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Autor Tema: Coeficientes de Fourier.  (Leído 4135 veces)
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Samir M.
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« : 29/09/2016, 12:39:16 »

Tenemos que [texx]a_n = \displaystyle \dfrac{1}{\pi} \int_{0}^{\pi} x \cos(nx) dx[/texx]. Haciendo el cambio [texx]t = nx[/texx] observamos que [texx]dt = ndx [/texx] luego [texx]a_n = \displaystyle \dfrac{1}{n^2\pi} \int_{0}^{n\pi} t \cos(t) dt [/texx] y aplicando partes llamando [texx]u = x [/texx]  y [texx]v' = \sin(x)[/texx] llegamos a que [texx]a_n = \left. \dfrac{1}{n^2 \pi}  ( \cos{t} + t\sin{t}) \right |_0^{n\pi} = \dfrac{1}{n^2 \pi}  (\cos(n\pi) -1) = \dfrac{1}{n^2 \pi}  ((-1)^n -1)[/texx]

Saludos.
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Lo escrito en azul significa que lo he añadido después de haber publicado mi respuesta.
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