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Autor Tema: Descomposición en fracciones Simples (Integrales)  (Leído 982 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
pramirez
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« : 24/08/2016, 10:33:57 pm »

Hola,

como he mencionado en otras ocasiones no estoy muy fuerte en temas de integrales y derivadas por lo tanto acá va mi consulta sobre descomposición en fracciones simples.

Resulta que tengo el siguiente ejercicio [texx]\displaystyle\int\displaystyle\frac{5x-2}{x^2-x-2}dx[/texx]. Desarrollando el ejercicio como el numerador es menor al denominador hay que buscar las raíces que son [texx]x_1=2 [/texx] y [texx]x_2=-1[/texx], luego averiguo A y B que son [texx]A=\displaystyle\frac{8}{3}[/texx] y [texx] B=\displaystyle\frac{7}{3}[/texx]. Luego integro y el resultado final es: [texx]\displaystyle\frac{8}{3}.LN(x-2)+\displaystyle\frac{7}{3}.LN(x+1)+ C[/texx].

Hasta acá todo en orden, ahora al momento de comprobar el resultado tengo que obtener el integrando original de la ecuación derivando. Entonces sería [texx]y^{\prime}=(\displaystyle\frac{8}{3})^{\prime}.LN(x-2)+\displaystyle\frac{8}{3}.[LN(x-2)]^{\prime}+(\displaystyle\frac{7}{3})^{\prime}.LN[x+1]+\displaystyle\frac{7}{3}.[LN(x+1)]^{\prime}[/texx], esto lo resolvería de esta manera aplicando las propiedades de derivadas.

En el final de este desarrollo llego a lo siguiente: [texx]y^{\prime}=\displaystyle\frac{15x-6}{(x-2)(x+1)}=\displaystyle\frac{3(5x-2)}{(x-2)(x+1)}=\displaystyle\frac{3(5x-2)}{x^2-x-2}[/texx]. Como pueden ver tuve que factorear para llegar al integrando original, mi consulta es esta ¿Que tengo que hacer con el 3?, ya que tuve que factorear la expresión para obtener el integrando original con lo cual se que lo que hice es correcto pero si dejo el 3 no obtengo el mismo número original. ¿Que debería hacer con este 3?, perdón por la consulta tan simple pero tengo problemas de base con Matemática.  :indeciso:
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Abdulai
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« Respuesta #1 : 24/08/2016, 11:53:12 pm »

...
En el final de este desarrollo llego a lo siguiente: [texx]y^{\prime}=\displaystyle\frac{15x-6}{(x-2)(x+1)}[/texx]
...

Te olvidaste un 3 , es:  [texx]y^{\prime}=\displaystyle\frac{15x-6}{3(x-2)(x+1)}[/texx]
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pramirez
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« Respuesta #2 : 26/08/2016, 03:40:20 pm »

Muchisimas gracias Abdulai  Aplauso
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