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Autor Tema: Serie 1  (Leído 878 veces)
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CKmatematico08
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« : 21/10/2016, 10:23:12 am »

Hola, alguna sugerencia para este ejercicio.

Sea la serie [texx]\displaystyle\sum_{i=1}^\infty{a_n}[/texx] divergente con [texx]a_n>0, \forall{n}[/texx] y sea [texx]S_n=a_1+a_2+...+a_n>1, \forall{n\geq{1}}[/texx].
Demostrar que:

[texx]a)[/texx] [texx]\displaystyle\sum_{n\geq{1}}\displaystyle\frac{a_{n+1}}{S_n.Ln(S_n)}[/texx] diverge.
[texx]b)[/texx] [texx]\displaystyle\sum_{n\geq{1}}\displaystyle\frac{a_n}{S_n.Ln^2(S_n)}[/texx] converge.
Donde: [texx]Ln=[/texx] Logaritmo natural

Gracias.
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« Respuesta #1 : 22/10/2016, 12:09:14 am »

Hola CKmatematico08.

 ¿Qué has intentado? El ejercicio es básicamente una generalización del hecho de que las serie [texx]\sum\frac{n+1}{n\ln n}[/texx] diverge y [texx]\sum\frac{n}{n\ln^{2} n}[/texx] converge. Si sabes probar estos casos más simples, intenta generalizar el método al caso que presentas. Si no sabes mostrar estos casos más simples te sugiero que le des una mirada a la demostración del criterio de condensación de Cauchy.

 Si te surge alguna dificultad en el camino muéstranos lo que haces y vemos cómo resolverla.

Saludos,

Enrique.
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