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Autor Tema: ¿Qué es lo correcto?  (Leído 24426 veces)
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minette
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« Respuesta #240 : 04/04/2018, 02:05:14 pm »

Hola

[texx]a^{n}+b^{n}?c^{n}[/texx]
 

[texx]x_{0}a^{n-1}+1=y_{0}b^{n-1}[/texx]
 

Vamos a suponer que el interrogante de la primera expresión es el signo = .

Si ello es así el producto de los dos primeros miembros ha de ser igual al de los dos segundos miembros. Veamos lo que ocurre:

[texx](a^{n}+b^{n})(x_{0}a^{n-1}+1)?c^{n}y_{0}b^{n-1}[/texx]
 

[texx]a^{n}+x_{0}a^{2n-1}+x_{0}a^{n-1}b^{n}?c^{n}y_{0}b^{n-1}-b^{n}[/texx]
 

Dividimos por [texx]a^{n}[/texx]:
 

[texx]1+x_{0}a^{n-1}+\frac{x_{0}b^{n}}{a}?\frac{c^{n}}{a^{n}}y_{0}b^{n-1}-\frac{b^{n}}{a^{n}}[/texx]
 

[texx]b^{n-1}+\frac{x_{0}b^{n}}{a}?\frac{c^{n}}{a^{n}}y_{0}b^{n-1}-\frac{b^{n}}{a^{n}}[/texx]
 

[texx]\frac{x_{0}b^{n}}{a}+\frac{b^{n}}{a^{n}}?y_{0}b^{n-1}\frac{c^{n}}{a^{n}}-b^{n-1}[/texx]
 

[texx]\frac{x_{0}b^{n}a^{n-1}}{a^{n}}+\frac{b^{n}}{a^{n}}?b^{n-1}(y_{0}\frac{c^{n}}{a^{n}}-1)[/texx]
 

[texx]\frac{b^{n}(x_{0}a^{n-1}+1)}{a^{n}}?b^{n-1}(y_{0}\frac{c^{n}}{a^{n}}-1)[/texx]
 

[texx]\frac{b^{n}y_{0}b^{n-1}}{a^{n}}?b^{n-1}(y_{0}\frac{c^{n}}{a^{n}}-1)[/texx]
 

[texx]\frac{b^{n}y_{0}}{a^{n}}?y_{0}\frac{c^{n}}{a^{n}}-1[/texx]   ; [texx]b^{n}y_{0}?y_{0}c^{n}-a^{n}[/texx]
 

[texx]a^{n}?y_{0}(c^{n}-b^{n})[/texx]   ; [texx]a^{n}<y_{0}a^{n}[/texx]
 

Con lo cual [texx]a^{n}+b^{n}\neq c^{n}[/texx]
 

Saludos.
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Luis Fuentes
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« Respuesta #241 : 04/04/2018, 02:23:40 pm »

Hola

 En ningún sitio es relevante que los números sean enteros: consecuencia está mal si o si.

 Pero olvidando eso,

[texx]\color{red}1+x_{0}a^{n-1}\color{black}+\frac{x_{0}b^{n}}{a}?\frac{c^{n}}{a^{n}}y_{0}b^{n-1}-\frac{b^{n}}{a^{n}}[/texx]
 

[texx]\color{red}b^{n-1}\color{black}+\frac{x_{0}b^{n}}{a}?\frac{c^{n}}{a^{n}}y_{0}b^{n-1}-\frac{b^{n}}{a^{n}}[/texx]

Ese paso está mal. En realidad [texx]1+x_0a^{n-1}=\color{red}y_0\color{black}b^{n-1}[/texx].

Saludos.
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minette
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« Respuesta #242 : 05/04/2018, 01:03:00 pm »

Hola

Celebré, en su momento, que abandonases lo de el_manco por Luis Fuentes.

Yo propondría Santo Luis Fuentes dada la grandísima paciencia que tienes. Al menos conmigo.

Me pregunto, si hubieras sido contemporáneo de Pierre de Fermat, cuando formuló lo que, tiempo después se llamo UTF, si te hubieras dirigido al matemático frances diciéndole: "en ningún sitio de lo que ha escrito es relevante que los números sean enteros".

Saludos.
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« Respuesta #243 : 05/04/2018, 02:23:08 pm »

Hola

Me pregunto, si hubieras sido contemporáneo de Pierre de Fermat, cuando formuló lo que, tiempo después se llamo UTF, si te hubieras dirigido al matemático frances diciéndole: "en ningún sitio de lo que ha escrito es relevante que los números sean enteros".

Pues depende de si procede decirlo o no; no te digo esa frase por capricho o por sistema; la digo porque se ajusta a lo que haces. Si hicieses otro tipo de argumentos quizá la frase no se podría aplicar a ellos.

Por ejemplo la demostración de Fermat del caso [texx]n=4[/texx] utilizaba el descenso infinito, que sólo es válido para números enteros positivos; entonces no tendría sentido que le dijese "en ningún sitio de lo que ha escrito es relevante que los números sean enteros"; sería un error por mi parte decírselo; una falsedad. Por que en el descenso infinito SI es relevante que los números sean enteros.

En general es absurdo que me preguntes genéricamente si le diría lo mismo a Wiles, a Fermat a otro. Yo no le digo esto a la persona; si no al argumento. Entonces cuando me presentes aquí un argumento concreto de Wiles, o Fermat, o quien sea, pues en ese momento lo valoraré.

Saludos.
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« Respuesta #244 : 16/04/2018, 01:06:07 pm »

Hola

Creo que estás influenciado por el caso [texx]n=4[/texx] que se basa en las ternas pitagóricas y por tanto se usan números enteros. Pero, ¿Hay alguien que pueda asegurar que es imposible demostrar [texx]a^4+b^4\neq{c^4}[/texx] por otro camino que no sea el descenso infinito?

Cuando Euler, después de muchos intentos -intentos fracasados- de demostrar [texx]a^3+b^3\neq{c^3}[/texx] recurre a los números complejos nadie le puede decir que nos movemos exclusivamente en los enteros positivos. Aplica el descenso infinito con número complejos.

¿Por qué yo no puedo recurrir directamente a los enteros?

Si yo consigo demostrar la desigualdad de las dos fracciones habré demostrado el UTF tal como lo propuso Pierre de Fermat. Objetar a esto que el método no es aplicable a números reales me parece una objeción difícil de entender.

Es como si una carrera de caballos ganada por un pura sangre, desvirtuáramos este triunfo en base a que un poni la corre en un tiempo menor.

Saludos.
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« Respuesta #245 : 17/04/2018, 07:58:49 am »

Hola

Creo que estás influenciado por el caso [texx]n=4[/texx] que se basa en las ternas pitagóricas y por tanto se usan números enteros.

Crees mal. Lo que digo no tiene nada que ver con el caso n=4. Sólo hice alusión a su demostración clásica para ver si en ese contexto entendías mejor lo que quiero decir. Veo que no.

Cita
Pero, ¿Hay alguien que pueda asegurar que es imposible demostrar [texx]a^4+b^4\neq{c^4}[/texx] por otro camino que no sea el descenso infinito?

No sé si hay alguien que pueda asegurar que es imposible. Yo desde luego no. Y sospecho que hay demostraciones que no hacen uso de tal descenso.

Cita
Cuando Euler, después de muchos intentos -intentos fracasados- de demostrar [texx]a^3+b^3\neq{c^3}[/texx] recurre a los números complejos nadie le puede decir que nos movemos exclusivamente en los enteros positivos. Aplica el descenso infinito con número complejos.

No. No es cierto que aplique el descenso infinito a números complejos

Cita
¿Por qué yo no puedo recurrir directamente a los enteros?

Tu sabrás. Nadie te ha impedido que recurras a los números enteros. (*) Muy al contrario el fondo de lo que te digo es que en algún sitio tienes que usar alguna propiedad exclusiva de los enteros. En caso contrario si todos los pasos de tu argumento fuesen ciertos también para los reales, estarías probando el Teorema de Fermat para los reales. Pero para los reales sabemos que no es cierto. Por tanto alguno de tus argumentos estaría mal.

Cita
Si yo consigo demostrar la desigualdad de las dos fracciones habré demostrado el UTF tal como lo propuso Pierre de Fermat.

Bien. Fíjate que yo no digo que no puedas encontrar en un futuro una demostración correcta siguiendo tu idea (aunque creo que es muy improbable). Lo que es un hecho es que hasta ahora no lo has conseguido. Y lo que digo además es que un simple vistazo a los argumentos que has dado hasta ahora sirve para darse cuenta de que no pueden funcionar porque no usas de manera decisiva el carácter entero de los números.

Cita
Objetar a esto que el método no es aplicable a números reales me parece una objeción difícil de entender.

La objección es justo la contraria a la que dices. El problema es que es que tus argumentos siguen siendo ciertos (los que están bien) para números reales y los que están mal, están mal para todos los números. Por tanto no haces nada exclusivo para enteros. Y aquí caemos en (*).

Cita
Es como si una carrera de caballos ganada por un pura sangre, desvirtuáramos este triunfo en base a que un poni la corre en un tiempo menor.

Bueno pero es que más allá de que entiendas o no lo que quiero decirte, tu caballo no ha ganado ninguna carrera, se ha caido estrepitosamente en todas. Me he molestado en detallarte cada uno de tus errores (independientemente del atajo que que te sugiero que te haría darte cuenta más rápido de que lo que has hecho hasta ahora no puede funcionar).

Saludos.
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« Respuesta #246 : 18/04/2018, 08:08:38 am »

Hola

Si consigo demostrar el UTF para enteros positivos: El UTF está demostrado.

Esto no lo empaña el hecho de que ese argumento no es aplicable a números reales.

De igual modo, un argumento aplicable a cuerpos sólidos, no se desvirtúa por el hecho de no ser aplicable a líquidos.

[texx]a^2+b^2<c^2[/texx]
[texx]a^2+b^2=c^2[/texx]
[texx]a^2+b^2>c^2[/texx]

Saludos.
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« Respuesta #247 : 18/04/2018, 08:17:31 am »

Hola

Si consigo demostrar el UTF para enteros positivos: El UTF está demostrado.

Esto no lo empaña el hecho de que ese argumento no es aplicable a números reales.

De igual modo, un argumento aplicable a cuerpos sólidos, no se desvirtúa por el hecho de no ser aplicable a líquidos.

De acuerdo en todo.

Pero el hecho de que apuntes lo que he marcado en rojo (con lo que estoy de acuerdo) una vez más me hace pensar que no entiendes lo que digo.

Lo que critico de tus argumentos precisamente es que SI son todos ellos aplicables a números reales. Eso si desvirtua tu intento de demostración, porque para números reales el Teorema de Fermat no es cierto luego alguno de esos argumentos tiene que estar mal.

Saludos.
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« Respuesta #248 : 19/04/2018, 07:37:18 am »

Hola

Lo que reescribes en rojo de mi respuesta: "Esto no lo empaña el hecho de que ese argumento no es aplicable a números reales"

Y continúas: "De acuerdo en todo".

Nunca jamás Pierre de Fermat aludió en su conjetura a números reales. SÓLO a enteros positivos. Todos mis argumentos SI son aplicables a números reales. En los casos

[texx]a^2+b^2<c^2[/texx]
[texx]a^2+b^2=c^2[/texx]

son aplicables a números reales, y en su momento me lo reconocistes.

¿Es que la expresión [texx]\sqrt[n ]{a^n}+\sqrt[n ]{b^n}=\sqrt[ n]{c^n}[/texx] va a desvirtuar mis argumentos?

O ternas en que se mezclan artificiosamente distintas clases de reales, ¿los van a desvirtuar?

Saludos.
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« Respuesta #249 : 19/04/2018, 07:47:33 am »

Hola

Nunca jamás Pierre de Fermat aludió en su conjetura a números reales. SÓLO a enteros positivos. Todos mis argumentos SI son aplicables a números reales. En los casos

[texx]a^2+b^2<c^2[/texx]
[texx]a^2+b^2=c^2[/texx]

son aplicables a números reales, y en su momento me lo reconocistes.

¿Es que la expresión [texx]\sqrt[n ]{a^n}+\sqrt[n ]{b^n}=\sqrt[ n]{c^n}[/texx] va a desvirtuar mis argumentos?

O ternas en que se mezclan artificiosamente distintas clases de reales, ¿los van a desvirtuar?

¡Es qué en el caso de que [texx]a^2+b^2\leq c^2[/texx] es cierto que no puede darse [texx]a^n+b^n=c^n[/texx] con [texx]n>2[/texx] incluso para números reales!. Es decir bajo la condición añadida de que [texx]a^2+b^2\leq c^2[/texx] el Teorema de Fermat también es cierto para los reales. Por eso ahí no hay ninguna objección a que se usen argumentos que son válidos también para los números reales.

Saludos.
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« Respuesta #250 : 21/05/2018, 01:35:52 pm »

Hola

De mi caso 3º

[texx]a^{n-1}+b^{n-1}>c^{n-1}[/texx]  para  [texx]n\geq3[/texx]
 

[texx]n[/texx]  es el mayor valor que cumple el signo[texx] >[/texx]
 

La ecuación [texx]a^{n-1}x+b^{n-1}y=c^{n}[/texx]  (1)

Si [texx]a,b[/texx] son primos entre sí, tiene infinitas soluciones pues [texx]1\mid c^{n}[/texx]
 

[texx]a^{n-1}(-x_{0})+b^{n-1}(+y_{0})=1[/texx]
 

multiplicamos por [texx]c^{n}[/texx]  ambos miembros, entonces las infinitas raíces de (1)

[texx]x=(-x_{0})c^{n}+Kb^{n-1}=a[/texx]   ; [texx]K=\frac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}}[/texx]
 

[texx]y=(+y_{0})c^{n}-Ka^{n-1}=b [/texx]  ;[texx] K=\frac{y_{0}c^{n}-b}{a^{n-1}}[/texx]
 

Operando se llega a la conclusión de que si la conjetura de Fermat es cierta los dos valores de [texx]K[/texx]   no pueden ser iguales. Es decir

[texx]\frac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}}\neq\frac{y_{0}c^{n}-b}{a^{n-1}}[/texx]
 

Todo esto para [texx]a,b,c[/texx] enteros positivos, siendo [texx]c>b>a[/texx] ; [texx]a+b>c[/texx] .

Por favor, ¿alguien me puede transcribir este razonamiento para números reales?

Saludos.
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Fernando Moreno
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« Respuesta #251 : 21/05/2018, 02:52:09 pm »

Hola,

Todo esto para [texx]a,b,c[/texx] enteros positivos, siendo [texx]c>b>a[/texx] ; [texx]a+b>c[/texx] .

Por favor, ¿alguien me puede transcribir este razonamiento para números reales?

Esta es la respuesta:  " Todo esto para [texx]a,b,c[/texx] números irracionales positivos, siendo [texx]c>b>a[/texx] ; [texx]a+b>c[/texx] . "

No te molestes por la respuesta y disculpa la intromisión. Luis es quien mejor te puede ayudar. No obstante yo cometo un error parecido en este hilo:

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=103928.0

Error del que me saca feriva. Te lo indico porque a veces se ven mejor los errores en cabeza ajena que en la propia y lo importante es verlo. El no verlo es como una puerta cerrrada que te va a impedir acceder a otra habitación mejor y de ahí a otra y a otra hasta encontrar la salida, o no.. : Este es juego y aquí andamos varios, no sólo tú; aprovecha los consejos desinteresados -no te quepa duda- como este. Hoy me has pillado así, otro día no

Un saludo,
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  La individualidad es el engaño útil del verdadero objetivo general.  F. Moreno 
minette
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« Respuesta #252 : 22/05/2018, 07:33:12 am »

Hola Feriva

Fernando Moreno me dice que visite el hilo en que tú escribes "cometes el mismo error que minette ha venido cometiendo últimamente".

Te ruego por favor contestes a mi respuesta 250 del hilo "¿Qué es lo correcto?".

Saludos.
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feriva
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« Respuesta #253 : 22/05/2018, 04:22:05 pm »

Hola Feriva

Fernando Moreno me dice que visite el hilo en que tú escribes "cometes el mismo error que minette ha venido cometiendo últimamente".

Te ruego por favor contestes a mi respuesta 250 del hilo "¿Qué es lo correcto?".

Saludos.

Hola, minette. La verdad es que tendría que seguir despacio muhcas cosas de las que has escrito para poderte dar una respuesta decente, pero como me lo ruegas no puedo negarme; intentaré ver algo sobre la marcha.

No voy a rebatir ni dejar de rebatir lo que afirmas, sólo te comento cosas.

Cita

La ecuación [texx]a^{n-1}x+b^{n-1}y=c^{n}
 [/texx] (1)

Si a,b son primos entre sí, tiene infinitas soluciones


Sí, si existieran enteros se podría elegir que fueran coprimos, porque para que exista la igualdad con compuestos, primero tiene que existir otra con coprimos; así es, ciertamente.

Coprimos quiere decir lo que quiere decir, son números que no tienen ningún factor en común, así que existe una igualdad tal que el mcd de los sumandos es 1; lo avala la identidad de Bézout. Y la ecuación tendrá infinitas soluciones; cierto también.

Pero cuando se pone la condición de coprimos es para usarla de alguna manera; considerando divisores, paridad y cosas así para intentar llegar a alguna contradicción.

Si no se usan esas cosas, sólo se está diciendo la frase “son coprimos”, que es como decir cualquier otra cosa, como decir que son naturales, reales, reales no enteros... lo que sea.

Porque también existirían infinitas soluciones si no fueran coprimos, la condición para que la ecuación diofántica tenga soluciones no es que sean coprimos, sino que el máximo común divisor de “a” y “b” divida a “c”.

Es algo obvio, el máximo común divisor es un factor común que se puede poner fuera de un paréntesis, por ejemplo:

si “a=2” y “b=14”

[texx]2\cdot6+14\cdot3=2(6+21)
 [/texx]; donde 2 es el máximo divisor común de “a” y “b”.

Entonces claro, [texx]2(6+21)=54
 [/texx], el factor de fuera divide a 54 (el de dentro también, claro, pero no nos intersa para esto).

Pero siempre puedo dividir a los dos lados por 2 y por 3, y tendré otros números pero una ecuación equivalente de coprimos.

Esta condición es necesaria tenerla en cuenta porque hay ecuaciones que no son diofánticas, como ésta:

[texx]2x+4y=7
 [/texx]

Si la miras, parece una ecuación diofántica, pero si la miras más despacio te das cuenta de que dos pares no pueden sumar un impar. ¿Tiene soluciones? Sí, pero no enteras, enteras es imposible por lo dicho.

Otro ejemplo podría ser éste mismo:

[texx]3x+9y=25
 [/texx]

Resulta que a=3 y b=9, los dos múltiplos de tres, así que sumarán un múltiplo de 3, pero 25 no lo es, es imposible que existan soluciones enteras entonces.

Sin embargo existen muchas soluciones.

Cierto es que en estos casos no son coprimos “a” y “b”, pero también podría ser alguno de ellos un no entero, que no tiene primos en común con nadie porque los no enteros no se descomponen en primos; y también habría infinitas soluciones; basta dividir esa última ecuación entre 3

[texx]x+3y=\dfrac{25}{3}
 [/texx]

y queda un no entero por ahí pero sigue teniendo infinitas soluciones.

Si yo demostrara (en igualdades así, sin potencias y con letras) que no pueden existir enteros y solamente usando que “pueden ser comprimos y tener infinitas soluciones...” no podría estar bien, porque no estaría caracterizando esas palabras usadas (enteros, coprimos) y entonces estaría diciendo que no existe solución para esto mismo [texx]x+3y=\dfrac{25}{3}
 [/texx]; porque realmente no le habría dicho a los números que no pueden ser no enteros; me lo habría dicho yo, con mis palabras, y me deducción estaría negando también para números no enteros.

Pero con esto no estoy rebatiendo lo que dices porque en lo tuyo hay potencias, usas desigualdades...

Llego hasta aquí, no voy más adelante; te lo dejo simplemente para que repienses si no se te escapa nada.

Saludos.
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« Respuesta #254 : 23/05/2018, 07:05:36 am »

Hola

Gracias feriva

No, feriva, son enteros positivos coprimos, y no otra cosa.

Claro que la condición es que el m.c.d. de [texx] a[/texx] y [texx]b[/texx] divida a [texx]"c"[/texx]. Pero, por favor, cíñete al caso de que m.c.d. es 1 .

Por favor, gracias por los casos que pones de no enteros; pero, por favor insisto, cíñete a que [texx]a,b[/texx] son enteros positivos.

Muchas gracias otra vez.

Saludos.
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« Respuesta #255 : 23/05/2018, 08:15:21 am »

Hola

Gracias feriva

No, feriva, son enteros positivos coprimos, y no otra cosa.

Claro que la condición es que el m.c.d. de [texx] a[/texx] y [texx]b[/texx] divida a [texx]"c"[/texx]. Pero, por favor, cíñete al caso de que m.c.d. es 1 .

Por favor, gracias por los casos que pones de no enteros; pero, por favor insisto, cíñete a que [texx]a,b[/texx] son enteros positivos.

Muchas gracias otra vez.

Saludos.



Hola, minette. Si me gustaría decirte que sí, de verdad, pero es que aunque me ciña al caso del mcd 1, lo que tu usas es la forma de la identidad de Bézout; sin embargo, hay ecuaciones con esa misma forma de la identidad que no tienen coeficientes enteros.

Si yo tomo ésta misma que había puesto

[texx]x+3y=\dfrac{25}{3}
 [/texx]

y multiplico toda la ecuación por [texx]\dfrac{3}{25}
 [/texx] a los dos lados obtengo esta ecuación

[texx]\dfrac{3}{25}x+\dfrac{9}{25}y=1
 [/texx]   corregido, que me había despistado

igualada a 1 y con infinitas soluciones, porque es equivalente.

Yo no puedo decirte mucho más, a ver si pasa Luis; que a veces me meto en camisa de once varas contestando cosas y después no tengo guardaespaladas que me saque del lío :sonrisa:

Un cordial saludo.
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« Respuesta #256 : 23/05/2018, 01:12:13 pm »

Hola feriva

Ya que citas a Luis, quien insiste en que aunque yo demuestre

[texx]\displaystyle\frac{x_0c^n+a}{b^{n-1}}\neq{}\displaystyle\frac{y_0c^n-b}{a^n-1}[/texx] 

esa demostración no es válida porque hay números reales que sí cumplen la igualdad de esas dos fracciones.

Insiste Luis en que no basta que yo afirme de [texx]a,b,c[/texx] son enteros positivos. Tiene que haber, dice, un argumento troncal que garantice que [texx]a,b,c[/texx] son enteros positivos.

Para mí el razonamiento de mi respuesta 250 es un argumento troncal, aunque para Luis no lo es. Al final de mi respuesta 250 pregunto, ¿alguien me puede transcribir este razonamiento para números reales? Es decir seguir paso a paso, todos los pasos mios con números reales para llegar a la igualdad de las dos fracciones.

Saludos.
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« Respuesta #257 : 23/05/2018, 06:05:12 pm »

Hola feriva

Ya que citas a Luis, quien insiste en que aunque yo demuestre

[texx]\displaystyle\frac{x_0c^n+a}{b^{n-1}}\neq{}\displaystyle\frac{y_0c^n-b}{a^n-1}[/texx] 

esa demostración no es válida porque hay números reales que sí cumplen la igualdad de esas dos fracciones.

Insiste Luis en que no basta que yo afirme de [texx]a,b,c[/texx] son enteros positivos. Tiene que haber, dice, un argumento troncal que garantice que [texx]a,b,c[/texx] son enteros positivos.

Para mí el razonamiento de mi respuesta 250 es un argumento troncal, aunque para Luis no lo es. Al final de mi respuesta 250 pregunto, ¿alguien me puede transcribir este razonamiento para números reales? Es decir seguir paso a paso, todos los pasos mios con números reales para llegar a la igualdad de las dos fracciones.

Saludos.


Hola, minette. Yo no puedo decirte que eso demuestre el teorema; y de verdad que lo siento.

He mirado más detenidamente lo que dices y voy a intentar lo que pides.

Lo que he hecho es tomar un ejemplo existente con la primera terna pitagórica; y con las ecuaciones que planteas.

[texx]a^{n-1}x+b^{n-1}y=c^{n}
 [/texx]

[texx]a^{n-1}x_{0}+b^{n-1}y_{0}=1
 [/texx]

....

Entonces

[texx]3x+4y=25[/texx]
 

a=3
 

b=4
 

x=3
 

y=4
 

La ecuación diofántica tiene soluciones

[texx]x_{0}=4k+3[/texx]
 

[texx]y_{0}=-3k+4[/texx]
 

O sea [texx]x_{0}=3=a=4k+3
 [/texx] implica k=0

[texx]y_{0}=4=b=-3k+4
 [/texx] implica k=0

Funciona.

....

Tomemos unos cuadrados no enteros

[texx]3,4x+4,3y=30,05[/texx]
 

[texx]a=3,4[/texx]
 

[texx]b=4,3[/texx]
 

[texx]x=3,4[/texx]
 

[texx]y=4,3[/texx]
 

La ecuación tiene soluciones no enteras (las pongo aproximadas)

[texx]y=6.98837-0.790698x_{0}
 [/texx]

(según WolframAlpha)

Ahora, si le doy a “x subcero” el valor de “a”, o sea [texx]x_{0}=3,4
 [/texx]

la otra vale

[texx]y=6.98837-0.790698\cdot3,4=4.2999968
 [/texx]

Aproximadamente, 4,3; es ese valor, porque no he puesto todos los decimales

Y funciona lo mismo. O sea

[texx]x_{0}=3,4=a=4,3k+3,4
 [/texx] implica k=0

[texx]y_{0}=4,3=b=-3,4k+4,3
 [/texx] implica k=0

Como las ecuaciones que tú estás tratando sí tienen soluciones para números no enteros, pasa lo mismo que aquí; luego tienes que estar equivocada en eso de "que la k no vale lo mismo", porque no has puesto condiciones de enteros y sí que existe esa “k” para no enteros.

Para considerar que son coprimos, antes o paralelamente, tienes que poner condiciones de enteros; para poder usar esa condición supuesta de coprimos (supuesta, porque no los hay, no son enteros según está demostrado).

Un cordial saludo, y lo siento, de verdad, no puedo decirte otra cosa.
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manooooh
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« Respuesta #258 : 23/05/2018, 06:16:17 pm »

Un cordial saludo, y lo siento, de verdad, no puedo decirte otra cosa.

Claro que podés feriva... todos podemos :sonrisa:
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« Respuesta #259 : 23/05/2018, 06:57:40 pm »

Un cordial saludo, y lo siento, de verdad, no puedo decirte otra cosa.

Claro que podés feriva... todos podemos :sonrisa:

Pero no estaría bien decir lo que no pienso :sonrisa:

Saludos.
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