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Autor Tema: ¿Qué es lo correcto?  (Leído 68865 veces)
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« Respuesta #520 : 27/01/2020, 13:46:32 »

Hola

Dada la expresión

[texx]3a^{2n}+2b^na^n?b^{2n}[/texx]

Siendo [texx]b>a[/texx] , parece que a primera vista el ? es >

es decir [texx]3a^{2n}+2b^na^n>b^{2n}[/texx]

pero no consigo demostrarlo con una demostración matemáticamente rigurosa.

¿Alguin me puede ayudar?

Saludos.
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Luis Fuentes
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« Respuesta #521 : 27/01/2020, 15:21:40 »

Hola

Dada la expresión

[texx]3a^{2n}+2b^na^n?b^{2n}[/texx]

Siendo [texx]b>a[/texx] , parece que a primera vista el ? es >

es decir [texx]3a^{2n}+2b^na^n>b^{2n}[/texx]

pero no consigo demostrarlo con una demostración matemáticamente rigurosa.

Es que no es cierto. Ya a vuelapluma si [texx]a=0[/texx] el primer término es más pequeño o si fijamos [texx]a[/texx] y [texx]b[/texx] es "muy grande".

De manera más precisa:

[texx]3a^{2n}+2b^na^n-b^{2n}=(3a^n-b^n)(a^n+b^n)[/texx]

Para que sea positivo tiene que cumplirse que [texx]3a^n-b^n>0[/texx], es decir [texx]a^n>b^n/3[/texx].

Saludos.
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« Respuesta #522 : 28/01/2020, 13:25:00 »

Hola Luis

En tu respuesta 521 no has tenido en cuenta que [texx]a[/texx], [texx]b[/texx] son términos de una terna viable que puede hacer posible [texx]a^n+b^n=c^n[/texx].

Saludos.
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« Respuesta #523 : 28/01/2020, 13:39:10 »

Hola

En tu respuesta 521 no has tenido en cuenta que [texx]a[/texx], [texx]b[/texx] son términos de una terna viable que puede hacer posible [texx]a^n+b^n=c^n[/texx].

No influye en nada.

Saludos.
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« Respuesta #524 : 28/01/2020, 14:07:47 »

Hola

Dices que no influye en nada y citas que [texx]a=0[/texx].

Saludos.
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« Respuesta #525 : 28/01/2020, 16:00:09 »

Hola

Dices que no influye en nada y citas que [texx]a=0[/texx].

Lo que puse después va más allá del caso [texx]a=0[/texx], que simplemente lo cite como el caso más obvio y trivial donde la desigualdad que indicas no era cierta. Por otra parte de hecho [texx]0^n+b^n=b^n[/texx] es una terna que cumple la ecuación. Pero olvida esto si quieres, y quédate con esto otro:

De manera más precisa:

[texx]3a^{2n}+2b^na^n-b^{2n}=(3a^n-b^n)(a^n+b^n)[/texx]

Para que sea positivo tiene que cumplirse que [texx]3a^n-b^n>0[/texx], es decir [texx]a^n>b^n/3[/texx].

Saludos.
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« Respuesta #526 : 04/02/2020, 14:10:23 »

Hola

[texx](c^n-2a^n)^2?(b^n-a^n)^2[/texx]

[texx]c^{2n}+3a^{2n}+2b^na^n?b^{2n}+4c^na^n[/texx]

Veamos si [texx]3a^{2n}+2b^na^n=b^{2n}[/texx]

Despejando [texx]a^n[/texx] llegamos [texx]a^n_1=-b^n[/texx]; [texx]a^n_2=\displaystyle\frac{b^n}{3}[/texx]

Estos dos valores de [texx]a^n[/texx] no pueden formar parte de una terna viable que pueda cumplir [texx]a^n+b^n=c^n[/texx].

En consecuencia [texx]3a^{2n}+2b^na^n\neq{b^{2n}}[/texx]

Saludos.
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« Respuesta #527 : 05/02/2020, 04:21:02 »

Hola

[texx](c^n-2a^n)^2?(b^n-a^n)^2[/texx]

[texx]c^{2n}+3a^{2n}+2b^na^n?b^{2n}+4c^na^n[/texx]

Veamos si [texx]3a^{2n}+2b^na^n=b^{2n}[/texx]

Despejando [texx]a^n[/texx] llegamos [texx]a^n_1=-b^n[/texx]; [texx]a^n_2=\displaystyle\frac{b^n}{3}[/texx]

Estos dos valores de [texx]a^n[/texx] no pueden formar parte de una terna viable que pueda cumplir [texx]a^n+b^n=c^n[/texx].

En consecuencia [texx]3a^{2n}+2b^na^n\neq{b^{2n}}[/texx]

Está bien, aunque el interés es mínimo. Simplemente se descarta que haya una ecuación, una igualdad, que relaciona [texx]a[/texx] y [texx]b[/texx] independientemente de [texx]c[/texx]. Es decir lo único que afirmar es que [texx]b^n[/texx] no puede ser el triple de [texx]a^n[/texx]... lo cuál ya era sabido.

Saludos.
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« Respuesta #528 : 05/02/2020, 08:54:28 »

Hola

Gracias Luis por tu respuesta.

¿Se puede afirmar que [texx]3a^{2n}+2b^na^n\neq{b^{2n}}[/texx]

para tratar de demostrar [texx]a^n+b^n\neq{c^n}[/texx]?

0 sea [texx]3a^{2n}+2b^na^n\gtrless b^{2n}[/texx].

Saludos.
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« Respuesta #529 : 05/02/2020, 09:07:18 »

Hola

¿Se puede afirmar que [texx]3a^{2n}+2b^na^n\neq{b^{2n}}[/texx]

para tratar de demostrar [texx]a^n+b^n\neq{c^n}[/texx]?

0 sea [texx]3a^{2n}+2b^na^n\gtrless b^{2n}[/texx].

Si. Ahora vaya por delante que la afirmación apenas ayuda nada a tratar de demostrar [texx]a^n+b^n\neq{c^n}[/texx]. Simplemente descarta un caso que obviamente no puede darse si uno considera coprimas las variables implicadas.

Saludos.
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« Respuesta #530 : 11/02/2020, 14:03:15 »

Hola

Partimos de

[texx]c^{2n}+4a^{2n}+2a^{n}b^{n}?b^{2n}+a^{2n}+4c^{n}a^{n}[/texx]
 

siendo [texx]c^{2n}<4c^{n}a^{n}[/texx]
 

[texx]4a^{2n}+2a^{n}b^{n}-b^{2n}-a^{2n}?4c^{n}a^{n}-c^{2n}[/texx]
 

Tenemos [texx]c^{2n}>b^{2n}+a^{2n}[/texx]
 

Entonces [texx]c^{2n}-b^{2n}-a^{2n}?4c^{n}a^{n}-4a^{2n}-2a^{n}b^{n}[/texx]
 

[texx]c^{2n}-[(b^{n}+a^{n})(b^{n}-a^{n})]?4c^{n}a^{n}-4a^{2n}-2a^{n}b^{n}[/texx]
 

Supongamos [texx]b^{n}+a^{n}=c^{n}[/texx]
 

[texx]c^{2n}-c^{n}(b^{n}-a^{n})?4c^{n}a^{n}-4a^{2n}-2a^{n}b^{n}[/texx]
 

[texx]c^{2n}-c^{n}(b^{n}-a^{n})-4c^{n}a^{n}\neq-4a^{2n}-2a^{n}b^{n}[/texx]
 

Porque el primer miembro es múltiplo de [texx]c[/texx] y el segundo no.

Saludos.
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« Respuesta #531 : 11/02/2020, 16:50:24 »

Hola

Entonces [texx]c^{2n}-b^{2n}-a^{2n}?4c^{n}a^{n}-4a^{2n}-2a^{n}b^{n}[/texx]
 
[texx]c^{2n}-\color{red}[(b^{n}+a^{n})(b^{n}-a^{n})]\color{black}?4c^{n}a^{n}-4a^{2n}-2a^{n}b^{n}[/texx]

Lo que está en rojo está mal.

[texx]c^{2n}-[(b^n+a^n)(b^n-a^n)]=c^{2n}-(b^{2n}-a^{2n})=c^{2n}-b^{2n}+a^{2n}\neq c^{2n}-b^{2n}-a^{2n}[/texx]

Saludos.
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« Respuesta #532 : 12/02/2020, 14:52:17 »

Hola
Como siempre, Luis, tienes razón. Veamos.

[texx]c^{2n}-b^{2n}+b^{2n}-a^{2n}?4c^na^n-4a^{2n}-2a^nb^n+b^{2n}[/texx]

[texx]c^{2n}+b^{2n}-a^{2n}?4c^na^n-4a^{2n}-2a^nb^n+b^{2n}+b^{2n}[/texx]

[texx]c^{2n}+(b^n+a^n)(b^n-a^n)-4c^na^n?4a^{2n}-2a^nb^n+2b^{2n}[/texx]

[texx]c^{2n}+c^n(b^n-a^n)-4c^na^n?4a^{2n}-2a^nb^n+2b^{2n}[/texx]

Múltiplo de [texx]c\neq{}[/texx] No múltiplo de [texx]c[/texx]

Saludos.
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« Respuesta #533 : 12/02/2020, 15:18:06 »

Hola

[texx]c^{2n}-b^{2n}+b^{2n}-a^{2n}?4c^na^n-4a^{2n}-2a^nb^n+b^{2n}[/texx]

[texx]c^{2n}+b^{2n}-a^{2n}?4c^na^n-4a^{2n}-2a^nb^n+b^{2n}+b^{2n}[/texx]

[texx]c^{2n}+(b^n+a^n)(b^n-a^n)-4c^na^n?4a^{2n}-2a^nb^n+2b^{2n}[/texx]

[texx]c^{2n}+c^n(b^n-a^n)-4c^na^n?4a^{2n}-2a^nb^n+2b^{2n}[/texx]

Múltiplo de [texx]c\neq{}[/texx] No múltiplo de [texx]c[/texx]

¿Y por qué sabes que [texx]4a^{2n}-2a^nb^n+2b^{2n}[/texx] no es múltiplo de [texx]c[/texx]?.

Saludos.
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« Respuesta #534 : 17/02/2020, 08:47:52 »

Hola

[texx]c^{2n}+c^n(b^n-a^n)?4c^na^n+3a^{2n}+(b^n-a^n)^2+b^{2n}[/texx]

Saludos.
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« Respuesta #535 : 17/02/2020, 17:57:41 »

Hola

[texx]c^{2n}+c^n(b^n-a^n)?4c^na^n+3a^{2n}+(b^n-a^n)^2+b^{2n}[/texx]

No se si es una errata o un mensaje incompleto; pero no entiendo a que viene esa fórmula ahí suelta sin mayor comentario.

Saludos.
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« Respuesta #536 : 18/02/2020, 07:18:06 »

Hola

Luis mi respuesta 534 es continuación de la 532.

Saludos.
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« Respuesta #537 : 18/02/2020, 07:25:37 »

Hola

Luis mi respuesta 534 es continuación de la 532.

Pues si no explicas que quieres decir con esa fórmula que has añadido... no se entiende nada.

Saludos.
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« Respuesta #538 : 18/02/2020, 08:46:31 »

Hola

Lo que quiero decir es que

[texx]c^{2n}+c^n(b^n-a^n)\neq{4c^na^n+3a^{2n}+(b^n-a^n)^2+b^{2n}}[/texx] porque el primer miembro es múltiplo de [texx]c[/texx] y el segundo no.

Saludos.
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« Respuesta #539 : 18/02/2020, 09:07:12 »

Hola

Lo que quiero decir es que

[texx]c^{2n}+c^n(b^n-a^n)\neq{4c^na^n+3a^{2n}+(b^n-a^n)^2+b^{2n}}[/texx] porque el primer miembro es múltiplo de [texx]c[/texx] y el segundo no.

Estamos en las mismas. ¿Qué te permite afirmar que el segundo miembro NO es múpltiplo de [texx]c[/texx]?.

Saludos.
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