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Autor Tema: Las tres alturas  (Leído 991 veces)
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Michel
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« : 10/11/2016, 14:23:15 pm »

Demostrar que las alturas de un triángulo son las bisectrices de los ángulos del triángulo que tiene por vértices los pies de las alturas.
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Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker
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« Respuesta #1 : 11/11/2016, 15:58:20 pm »

Hola.

 Anoto mi solución bajo el siguiente spoiler.

Spoiler (click para mostrar u ocultar)

Saludos,

Enrique.

* G_40_b_ubuycas.png (19.13 KB - descargado 74 veces.)
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« Respuesta #2 : 18/11/2016, 12:56:05 pm »

Hola,

Me permito completar la figura.

Comp aplicación de este teorema, propongo el siguientes:

Construir un triángulo conociendo los pies de las tres alturas.

Saludos.


* LAS_TRES_ALTURAS.ggb (5.74 KB - descargado 44 veces.)
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« Respuesta #3 : 22/11/2016, 13:07:39 pm »

En la respuesta #1 ha demostrado enrique que las alturas de un triángulo son las bisectrices del triángulo cuyos vértices son los pies de aquellas (triángulo órtico).

Por tanto, el ortocentro de un triángulo es el incentro de su triángulo órtico.

Entonces, si tenemos que construir un triángulo conociendo los pies de sus alturas, procederemos así:

Sean A', B', C' los pies de las alturas dados, que son los vértices del triángulo órtico del triángulo ABC pedido; las bisectrices de A'B'C' se cortan en P, que es el incentro del A'B`C' y el ortocentro del ABC.

La construcción será la siguiente:

Se trazan por A', B' y C' las perpendiculares a AA', BB' y CC', respectivamente; estas rectas se cortan dos a dos determinando los vértices A, B y C del triángulo pedido.

* LAS_TRES_ALTURAS_copia.ggb (7.24 KB - descargado 42 veces.)
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