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Autor Tema: Las Ecuaciones de Galois tienen solución  (Leído 3876 veces)
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Eulogio Garcia
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« : 19/09/2016, 01:08:03 pm »

El matemático Andri López refuta el Teorema de Abel- Ruffini.

Demostrando que las ecuaciones de Galois se resuelven en base a sus coeficientes.

Para ello tomamos dos de los coeficientes de mayor valor, los factorizamos y el elemento común a ambos es el valor de [texx](x)[/texx].

Un ejemplo con la ecuación de quinto grado.

[texx]12x^{5} + 7x^{4} + 20x^{3} + 1032x^{2} + 280x + 32 = 0[/texx]

solución [texx]x = 4[/texx]

Ver:

Andri López (2016). The Arithmetic in Galois's Equations. Universal Journal of Computational Mathematics, 4 , 21 - 23. doi: 10.13189/ujcmj.2016.040202.
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I'm back^2.


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« Respuesta #1 : 19/09/2016, 01:23:54 pm »

Spoiler (click para mostrar u ocultar)

Creo que salta a la vista que ese polinomio no puede tener soluciones positivas.
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[texx]d\omega(X,Y) = X(\omega(Y))-Y(\omega(X))-\omega([X,Y])[/texx]
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« Respuesta #2 : 19/09/2016, 01:54:35 pm »

Spoiler (click para mostrar u ocultar)

Creo que salta a la vista que ese polinomio no puede tener soluciones positivas.

Puede ser que en el mundo donde [texx]33024=0[/texx] el teorema de Abel-Ruffini sea falso, quién sabe... :sonrisa_amplia:
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feriva
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« Respuesta #3 : 19/09/2016, 02:44:39 pm »

El matemático Andri Lopez refuta el Teorema de Abel- Ruffini.

Demostrando que las ecuaciones de Galois se resuelven en base a sus coeficientes.

Para ello tomamos dos de los coeficientes de mayor valor, los factorizamos y el elemento común a ambos es el valor de [texx](x)[/texx].

Un ejemplo con la ecuación de quinto grado.

[texx]12x^{5} + 7x^{4} + 20x^{3} + 1032x^{2} + 280x + 32 = 0[/texx]

solución [texx]x = 4[/texx]

ver:http://www.hrpub.org/journals/jour_info.php?id=24 Vol 4 (2) 2016



Pues es un desastre para las matemáticas, porque también resulta falsa la regla de los signos de Descartes

http://gaussianos.com/la-regla-de-los-signos-de-descartes/

...

Cita
Las Ecuaciones de Galois tienen solución



Claro que tienen, en este caso 5


x≈-4.39271

x≈ 0.136061-0.112479 i

x≈-0.136061+0.112479 i

x≈2.04075+3.91344 i

x≈2.04075-3.91344 i

https://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_fundamental_del_%C3%A1lgebra


Con este programa en línea se pueden hallar:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=12x%5E5+%2B+7x%5E4+%2B+20x%5E3+%2B+1032x%5E2+%2B+280x+%2B+32+%3D+0

Si la ecuación tiene raíces reales (si sólo tiene complejas, pues nada) tiene tantas raíces reales positivas como cambios de signo encontramos ordenando la ecuación por grados; si no hay cambios de signo, no tiene raíces reales positivas.

Por otra parte, como las soluciones complejas son conjugadas, van por parejas, cuando el grado es impar, tienen al menos una solución real. En este caso el grado es 5, es impar, y no hay cambios de signo, por tanto, no puede tener ninguna solución real positiva.

P.D. Yo no tengo ni idea de matemáticas, lo poco que sé lo he aprendido casi todo de las personas que hay en este foro, recomiendo mucho, a la gente que pase por aquí, que se quede y aprenda, lo disfrutará; y lo digo con toda la buena voluntad del mundo.


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Abdulai
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« Respuesta #4 : 19/09/2016, 03:37:41 pm »

El matemático Andri Lopez refuta el Teorema de Abel- Ruffini.

Wow!  Andri Lopez, aka vándalo de la Wikipedia.


Cita
Demostrando que las ecuaciones de Galois se resuelven en base a sus coeficientes.

Para ello tomamos dos de los coeficientes de mayor valor, los factorizamos y el elemento común a ambos es el valor de [texx](x)[/texx].

Un ejemplo con la ecuación de quinto grado.

[texx]12x^{5} + 7x^{4} + 20x^{3} + 1032x^{2} + 280x + 32 = 0[/texx]

solución [texx]x = 4

ver:http://www.hrpub.org/journals/jour_info.php?id=24 Vol 4 (2) 2016

[/texx]

Creo que Andri Lopez tiene menos vista que yo.
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« Respuesta #5 : 19/09/2016, 04:13:36 pm »

Hola.

El matemático Andri Lopez refuta el Teorema de Abel- Ruffini.

Wow!  Andri Lopez, aka vándalo de la Wikipedia.

 Curioso que comparta la misma conducta de Enfer Diez, autor de la supuesta demostración de la conjetura de Beal.

Saludos,

Enrique.
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Juan Pablo Sancho
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« Respuesta #6 : 19/09/2016, 04:26:37 pm »

Editado

Se podría interpretar que dado [texx] P(x) = 12 \cdot x^5 + 7 \cdot x^4 + 20 \cdot x^3 + 1032 \cdot x^2 + 280 \cdot x + 32 [/texx]

Los dos coeficiente de mayor grado [texx] 12 \cdot x^5 + 7 \cdot x^4 = x^4 \cdot [12 \cdot x + 7 ]  [/texx] entonces [texx] (x) = 4 [/texx]

Elemento común [texx] x^4 [/texx] que lo designa por ¿[texx] (x) [/texx]?

Con su forma de expresar tendríamos que:

[texx] P(x) = x^7 + x^2+1 [/texx] entonces [texx] (x) = 2 [/texx]

Pero si es esto no tiene ningún sentido.
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Luis Fuentes
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« Respuesta #7 : 20/09/2016, 07:49:35 am »

Hola

Ver:

Andri López (2016). The Arithmetic in Galois's Equations. Universal Journal of Computational Mathematics, 4 , 21 - 23. doi: 10.13189/ujcmj.2016.040202.

El artículo, igual que el citado aquí de autor Enfer y el citado aquí de autor el propio Andri López, vuelve a estar publicado en una revista timo, carente de las mínimas garantías de revisión.

Los tres artículos comparten una escritura muy deficiente, poco precisa y lo que es más importante, son un absoluto despropósito en cuanto a su contenido matemático (ya expuse la justificación en los correspondientes hilos para los otros dos).

Cita
Para ello tomamos dos de los coeficientes de mayor valor, los factorizamos y el elemento común a ambos es el valor de [texx](x)[/texx].

Un ejemplo con la ecuación de quinto grado.

[texx]12x^{5} + 7x^{4} + 20x^{3} + 1032x^{2} + 280x + 32 = 0[/texx]

solución [texx]x = 4[/texx]

Evidentemente y como se ha apuntado x=4 No es solución de esa ecuación. Si lo es de esta otra:

[texx]12x^{5} + 7x^{4} + 20x^{3} \color{red}- 1032x^{2}\color{black} + 280x + 32 = 0[/texx]

En el artículo no se da ningún método general para resolver ecuaciones polinómicas de quinto grado o superior[texx]^{(1)}[/texx]; en primer lugar en las cuentas que se exponen no se utilizan todos los coeficientes de la ecuación, con lo que modificando los no usados se obtendría una ecuación diferente con otras soluciones, pero que según el "método" propuesto deberían de tener las mismas.

Además se cae reiteradamente en el mismo error  que en el ejemplo usado por Eulogio. Se propone una ecuación y luego la solución dada es en realidad la solución a otra ecuación diferente (con un cambio de signo en un coeficiente).

Adicionalmente se muestra una nula comprensión del teorema de Abel, que afirma que en no se puede dar la solución general de  una ecuación poliónomica de grado cinco o superior mediante radicales; esto no impide que uno pueda dar soluciones para ecuaciones concretas.

Saludos.



[texx]^{(1)}[/texx] Si alguien piensa que el artículo si da un método para resolver tales ecuaciones hay una forma muy sencilla de mostrarlo. Indicar como se aplica para la ecuación:

[texx]12x^{5} + 7x^{4} + 20x^{3} + 1032x^{2} + 280x + 32 = 0[/texx]

que obviamente (como apuntaba Eulogio) No tiene por solución x=4 ya que:

[texx]12\cdot 4^{5} + 7\cdot 4^{4} + 20\cdot 4^{3} + 1032\cdot 4^{2} + 280\cdot 4+ 32 = 33024\neq 0[/texx]
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feriva
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« Respuesta #8 : 22/09/2016, 08:35:00 am »

El matemático Andri López refuta el Teorema de Abel- Ruffini...

Vuelvo a esto porque nunca me había interesado demasiado sobre los métodos para hallar las soluciones de ecuaciones no lineales de grado 3 o mayor; he estado mirando y pensando algunas cosas.

Supongamos que tenemos una ecuación de tercer grado ya dividida por el valor del primer coeficiente:

[texx]x^{3}+bx^{2}+cx+d=0
 [/texx]

Qué hacer. Una de las primeras cosas que se le ocurre al cualquiera es pensar en el desarrollo de un cubo según el binomio de Newton:

[texx](p+q)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3}
 [/texx]

Otra cosa que es fácil que se le ocurra a cualquiera, después de ver eso, es ésta:

Haciendo [texx]p=x
 [/texx] e identificando coeficientes

[texx]x^{3}=p^{3}\Rightarrow x=p
 [/texx]

[texx]bx^{2}=3p^{2}q\Rightarrow b=3q
 [/texx]

[texx]cx=3pq^{2}\Rightarrow c=3q^{2}
 [/texx]

[texx]d=q^{3}
 [/texx]

Despejando entonces “p” cubo de aquí

[texx]p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3}=0
 [/texx]

[texx]p^{3}=-3p^{2}q-3pq^{2}-q^{3}
 [/texx]

Sustiyendo ya “p” por “x”

[texx]x^{3}=-3x^{2}q-3xq^{2}-q^{3}
 [/texx]

Sustituyendo por “x” cubo en el polinomio que teníamos al principio, arriba

[texx]-3x^{2}q-3xq^{2}-q^{3}+bx^{2}+cx+d=0
 [/texx]

Sacando factor común a las equis

[texx]x^{2}(-3q+b)+x(-3q^{2}+c)+(d-q^{3})=0
 [/texx]

Y, en principio, parece que hemos bajado un grado el polinomio; si esto funcionara, se podría hacer también con una ecuación de quinto grado o mayor, bajarlas un grado, y después repetir el proceso para bajarlas otro más... con lo que tendríamos un método general; pero existe un problema.

Pongamos un ejemplo para ver qué puede pasar:

...

[texx]x^{3}+bx^{2}+cx+d=0
 [/texx]

Supongamos que la raíz real es, por ejemplo, [texx]-2
 [/texx]

[texx]x^{3}=-8[/texx]
 

con

[texx]b=1[/texx]

[texx]c=2[/texx]

[texx]d=8[/texx]

[texx]bx^{2}+cx+8=4-4+8=8[/texx]
 

así pues ya tenemos coeficientes para esa solución.

Pero al hallar “q”

[texx]x^{3}=p^{3}\Rightarrow x=p
 [/texx]

[texx]bx^{2}=3p^{2}q\Rightarrow b=3q\Rightarrow q=1/3
 [/texx]

[texx]cx=3pq^{2}\Rightarrow c=3q^{2}\Rightarrow2=1/3
 [/texx] es falso.

Lo que ocurre es que hay escasez de variables; pero pasa algo más:

si “q” fuera, vamos a poner de momento, [texx]q=u+v
 [/texx], tendríamos

[texx]bx^{2}=3p^{2}q\Rightarrow b=3(u+v)\Rightarrow u+v=\dfrac{1}{3}\Rightarrow v=\dfrac{1}{3}-u
 [/texx] y entonces

[texx]q==\dfrac{1}{3}-u+u=\dfrac{1}{3}
 [/texx] y así no solucionamos nada. Lo mismo ocurre si hacemos [texx]q=uv
 [/texx], si se intenta esto, no se soluciona nada tampoco, es como tener una sola variable. No es tan fácil como parece.

Cardano (o Tataglia, a quien también se le atribuye el método) encuentra el truco para, precisamente, arreglar esta cuestión, no hace, “x=p” (según la notación que yo he usado) sino “x=variable 1 - variable2”; este artificio no es que resuelva todo, pero con ello llega a un polinomio más sencillo y, a partir de ahí, sigue haciendo cosas.

La cuestión no es por azar, existen probaturas, caminos o cosas que hacer, para llegar a ver que ese cambio puede ser bueno.

Si pensamos en que un polinomio de grado 3 se puede factorizar a partir de sus raíces como

[texx]k(x-r_{1})(x-r_{2})(x-r_{3})=0
 [/texx]

donde, sin perder generalidad para lo que se trata, podemos dividir a ambos lados entre “k” y dejar

[texx](x-r_{1})(x-r_{2})(x-r_{3})=0
 [/texx].

Los factores [texx](x-r_{2})(x-r_{3})=0
 [/texx] suponen un polinomio de un grado menos, de grado 2, y cada paréntesis es igual a cero, con lo que así, por sí sola, esa igualdad también es cierta.

Desarrollando

[texx](x-r_{2})(x-r_{3})=x^{2}-xr_{3}-xr_{2}+r_{2}r_{3}=x^{2}-x(r_{3}+r_{2})+r_{3}r_{2}=0
 [/texx]

También sin pérdida de generalidad, podemos suponer que la raíz real (que existe una al menos, por ser el grado impar) es cualquiera de las [texx]r_{i}
 [/texx] donde “i” igual a 1 ó a 2 ó a 3.

Supongamos que es [texx]r_{2}
 [/texx].

También podemos sustituir alguna raíz, en alguna de sus apariciones o en todas, por “x” y la igualdad será cierta. Vamos a hacerlo con el objeto de que sólo nos quede una “x”:

[texx]x^{2}-x(r_{3}+r_{2})+r_{3}{\color{blue}r}_{{\color{blue}2}}=x^{2}-x(r_{3}+r_{2})+{\color{blue}x}r_{3}=0
 [/texx]

(he corregido un signo por ahí arriba que estaba mal)

Dividiendo entre “x” y despejando

[texx]x-(r_{3}+r_{2})+r_{3}=0
 [/texx]

[texx]x=(r_{3}+r_{2})-r_{3}
 [/texx]

Y eso nos podría dar una pista sobre por qué cosa sustituir la “x”: “incógnita 1ª menos incógnita 2ª”.

Es sólo una reflexión, no sé qué ideas pasaron por la cabeza de Tataglia o Cardano; hay que pensar que existió un proceso de búsqueda antes de llegar al método; ellos, o el primero que lo hizo, no sabía si iba a llegar a algo o no de antemano; como nos pasa ahora cuando intentamos demostrar cosas aún no demostradas.

En ese entonces no existían teorías como la de conjuntos y la de grupos ni estaba todo tan axiomatizado; hoy se va a tiro hecho porque, además, ya sabemos de antemano que existe el método.

Podría seguir contando todo el método de Cardano y desgranando más cosas, pero no tiene objeto, porque hay mucha documentación en Internet:

http://fernandorevilla.es/blog/2015/01/13/formulas-de-cardano-vieta/

https://www.uv.es/ivorra/Libros/Ecuaciones.pdf

https://www.youtube.com/watch?v=3GUMPhKht8o

http://www.aulafacil.com/cursos/l29344/secundaria-eso/matematicas-secundaria-eso/ecuaciones/metodo-de-cardano

y muchos enlaces más.

Ahora, se puede plantear los mismo con una ecuación de grado 5ª, buscar la identificación de coeficientes con otros polinomios y ver cuántas variables necesitaríamos y qué puede pasar; una vez más, tenemos una ventaja que no tuvieron esos matemáticos, sabemos que alguien demostró que no se puede inventar un método similar para ecuaciones de grado cinco o mayor; alguna incompatibilidad debe surgir por ahí; no sé cómo es la demostración, pero puedo imaginar algo quizá parecido a una “ley de indeterminación” o “principio de incertidumbre” (aunque podría no ser parecido, ya digo que me lo imagino, no lo afirmo, porque soy consciente de lo osado que resulta hablar sin saber).

En el caso de la conjetura de Beal, que se menciona en el otro hilo, el asunto conlleva bastantes restricciones, no es tan general como esto; para empezar, las soluciones son enteras y, además, se ponen unas condiciones sobre la divisibilidad que están muy relacionadas con el Teorema Fundamental de la Aritmética y más cosas; muy difícil.

Saludos.
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Eulogio Garcia
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« Respuesta #9 : 23/09/2016, 02:17:53 pm »

La ecuación:

[texx]12x^{5} + 7x^{4} + 20x^{3} + 1032x^{2} + 280x + 32 = 0[/texx]

1º las ecuaciones de Galois establecen de inicio una igualdad de dos términos, de tal forma que al pasar los de la izquierda a la derecha pasen con signo positivo y se establece la igualdad de cero.

2º- Usted queriendo hacer su propia conclusión (errónea), sin querer, verifica la veracidad de la solución de Andri ( recuerde que la expresión de Galois son con signos de suma todos).

al ponerla en la forma que usted decide (no la forma de Galois).

[texx]12x^{5} + 7x^{4} + 20x^{3} - 1032x^{2} + 280x +32 = 0[/texx]; solución [texx]x = 4[/texx].

No se utilizan todos los coeficientes porque si no se cumple en los dos COEFICIENTE de mayor valor no tendrá solución ( por tanto no pasamos a su verificación).

por favor lea el articulo si tiene interés en debatir.
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« Respuesta #10 : 23/09/2016, 07:04:42 pm »


por favor lea el articulo si tiene interés en debatir.


Yo no he discutido el método de nadie ni pretendo discutirlo, sólo analizaba por encima la cuestión, como para mí pero en voz alta, aprovechando este hilo; que entiendo está relacionado con  los métodos para resolver ecuaciones de distintos grados.

Me gusta y disfruto hablando de las pocas matemáticas que sé, no paso por el foro para pelearme con nadie; y mucho menos para presumir de nada, lo cual sería ridículo siendo un mal aficionado a las matemáticas.
Así que no me atrevo a ejercer de árbitro matemático en demostraciones que se salen de las académicas más básicas y que incorporan ideas personales; como mucho, en contadas ocasiones, puedo hacer alguna observación de no demasiado calado. Para esa labor de arbitraje, este foro tiene gente muy cualificada, como el_manco, precisamente, que suele ser el que más se interesa por supervisar los intentos de demostración de este tipo.

Ah, perdón, creo que esa respuesta no era para mí

Saludos. 
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Luis Fuentes
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« Respuesta #11 : 24/09/2016, 06:23:18 am »

Hola

La ecuación:

[texx]12x^{5} + 7x^{4} + 20x^{3} + 1032x^{2} + 280x + 32 = 0[/texx]

1º las ecuaciones de Galois establecen de inicio una igualdad de dos términos, de tal forma que al pasar los de la izquierda a la derecha pasen con signo positivo y se establece la igualdad de cero.

No sé de donde se ha sacado usted (y Andri) eso.

Sea como sea lo que es indiscutible es que [texx]x=4[/texx] NO es solución de esta ecuación:

[texx]12x^{5} + 7x^{4} + 20x^{3} + 1032x^{2} + 280x + 32 = 0[/texx]

Si no está usted de acuerdo en esto, el debate ya no tiene sentido. Es una cuestión elemental. Simplemente entender el significado de "solución de una ecuación".

Aprovecho para añadir que la ""definición"" que se da en el artículo de Andri, Grupo de Galois, es un disparate. Puede leer aquí (si le interesa aprender matemáticas o si ya las sabe, repasarlas en fuentes fiables) un esbozo de la teoría de Galois de polinomios:

http://www.mate.unlp.edu.ar/~demetrio/Monografias/Materias/EA/3.%20Polinomios%20y%20teoria%20de%20Galois%20-%20R.%20Ramirez%20-%202003.pdf

Cita
2º- Usted queriendo hacer su propia conclusión (errónea),


¿Cuál es mi conclusión errónea?.

Cita
sin querer, verifica la veracidad de la solución de Andri ( recuerde que la expresión de Galois son con signos de suma todos).

al ponerla en la forma que usted decide (no la forma de Galois).

[texx]12x^{5} + 7x^{4} + 20x^{3} - 1032x^{2} + 280x +32 = 0[/texx]; solución [texx]x = 4[/texx].

Lo que yo he mostrado ahí (y de nuevo eso es indiscutible y elemental) es que [texx]x= 4 [/texx]es solución de:

[texx]12x^{5} + 7x^{4} + 20x^{3} - 1032x^{2} + 280x +32 = 0[/texx]

Cita
No se utilizan todos los coeficientes porque si no se cumple en los dos COEFICIENTE de mayor valor no tendrá solución ( por tanto no pasamos a su verificación).

De todas formas en este caso es absurdo discutir. La cuestión es muy sencilla: si usted tiene un método  (o cree que Adri lo proporciona) para resolver estas ecuaciones polinómicas resuélvalas. Por ejemplo esta:

[texx]12x^{5} + 8x^{4} + 20x^{3} - 1032x^{2} + 280x +32 = 0[/texx]

ó esta:

[texx]12x^{5} + 8x^{4} + 20x^{3} + 1032x^{2} + 280x +32 = 0[/texx]

Cita
por favor lea el articulo si tiene interés en debatir.

En esta frase está usted dudando de mi honestidad intelectual (no sería honesto opinar de un artículo sin haberlo leído), lo cuál es poco ético y desagradable. He leído el artículo y en base a él desarrollado y detallado mis críticas. En lo sucesivo, por favor, absténgase de ese tipo de comentarios que además están expresamente prohibidos en las reglas del foro.

Saludos.
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Granmurillo
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« Respuesta #12 : 11/06/2018, 04:10:43 pm »

La verdad no sé si reirme. Primero Conjetura de Goldbach luego Hipótesis de Riemann ahora esto. Terrible. Este señor Andri necesita que alguien le explique bien las cosas. Esperaba encontrar algo relevante pero esto es completamente decepcionante.
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Andri Lopez
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« Respuesta #13 : 19/06/2018, 07:22:10 am »

Hola

Ver:

Andri López (2016). The Arithmetic in Galois's Equations. Universal Journal of Computational Mathematics, 4 , 21 - 23. doi: 10.13189/ujcmj.2016.040202.

El artículo, igual que el citado aquí de autor Enfer y el citado aquí de autor el propio Andri López, vuelve a estar publicado en una revista timo, carente de las mínimas garantías de revisión.

Los tres artículos comparten una escritura muy deficiente, poco precisa y lo que es más importante, son un absoluto despropósito en cuanto a su contenido matemático (ya expuse la justificación en los correspondientes hilos para los otros dos).

Cita
Para ello tomamos dos de los coeficientes de mayor valor, los factorizamos y el elemento común a ambos es el valor de [texx](x)[/texx].

Un ejemplo con la ecuación de quinto grado.

[texx]12x^{5} + 7x^{4} + 20x^{3} + 1032x^{2} + 280x + 32 = 0[/texx]

solución [texx]x = 4[/texx]

Evidentemente y como se ha apuntado x=4 No es solución de esa ecuación. Si lo es de esta otra:

[texx]12x^{5} + 7x^{4} + 20x^{3} \color{red}- 1032x^{2}\color{black} + 280x + 32 = 0[/texx]

En el artículo no se da ningún método general para resolver ecuaciones polinómicas de quinto grado o superior[texx]^{(1)}[/texx]; en primer lugar en las cuentas que se exponen no se utilizan todos los coeficientes de la ecuación, con lo que modificando los no usados se obtendría una ecuación diferente con otras soluciones, pero que según el "método" propuesto deberían de tener las mismas.

Además se cae reiteradamente en el mismo error  que en el ejemplo usado por Eulogio. Se propone una ecuación y luego la solución dada es en realidad la solución a otra ecuación diferente (con un cambio de signo en un coeficiente).

Adicionalmente se muestra una nula comprensión del teorema de Abel, que afirma que en no se puede dar la solución general de  una ecuación poliónomica de grado cinco o superior mediante radicales; esto no impide que uno pueda dar soluciones para ecuaciones concretas.

Saludos.



[texx]^{(1)}[/texx] Si alguien piensa que el artículo si da un método para resolver tales ecuaciones hay una forma muy sencilla de mostrarlo. Indicar como se aplica para la ecuación:

[texx]12x^{5} + 7x^{4} + 20x^{3} + 1032x^{2} + 280x + 32 = 0[/texx]

que obviamente (como apuntaba Eulogio) No tiene por solución x=4 ya que:

[texx]12\cdot 4^{5} + 7\cdot 4^{4} + 20\cdot 4^{3} + 1032\cdot 4^{2} + 280\cdot 4+ 32 = 33024\neq 0[/texx]


Hola Luis Fuente.

No quiero pensar que asumas que todos los coeficientes de las ecuaciones de Galois tienen que ser positivos.

Cuando hago referencia a que existan es que tienen por raíz cero, con todos sus monomios [texx](ax^{n} \in Z)[/texx]

[texx]12x^{5} + 7x^{4} + 20x^{3} + 1032x^{2} + 280x + 32 = 0[/texx]

Si factorizamos (1032 y 280) tenemos por factor común [texx]2^{3}[/texx],  por lo tanto (x) tomara el valor de [texx]x = (2^{3}; 2^{2}; 2)[/texx]. Si no se cumple la ecuación entonces, no existe  ningún otro valor para (x).

[texx]12* 4^{5} + 7*4^{3} + 20*4^{2} + (-1032*4^{2}) + 280*4 = - 32[/texx]

otro ejemplo.

[texx]23x^{5} + 7x^{4} + 12x^{3} + 30x^{2} +1625x + 125 = 0[/texx]

Si factorizamos (1625 y 125) tenemos como factor común [texx]5^{3}[/texx] con lo cual (x) tomara el valor de [texx]x = (5^{3}; 5^{2}; 5)[/texx].

[texx]23*5^{5} + 7*5^{4} + 12*5^{3} + (-30*5^{2}) + (-1625*5^{2}) = - 125[/texx]

como veras el proceso es simple; si tu mismo construyes ecuaciones de Galois para la raíz cero; verificaras que el valor que has asignado a (x) se determina con el método de factorización de los dos coeficientes de mayor valor, elegimos el factor común y (x) tomara uno de ellos para la  solución. Evidentemente a partir de esto compartirás conmigo y con todos los que lo hayan realizado: Las ecuaciones de Galois se resuelven en base a sus coeficientes.

PD. Las otras dos ecuaciones que indicas no tienen solución para ningún valor de (x), porque tienen por factor común en los dos coeficientes [texx]2^{3}[/texx]y dando a [texx]x = (2^{3}; 2^{2}; 2)[/texx] no tenemos raíz cero.
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« Respuesta #14 : 20/06/2018, 02:03:14 am »

A todos los que ponen en duda la metodología de estas demostraciones, ¿saben lo que ocurre? El sr. Andri Lopez y cía. está usando el hecho de que de una hipótesis falsa ([texx]x=4[/texx] es solución de [texx]12x^{5} + 7x^{4} + 20x^{3} + 1032x^{2} + 280x + 32 = 0[/texx]), ¡¡¡se puede demostrar cualquier cosa ([texx]33024=0[/texx], refutar el teorema de Abel-Ruffini, etc.)!!!



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« Respuesta #15 : 20/06/2018, 06:19:54 am »

Hola

No quiero pensar que asumas que todos los coeficientes de las ecuaciones de Galois tienen que ser positivos.

No; no asumo tal cosa. Pueden tener cualquier signo, claro.

Cita
Cuando hago referencia a que existan es que tienen por raíz cero,


No se entiende que queires decir con que tengan raíz cero; los polinomios tienen raíz cero si y sólo si su término independiente nulo. Pero no sé que tiene que ver con todo lo que haces/dices después.

[texx]12x^{5} + 7x^{4} + 20x^{3} + 1032x^{2} + 280x + 32 = 0[/texx]

Cita
Si factorizamos (1032 y 280) tenemos por factor común [texx]2^{3}[/texx],  por lo tanto (x) tomara el valor de [texx]x = (2^{3}; 2^{2}; 2)[/texx]. Si no se cumple la ecuación entonces, no existe  ningún otro valor para (x).

[texx]12* 4^{5} + 7*4^{3} + 20*4^{2} + (-1032*4^{2}) + 280*4 = - 32[/texx]

otro ejemplo.

[texx]23x^{5} + 7x^{4} + 12x^{3} + 30x^{2} +1625x + 125 = 0[/texx]

Si factorizamos (1625 y 125) tenemos como factor común [texx]5^{3}[/texx] con lo cual (x) tomara el valor de [texx]x = (5^{3}; 5^{2}; 5)[/texx].

[texx]23*5^{5} + 7*5^{4} + 12*5^{3} + (-30*5^{2}) + (-1625*5^{2}) = - 125[/texx]

como veras el proceso es simple; si tu mismo construyes ecuaciones de Galois para la raíz cero; verificaras que el valor que has asignado a (x) se determina con el método de factorización de los dos coeficientes de mayor valor, elegimos el factor común y (x) tomara uno de ellos para la  solución. Evidentemente a partir de esto compartirás conmigo y con todos los que lo hayan realizado: Las ecuaciones de Galois se resuelven en base a sus coeficientes.

Parece que sólo tratas de buscar soluciones enteras; pero el Teorema de Abel no dice nada especial sobre soluciones enteras; habla sobre la posibilidad de encontrar una expresión explícita para su solución sea o no entera. Todo lo que dices muestra (entre otras cosas) una nula comprensión del mismo.

Cita
PD. Las otras dos ecuaciones que indicas no tienen solución para ningún valor de (x), porque tienen por factor común en los dos coeficientes [texx]2^{3}[/texx]y dando a [texx]x = (2^{3}; 2^{2}; 2)[/texx] no tenemos raíz cero.

Cualquier polinomio de grado impar tiene al menos una solución real. Por ejemplo:

[texx]12x^{5} + 7x^{4} + 20x^{3} + 1032x^{2} + 280x + 32 = 0[/texx]

tiene por raíz aproximadamente:

[texx]x\approx -4.392706784203997[/texx]

Saludos.
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« Respuesta #16 : 23/06/2018, 06:40:00 am »

Hola

No quiero pensar que asumas que todos los coeficientes de las ecuaciones de Galois tienen que ser positivos.

No; no asumo tal cosa. Pueden tener cualquier signo, claro.

Cita
Cuando hago referencia a que existan es que tienen por raíz cero,


No se entiende que queires decir con que tengan raíz cero; los polinomios tienen raíz cero si y sólo si su término independiente nulo. Pero no sé que tiene que ver con todo lo que haces/dices después.

[texx]12x^{5} + 7x^{4} + 20x^{3} + 1032x^{2} + 280x + 32 = 0[/texx]

Cita
Si factorizamos (1032 y 280) tenemos por factor común [texx]2^{3}[/texx],  por lo tanto (x) tomara el valor de [texx]x = (2^{3}; 2^{2}; 2)[/texx]. Si no se cumple la ecuación entonces, no existe  ningún otro valor para (x).

[texx]12* 4^{5} + 7*4^{3} + 20*4^{2} + (-1032*4^{2}) + 280*4 = - 32[/texx]

otro ejemplo.

[texx]23x^{5} + 7x^{4} + 12x^{3} + 30x^{2} +1625x + 125 = 0[/texx]

Si factorizamos (1625 y 125) tenemos como factor común [texx]5^{3}[/texx] con lo cual (x) tomara el valor de [texx]x = (5^{3}; 5^{2}; 5)[/texx].

[texx]23*5^{5} + 7*5^{4} + 12*5^{3} + (-30*5^{2}) + (-1625*5^{2}) = - 125[/texx]

como veras el proceso es simple; si tu mismo construyes ecuaciones de Galois para la raíz cero; verificaras que el valor que has asignado a (x) se determina con el método de factorización de los dos coeficientes de mayor valor, elegimos el factor común y (x) tomara uno de ellos para la  solución. Evidentemente a partir de esto compartirás conmigo y con todos los que lo hayan realizado: Las ecuaciones de Galois se resuelven en base a sus coeficientes.

Parece que sólo tratas de buscar soluciones enteras; pero el Teorema de Abel no dice nada especial sobre soluciones enteras; habla sobre la posibilidad de encontrar una expresión explícita para su solución sea o no entera. Todo lo que dices muestra (entre otras cosas) una nula comprensión del mismo.

Cita
PD. Las otras dos ecuaciones que indicas no tienen solución para ningún valor de (x), porque tienen por factor común en los dos coeficientes [texx]2^{3}[/texx]y dando a [texx]x = (2^{3}; 2^{2}; 2)[/texx] no tenemos raíz cero.

Cualquier polinomio de grado impar tiene al menos una solución real. Por ejemplo:

[texx]12x^{5} + 7x^{4} + 20x^{3} + 1032x^{2} + 280x + 32 = 0[/texx]

tiene por raíz aproximadamente:

[texx]x\approx -4.392706784203997[/texx]

Saludos.

Hola  Luis Fuente

Efectivamente se demuestra que las ecuaciones de Galois también tienen solución con todos sus monomios [texx](ax^{n} \in Z)[/texx].

Todos sabemos que: si se admite que los coeficientes en las ecuaciones de Galois sean [texx]R[/texx] o [texx]C[/texx] las ecuaciones tienen solución ¿verdad?.

Pues bien ahora ya podremos enunciar: las ecuaciones de Galois tienen solución con coeficientes [texx](Z, R, C)[/texx].

La siguiente cuestión: en el enunciado de Abel no precisa concretamente que el método que se determine para dar la solución a las ecuaciones de Galois contenga siempre las tres leyes de la aritmética; suma, multiplicación y radical.
Si esto fuera así entonces queda demostrado que para las ecuaciones de Galois con coeficientes enteros, no EXISTE UN METODO PARA DAR LA SOLUCION; porque el método de factorización nunca define un método con las tres leyes aritméticas; es decir [texx]x \neq\sqrt{ m*n + c}[/texx]. Si admite  [texx](x = m*n + c) [/texx] como factor común de dos de sus coeficientes.
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« Respuesta #17 : 25/06/2018, 06:46:09 am »

Hola

Todos sabemos que: si se admite que los coeficientes en las ecuaciones de Galois sean [texx]R[/texx] o [texx]C[/texx] las ecuaciones tienen solución ¿verdad?.

Es algo confusa tu frase. Lo que es cierto es:

- Cualquier ecuación polinómica con coeficientes reales tiene soluciones en [texx]\mathbb{C}.[/texx]
- Cualquier ecuación polinómica con coeficientes reales y de grado impar tiene al menos una solución real.
- Existen ecuaciones polinómicas con coeficientes reales y de grado par que no tienen soluciones reales.

Cita
Pues bien ahora ya podremos enunciar: las ecuaciones de Galois tienen solución con coeficientes [texx](Z, R, C)[/texx].

La siguiente cuestión: en el enunciado de Abel no precisa concretamente que el método que se determine para dar la solución a las ecuaciones de Galois contenga siempre las tres leyes de la aritmética; suma, multiplicación y radical.
Si esto fuera así entonces queda demostrado que para las ecuaciones de Galois con coeficientes enteros, no EXISTE UN METODO PARA DAR LA SOLUCION; porque el método de factorización nunca define un método con las tres leyes aritméticas; es decir [texx]x \neq\sqrt{ m*n + c}[/texx]. Si admite  [texx](x = m*n + c) [/texx] como factor común de dos de sus coeficientes.

No sé que quieres decir aquí; lo que dice el Teorema de Abel es que una ecuación polinómica de grado mayor o igual que cinco, en general no puede resolverse por radicales.  Ahora ya no sé si afirmas lo mismo o pretendes refutarlo.

Saludos.
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« Respuesta #18 : 29/06/2018, 01:04:07 pm »

Hola

Todos sabemos que: si se admite que los coeficientes en las ecuaciones de Galois sean [texx]R[/texx] o [texx]C[/texx] las ecuaciones tienen solución ¿verdad?.

Es algo confusa tu frase. Lo que es cierto es:

- Cualquier ecuación polinómica con coeficientes reales tiene soluciones en [texx]\mathbb{C}.[/texx]
- Cualquier ecuación polinómica con coeficientes reales y de grado impar tiene al menos una solución real.
- Existen ecuaciones polinómicas con coeficientes reales y de grado par que no tienen soluciones reales.

Cita
Pues bien ahora ya podremos enunciar: las ecuaciones de Galois tienen solución con coeficientes [texx](Z, R, C)[/texx].

La siguiente cuestión: en el enunciado de Abel no precisa concretamente que el método que se determine para dar la solución a las ecuaciones de Galois contenga siempre las tres leyes de la aritmética; suma, multiplicación y radical.
Si esto fuera así entonces queda demostrado que para las ecuaciones de Galois con coeficientes enteros, no EXISTE UN METODO PARA DAR LA SOLUCION; porque el método de factorización nunca define un método con las tres leyes aritméticas; es decir [texx]x \neq\sqrt{ m*n + c}[/texx]. Si admite  [texx](x = m*n + c) [/texx] como factor común de dos de sus coeficientes.

No sé que quieres decir aquí; lo que dice el Teorema de Abel es que una ecuación polinómica de grado mayor o igual que cinco, en general no puede resolverse por radicales.  Ahora ya no sé si afirmas lo mismo o pretendes refutarlo.

Saludos.

Hola Luis Fuente.

Cierto, con el método de factorización se da solución a todo polinomio de grado cinco o superior con todos sus monomios [texx](ax^n \in Z)[/texx].

Pasemos a analizar lo siguiente: Por la Teoria de Galois se asume la solución de un polinomio de grado cinco o superior si es un grupo de Galois que contiene un grupo finito resoluble.

El grupo finito mas idóneo para ello es, la curva elíptica [texx]x^3 + ax^2 + bx + c = y^2[/texx].

Dado un polinomio:

[texx]x^5 + 6x^4 + 42x^3 + 153x^2 + 170x + 142956 = 0[/texx]

En primer lugar determinar si contiene una curva elíptica, para ello, tendremos en cuenta los coeficientes del polinomio en [texx](x^4; x^3; x^2; x)[/texx].

El método es el siguiente:

(i) [texx]6 = a + n[/texx]; (a) es el coeficiente de la curva elíptica, (n) un valor numérico.
(ii) [texx]42 = b + n*a[/texx]; (b) coeficiente de la curva.
(iii) [texx]153 = c + n*b[/texx]; (c) coeficiente de la curva.
(iiii) [texx]170 = n*c[/texx].

Despejamos (a) en (i) y (ii); por la igualdad de (a) tenemos:

[texx]6 - n = \frac{42 - b}{n} \Rightarrow[/texx] [texx]6n - n^2 = 42 - b[/texx] (1)

Observamos que (n) solo admite valores [texx]n < 7[/texx] para raíces enteras positivas.
 
Por (iiii) vemos que (n) o (c) será par. [texx]\frac{170}{2} = 85; \frac{170}{5} = 34; \frac{170}{10} = 17[/texx].

por la igualdad (1) sabemos que  n =( 2,5); comenzamos con (n=2) lo que implica que (c= 85) y (b = 34).
a continuación comprobamos si son los coeficientes de la curva elíptica:

[texx]x^3 + 4x^2 + 34x + 85 = y^2[/texx].

Con la ecuación siguiente siempre conocemos el valor de (x) en las curvas elípticas.

[texx]x = \frac{[b - (\frac{a}{2}) ^2]^2}{4[c - [b- (\frac{a}{2}) ^2] (\frac{a}{2})]}[/texx]

dando valores:

[texx] x = \frac{[34 - (\frac{4}{2})^2]^2}{4[85 - [34 - (\frac{4}{2})^2](\frac{4}{2})]}[/texx]

comprobamos si (x = 9) en la curva, se verifica que es correcto, por lo tanto sustituimos el valor de (x = 9) en el polinomio.

[texx]9^5 + 6*9^4 + 42*9^3 + 153*9^2 + 170*9 + (-142956) = 0[/texx].

Se corrobora que es posible dar solución con una ecuación general a los polinomios de grado mayor o igual a cinco.
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