17/06/2018, 07:12:45 pm *
Bienvenido(a), Visitante. Por favor, ingresa o regístrate.

Ingresar con nombre de usuario, contraseña y duración de la sesión
Noticias: Homenaje a NUMERARIUS
 
 
Páginas: [1]   Ir Abajo
  Imprimir  
Autor Tema: Categoria Set y objeto inicial  (Leído 1238 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
malboro
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
Perú Perú

Mensajes: 906



Ver Perfil
« : 18/10/2016, 10:37:56 am »

Hola.

Tengo que cualquier conjunto con un solo elemento es un objeto terminal en la categoria SET.
Cómo pruebo que SET tiene también tiene un objeto inicial?
En línea

Es verdad que un matemático que no tenga algo de poeta nunca será un matemático perfecto.
Luis Fuentes
el_manco
Administrador
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 41.965


Ver Perfil
« Respuesta #1 : 18/10/2016, 06:04:17 pm »

Hola

Tengo que cualquier conjunto con un solo elemento es un objeto terminal en la categoria SET.
Cómo pruebo que SET tiene también tiene un objeto inicial?

El objeto inicial es el vacío. Existe una única función desde el conjunto vacío a cualquier otro conjunto.

Saludos.
En línea
malboro
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
Perú Perú

Mensajes: 906



Ver Perfil
« Respuesta #2 : 27/02/2018, 02:13:26 am »

Hola  Manco

Quería preguntarte como pruebo que  [texx]f:\emptyset\longrightarrow{A} [/texx]  es una función y cómo pruebo que sea única?

Gracias
En línea

Es verdad que un matemático que no tenga algo de poeta nunca será un matemático perfecto.
Luis Fuentes
el_manco
Administrador
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 41.965


Ver Perfil
« Respuesta #3 : 27/02/2018, 05:42:39 am »

Hola

Quería preguntarte como pruebo que  [texx]f:\emptyset\longrightarrow{A} [/texx]  es una función y cómo pruebo que sea única?

En general una función de [texx]X[/texx] en [texx]Y[/texx] es un subconjunto [texx]F[/texx] del producto cartesiano [texx]X\times Y[/texx] verificando que para todo [texx]x\in X[/texx] existe un único [texx]y\in Y [/texx]tal que [texx](x,y)\in F[/texx] (coloquialmente todo elemento de [texx]X[/texx] tiene una única imagen).

Si [texx]X=\emptyset[/texx] entonces [texx]X\times Y=\emptyset[/texx]. El único posible subconjunto es [texx]F=\emptyset[/texx] y cumple la condición de función descrita antes.

Saludos.
En línea
malboro
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
Perú Perú

Mensajes: 906



Ver Perfil
« Respuesta #4 : 27/02/2018, 09:55:39 am »

Gracias Manco

[texx]F=\emptyset[/texx] cumple que es función pues [texx]Falso\Rightarrow{cualquier cosa }[/texx] implica verdadero?

y para la unicidad supongo que existe un [texx]g:\emptyset\longrightarrow{A}
[/texx] tal que es función por probar que f=g para cada [texx]x\in{\emptyset}[/texx], esto es lo mismo que arriba usando [texx]Falso\Rightarrow{cualquier cosa }[/texx]?

Gracias Manco
En línea

Es verdad que un matemático que no tenga algo de poeta nunca será un matemático perfecto.
Luis Fuentes
el_manco
Administrador
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 41.965


Ver Perfil
« Respuesta #5 : 27/02/2018, 12:51:51 pm »

Hola

Gracias Manco

[texx]F=\emptyset[/texx] cumple que es función pues [texx]Falso\Rightarrow{cualquier cosa }[/texx] implica verdadero?

Si es decir la proposición [texx]P\Rightarrow{}Q[/texx] siempre es verdadera si [texx]P [/texx]es falso. En nuestro caso si [texx]X=\emptyset [/texx]no hay ningún [texx]x\in X[/texx] por tanto da igual la exigencia que pongamos sobre ese [texx]X[/texx].

Cita
y para la unicidad supongo que existe un [texx]g:\emptyset\longrightarrow{A}
[/texx] tal que es función por probar que f=g para cada [texx]x\in{\emptyset}[/texx], esto es lo mismo que arriba usando [texx]Falso\Rightarrow{cualquier cosa }[/texx]?

Pero esto es más sencillo y directo; simplemente por lo que te comenté en mi anterior mensaje, dado que una función de [texx]X[/texx] en [texx]Y[/texx] es un subconjunto de [texx]X\times Y[/texx], si [texx]X=\emptyset[/texx] sólo puede haber a lo sumo una función de [texx]\emptyset[/texx] en [texx]Y[/texx] porque [texx]\emptyset\times Y=\emptyset[/texx] y el vacío sólo tiene un subconjunto: el propio vacío.

Saludos.
En línea
malboro
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
Perú Perú

Mensajes: 906



Ver Perfil
« Respuesta #6 : 27/02/2018, 02:51:34 pm »

Gracias Manco

Saludos
En línea

Es verdad que un matemático que no tenga algo de poeta nunca será un matemático perfecto.
malboro
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
Perú Perú

Mensajes: 906



Ver Perfil
« Respuesta #7 : 11/06/2018, 01:21:15 pm »

[texx]f: A\longrightarrow{\emptyset} [/texx] es una función?
En línea

Es verdad que un matemático que no tenga algo de poeta nunca será un matemático perfecto.
Luis Fuentes
el_manco
Administrador
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 41.965


Ver Perfil
« Respuesta #8 : 11/06/2018, 06:23:40 pm »

Hola

[texx]f: A\longrightarrow{\emptyset} [/texx] es una función?

Sólo si [texx]A=\emptyset[/texx]. En otro caso si existe [texx]a\in A[/texx], no tendría imagen, es decir no existe [texx]y\in \emptyset[/texx] yal que [texx]y[/texx] es imagen de [texx]a[/texx].

Saludos.
En línea
Páginas: [1]   Ir Arriba
  Imprimir  
 
Ir a:  

Impulsado por MySQL Impulsado por PHP Powered by SMF 1.1.1 | SMF © 2006, Simple Machines LLC XHTML 1.0 válido! CSS válido!