bien [texx]1[/texx]

DEMOSTRACIÓN
Caso base: [texx]2=1+1[/texx]
                 [texx]4=2+2[/texx]

Si [texx]n=p_1+p_2[/texx] con [texx]p_1,p_2\in \mathbb{P}[/texx][texx]\Rightarrow \begin{cases} \underbrace{p_1=4n_1+1}_{(1)} & \text{o}& \underbrace{p_1=4n_1+3}_{(2)}\\ \underbrace{p_2=4n_2+1}_{(3)} & \text{o}& \underbrace{p_2=4n_2+3}_{(4)} \end{cases}[/texx]
con [texx]n_1,n_2\in\mathbb{N}[/texx].

donde en lo que está en rojo en lenguaje natural sería "si n es suma de dos primos"... Y es ahí donde parece que supones como cierto precisamente lo que quieres probar.

Sea como sea, la demostración no es correcta; dicho con sinceridad lo que es escribes es una trivialidad.

Añado: mientras que escribía esto, escribiste otro mensaje, lee_bran. Paso a comentarlo.

feriva, la primera idea de la demostración es que cualquier número primo impar se puede poner de la forma 4k+1 o 4k+3.

Correcto.

Cita
La segunda idea es que la suma de dos números de esta forma (sean primos o no, pero en particular para los que lo son), nos dan un número par.

Correcto.

Cita
La tercera idea, que introduje en mi último post porque a mi me parecía evidente pero a mis eventuales evaluadores tal vez no, es que, a la vista de los apartados (A), (B) y (C), cualquier número de [texx]\mathbb{N}[/texx] se puede expresar como suma de dos números de [texx]\mathbb{N}[/texx] (digamos 3, dónde uno de ellos es siempre nulo) y una cantidad. Pongámoslo de esta forma:

[texx]f_1(n_1, n_2, n_3) = 2 n_1 + 2 n_2 + 0 n_3 + 1[/texx]
[texx]f_2(n_1, n_2, n_3) = 2 n_1 + 2 n_2 + 0 n_3 + 2[/texx]
[texx]f_3(n_1, n_2, n_3) = 2 n_1 + 2 n_2 + 0 n_3 + 3[/texx]

Si damos la función [texx]F[/texx] en tres partes como [texx]f_1[/texx] si [texx]n_3\equiv{}0 mod(3)[/texx], [texx]f_2[/texx] si [texx]n_3 \equiv{} 1 mod(3)[/texx], [texx]f_3[/texx] si [texx]n_3 \equiv{} 2 mod(3)[/texx], vemos claramente que esta función genera todo [texx]\mathbb{N}[/texx] aunque no de forma inyectiva (hay túplas [texx](n_1, n_2, n_3)[/texx] que nos conducen al mismo valor) dando valores para cada [texx]n_3[/texx] a [texx]n_1[/texx] y [texx]n_2[/texx] de la siguiente forma:

[texx]n_1: [1, 1, 2 ,2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, ...],   n_2:[0 , 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, ...][/texx]


Si componemos [texx]F[/texx] con la función [texx]g[/texx] que multiplica todo valor dado por 2, obtenemos una función (de 3 variables) que nos da todos los números pares

Detalles de notación aparte, correcto. Es decir lo úncio que pruebas ahí es que todo número natural par puede escribirse como suma de dos números del tipo [texx]4k+1[/texx] y/o [texx]4k+3[/texx], es decir, de dos números impares.

Cita
para todas las formas posibles de números impares de [texx]\mathbb{P}, q.e.d. [/texx]

¡Incorrecto! Lo que te sacas de la manga es que esos número impares tengan que ser primos. No das ninguna justificación para que esto sea así. Ni siquiera hay el más mínimo atisbo de que con las ideas que manejas, pueda llegarse a tal justificación con modificación alguna.

Cita
Lo que no me gusta de la demostración es que no es constructiva en el sentido de que no nos indica que dos números primos son los que generan cada número par, pero nunca dije que lo fuera: muchas de las demostraciones de teoremas en matemáticas no lo son.

Si, eso sería un mal muy menor. El problema de la "demostración" es que no demuestra en absoluto lo que pretende.

Saludos.
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« Respuesta #17 : 29/11/2016, 09:01:31 am »

¿Y por qué tiene que ser ese [texx]n[/texx] el [texx]n[/texx] del enunciado de la conjetura, suponiendo que para usted el enunciado de la conjetura contenga una [texx]n[/texx]?

Yo la he enunciado así:


CONJETURA DE GOLDBACH
Todo entero par es la suma de dos números que son o bien primos o bien 1

Si le despista ese [texx]n = p_1 + p_2[/texx], léalo como: sea la suma de "dos números primos distintos de 2" (el 2 sólo lo utilizo en el caso base dado que si sumo 2 con cualquier otro primo o 1, voy a tener un número impar que no va a cumplir la conjetura de Goldbach, vamos, que me lo he quitado de encima antes de empezar a demostrar porque me molestaba), o como [texx]q = p_1 + p_2[/texx].

¿Y quién dice que la clave es encontrar una función sobreyectiva? O dicho de otra forma: si las comunidades de matemáticos no han conseguido llegar a ninguna demostración matemáticamente válida en 271 años, ¿cómo puede usted saber cuál es "la clave" para dar una demostración válida de un problema abierto? ¿Acaso existe tal función biyectiva? ¿No será la función z de Riemann que utiliza la contadora de primos? Pues no tiene más que publicar la demostración de dicha hipótesis/conjetura: se ganará un millón de dólares americanos y no tendrá necesidad de discutir con otros matemáticos sobre estúpidas conjeturas.

En lo que me toca, es mi función y a mi me apetece definirla sólo sobre los primos y no sobre los impares... porque ¿para qué c... voy a definir una función sobre los impares si lo que quiero es demostrar una conjetura sobre los primos? Estamos de acuerdo que los números primos son un subconjunto de los naturales, ¿no? ¿Y que los números pares son un subconjunto de los naturales? ¿Y que los números impares son un subconjunto de los naturales?...

Yo parto de que no sé como están ordenados los números primos (si, lo reconozco: a partir del primo nº 50 millones me pierdo un poco. Si usted lo sabe, ¡ole sus huevos!) y utilizo una característica de los primos impares para llegar a mis conclusiones.

P.D.[texx]1[/texx]: Si no está de acuerdo con el tema de los subconjuntos, entonces mejor no sigamos porque jamás lograremos ponernos de acuerdo.

P.D.[texx]2[/texx]: deme usted su demostración con la notación que le plazca, que a buen seguro sabré seguirla. La de Harald Helfgott no voy a leerla hasta que no se haya demostrado la conjetura de Riemann, ya que se basa en esta. Si usted no lo consigue, siempre puede contactar con monsieur Perelman, adalid del "Riemannismo" y pedirle que lo haga: dada su propensión a rechazar premios, seguro que algo le cae.
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« Respuesta #18 : 29/11/2016, 09:20:31 am »

Hola

¿Y por qué tiene que ser ese [texx]n[/texx] el [texx]n[/texx] del enunciado de la conjetura, suponiendo que para usted el enunciado de la conjetura contenga una [texx]n[/texx]?

Si se refiere al [texx]n[/texx] que he marcado en rojo:

Si [texx]n=p_1+p_2[/texx] con [texx]p_1,p_2\in \mathbb{P}[/texx][texx]\Rightarrow \begin{cases} \underbrace{p_1=4n_1+1}_{(1)} & \text{o}& \underbrace{p_1=4n_1+3}_{(2)}\\ \underbrace{p_2=4n_2+1}_{(3)} & \text{o}& \underbrace{p_2=4n_2+3}_{(4)} \end{cases}[/texx]
con [texx]n_1,n_2\in\mathbb{N}[/texx].

lo ha escrito usted, así que usted sabrá a que se refería. Para el lector y por el contexto  la interpretación lógica y obvia es pensar que se refiere un número que se quiere escribir como suma de dos primos.

Cita
Yo la he enunciado así:


CONJETURA DE GOLDBACH
Todo entero par es la suma de dos números que son o bien primos o bien 1

Si, esencialmente, "como todo el mundo".

Cita
Si le despista ese [texx]n = p_1 + p_2[/texx], léalo como: sea la suma de "dos números primos distintos de 2" (el 2 sólo lo utilizo en el caso base dado que si sumo 2 con cualquier otro primo o 1, voy a tener un número impar que no va a cumplir la conjetura de Goldbach, vamos, que me lo he quitado de encima antes de empezar a demostrar porque me molestaba), o como [texx]q = p_1 + p_2[/texx].

Así lo he interpretado.

Cita
¿Y quién dice que la clave es encontrar una función sobreyectiva?

Yo no he dicho exactamente eso. He dicho, y me reafirmo, que con su construcción, la clave está en probar que la función que usted propone es sobreyectiva. Es la clave porque eso significaría exactemente que todo número par es suma de dos primos.

Cita
O dicho de otra forma: si las comunidades de matemáticos no han conseguido llegar a ninguna demostración matemáticamente válida en 271 años, ¿cómo puede usted saber cuál es "la clave" para dar una demostración válida de un problema abierto?

Como le he dicho, me estoy ciñendo exclusivamente a valorar su "demostración". Entonces me refiero a la clave del argumento que usted ha expuesto.

Cita
¿Acaso existe tal función biyectiva? ¿No será la función z de Riemann que utiliza la contadora de primos?

Psss.. yo no he hablado nada de la función de Riemann. Así no sé a que viene esto.

Cita
Pues no tiene más que publicar la demostración de dicha hipótesis/conjetura: se ganará un millón de dólares americanos y no tendrá necesidad de discutir con otros matemáticos sobre estúpidas conjeturas.

Yo no tengo ninguna demostración sobre la conjetura de Goldbach. No tengo la más remota idea de como poder demostrarla. Eso no me impide, dada mi formación, ser capaz de juzgar si alguna demostración propuesta es o no correcta. Pudiera ocurrir que en una de esas propuestas usasen alguna teoría matemática que escapa a mi conocimiento, en cuyo caso no estaría en condiciones de valorarla y así lo reconocería. No es el caso de su propuesta.

Cita
En lo que me toca, es mi función y a mi me apetece definirla sólo sobre los primos y no sobre los impares... porque ¿para qué c... voy a definir una función sobre los impares si lo que quiero es demostrar una conjetura sobre los primos?

Bien. Pero con esa función no demuestra que todo número par sea suma de primos.

Cita
Estamos de acuerdo que los números primos son un subconjunto de los naturales, ¿no?

Si.

Cita
¿Y que los números pares son un subconjunto de los naturales?

Si.

Cita
¿Y que los números impares son un subconjunto de los naturales?...

Si.

Cita
Yo parto de que no sé como están ordenados los números primos (si, lo reconozco: a partir del primo nº 50 millones me pierdo un poco. Si usted lo sabe, ¡ole sus huevos!) y utilizo una característica de los primos impares para llegar a mis conclusiones.

Bien. Y como le he dicho y argumentado, si sus conclusiones son que lo que ha escrito es una prueba de la conjetura de Goldbach, entonces son tremendamente erróneas.

Cita
P.D.[texx]2[/texx]: deme usted su demostración con la notación que le plazca, que a buen seguro sabré seguirla. La de Harald Helfgott no voy a leerla hasta que no se haya demostrado la conjetura de Riemann, ya que se basa en esta. Si usted no lo consigue, siempre puede contactar con monsieur Perelman, adalid del "Riemannismo" y pedirle que lo haga: dada su propensión a rechazar premios, seguro que algo le cae.

Como le he comentado anteriormente, yo no tengo ninguna demostración de la conjetura de Goldbach, ni presumo de ello.

Saludos.
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« Respuesta #19 : 29/11/2016, 09:23:03 am »



feriva, la primera idea de la demostración es que cualquier número primo impar se puede poner de la forma 4k+1 o 4k+3.

La segunda idea es que la suma de dos números de esta forma (sean primos o no, pero en particular para los que lo son), nos dan un número par.

La tercera idea, que introduje en mi último post porque a mi me parecía evidente pero a mis eventuales evaluadores tal vez no, es que, a la vista de los apartados (A), (B) y (C), cualquier número de [texx]\mathbb{N}[/texx] se puede expresar como suma de dos números de [texx]\mathbb{N}[/texx] (digamos 3, dónde uno de ellos es siempre nulo) y una cantidad.

Hola, lee_bram. Eso ya está mucho más claro; porque en lo otro, tienes que reconocer, no se sabía ni quién era la función, ni por qué generaba todos los naturales (cuando sólo se había hablado de pares) ni mucho menos se veía lo de la función inversa.

En cuanto al “Q.E.D” he visto que estaba el_manco contestando y he preferido esperar; aunque no creo que me hubiera dado tiempo tampoco a llegar antes que él; no obstante, no tenía intención de juzgar, por lo que te dije; doctores tiene la iglesia, intento no hacer de árbitro, aunque sí opino y digo como veo las cosas (tomándome mi tiempo para analizaras, no de cualquier manera; aunque luego sea muy despistado y siempre diga algo al revés):

En cuanto a la falta de inyectividad que mencionas, no sólo se da respecto de las distintas parejas de primos con las que podamos formar un mismo par; es que también hay muchos compuestos (en números grandes) que dan esa suma ya sea con un primo o con otro compuesto.

Concretando, la dificultad de la conjetura está en que todo número par mayor que siete (a partir de 8) (se me ha olvidado el 6, que también) se puede escribir siempre como suma de un primo y un compuesto, lo que hace que la suma de primos, suponiendo que se dé siempre, no sea una particularidad al cumplirse siempre esta cuestión; y esto sí que es fácil de demostrar:

Si es par, siempre podemos elegir el primo 2 para usarlo de sumando primo.

Sea un par cualquiera mayor o igual que ocho: [texx]8k+2t [/texx], con “k” natural mayor que cero y “t” igual a cero o mayor.

Entonces, lo podremos escribir así

[texx]2+c=8k+2t [/texx]

[texx]c=8k+2t-2 [/texx]


Obviamente, “c” es par y mayor que 2; por tanto, no primo. Luego de 8 en adelante podemos escribir siempre los pares como suma de primo y compuesto.

No tiene por qué ser siempre el 2, ni mucho menos; de hecho, si el par no es sólo múltiplo de dos, si es producto de algún primo más, y siempre que el par no sea un semiprimo, podemos tomar ese primo o alguno de los que lo componen (no coprimo con el par) y sumará el par con otro compuesto, por el Lema de Euclides; ejemplo: [texx]3+9=12[/texx].

Elemental, si 3 es múltiplo de 3 y 12 también es múltiplo de 3, podremos sacar factor común 3, o dicho de otra forma, la suma o diferencia de ambos tiene que ser de la misma “tabla”, de la tabla del tres en este caso. Y como 3 es el único primo que existen entre los múltiplos de 3, pues el otro sumando es compuesto, y así con cualquier primo (ya sé que dirás que sabes esto, pero aunque se sepan las cosas hay que repensarlas siempre; sobre todo cuando se pretende demostrar algo).

Pero dejando eso aparte, sin más y simplemente tomando el primo 2, hemos visto que existe un argumento indiscutible para poder decir que todo par mayor igual que 8 se puede expresar como suma de un primo y un compuesto; esquemáticamente de esta forma [texx]p+c[/texx], con [texx]p<c[/texx].

Tampoco hay “inyectividad” para las parejas “p+c”, porque también existen (no se sabe si siempre) las “p+p” (y otras); pero no importa que no la haya, porque lo que se quiere demostrar es que siempre exista al menos una pareja de ese tipo, y en este caso se demuestra que existe.

 Si quieres buscar un buen enfoque para atacar la conjetura, te doy una idea; plantéate cómo demostrarías si existen siempre parejas de compuestos “c+c=2n” y luego lo de las “p+p”; y después compara las dos cosas; entonces, si la idea, los recursos y todo, fueran exactamente los mismos para ambos tipos de parejas, verías que vas por mal camino, pues eso querría decir que no estarían bien diferenciados o caracterizados los compuestos y los primos en tu planteamiento.

Y lo puedes hacer ya: ¿lo que has usado, lo que estás usando en este post, serviría igual para los c+c? Si no fuera así, argumenta por qué, si fuera así, piensa lo que eso implica.



Saludos.
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