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Autor Tema: Reflexión genérica sobre el UTF  (Leído 6623 veces)
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« : 06/10/2016, 02:47:36 pm »

Hola,

Tras muchos intentos de encontrar aritméticamente una contradicción en el UTF, en los casos n = 3  ó  n = 4 ;  llego a la conclusión de que no es posible y quisiera compartir con vosotros también ahora esta situación de cierta incertidumbre en la que me encuentro.

Matemáticamente me gustaría hacer la siguientes consideraciones:

Sea  [texx]p[/texx]  un número primo impar; tendremos que:

[texx]x^p+y^p=z^p[/texx]  [texx]\Rightarrow[/texx]  [texx]\pmb{x+y-z \equiv 0\,\,(mód\,p)}[/texx]

Demostración: Simplemente usando el Pequeño Teorema de Fermat que dice que:  [texx]x^p\equiv x\,(mód\,p)[/texx]  ,  [texx]y^p\equiv y\,(mód\,p)[/texx]  [texx]\wedge[/texx]  [texx]z^p\equiv z\,(mód\,p)[/texx] .

Luego cualquier investigación sobre la paridad, magnitud y sentido del signo en  [texx]x^p+y^p=z^p[/texx]  se reducirá a hacerla sobre  [texx]\pmb{x+y-z\equiv 0\,\,(mód\,p)}[/texx] .  ¿Cómo puede darse o deducirse a partir de aquí una contradicción? Para cualquier  [texx]p[/texx]  que pensemos; escogiendo adecuadamente  [texx]x,y,z[/texx]  lo anterior se cumplirá siempre.

Hablemos ahora de la divisibilidad. Está claro que  [texx]p\mid x+y-z[/texx]  y por el Teorema de Sophie Germain sabemos que para una mayoría de primos:  [texx]p\mid x[/texx]  [texx]\vee[/texx]  [texx]p\mid y[/texx]  [texx]\vee[/texx]  [texx]p\mid z[/texx] .  Supongamos que  [texx]p\mid z[/texx] ,  pues entonces  [texx]p\mid x+y[/texx] .  Supongamos que en vez de eso  [texx]p\mid y[/texx] ,  pues entonces  [texx]p\mid z-x[/texx] .  No hay resquicio alguno para la contradicción. Si consideramos ahora que  [texx]x[/texx]  es el término “par”, entonces  [texx]2\mid x[/texx]  [texx]\wedge[/texx]  [texx]2\mid z-y[/texx]  [texx]\wedge[/texx]  como  [texx]x^p=z^p-y^p\,=\,(z-y)\,(z^{p-1}-z^{p-2}y+z^{p-3}y^2-\,.\,.\,.\,+y^{p-1})[/texx]  y el segundo factor es impar; entonces la paridad de  [texx]z-y[/texx]  será siempre igual a la de  [texx]x^p[/texx] ,  para cada exponente  [texx]p[/texx]  del  Teorema y no mayor que la de  [texx]x^p[/texx] .  Tampoco aquí hay contradicción.

Luego aritméticamente poco o nada hay que hacer. Lo que nos lleva a utilizar de manera decisiva el hecho del exponente y, en consecuencia, de las posibles factorizaciones y raíces que son o no solución de cada ecuación; pero esto nos sacará inmediatamene del ámbito de los cálculos sencillos.

Y aún así tampoco llegaremos a una contradicción de tipo aritmético, pues en última instancia seguimos partiendo de:  [texx]x+y-z \equiv 0\,\,(mód\,p)[/texx] ;  manteniendo las relaciones de paridad, signo, magnitud y divisibilidad que tienen los números enteros y que no podemos torcer.  Por lo que nos veremos obligados a apelar constantemente a situaciones en las que esos  [texx]x,y,z[/texx]  no tengan mínimo (lo que no es "una contradicción aritmética") y que por tanto entren en un contexto -anómalo desde un punto de vista entero- de descenso infinito.

Filosóficamente también me gustaría hacer alguna consideración. Yo recuerdo que la primera vez que me asomé a este Teorema, el pensamiento fue, esto por lógica tiene que tener una solución sencilla. Pero el verdadero error no está en que el Teorema no tenga una solución sencilla o que la que tenga sea más o menos complicada; el error de fondo está en esa “lógica” a la que se alude de forma semi consciente. Esa lógica nos predispone a pensar que la matemática y, en el fondo, la realidad, son racionales. Y no lo son. La matemática es una perspectiva sesudamente racional de la realidad; qué duda cabe, pero en tanto que “representación” de esa realidad -ésa es su grandeza- no  puede ser racional, porque la realidad no lo es. Si la matemática fuera meramente un artefacto racional yo tendría la capacidad, por ejemplo, de construir por deducción cualquier número  primo y situarlo en un punto determinado dentro de un mapa de relaciones. Pero eso no es posible ni lo será nunca. Y con ése sólo ejemplo basta. También podemos aludir a los Teoremas de incompletitud de Gödel sobre la aritmética y a otras cosas pero, repito; con ese ejemplo sólo no nos hace falta. Si la matemática no fuera en primer término una representaión de la realidad no podría utilizarse en ingeniería ni dar lugar a todas las aplicaciones que sabemos -demostradas en la práctica- que tiene. Y como representa a algo que no es racional; pues tampoco en su fondo puede tener esa “lógica” sencilla y directa que, infundadamente, le presuponemos. De esta manera, bajo esta nueva "lógica" corregida, sí que podemos asumir mucho más cómodamente que, efectivamente, algo tan sencillo como que  [texx]x^p+y^p\neq z^p[/texx] ,  para  [texx]p\,>\,2[/texx] ;  no tenga una solución fácil. Y aún hay que dar gracias de que exista una solución y que muchos hayan trabajado para averiguarla porque tampoco tendría porqué haberla. La verdad sea dicha es que lo elegante sería que esta solución fuera inmediata; pero también lo elegante sería, por ejemplo, que se pudieran cuadrar los círculos, pero..  ¿representa eso la realidad?   :rodando_los_ojos:

De todas maneras entiendo perfectamente -¡cómo no voy a entenderlo!- que la primera reacción de todo espíritu joven, al asomarse a la insultante sencillez de este Teorema, sea el intentar domarlo siempre una vez más utilizando sus propios argumentos. Supongo que por lo menos una vez hay que intentarlo. Sólo genios como Gauss -y otros que no tienen porqué ser genios- que verdaderamente saben de matemáticas, incluyendo su naturaleza, conocen de entrada que no puede haber aquí una solución sencilla ó que, al menos, no tiene porqué haberla.

Y aún me gustaría añadir algo desde el punto de vista existencial; de mí mismo en este momento. Como afortunadamente sigo disponiendo de cierto tiempo libre y me gustaría ocuparlo con matemáticas: ¿Alguien se atreve a aconsejarme a qué puedo dedicarme dentro de -preferentemente- la Teoría de Números? Mi idea en principio es pelearme un poco más con los enteros ciclotómicos. Pero ¿existe alguna otra cosa más por ahí interesante? ..  que no sea terriblemente complicada  jajaja


Un saludo,             
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« Respuesta #1 : 11/10/2016, 06:38:52 am »

Hola

Tras muchos intentos de encontrar aritméticamente una contradicción en el UTF, en los casos n = 3  ó  n = 4 ;  llego a la conclusión de que no es posible y quisiera compartir con vosotros también ahora esta situación de cierta incertidumbre en la que me encuentro.

Matemáticamente me gustaría hacer la siguientes consideraciones:

Sea  [texx]p[/texx]  un número primo impar; tendremos que:

[texx]x^p+y^p=z^p[/texx]  [texx]\Rightarrow[/texx]  [texx]\pmb{x+y-z \equiv 0\,\,(mód\,p)}[/texx]

Demostración: Simplemente usando el Pequeño Teorema de Fermat que dice que:  [texx]x^p\equiv x\,(mód\,p)[/texx]  ,  [texx]y^p\equiv y\,(mód\,p)[/texx]  [texx]\wedge[/texx]  [texx]z^p\equiv z\,(mód\,p)[/texx] .

Luego cualquier investigación sobre la paridad, magnitud y sentido del signo en  [texx]x^p+y^p=z^p[/texx]  se reducirá a hacerla sobre  [texx]\pmb{x+y-z\equiv 0\,\,(mód\,p)}[/texx] .  ¿Cómo puede darse o deducirse a partir de aquí una contradicción? Para cualquier  [texx]p[/texx]  que pensemos; escogiendo adecuadamente  [texx]x,y,z[/texx]  lo anterior se cumplirá siempre.

Hablemos ahora de la divisibilidad. Está claro que  [texx]p\mid x+y-z[/texx]  y por el Teorema de Sophie Germain sabemos que para una mayoría de primos:  [texx]p\mid x[/texx]  [texx]\vee[/texx]  [texx]p\mid y[/texx]  [texx]\vee[/texx]  [texx]p\mid z[/texx] .  Supongamos que  [texx]p\mid z[/texx] ,  pues entonces  [texx]p\mid x+y[/texx] .  Supongamos que en vez de eso  [texx]p\mid y[/texx] ,  pues entonces  [texx]p\mid z-x[/texx] .  No hay resquicio alguno para la contradicción. Si consideramos ahora que  [texx]x[/texx]  es el término “par”, entonces  [texx]2\mid x[/texx]  [texx]\wedge[/texx]  [texx]2\mid z-y[/texx]  [texx]\wedge[/texx]  como  [texx]x^p=z^p-y^p\,=\,(z-y)\,(z^{p-1}-z^{p-2}y+z^{p-3}y^2-\,.\,.\,.\,+y^{p-1})[/texx]  y el segundo factor es impar; entonces la paridad de  [texx]z-y[/texx]  será siempre igual a la de  [texx]x^p[/texx] ,  para cada exponente  [texx]p[/texx]  del  Teorema y no mayor que la de  [texx]x^p[/texx] .  Tampoco aquí hay contradicción.

Luego aritméticamente poco o nada hay que hacer. Lo que nos lleva a utilizar de manera decisiva el hecho del exponente y, en consecuencia, de las posibles factorizaciones y raíces que son o no solución de cada ecuación; pero esto nos sacará inmediatamene del ámbito de los cálculos sencillos.

Y aún así tampoco llegaremos a una contradicción de tipo aritmético, pues en última instancia seguimos partiendo de:  [texx]x+y-z \equiv 0\,\,(mód\,p)[/texx] ;  manteniendo las relaciones de paridad, signo, magnitud y divisibilidad que tienen los números enteros y que no podemos torcer.  Por lo que nos veremos obligados a apelar constantemente a situaciones en las que esos  [texx]x,y,z[/texx]  no tengan mínimo (lo que no es "una contradicción aritmética") y que por tanto entren en un contexto -anómalo desde un punto de vista entero- de descenso infinito.

A falta de saber el significado preciso que das a "artimétricamente" o "sencilla", de todo lo que dices yo no soy capaz de extraer un argumento concluyente que demuestre irrefutablemente que no se puede conseguir una demostración "sencilla".

Cita
Filosóficamente también me gustaría hacer alguna consideración. Yo recuerdo que la primera vez que me asomé a este Teorema, el pensamiento fue, esto por lógica tiene que tener una solución sencilla. Pero el verdadero error no está en que el Teorema no tenga una solución sencilla o que la que tenga sea más o menos complicada; el error de fondo está en esa “lógica” a la que se alude de forma semi consciente. Esa lógica nos predispone a pensar que la matemática y, en el fondo, la realidad, son racionales. Y no lo son. La matemática es una perspectiva sesudamente racional de la realidad; qué duda cabe, pero en tanto que “representación” de esa realidad -ésa es su grandeza- no  puede ser racional, porque la realidad no lo es. Si la matemática fuera meramente un artefacto racional yo tendría la capacidad, por ejemplo, de construir por deducción cualquier número  primo y situarlo en un punto determinado dentro de un mapa de relaciones. Pero eso no es posible ni lo será nunca. Y con ése sólo ejemplo basta. También podemos aludir a los Teoremas de incompletitud de Gödel sobre la aritmética y a otras cosas pero, repito; con ese ejemplo sólo no nos hace falta. Si la matemática no fuera en primer término una representaión de la realidad no podría utilizarse en ingeniería ni dar lugar a todas las aplicaciones que sabemos -demostradas en la práctica- que tiene. Y como representa a algo que no es racional; pues tampoco en su fondo puede tener esa “lógica” sencilla y directa que, infundadamente, le presuponemos. De esta manera, bajo esta nueva "lógica" corregida, sí que podemos asumir mucho más cómodamente que, efectivamente, algo tan sencillo como que  [texx]x^p+y^p\neq z^p[/texx] ,  para  [texx]p\,>\,2[/texx] ;  no tenga una solución fácil. Y aún hay que dar gracias de que exista una solución y que muchos hayan trabajado para averiguarla porque tampoco tendría porqué haberla. La verdad sea dicha es que lo elegante sería que esta solución fuera inmediata; pero también lo elegante sería, por ejemplo, que se pudieran cuadrar los círculos, pero..  ¿representa eso la realidad?   :rodando_los_ojos:

Sobre este asunto quizá te podría interesar armarte de paciencia y leer este hilo:

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=36072.0

Saludos.
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« Respuesta #2 : 11/10/2016, 10:24:06 am »

Hola, estaba soñando con los números primos.. ¡¿quién es el que me está despertando ahora? !  Ah es el_manco, ¿qué tal? Parece que quieres oírme. Te respondo   :guiño:


A falta de saber el significado preciso que das a "artimétricamente" o "sencilla", de todo lo que dices yo no soy capaz de extraer un argumento concluyente que demuestre irrefutablemente que no se puede conseguir una demostración "sencilla".

"Aritméticamente": Que usa solamente las operaciones elementales (suma, resta, multiplicación y división) sobre números (en este caso) que son enteros.

"Sencillo": Que está solamente dentro del ámbito de la aritmética

¿He dicho yo en algún sitio que lo que había puesto demostraba irrefutablemente que no se puede conseguir una demostración sencilla? La respuesta es obvia. Pero te/os informo a este respecto de otras cosas que efectivamente no he dicho: ¿He "querido decir" que esto era una demostración irrefutable? Respuesta: No; a estas alturas de la película no soy ya tan ingenuo. ¿Pienso yo, sin embargo que de lo que he puesto se deriva una razonable deducción de que efectivamente tal demostración sencilla no es posible? Efectivamente, lo pienso de todas todas. Por lo menos a día de hoy


Sobre este asunto quizá te podría interesar armarte de paciencia y leer este hilo:

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=36072.0


Gracias por la indicación. Sí, lo he leído por encima. La filosofía es mi terreno; quiero decir con esto, que si me muestro en ocasiones muy seguro de cosas de las que realmente sé poco o de las que acabo de saber en ese momento, como son las congruencias y otras muchas cosas en matemáticas; imagínate de lo que sí sé ó, al menos, he estudiado.   :sonrisa_amplia:

En mi opinión. (En filosofía siempre hay que empezar así porque no es una ciencia como las matemáticas -por desgracia-). Repito, en mi opinión; pero de la que no tengo dudas; la matemática versa sobre la realidad, que no es racional -como he expresado en el texto que citas- y que condicionada por este hecho -que la hace grande- no puede ser asimismo ella racional tampoco; por lo que toda metamatemática aplicable al estudio de su coherencia y/ó consistencia lógica (de ella) debe reflejar este hecho. Cosa por lo demás que es lo que sucede: Teorema de incompletitud de Gödel; por ejemplo. En general, en la medida en que soy consciente de algo estoy más allá de ese algo por lo que siempre lo hago desde una posición "hundida" en una realidad ("noúmeno") que no es racional y que busca, por ejemplo, cosas que no son racionales (la sabiduría, el dinero, la fama..) y todo eso contamina necesariamente la pureza "lógica" que se presupone a lo primero. Una ciencia que fuera 100% lógica no versaría sobre la realidad y, entre otras cosas, sería incomunicable. De hecho entiendo que ello no es posible. La matemática, en tanto que ciencia objetiva; por poner un ejemplo sobre esto mismo que estamos tratando, dice más sobre la realidad que la filosofía; ésta, si se quiere, es -"paradójicamente"- más lógica y trivial.

(editado)

Un saludo,


PD. Todo esto dicho, en el fondo y sobre todo en la forma, sin "acritud". Hay que conocerme para entenderlo y estoy dando por supuesto que -foreramente hablando- el_manco me conoce de largo tiempo
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« Respuesta #3 : 12/10/2016, 12:35:20 pm »

Hola, hoy digamos que estoy menos soñoliento y más serio. Francamente creía que esta cuestión (la del hilo) no tenía demasiado interés. Pero por si no es así y ante las dudas de el_manco, me gustaría comentar lo siguiente:


Supongamos que yo tengo una "teoría"  [texx]\alpha[/texx]  que parte de que es cierto que:  [texx]x+y-z\equiv{0}\,(mód\,p)[/texx] ;  para cualesquiera  [texx]x,y,z[/texx]  enteros y coprimos entre sí. Y que esta "teoría" ha sido elaborada únicamente utilizando las herramientas que la aritmética pone a mi disposición; que no van más allá de las operaciones de la suma, resta, multiplicación y división.

Como cualquier variable de  [texx]\alpha[/texx]  debe partir de una combinación lineal en la que exista una de las variables de partida  [texx]x\vee y\vee z[/texx] .  Yo lo que afirmo es lo siguiente:

NO puedo llegar en esta "teoría"  [texx]\alpha[/texx]  a ninguna contradicción entre sus variables del tipo:  par = impar; positivo = negativo; menor = mayor  ó  entero = no entero. Es a esto a lo que he llamado "contradicciones de tipo aritmético" y que yo mismo me he pasado mucho tiempo buscando. Porque encontrar alguna de estas "contradicciones" supone que deben existir ya en el punto de partida -ó que pueden llegar a existir-:  [texx]\pmb{x+y-z\equiv{0}\,\,(mód\,p)}[/texx] ;  al que siempre voy a poder llegar "linealmente" yendo para atrás desde las variables de  [texx]\alpha[/texx] .  Pero ni existen estas contradicciones, ni "pueden" existir tal y como está planteado: para  [texx]x[/texx]  ó  [texx]y[/texx]  par; cualesquiera enteros y  [texx]p[/texx]  un primo impar cualquiera.  Y esto, tal y como lo veo yo ahora es una "evidencia". No sé si es una demostración irrefutable, supongo que no, porque depende de si para toda otra persona es una "evidencia" también.

Ahora bien, que puedo llegar a una demostración "sencilla" (utilizando solamente las herramientas de la aritmética); si a la contradicción que busco llegar es del tipo de "descenso infinito" y la encuentro. Es el caso de todos los exponentes pares del UTF. Pero esto no contradice lo dicho antes. Porque una contradicción de este tipo no es "una contradicción de tipo aritmético" tal y como las he relacionado antes y no invalida para nada el punto de partida que he señalado.

El problema viene cuando los exponentes del UTF son primos (impares) y no puedo convertir una expresión  [texx]x^p+y^p=z^p[/texx]  en algo como  [texx](x^{p_1})^{\,p_2}+(y^{p_1})^{\,p_2}=(z^{\,p_1})^{\,p_2}[/texx] .  Ocurre entonces que me veo obligado a factorizar y lo único que tengo utilizando la aritmética es que:  [texx]x^p+y^p=(x+y)(x^{p-1}-\,.\,.\,+y^{p-1})[/texx] .  A lo máximo que puedo llegar entonces es a lo que Euler hizo con el caso n = 3 y del mismo modo "imperfecto"; esto es, saliéndome en cierto modo de lo que serían los números enteros propiamente dichos.

¿Se puede llegar a partir de aquí a una contradicción -como a las que me he referido al principio- de tipo aritmético?: NUNCA

¿Se puede intentar llegar a un tipo de contradicción por descenso infinito o similar?: Sí, es la única forma.

¿Se puede conseguir de modo sencillo, utilizando sólo las herramientas de la aritmética? Pues no lo sé; pero por todo lo dicho antes parece muy improbable.


Creo que ahora he contestado mejor a lo que quería decir el_manco


(editado)


Un saludo,
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« Respuesta #4 : 13/10/2016, 05:04:54 am »

Hola

Supongamos que yo tengo una "teoría"  [texx]\alpha[/texx]  que parte de que es cierto que:  [texx]x+y-z\equiv{0}\,(mód\,p)[/texx] ;  para cualesquiera  [texx]x,y,z[/texx]  enteros y coprimos entre sí. Y que esta "teoría" ha sido elaborada únicamente utilizando las herramientas que la aritmética pone a mi disposición; que no van más allá de las operaciones de la suma, resta, multiplicación y división.

Como cualquier variable de  [texx]\alpha[/texx]  debe partir de una combinación lineal en la que exista una de las variables de partida  [texx]x\vee y\vee z[/texx] .  Yo lo que afirmo es lo siguiente:

NO puedo llegar en esta "teoría"  [texx]\alpha[/texx]  a ninguna contradicción entre sus variables del tipo:  par = impar; positivo = negativo; menor = mayor  ó  entero = no entero. Es a esto a lo que he llamado "contradicciones de tipo aritmético" y que yo mismo me he pasado mucho tiempo buscando. Porque encontrar alguna de estas "contradicciones" supone que deben existir ya en el punto de partida -ó que pueden llegar a existir-:  [texx]\pmb{x+y-z\equiv{0}\,\,(mód\,p)}[/texx] ;  al que siempre voy a poder llegar "linealmente" yendo para atrás desde las variables de  [texx]\alpha[/texx] .  Pero ni existen estas contradicciones, ni "pueden" existir tal y como está planteado: para  [texx]x[/texx]  ó  [texx]y[/texx]  par; cualesquiera enteros y  [texx]p[/texx]  un primo impar cualquiera.  Y esto, tal y como lo veo yo ahora es una "evidencia". No sé si es una demostración irrefutable, supongo que no, porque depende de si para toda otra persona es una "evidencia" también.

Ahora bien, que puedo llegar a una demostración "sencilla" (utilizando solamente las herramientas de la aritmética); si a la contradicción que busco llegar es del tipo de "descenso infinito" y la encuentro. Es el caso de todos los exponentes pares del UTF. Pero esto no contradice lo dicho antes. Porque una contradicción de este tipo no es "una contradicción de tipo aritmético" tal y como las he relacionado antes y no invalida para nada el punto de partida que he señalado.

Pero en todo esto hay un error de base. Es cierto que [texx]x^p+y^p=z^p[/texx] implica que [texx]x+y-z\equiv{0}\,(mód\,p)[/texx] ; pero no al revés. No es cierto que  [texx]x+y-z\equiv{0}\,(mód\,p)[/texx]  implique que [texx]x^p+y^p=z^p[/texx].

Entonces que tu razones que usando sólo que [texx]x+y-z\equiv{0}\,(mód\,p)[/texx]  no se va a concluir nada, no aporta información sobre si usando nuestra hipótesis por completo, que [texx]x^p+y^p=z^p[/texx] podamos llegar algo o no.

Saludos.
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« Respuesta #5 : 13/10/2016, 06:39:06 am »

Hola,


Pero en todo esto hay un error de base. Es cierto que [texx]x^p+y^p=z^p[/texx] implica que [texx]x+y-z\equiv{0}\,(mód\,p)[/texx] ; pero no al revés. No es cierto que  [texx]x+y-z\equiv{0}\,(mód\,p)[/texx]  implique que [texx]x^p+y^p=z^p[/texx].


No lo pillo.

Si:  [texx]A\,=\,x^p+y^p=z^p[/texx]   [texx]\wedge[/texx]   [texx]B\,=\,x+y-z\equiv{0}\,\,(mód\,p)[/texx]   

Y :   La "verdad" de A  "implica"  la "verdad" de B; entonces:  La "falsedad" de A "implica" la "falsedad" de B

Pero si B resulta que no es falsa ni puede serlo, tampoco podrá serlo -en el sentido de B-: A.

Es decir aplico la Regla del Modus Tollens:

Si  [texx]A\rightarrow{B}[/texx]  [texx]\wedge[/texx]  [texx]\lnot B[/texx] ;  entonces:  [texx]\lnot A[/texx]


Un saludo,
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« Respuesta #6 : 13/10/2016, 07:44:15 am »


Es decir aplico la Regla del Modus Tollens:


Hola, Proyecto. Aplica mejor un ejemplo por la cuenta de old lady :sonrisa:

[texx]3^{2}+4^{2}=5^{2}\Rightarrow3+4-5=2
 [/texx] implica que es divisible entre 2 siempre que sea terna pitagórica, por el P.T. de Fermat.

Pero, por ejemplo

[texx]3^2+3^2=18;\,\,3+3- \sqrt {18}
 [/texx] no implica que sea divisible entre 2.

Bueno, el ejemplo debería ser más bien cualquiera del tipo

[texx]5+7-12=0
 [/texx] es módulo cualquier entero, pero no implica que exista [texx]5^{p}+7^{p}=12^{p}
 [/texx]

Saludos.
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« Respuesta #7 : 13/10/2016, 08:21:47 am »

Hola feriva


No te entiendo

Hola, Proyecto. Aplica mejor un ejemplo por la cuenta de old lady :sonrisa:

[texx]3^{2}+4^{2}=5^{2}\Rightarrow3+4-5=2
 [/texx] implica que es divisible entre 2 siempre que sea terna pitagórica, por el P.T. de Fermat.

Pero, por ejemplo

[texx]3^2+3^2=18;\,\,3+3- \sqrt {18}

 [/texx] no implica que sea divisible entre 2.


[texx]3^{2}+4^{2}=5^{2}\Rightarrow 3+4-5\equiv{0}\,\,(mód\,2)[/texx] , ok

Y :  [texx]3^2+3^2=18\Rightarrow 3+3-18\equiv{0}\,\,(mód\,2)[/texx]  (?)

Por otra parte yo estoy hablando de variables genéricas para un argumento en el que es decisivo que se puedan sustituir por "cualquier" número entero (sin más condición que ésa). O sea que no vale para números concretos.

Y además está el tema del argumento que he empleado de la ley del Modus Tollens. Pero claro, podemos en esto hacerlo "a la española": si no me gusta esta ley, pues me la salto


Un saludo,
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« Respuesta #8 : 13/10/2016, 09:12:19 am »

Hola feriva



Y además está el tema del argumento que he empleado de la ley del Modus Tollens. Pero claro, podemos en esto hacerlo "a la española": si no me gusta esta ley, pues me la salto


Un saludo,

La verdad es que he sido chapucero, como siempre, no me regañes, que es que yo soy así de desastre.

 Voy a analizarlo mejor:

[texx]x^{3}\equiv x(mod\,3)
 [/texx] quiere decir que si con [texx]x^3[/texx] hacemos “paquetes” de tres unidades, nos sobran “x” unidades. Del mismo para “y” cubo, si hacemos paquetes de tres, nos sobran “y” unidades.

De ahí, podemos escribir

[texx]x^{3}+y^{3}=3k+x+y
 [/texx]

Si ahora [texx]x^{3}+y^{3}=3k+x+y
 [/texx] es igual a un cubo, entonces podré hacer lo mismo, si no, no, y ésa es la cuestión:

[texx]3k+x+y=z^{3}
 [/texx]

por lo dicho, entonces

[texx]3k+x+y=3m+z
 [/texx]

Pero para hacer esto, es requisito previo que sea un cubo, si no, no sabemos si podemos escribir esta igualdad.

Despejando

[texx]x+y-z=3m-3k=3(m-k)
 [/texx]

Y en efecto, es divisible entre 3; pero lo hemos deducido a partir de que suponemos que existe “z” cubo.

Es decir, yo puedo tener [texx]x+y-z=8+5-3[/texx] o lo que quieras; en este caso da 10, es módulo 2 y 5, pero no implica que exista  [texx]8^p+5^p-3^p \equiv 0(mod\,p)[/texx]

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« Respuesta #9 : 13/10/2016, 09:40:16 am »

Hola,


La verdad es que he sido chapucero, como siempre, no me regañes, que es que yo soy así de desastre.

Yo no pienso que seas chapucero, ni ahora ni en otras ocasiones y mucho menos un desastre. Es cierto por otra parte que hoy estoy de mal humor y lo suelo pagar con todo el mundo. Disculpa por las formas.


Voy a analizarlo mejor:

[texx]x^{3}\equiv x(mod\,3)
 [/texx] quiere decir que si con [texx]x^3[/texx] hacemos “paquetes” de tres unidades, nos sobran “x” unidades. Del mismo para “y” cubo, si hacemos paquetes de tres, nos sobran “y” unidades.

De ahí, podemos escribir

[texx]x^{3}+y^{3}=3k+x+y
 [/texx]

Si ahora [texx]x^{3}+y^{3}=3k+x+y
 [/texx] es igual a un cubo, entonces podré hacer lo mismo, si no, no, y ésa es la cuestión:

[texx]3k+x+y=z^{3}
 [/texx]

por lo dicho, entonces

[texx]3k+x+y=3m+z
 [/texx]

Pero para hacer esto, es requisito previo que sea un cubo, si no, no sabemos si podemos escribir esta igualdad.

Despejando

[texx]x+y-z=3m-3k=3(m-k)
 [/texx]

Y en efecto, es divisible entre 3; pero lo hemos deducido a partir de que suponemos que existe “z” cubo.

Es decir, yo puedo tener [texx]x+y-z=8+5-3[/texx] o lo que quieras; en este caso da 10, es módulo 2 y 5, pero no implica que exista  [texx]8^p+5^p-3^p \equiv 0(mod\,p)[/texx]


Si lo que tratas de decirme es que:  [texx]x+y-z\equiv{0\,\,(mód\,p})\not\Rightarrow{x^p+y^p=z^p}[/texx] ; correcto, no lo implica. Pero yo he dado un contra argumento a esta crítica aludiendo al razonamiento del Modus Tollens. Creo que es correcto también y que no contradice al tuyo. ¿Podrías intentar desmontarme esto? A lo mejor sí se puede y yo estoy equivocado. No sería una sorpresa; de 100 propuestas que hago 99 están equivocadas


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« Respuesta #10 : 13/10/2016, 10:00:08 am »

Hola,


Yo no pienso que seas chapucero, ni ahora ni en otras ocasiones y mucho menos un desastre. Es cierto por otra parte que hoy estoy de mal humor y lo suelo pagar con todo el mundo. Disculpa por las formas.


No te preocupes, que no ha molestado, de verdad.


Cita

Si lo que tratas de decirme es que:  [texx]x+y-z\equiv{0\,\,(mód\,p})\not\Rightarrow{x^p+y^p=z^p}[/texx] ; correcto, no lo implica. Pero yo he dado un contra argumento a esta crítica aludiendo al razonamiento del Modus Tollens. Creo que es correcto también y que no contradice al tuyo. ¿Podrías intentar desmontarme esto? A lo mejor sí se puede y yo estoy equivocado. No sería una sorpresa; de 100 propuestas que hago 99 están equivocadas

Quizá estamos hablando de lo mismo con otras palabras. En cualquier caso lo que debemos preguntarnos es qué igualdad debemos considerar “antes” para deducir la otra: y sabemos que existen congruencias [texx]x+y-z \equiv 0\,(p)[/texx] que no implican que exista  [texx]x^p+y^p-z^p\equiv 0\,(p)[/texx] para un cierto primo; existen ejemplos. Sin embargo, no existe un ejemplo al revés, se demuestra que al revés es cierto siempre; creo que simplemente es eso a lo que se ha referido el_manco.

Según leo sobre el modus tollens dice que “es una aplicación de la verdad general de que, si una declaración es válida, también lo es su contraposición”. En mi opinión, por lo dicho más arriba, no creo que sea aplicable en este caso; puesto que tienes que dar por hecha “antes” una de las condiciones, si se pudiera aplicar el modus tollens, imagino que se tendría que poder considerar una u otra indistintamente para llegar a cualquiera de ellas; es algo que supongo yo, pero tampoco lo sé seguro.

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« Respuesta #11 : 13/10/2016, 11:48:47 am »

Hola,


Voy hacer un esfuerzo y descender a lo concreto; aunque sigo pensando que más que aclarar la cosa puede confundirla aún más.


A) Si  [texx]x[/texx]  es par,  [texx]y[/texx]  es impar  [texx]\wedge[/texx]  [texx]z[/texx]  es impar; entonces, en la misma medida:  [texx]x^p[/texx]  es par,  [texx]y^p[/texx]  es impar  [texx]\wedge[/texx]  [texx]z^p[/texx]  es impar. Luego si de la combinación lineal de estas tres últimas variables deduzco una contradicción del tipo: par = impar; tendrá de alguna manera que ser posible en  [texx]x+y-z\equiv{0}\,\,(mód\,p)[/texx]  para cualesquiera  [texx]x,y,z[/texx]  enteros y coprimos entre sí. Y lo mismo si hacemos combinaciones lineales entre las mismas variables mencionadas: Si  [texx]2x-3y[/texx]  es impar; entonces  [texx]2x^p-3y^p[/texx] será impar.

B)  Si  [texx]x[/texx]  es negativa y  [texx]z[/texx]  también. En la misma medida que  [texx]x+z[/texx]  dará lugar a un número negativo, lo proporcionará:  [texx]x^p+z^p[/texx]  (¡Naturalmente no el mismo número! ¿no estaremos pensando en eso no?)

C) Si  [texx]x[/texx]  es menor que  [texx]z[/texx] ;  [texx]x^p[/texx]  será también menor que  [texx]z^p[/texx]

D) Si  [texx]p\mid z[/texx] ,  entonces:  [texx]p\mid x+y[/texx] ;  ..en la misma medida que si  [texx]p\mid z^p[/texx] ,  entonces:  [texx]p\mid x^p+y^p[/texx] .  ¿A qué "medida" me estoy refiriendo? Pues a la de si el resultado es o no entero. Esta es la parte más difícil de ver. De hecho yo no la he visto nunca como tal hasta ahora, gracias a las congruencias.


En conclusión. Sigo pensando que para que se sea capaz de ver una contradicción en  [texx]x^p+y^p=z^p[/texx] ;  se debe poder "ver" en  [texx]x+y-z\equiv{0}\,\,(mód\,p)[/texx] .  Y pongo el ejemplo del descenso infinito. Efectivamente, el "cualesquiera"  [texx]x,y,z[/texx]  de los que parto no me dice nada acerca de un mínimo. Luego si soy capaz de deducir un no-límiete inferior a los valores de  [texx]x,y,z[/texx]  esto será una contradicción respecto de que sean valores que corresponden a números enteros. Pero esa contradicción de  [texx]x^p+y^p=z^p[/texx]  también estará ("será posible") en  [texx]x+y-z\equiv{0}\,\,(mód\,p)[/texx] .  Como efectivamente lo es



Un saludo,


PD. Un añadido personal. Para mí todo esto en el fondo es triste. Me quita un aliciente muy grande que yo tenía para poder emplear las matemáticas elementales que sé. Ahora tengo que ir por ahí buscándome la vida
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« Respuesta #12 : 13/10/2016, 04:03:05 pm »

Cita

PD. Un añadido personal. Para mí todo esto en el fondo es triste. Me quita un aliciente muy grande que yo tenía para poder emplear las matemáticas elementales que sé. Ahora tengo que ir por ahí buscándome la vida


Ca... en la mar, no me gusta verte desanimado, hay muchas cosas que no has probado, está la función phi y muchos recursos con los que puedes pensar cosas; voy a intentar el caso n=3 por reducción al absurdo, aunque haga el ridículo, para que veas que siempre se te pueden ocurrir cosas nuevas aunque luego no esté bien (supongo que estará mal, ya lo verá mañana el_manco si no lo veo yo a lo largo de la noche; en ese caso lo corregiré yo mismo).

Se puede demostrar fácilmente por inducción (lo hice por ahí en un hilo hablando con Víctor) que todo número natural mayor que 1 se puede expresar como suma de un múltiplo de 2 y un múltiplo de 3; en el caso de que el número sea par, el mútliplo de 3 es cero por 3, o sea, cero, y análogamente con el 2 si el número es múltiplo de 3.

Entonces, siendo, por ejemplo, “x” impar e “y” par, hagamos

[texx]x=3n
 [/texx]

[texx]y=2m
 [/texx]

[texx]x^{3}=27n^{3}
 [/texx]

[texx]y^{3}=8m^{3}
 [/texx]

Ahora, desarrollando el cubo

[texx](3n+2m)^{3}=8m^{3}+36m^{2}n+54mn^{2}+27n^{3}
 [/texx]

y de ahí

[texx]8m^{3}+27n^{3}=(3n+2m)^{3}-36m^{2}n-54mn^{2}\Rightarrow
 [/texx]

[texx](3n+2m)^{3}-36m^{2}n-54mn^{2}=z^{3}
 [/texx]

Como bien dices, si eso se cumple, implica que se cumpla el P.T. de Fermat, si no se cumpliera Fermat, entonces no sería cierta la posibilidad de que sea un cubo; con lo que podemos escribir:

[texx]27n^{3}+8n^{3}=3k+3n+2m=z^{3}\Rightarrow
 [/texx]

y volviendo a lo de más arriba

[texx](3n+2m)^{3}-36m^{2}n-54mn^{2}=3(k+n)+2m
 [/texx]

Ahora despejo así

[texx](3n+2m)^{3}-2m=3(k+n)+36m^{2}n+54mn^{2}
 [/texx]

vemos que [texx](3n+2m)^{3}-2m
  [/texx] es múltiplo de 3.

...

Teníamos de arriba

[texx](3n+2m)^{3}=8m^{3}+36m^{2}n+54mn^{2}+27n^{3}[/texx]
 

luego

[texx](3n+2m)^{3}-2m=8m^{3}-2m+36m^{2}n+54mn^{2}+27n^{3}[/texx]
 

y sacando factor común “2m” en el primer sumando de la derecha:

[texx](3n+2m)^{3}-2m=2m(4m^{2}-1)+36m^{2}n+54mn^{2}+27n^{3} [/texx]
  que es divisible entre 3

Si [texx]3|2m
 [/texx] no son coprimos “x” e “y”, por tanto tendremos que [texx]4m^{2}-1=3r
 [/texx] donde “r” es otro entero.

Ahora despejo el “2m” del primer miembro:

[texx](3n+2m)^{3}-2m=2m(3r)+36m^{2}n+54mn^{2}+27n^{3}[/texx]
 

[texx](3n+2m)^{3}=2m(3r+1)+36m^{2}n+54mn^{2}+27n^{3}[/texx]
 

El primer sumando del segundo miembro es el cubo par, o sea

[texx]2m(3r+1)=8m^{3}
 [/texx]

de donde

[texx]2(3r+1)=m^{2}
 [/texx]

Ahora bien

[texx]m=\sqrt{2}\sqrt{3r+1}
 [/texx]

[texx]\sqrt{3r+1}=q\sqrt{2}
 [/texx]

donde “q” ha de ser un entero para que “m” pueda serlo; y es claro que [texx]\sqrt{3r+1}=q\sqrt{2}
  [/texx] no puede serlo serlo por la propiedad de cerradura...

Pero [texx]4m^{2}=3r+1
  [/texx] y entonces [texx]2m=\sqrt{3r+1}
  [/texx]; resultando absurdo, pues “m” no sería entero.

Ya te digo, estará mal, pero ideas nunca faltan, y nunca sabes qué te puedes encontrar; si no la demostración, otra cosa interesante.

No sirve en cualquier caso, porque un número siempre se puede expresar como un múltiplo de 2 más uno de 3, pero he expresado uno como un par y otro como un múltiplo de 3; tendría que haber hecho [texx]x=2n+3m[/texx] y [texx]y=2r+3q[/texx] por ejemplo; pero mejor así, porque a lo mejor aprovechas la idea y lo demuestra tú; que me gustaría mucho.


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« Respuesta #13 : 13/10/2016, 05:09:52 pm »

Hola,


Ca... en la mar, no me gusta verte desanimado, hay muchas cosas que no has probado, está la función phi y muchos recursos con los que puedes pensar cosas; voy a intentar el caso n=3 por reducción al absurdo, aunque haga el ridículo, para que veas que siempre se te pueden ocurrir cosas nuevas aunque luego no esté bien (supongo que estará mal, ya lo verá mañana el_manco si no lo veo yo a lo largo de la noche; en ese caso lo corregiré yo mismo).

. . . .


No sirve en cualquier caso, porque un número siempre se puede expresar como un múltiplo de 2 más uno de 3, pero he expresado uno como un par y otro como un múltiplo de 3; tendría que haber hecho [texx]x=2n+3m[/texx] y [texx]y=2r+3q[/texx] por ejemplo; pero mejor así, porque a lo mejor aprovechas la idea y lo demuestra tú; que me gustaría mucho.



Gracias por preocuparte. ¡Qué gran corazón tienes sí! Estoy un poco triste pero no desolado. Seguro que encuentro cosas por ahí interesantes (siempre dentro de este Foro claro); eso sin duda.

Te pongo un ejemplo. Estuve mirando estos días sobre los números primos y me di cuenta que si multiplicaba 15 por un número primo (especialmente si la suma de sus cifras daba par), el resultado,  [texx]\pm{2}[/texx]  [texx]\vee[/texx]  [texx]\pm{4}[/texx]  [texx]\vee[/texx]  [texx]\pm{8}[/texx]  daba siempre un número primo. Pero claro, si fuera así sólo, podría tener su interés pero conforme subes hacia primos más grandes entonces ya tenías que añadir un  [texx]\pm{14}[/texx]  y en fin, ya dejaba de tener su gracia, pues se comprendía que cada cierto tiempo habría que añadir más sumandos pares. Si quieres investígalo tú, que tienes mucha intuición para estos temas. El factor 15 lo encuentro interesante desde que me dí cuenta que en la tabla del 3, cuando lo multiplicas por un impar y le añades 2, da siempre primo:  3+2, 9+2, 15+2, 21+2  [texx]\wedge[/texx]  27+2. Este ejemplo, aunque haya tenido poco recorrido te puede ilustrar cómo no estoy quieto. Así que sigo buscando; además, para cuando esté un poco más centrado siempre tengo el tema de los "ideales" de Carlos pendientes de estudiar.


Un saludo y gracias amigo
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« Respuesta #14 : 13/10/2016, 06:38:36 pm »

Gracias a ti, me alegro mucho de que sólo sea un pequeño “bajón”.

Curioso eso que dices, seguramente está relacionado con que los primos, excepto el 2 y el 3, son siempre de la forma [texx]6n\pm1
 [/texx]. Si vas dando valores a “n=1,2,3...” tienes 5,7,11,13,17,19... pero al dar el valor 4 aparece 23 y luego 25, que no es primo. Es debido a que el 5 es el primer compuesto que no tiene el factor 2 ni 3, todos los compuestos más pequeños lo tienen. Son los números que no son mútliplos de 6. Si ahora descartas los pares, los siguientes primos a 2 son 3 y 5 cuyo producto es 15. El siguiente a un múltiplo de 15 no puede ser múltiplo de 3, pues es un número del tipo [texx]x\equiv1(mod\,15)
 [/texx], si no es par y es menor que [texx]7^{2}=49
 [/texx], que es el primer compuesto que no es múltiplo ni de 2 ni de 3 ni de 5, va a ser primo. Si le sumas 2 y tampoco es par, no puede ser múltiplo de 3 por que lo es 15, y necesita otras tres unidades para llegar a un múltiplo de 3, será del tipo [texx]x\equiv2(mod\,15)
 [/texx]. Pero cuando los números empiecen a ser grandes van a ir apareciendo más números compuestos.

Quiero que veas demostrado eso que he afirmado, porque creo que te puede servir (yo no tengo experiencia en pensar en el UTF, es algo que se me ocurrió hace tiempo, usar esto, pero nunca me he puesto, tú sí tienes mucha y a lo mejor le sacas partido)

Por inspección ves que se va cumpliendo lo que decía:

todos los pares y múltiplos de 3 serán, al menos, de esta forma [texx]2a+3\cdot0
 [/texx] o ésta [texx]2\cdot0+3\cdot b
 [/texx]

Es decir, siempre se pueden expresar.

Luego vas probando con el 5, 3+2, con el 4+3... y parece que funciona.

Y la demostración es facilísima; supongamos cualquier [texx]2c+1[/texx] a ver si se puede escribir así

[texx]2a+3b=2c+1
 [/texx] para cualquier valor que tome “c”

o sea

[texx]2a+2b+b=2c+1
 [/texx]

eligiendo “b=1”

[texx]2a+2+1=2c+1
 [/texx]

es decir

[texx]2a+2=2c
 [/texx]

[texx]2(a+1)=2c
 [/texx]

o sea

[texx]a+1=c[/texx],

luego siempre existe.

El mínimo valor de “c” se encuentra haciendo “a=0”.

Con “b=1” constante y dando valores 0,1,2,3... a la variable “a”, tienes todos los impares (salvo el 1).

Luego puedes expresarlo con la forma [texx](2a)^{3}+(2b+3c)^{3}
 [/texx] y luego usar Fermat aprovechando que interviene ese 3.

Un cordial saludo; y suerte.
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« Respuesta #15 : 14/10/2016, 04:29:32 am »

Hola feriva,


Un cordial saludo; y suerte.


A ver si me explico mejor. Te comento sobre la base de mi experiencia en abordar el UTF. No se trata de encontrar una combinación "feliz" entre variables y lanzarse a la mar a ver si hay "suerte". Yo eso es lo que he hecho siempre y claro, no me ha funcionado. Ésa actitud se basa en un pensamiento subyacente que dice que cómo el planteamiento es sencillo la solución (por fuerza) debe serla también y no es correcto; de eso ya hablé en anteriores respuestas más arriba. En mi opinión -la de ahora- si quieres abordar "el tema" tienes que tener previamente una estrategia comunicable (requisito 1) que además debe poder implementarse en algo tan general como que  [texx]x+y-z\equiv{0}\,\,(mód\,p)[/texx]  (requisito 2). Tú lo que me planteas es ése tipo de combinación inteligente pero que ni sabe bien de dónde viene -o eso creo- ni sabe a dónde va. ¿Qué tipo de contradicción es la que va a conseguir? ¿Qué algo que sea entero es igual a algo que no lo sea? Siento ser un aguafiestas, pero ya no creo en eso. No sé, a lo mejor algún día vuelvo a creer; quién sabe. Pero para no estar a merced del "enamoramiento" (entiéndase) por eso me gusta razonar los motivos de porqué ahora no cuando antes era que sí; casi más para mí mismo que para los demás; aunque también me gusta compartirlo. Yo creo que le puede servir a alguien que empiece en estos temas; -ojo- no para evitar el intentar hacer la demostración sino para matizar, aunque sea un poco, sus pretensiones, adecuándolas más y mejor a la realidad del objeto al que se va a enfrentar.



Un cordial saludo,
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« Respuesta #16 : 14/10/2016, 06:31:06 am »

Hola

Si:  [texx]A\,=\,x^p+y^p=z^p[/texx]   [texx]\wedge[/texx]   [texx]B\,=\,x+y-z\equiv{0}\,\,(mód\,p)[/texx]   

Y :   La "verdad" de A  "implica"  la "verdad" de B; entonces:  La "falsedad" de A "implica" la "falsedad" de B

¡Pero eso es falso! Que A implique B no significa que la falsedad de A implique la falsedad de B.

Cita
Pero si B resulta que no es falsa ni puede serlo, tampoco podrá serlo -en el sentido de B-: A.

Eso es falso.

Cita
Es decir aplico la Regla del Modus Tollens:

Si  [texx]A\rightarrow{B}[/texx]  [texx]\wedge[/texx]  [texx]\lnot B[/texx] ;  entonces:  [texx]\lnot A[/texx]

Eso está bien, pero no tiene nada que ver con lo que has dicho anteriormente. No veo como lo aplicas a este caso.

En general das demasiada importancia al hecho de que [texx]x^p+y^p=z^p[/texx] implique que [texx]x+y=z[/texx] mód [texx]p[/texx].

Que de [texx]x+y=z[/texx] mód [texx]p[/texx] no se pueda concluir nada, simplemente es porque te quedas con una hipótesis mucho más débil que la original. No tiene nada que ver con el hecho de que exista o no una prueba elemental de la imposibilidad de la ecuación inicial.

Por ejemplo la ecuación [texx]x^2=2[/texx] no tiene soluciones enteras y eso se puede probar de manera elemental. Por otra parte la existencia de un entero [texx]x[/texx] verificando tal ecuación implica que [texx]x^2=2[/texx] mod [texx]7[/texx]. ¡Pero ésta ultima ecuación si tiene solución (módulo 7) [texx]x=3[/texx]. !. ¿Impide eso una demostración elemental de la imposibilidad de solución de la primera ecuación?. No.

Saludos.
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« Respuesta #17 : 14/10/2016, 06:58:13 am »

Hola,



Cita de: Proyecto_dos
l
Si:  [texx]A\,=\,x^p+y^p=z^p[/texx]   [texx]\wedge[/texx]   [texx]B\,=\,x+y-z\equiv{0}\,\,(mód\,p)[/texx]   

Y :   La "verdad" de A  "implica"  la "verdad" de B; entonces:  La "falsedad" de A "implica" la "falsedad" de B

¡Pero eso es falso! Que A implique B no significa que la falsedad de A implique la falsedad de B.

Ok, supongo que la "falsedad" no se puede implicar


En general das demasiada importancia al hecho de que [texx]x^p+y^p=z^p[/texx] implique que [texx]x+y=z[/texx] mód [texx]p[/texx].

Que de [texx]x+y=z[/texx] mód [texx]p[/texx] no se pueda concluir nada, simplemente es porque te quedas con una hipótesis mucho más débil que la original. No tiene nada que ver con el hecho de que exista o no una prueba elemental de la imposibilidad de la ecuación inicial.


Claro, te refieres a que como he estado disertando sobre los problemas de la cría de los pinguinos en la patagonia, entonces no tiene "nada" que ver con el hecho de que  [texx]x^p+y^p=z^p[/texx]  pueda tener o no una demostración trivial. Pues no estoy de acuerdo. Creo que sí tiene que ver. Que no es una demostración irrefutable pero que tiene mucha relación y francamente ya no tengo mucho más que decir sobre este tema


Un saludo,
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« Respuesta #18 : 14/10/2016, 07:01:59 am »



Hola, Proyecto.

Cita
A ver si me explico mejor. Te comento sobre la base de mi experiencia en abordar el UTF. No se trata de encontrar una combinación "feliz" entre variables y lanzarse a la mar a ver si hay "suerte". Yo eso es lo que he hecho siempre y claro, no me ha funcionado.

Eso es relativo, depende de qué quieras decir con que no te ha funcionado; no has conseguido demostrar ningún caso, pero has adquirido experiencia; no es llegar y besar el santo. Si no consigues demostrar el caso “n=3” (por poner uno de ellos) puedes tomar algo más particular, como “n=3”, “x par” e “y” múltiplo de 3, por ejemplo. Si lo consigues, entonces “sólo” te quedaría probar eso mismo con “y” múltiplo de “3+1” y “3+2” para probar el caso “n=3” completo.

No es la primera vez que dices que esto sólo se puede conseguir por descenso al infinito o cosas parecidas, lo dijiste hace tiempo en otro hilo, y, si recuerdas, yo estuve de acuerdo contigo, te lo comenté (no encuentro ahora el hilo) me parece muy difícil sin usar algo así, porque hay que demostrar que un número, o varios, no pueden ser racionales. Sin embargo, esa distinción puede surgir de otra forma (a lo mejor no se consigue demostrar de forma general un caso completo, pero algún detalle).
 Dar palos de ciego (hasta cierto punto, siempre con una base razonada) no tiene por qué ser estéril siempre; hay que probar cosas, pero eso sí, usando algunas ideas nuevas cuando las viejas se gastan. Y, así, llegar a donde se pueda, corrigiendo equivocaciones, volviendo a empezar... 

Cita
Ésa actitud se basa en un pensamiento subyacente que dice que cómo el planteamiento es sencillo la solución (por fuerza) debe serla también y no es correcto

Claro que no, no se me ha ocurrido pensar eso nunca. No he practicado casi con Fermat, pero me he peleado muchos años con Goldbach usando herramientas sencillas; y no lo he demostrado (nadie lo ha hecho todavía en cuanto a la conjetura fuerte) pero he aprendido y he sacado algunas conclusiones, no estoy decepcionado ni arrepentido de haberlo intentado, ni mucho menos.

Vuelvo a lo mismo, sí es posible encontrar pequeñas cosas; ¿qué esas cosas van a ser ya sabidas? Pues sí, en la mayoría de los casos es lo más posible, pero eso no debe ser excusa, porque también el propio UTF ya está demostrado, en general y en varios casos particulares, y algunos de varias formas distintas.

Haz restricciones y busca cosas más “pequeñas”; quizá uniéndolas, quién sabe, más adelante puedas  demostrar el caso “n=4” o “n=3”; que Zamora no se ganó en una hora :sonrisa:

Un cordial saludo.
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Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #19 : 14/10/2016, 07:18:36 am »

Hola


Cita de: Proyecto_dos
l
Si:  [texx]A\,=\,x^p+y^p=z^p[/texx]   [texx]\wedge[/texx]   [texx]B\,=\,x+y-z\equiv{0}\,\,(mód\,p)[/texx]   

Y :   La "verdad" de A  "implica"  la "verdad" de B; entonces:  La "falsedad" de A "implica" la "falsedad" de B

¡Pero eso es falso! Que A implique B no significa que la falsedad de A implique la falsedad de B.

Ok, supongo que la "falsedad" no se puede implicar

No sé muy bien que quieres decir con eso. Pareces sugerir que trato de decir que el término "falsedad" es inadecuado o poco preciso o algo así. Pero lo que dije es mucho más sencillo y poco discutible. Ojo, porque quizá entendí yo mal tu frase.

Cuando dijiste falsedad yo entendí simplemente falso. Entonces lo único que digo es que [texx]A\Rightarrow{}B[/texx] no significa que si [texx]A[/texx] es falso entonces [texx]B[/texx] es falso.

Cita
Claro, te refieres a que como he estado disertando sobre los problemas de la cría de los pinguinos en la patagonia, entonces no tiene "nada" que ver con el hecho de que  [texx]x^p+y^p=z^p[/texx]  pueda tener o no una demostración trivial. Pues no estoy de acuerdo. Creo que sí tiene que ver.

No pretendí usar el adjetivo "nada" para molestar, vaya por delante. Le añado por ser más preciso "nada concluyente". Yo creo que el ejemplo que puse debería de aclarar el asunto:

Por ejemplo la ecuación [texx]x^2=2[/texx] no tiene soluciones enteras y eso se puede probar de manera elemental. Por otra parte la existencia de un entero [texx]x[/texx] verificando tal ecuación implica que [texx]x^2=2[/texx] mod [texx]7[/texx]. ¡Pero ésta ultima ecuación si tiene solución (módulo 7) [texx]x=3[/texx]. !. ¿Impide eso una demostración elemental de la imposibilidad de solución de la primera ecuación?. No.

Que no es una demostración irrefutable pero que tiene mucha relación y francamente ya no tengo mucho más que decir sobre este tema

Bien. Aunque no me gusta demasiado hacer juicios sobre este tipo de cosas, tu último mensaje me ha sonado un tanto agrio. Me sabe mal después de todo lo que hemos debatido, y supongo que es porque algo de lo que he respondido ha podido resultar molesto; pero no logro comprender el qué.

Saludos.
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