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Autor Tema: Demostración formal con conectivos lógicos.  (Leído 1610 veces)
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Calambre
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« : 10 Diciembre, 2007, 12:16 »

Solo quisiera saber si esta bien esta demostracion formal con su justificación

[texx]\\ {(p\vee q)\rightarrow{r}}\\
\cfrac{p\wedge -q} {.`.r}\\ \cfrac\\\\[/texx]

[texx]1)p\vee q \rightarrow{r}[/texx]                (hipotesis)
[texx]2)p\wedge -q [/texx]                (hipotesis)
[texx]3)(p\wedge -q)  \rightarrow{p}[/texx]                (simplificacion)
[texx]4)p\rightarrow{(p\vee q)}[/texx]                (adicion)
[texx]5)(p\wedge -q)\rightarrow{(p\vee q)}[/texx](silogismo hipotetico con 3 y 4)
[texx]6)p\vee q[/texx]                (modus ponens con 2 y 5)
[texx]7)r[/texx]                (modus\ponens con 6 y 1)

desde ya muchas gracias
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Fernando Revilla
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Las matemáticas son demasiado humanas (Brouwer).


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« Respuesta #1 : 10 Diciembre, 2007, 12:46 »

Me refiero al sistema formal [texx]L[/texx]del cálculo de enunciados. Lo que has hecho es una "deducción" correcta, no una demostración en [texx]L[/texx]. Salvo el nombre, está todo correcto.

La validez de tu deducción se basa especialmente en el hecho de que 3) y 4) son tautologias y por tanto teoremas de [texx]L[/texx] ( Teorema de adecuación).

Saludos, Phidias.   
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Calambre
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« Respuesta #2 : 10 Diciembre, 2007, 15:47 »

Ok gracias Phidias, en la teoria que tengo lo llama "demostracion formal" tal vez sea un error en la traduccion del libro de donde fue sacado, lo define:

DEMOSTRACION FORMAL DE UN TEOREMA: sucesion finita de proposiciones válidas, que termina con una tesis o conclusión.

Es un concepto importante como para escribirlo mal. De nuevo gracias
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