¿Qué es lo correcto?

[Luis Fuentes]

Hola

[texx]\frac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}} [/texx]  ?  [texx]\frac{y_{0}c^{n}-b}{a^{n-1}}[/texx]
 

[texx]\frac{x_{0}^{2}c^{2n}+a^{2}+2ax_{0}c^{n}}{b^{2n-2}} [/texx]  ?  [texx]\frac{y_{0}^{2}c^{2n}-2y_{0}c^{n}b+b^{2}}{a^{2n-2}}[/texx]
 

[texx]a^{2n-2}x_{0}^{2}c^{2n}+2x_{0}c^{n}a^{2n-1}+a^{2n}[/texx]   ? [texx]y_{0}^{2}c^{2n}b^{2n-2}-2y_{0}c^{n}b^{2n-1}+b^{2n}[/texx]
 

[texx]c^{n}(2x_{0}a^{2n-1}+2y_{0}b^{2n-1})+a^{2n} [/texx]  ?  [texx]c^{2n}(y_{0}^{2}b^{2n-2}-x_{0}^{2}a^{2n-2})+b^{2n}[/texx]
 

[texx]c^{n}(2x_{0}a^{2n-1}+2y_{0}b^{2n-1})+a^{2n} [/texx]  ?  [texx]c^{2n}(y_{0}b^{n-1}+x_{0}a^{n-1})(y_{0}b^{n-1}-x_{0}a^{n-1})+b^{2n}[/texx]
 

[texx]c^{n}(2x_{0}a^{2n-1}+2y_{0}b^{2n-1})+a^{2n} [/texx] ?  [texx]c^{2n}(y_{0}b^{n-1}+x_{0}a^{n-1})+b^{2n}[/texx]
 

[texx]x_{0}a^{n-1}\frac{2a^{n}}{c^{n}}+y_{0}b^{n-1}\frac{2b^{n}}{c^{n}}+\frac{a^{2n}}{c^{2n}} [/texx]  ?  [texx]y_{0}b^{n-1}+x_{0}a^{n-1}+\frac{b^{2n}}{c^{2n}}[/texx]
 

[texx]x_{0}a^{n-1}(\frac{2a^{n}}{c^{n}}-1)+y_{0}b^{n-1}(\frac{2b^{n}}{c^{n}}-1)  ? \frac{b^{2n}}{c^{2n}}-\frac{a^{2n}}{c^{2n}}[/texx]
 

Si [texx]x_{0}a^{n-1}=y_{0}b^{n-1}[/texx]   y dividimos por [texx]y_{0}b^{n-1}[/texx]
 

[texx]\frac{2b^{n}}{c^{n}}-1+\frac{2a^{n}}{c^{n}}-1 [/texx]  ?  [texx]\frac{b^{2n}-a^{2n}}{c^{2n}y_{0}b^{n-1}}[/texx]
 

[texx]\frac{2b^{n}+2a^{n}}{c^{n}}-2[/texx]   ?  [texx]\frac{b^{n}-a^{n}}{c^{n}y_{0}b^{n-1}}[/texx]
 

[texx]\frac{b^{n}+a^{n}}{c^{n}}-1[/texx]   ?  [texx]\frac{b^{n}-a^{n}}{2c^{n}y_{0}b^{n-1}}[/texx]
 

[texx]0<\frac{b^{n}-a^{n}}{2c^{n}y_{0}b^{n-1}}[/texx]

Una vez aclarado, de acuerdo en todo. Salvo en la utilidad de todo esto:

Yo supongo a propósito esa igualdad para observar que siendo

[texx]y_0b^{n-1}>x_0a^{n-1}[/texx]

estoy beneficiando (digámoslo así) el valor del primer miembro; y, si aún así, el

primer miembro < segundo miembro más lo será usando [texx]x_0a^{n-1}[/texx]  que es menor.

El problema es que en la expresión:

[texx]x_{0}a^{n-1}(\color{red}\dfrac{2a^{n}}{c^{n}}-1\color{black})+y_{0}b^{n-1}(\dfrac{2b^{n}}{c^{n}}-1)  ? \dfrac{b^{2n}}{c^{2n}}-\dfrac{a^{2n}}{c^{2n}}[/texx]

El término marcado en rojo es negativo, así que en realidad al usar [texx]x_0a^{n-1}[/texx] en lugar de [texx]y_0b^{n-1}[/texx] no usas un término menor sino uno mayor por culpa de ese cambio de signo ([texx]2<3[/texx] pero [texx]-2>-3[/texx]).

Saludos.

P.D. Si reflexionases con calma sobre esto:

Por otra parte es inmediato que si [texx]y_0b^{n-1}=x_0a^{n-1}+1[/texx] y [texx]a^n+b^n=c^n [/texx]en (1) se tiene la igualdad; así es imposible que si operas adecuadamente esa expresión obtengas nada que niegue o contradiga la posibilidad de que esas tres igualdades se cumplan simultáneamente.

entenderías que ese tipo de razonamientos son un pérdida de tiempo. No llevan a nada útil.

[minette]

Hola

[texx]y_{0}b^{n-1}(\frac{2b^{n}}{c^{n}}-1) [/texx]  ?  [texx]x_{0}a^{n-1}(1-\frac{2a^{n}}{c^{n}})+\frac{b^{2n}-a^{2n}}{c^{2n}}[/texx]
 

[texx]x_{0}a^{n-1}=y_{0}b^{n-1}[/texx]
 

[texx]\frac{2b^{n}}{c^{n}}-1  [/texx] ?  [texx]1-\frac{2a^{n}}{c^{n}}+\frac{b^{2n}-a^{2n}}{c^{2n}y_{0}b^{n-1}}[/texx]
 

[texx]\frac{2b^{n}+2a^{n}}{c^{n}} [/texx]  ?  [texx]+2+\frac{b^{n}-a^{n}}{c^{n}y_{0}b^{n-1}}[/texx]
 

[texx]\frac{b^{n}+a^{n}}{c^{n}} [/texx]  ?  [texx]+1+\frac{b^{n}-a^{n}}{2c^{n}y_{0}b^{n-1}}[/texx]
 

[texx]0<\frac{b^{n}-a^{n}}{2c^{n}y_{0}b^{n-1}}[/texx]
 

¿Me estás diciendo que es imposible demostrar la desigualdad de las dos fracciones?

Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

[texx]y_{0}b^{n-1}(\frac{2b^{n}}{c^{n}}-1) [/texx]  ?  [texx]x_{0}a^{n-1}(1-\frac{2a^{n}}{c^{n}})+\frac{b^{2n}-a^{2n}}{c^{2n}}[/texx]
 

[texx]x_{0}a^{n-1}=y_{0}b^{n-1}[/texx]
 

[texx]\frac{2b^{n}}{c^{n}}-1  [/texx] ?  [texx]1-\frac{2a^{n}}{c^{n}}+\frac{b^{2n}-a^{2n}}{c^{2n}y_{0}b^{n-1}}[/texx]
 

[texx]\frac{2b^{n}+2a^{n}}{c^{n}} [/texx]  ?  [texx]+2+\frac{b^{n}-a^{n}}{c^{n}y_{0}b^{n-1}}[/texx]
 

[texx]\frac{b^{n}+a^{n}}{c^{n}} [/texx]  ?  [texx]+1+\frac{b^{n}-a^{n}}{2c^{n}y_{0}b^{n-1}}[/texx]
 

[texx]0<\frac{b^{n}-a^{n}}{2c^{n}y_{0}b^{n-1}}[/texx]
 

¿Me estás diciendo que es imposible demostrar la desigualdad de las dos fracciones?

¿Qué fracciones?

Lo que te estoy diciendo es que bajo las condiciones [texx]y_0b^{n-1}=x_0a^{n-1}+1[/texx] y [texx]a^n+b^n=c^n [/texx] es imposible que sólo mediante manipulaciones algebraicas como las que estás haciendo muestres que es imposible la igualdad en:

[texx]y_{0}b^{n-1}(\frac{2b^{n}}{c^{n}}-1)?x_{0}a^{n-1}(1-\frac{2a^{n}}{c^{n}})+\frac{b^{2n}-a^{2n}}{c^{2n}}[/texx]

Porque de hecho la igualdad se cumple; lo que sabemos que es imposible (porque lo demostró Wiles, no tu, ni yo) es que eso se de para números enteros. Pero en tus argumentaciones no es relevante que los números sean enteros; son válidas para números reales; eso garantiza que NO llevan a buen puerto.

Saludos.

[minette]

Hola

Me preguntas qué fracciones. Son estas:

[texx]\displaystyle\frac{x_0c^n+a}{b^{n-1}}[/texx] ; [texx]\displaystyle\frac{y_0c^n-b}{a^{n-1}}[/texx]

Te repito mi pregunta:

¿Me estás diciendo que es imposible demostrar la desigualdad de las dos fracciones?

Por favor, respóndeme con un SI ó un NO.

Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

Me preguntas qué fracciones. Son estas:

[texx]\displaystyle\frac{x_0c^n+a}{b^{n-1}}[/texx] ; [texx]\displaystyle\frac{y_0c^n-b}{a^{n-1}}[/texx]

Te repito mi pregunta:

¿Me estás diciendo que es imposible demostrar la desigualdad de las dos fracciones?

Por favor, respóndeme con un SI ó un NO.

Las preguntas tienen su contexto. No estamos manipulando esa fracción de manera descontextualizada, sino que las variables ahí indicadas tienen unas condiciones previas: son enteros, cumplen relaciones algebraicas entre ellas,...todas ellas son imprescindibles para que no se de la igualdad.

Dicho esto la respuesta sería NO, no te estoy diciendo que en general sea imposible demostrar la desigualdad de las dos fracciones.

Lo que te estoy diciendo es que, simplemente con el tipo de manipulaciones algebraicas que estás haciendo donde es indiferente la naturaleza entera de las variables que manejas, SI es imposible demostrar la desigualdad.

Saludos.

[minette]

Hola

Dado que has citado a Wiles, te diré que Wiles, aunque no se lo propusiera, ha demostrado la desigualdad de las dos fracciones; necesitando para ello cien folios.

Me baso en tu respuesta NO para animar a tantos buenos matemáticos de Rincón Matemático a que lo desmuestren con muchos menos folios.

Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

Dado que has citado a Wiles, te diré que Wiles, aunque no se lo propusiera, ha demostrado la desigualdad de las dos fracciones; necesitando para ello cien folios.

Si, ya lo sé. Desde el principio las fracciones que pones, son una reescritura de la ecuación de Fermat, usando las técnicas de resolucíón de ecuaciones diofánticas de ecuaciones lineales.

Me baso en tu respuesta NO para animar a tantos buenos matemáticos de Rincón Matemático a que lo desmuestren con muchos menos folios.

Pero eso es como si directamente animas a los matemáticos del Rincón a demostrar el Teorema de Fermat en muchos menos folios (en fin, por animar que no quede...). Pero no hay ningún indicio de que sea más sencillo probar la desigualdad (o la imposiblidad de la igualdad) que propones, que la desigualdad original de Fermat: [texx]a^n+b^n\neq c^n[/texx].

Saludos.

[minette]

Hola

Te cito textualmente: "no te estoy diciendo que en general sea imposible demostrar la desigualdad de las dos fracciones".

"Pero no hay ningún indicio de que sea más sencillo probar la desigualdad que propones, que la desigualdad original de Fermat."

En mi opinión hay que esforzarse en encontrar ese indicio.

Al fin y al cabo el mismo Fermat dejó escrito que poseía una demostración sencilla de su teorema.

El que no se haya encontrado no indica que no la tuviera.

Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

Te cito textualmente: "no te estoy diciendo que en general sea imposible demostrar la desigualdad de las dos fracciones".

"Pero no hay ningún indicio de que sea más sencillo probar la desigualdad que propones, que la desigualdad original de Fermat."

En mi opinión hay que esforzarse en encontrar ese indicio.

Al fin y al cabo el mismo Fermat dejó escrito que poseía una demostración sencilla de su teorema.

El que no se haya encontrado no indica que no la tuviera.

Ahí no me meto. Que cada cual piense lo que quiera...

Saludos.

[minette]

Hola

Una cuestión Luis,

Si [texx]2a^n+2b^n=2c^n[/texx]  porque [texx]a^n+b^n=c^n[/texx]

Entonces en la proposición siguiente

[texx]2a^n+2b^n-2c^n+T_1[/texx] ? [texx]T_2+T_3[/texx]

Se sigue que  [texx]T_1[/texx] ? [texx]T_2+T_3[/texx]

o bien

[texx]a^n+b^n-c^n+\displaystyle\frac{T_1}{2}[/texx] ? [texx]\displaystyle\frac{T_2}{2}+\displaystyle\frac{T_3}{2}[/texx]

Gracias y saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

Una cuestión Luis,

Si [texx]2a^n+2b^n=2c^n[/texx]  porque [texx]a^n+b^n=c^n[/texx]

Entonces en la proposición siguiente

[texx]2a^n+2b^n-2c^n+T_1[/texx] ? [texx]T_2+T_3[/texx]

Se sigue que  [texx]T_1[/texx] ? [texx]T_2+T_3[/texx]

o bien

[texx]a^n+b^n-c^n+\displaystyle\frac{T_1}{2}[/texx] ? [texx]\displaystyle\frac{T_2}{2}+\displaystyle\frac{T_3}{2}[/texx]

Cualquiera de las dos cosas es correcta.

Saludos.

[minette]

Hola

Elevando al cuadrado las dos fracciones, multiplicando en cruz y dividiendo por [texx]c^{2n}[/texx]  llegamos a:

[texx]y_{0}b^{n-1}(\frac{2b^{n}}{c^{n}}-1)+\frac{a^{2n}}{c^{2n}}?x_{0}a^{n-1}(1-\frac{2a^{n}}{c^{n}})+\frac{b^{2n}}{c^{2n}}[/texx]
 

Prescindimos de las dos fracciones, las cuales [texx]\frac{b^{2n}}{c^{2n}}>\frac{a^{2n}}{c^{2n}}[/texx]
 

[texx]y_{0}b^{n-1}\frac{2b^{n}}{c^{n}}-y_{0}b^{n-1}?(y_{0}b^{n-1}-1)(1-\frac{2a^{n}}{c^{n}})[/texx]
 

[texx]y_{0}b^{n-1}\frac{2b^{n}}{c^{n}}-y_{0}b^{n-1}?y_{0}b^{n-1}-y_{0}b^{n-1}\frac{2a^{n}}{c^{n}}-1+\frac{2a^{n}}{c^{n}}[/texx]
 

[texx]y_{0}b^{n-1}(\frac{2b^{n}}{c^{n}}+\frac{2a^{n}}{c^{n}})?2y_{0}b^{n-1}-1+\frac{2a^{n}}{c^{n}}[/texx]
 

[texx]y_{0}b^{n-1}\frac{2a^{n}}{c^{n}}>\frac{2a^{n}}{c^{n}}\rightarrow dif\frac{2a^{n}}{c^{n}}(y_{0}b^{n-1}-1) [/texx] favor 1º mi.

[texx]2y_{0}b^{n-1}>y_{0}b^{n-1}\frac{2b^{n}}{c^{n}}\rightarrow dif2y_{0}b^{n-1}(1-\frac{b^{n}}{c^{n}})[/texx]  favor 2º mi.

Comparamos las diferencias teniendo en cuenta el término -1   del segundo miembro

[texx]\frac{2a^{n}}{c^{n}}(y_{0}b^{n-1}-1)?2y_{0}b^{n-1}(1-\frac{b^{n}}{c^{n}})-1[/texx]
 

DIVIDO por 2 :[texx]\frac{a^{n}}{c^{n}}(y_{0}b^{n-1}-1)?y_{0}b^{n-1}(1-\frac{b^{n}}{c^{n}})-\frac{1}{2}[/texx]
 

los factores [texx]y_{0}b^{n-1}<y_{0}b^{n-1}[/texx]
 

comparo los factores [texx]\frac{a^{n}}{c^{n}}?1-\frac{b^{n}}{c^{n}}\rightarrow\frac{a^{n}}{c^{n}}?\frac{c^{n}-b^{n}}{c^{n}}\rightarrow\frac{a^{n}}{c^{n}}=\frac{a^{n}}{c^{n}}[/texx]
 

estos dos factores son iguales a [texx]\frac{a^{n}}{c^{n}}[/texx]
 

DIVIDO por [texx]\frac{a^{n}}{c^{n}}[/texx] :

[texx]y_{0}b^{n-1}-1?y_{0}b^{n-1}-\frac{c^{n}}{2a^{n}}[/texx]
 

[texx]y_{0}b^{n-1}+\frac{c^{n}}{2a^{n}}?y_{0}b^{n-1}+1\rightarrow\frac{c^{n}}{2a^{n}}>1\rightarrow c^{n}>2a^{n}[/texx]
 

[texx]\frac{b^{2n}-a^{2n}}{c^{2n}}:2=\frac{b^{2n}-a^{2n}}{2c^{2n}}[/texx]
 

[texx]\frac{b^{2n}-a^{2n}}{2c^{2n}}:\frac{a^{n}}{c^{n}}=\frac{c^{n}(b^{2n}-a^{2n})}{2a^{n}c^{2n}}=\frac{b^{n}-a^{n}}{2a^{n}}[/texx]
 

[texx]c^{n}?2a^{n}+\frac{b^{n}-a^{n}}{2a^{n}}\rightarrow2a^{n}c^{n}?4a^{2n}+b^{n}-a^{n}\rightarrow-b^{n}?a^{n}(4a^{n}-2c^{n}-1)[/texx]
 

[texx]-b^{n}?a^{n}(4a^{n}-2a^{n}-2b^{n}-1)\rightarrow-b^{n}?a^{n}(2a^{n}-2b^{n}-1)\rightarrow-b^{n}?2a^{2n}-2b^{n}a^{n}-a^{n}[/texx]
 

[texx]2b^{n}a^{n}-b^{n}?2a^{2n}-a^{n}\rightarrow b^{n}(2a^{n}-1)?a^{n}(2a^{n}-1)\rightarrow b^{n}>a^{n}[/texx]
 

NOTA.- Luis creo que lo anterior no esta bien. Pero no consigo encontrar el fallo.

Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

Hola

Elevando al cuadrado las dos fracciones, multiplicando en cruz y dividiendo por [texx]c^{2n}[/texx]  llegamos a:

[texx]y_{0}b^{n-1}(\frac{2b^{n}}{c^{n}}-1)+\frac{a^{2n}}{c^{2n}}?x_{0}a^{n-1}(1-\frac{2a^{n}}{c^{n}})+\frac{b^{2n}}{c^{2n}}[/texx]
 

Prescindimos de las dos fracciones, las cuales [texx]\frac{b^{2n}}{c^{2n}}>\frac{a^{2n}}{c^{2n}}[/texx]
 

[texx]y_{0}b^{n-1}\frac{2b^{n}}{c^{n}}-y_{0}b^{n-1}?(y_{0}b^{n-1}-1)(1-\frac{2a^{n}}{c^{n}})[/texx]
 

[texx]y_{0}b^{n-1}\frac{2b^{n}}{c^{n}}-y_{0}b^{n-1}?y_{0}b^{n-1}-y_{0}b^{n-1}\frac{2a^{n}}{c^{n}}-1+\frac{2a^{n}}{c^{n}}[/texx]
 

[texx]y_{0}b^{n-1}(\frac{2b^{n}}{c^{n}}+\frac{2a^{n}}{c^{n}})?2y_{0}b^{n-1}-1+\frac{2a^{n}}{c^{n}}[/texx]
 

[texx]y_{0}b^{n-1}\frac{2a^{n}}{c^{n}}>\frac{2a^{n}}{c^{n}}\rightarrow dif\frac{2a^{n}}{c^{n}}(y_{0}b^{n-1}-1) [/texx] favor 1º mi.

[texx]2y_{0}b^{n-1}>y_{0}b^{n-1}\frac{2b^{n}}{c^{n}}\rightarrow dif2y_{0}b^{n-1}(1-\frac{b^{n}}{c^{n}})[/texx]  favor 2º mi.

Comparamos las diferencias teniendo en cuenta el término -1   del segundo miembro

[texx]\frac{2a^{n}}{c^{n}}(y_{0}b^{n-1}-1)?2y_{0}b^{n-1}(1-\frac{b^{n}}{c^{n}})-1[/texx]
 

DIVIDO por 2 :[texx]\frac{a^{n}}{c^{n}}(y_{0}b^{n-1}-1)?y_{0}b^{n-1}(1-\frac{b^{n}}{c^{n}})-\frac{1}{2}[/texx]
 

los factores [texx]y_{0}b^{n-1}<y_{0}b^{n-1}[/texx]
 

comparo los factores [texx]\frac{a^{n}}{c^{n}}?1-\frac{b^{n}}{c^{n}}\rightarrow\frac{a^{n}}{c^{n}}?\frac{c^{n}-b^{n}}{c^{n}}\rightarrow\frac{a^{n}}{c^{n}}=\frac{a^{n}}{c^{n}}[/texx]
 

estos dos factores son iguales a [texx]\frac{a^{n}}{c^{n}}[/texx]
 

DIVIDO por [texx]\frac{a^{n}}{c^{n}}[/texx] :

[texx]y_{0}b^{n-1}-1?y_{0}b^{n-1}-\frac{c^{n}}{2a^{n}}[/texx]
 

[texx]y_{0}b^{n-1}+\frac{c^{n}}{2a^{n}}?y_{0}b^{n-1}+1\rightarrow\color{red}\frac{c^{n}}{2a^{n}}>1\rightarrow c^{n}>2a^{n}\color{black}[/texx]

Hasta ahí en los términos que has estado manipulando tras separar [texx]\frac{b^{2n}}{c^{2n}}>\frac{a^{2n}}{c^{2n}}[/texx], no sólo divides por dos primero y por [texx]a^n/c^n[/texx] después sino que al final en el paso que he marcado en rojo estás multiplicando por [texx]2a^n[/texx].

Eso no lo tienes cuando sigues razonando volviendo a incluir los términos que inicialmente separaste.

Saludos.

P.D. En cualquier caso en nada de lo que hacías tenía trascendencia alguna que las letras representasen números enteros o reales: garantía inequívoca de que el razonamiento si llega a concluir la imposibilidad de la igualdad está mal.

[minette]

Hola

De la respuesta 146 de Luis Fuentes:

"Sí, ya lo sé. Desde el principio las fracciones que pones, son reescritura de la ecuación de Fermat, usando las técnicas de resolución de ecuaciones diofánticas de ecuaciones lineales".

Yo creo que lo que reconoces en este párrafo me lo atribuyo como mérito propio que nadie antes ha encontrado.

Dices que "no hay ningún indicio de que sea más sencillo probar la desigualdad que propones a la desigualdad original de Fermat: [texx]a^n+b^n\neq{c^n}[/texx]"

Pienso Luis que lo anterior es algo subjetivo de lo que se puede discrepar.

Respecto a tu respuesta 152 tengo que reconocerte como un magnífico matemático.

Respecto a lo que dices de los números reales, te contestaré cuando haya demostrado la desigualdad de las dos fracciones.

Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

"Sí, ya lo sé. Desde el principio las fracciones que pones, son reescritura de la ecuación de Fermat, usando las técnicas de resolución de ecuaciones diofánticas de ecuaciones lineales".

Yo creo que lo que reconoces en este párrafo me lo atribuyo como mérito propio que nadie antes ha encontrado.

Bien. Mérito concedido.

Dices que "no hay ningún indicio de que sea más sencillo probar la desigualdad que propones a la desigualdad original de Fermat: [texx]a^n+b^n\neq{c^n}[/texx]"

Pienso Luis que lo anterior es algo subjetivo de lo que se puede discrepar.

Evidentemente.

Lo que es un hecho es que por ahora no ha servido para probar la desigualdad de Fermat. Eso si es objetivo.

Saludos.

[minette]

Hola

Dada la expresión

[texx]c^{2n}-2a^{n}c^{n}?b^{2n}-a^{2n}[/texx]
 

si aplicamos la igualdad [texx]a^{n}+b^{n}=c^{n}[/texx]
 

enseguida se comprueba que el interrogante es[texx] =[/texx].

Veamos que ocurre si elevamos al cuadrado los dos miembros:

[texx](c^{2n}-2a^{n}c^{n})^{2}?(b^{2n}-a^{2n})^{2}[/texx]
 

[texx]c^{4n}-4a^{n}c^{3n}+4a^{2n}c^{2n}?b^{4n}-2a^{2n}b^{2n}+a^{4n}[/texx]
 

[texx]c^{4n}-b^{4n}-a^{4n}-4a^{n}c^{3n}+4a^{2n}c^{2n}?-2a^{2n}b^{2n}[/texx]
 

[texx]2a^{2n}b^{2n}-4a^{n}c^{3n}+4a^{2n}c^{2n}?-2a^{2n}b^{2n}[/texx]
 

[texx]4a^{2n}b^{2n}-4a^{n}c^{3n}+4a^{2n}c^{2n}? 0[/texx]


[texx]a^{n}b^{2n}-c^{3n}+a^{n}c^{2n}? 0[/texx]


[texx]b^{2n}a^{n}?c^{2n}(c^{n}-a^{n})[/texx]
 

[texx]b^{n}a^{n}?c^{2n}[/texx]
 

[texx]b^{n}a^{n}<c^{2n}[/texx]
 

Con lo cual el primer miembro es menor que el segundo.

Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

[texx]\color{red}c^{4n}-b^{4n}-a^{4n}\color{black}-4a^{n}c^{3n}+4a^{2n}c^{2n}?-2a^{2n}b^{2n}[/texx]
 

[texx]\color{red}2a^{2n}b^{2n}\color{black}-4a^{n}c^{3n}+4a^{2n}c^{2n}?-2a^{2n}b^{2n}[/texx]

Ese paso está mal. Ahí estás usando que:

[texx]c^{4n}=(c^{2n})^2=(a^{2n}+b^{2n})^2[/texx]

pero esa igualdad no se da. Tienes que [texx]c^n=a^n+b^n[/texx], pero no que [texx]c^{2n}=a^{2n}+b^{2n}[/texx].

Saludos.

[minette]

Hola

Luis eres un lince

Ha ocurrido que he dado a mi secretaria Mayte de dos cuartillas la que no era y que paso a transcribir:

[texx]c^{n}-2a^{n}?b^{n}-a^{n}[/texx]
 

si aplicamos[texx] c^{n}=a^{n}+b^{n}[/texx] : [texx]c^{n}-2a^{n}=b^{n}-a^{n}[/texx]
  .

Veamos que ocurre con:

[texx](c^{n}-2a^{n})^{2}?(b^{n}-a^{n})^{2}[/texx]
 

[texx]c^{2n}-4c^{n}a^{n}+4a^{2n}?b^{2n}-2a^{n}b^{n}+a^{2n}[/texx]
 

[texx]c^{2n}-4c^{n}a^{n}+3a^{2n}?b^{2n}-2a^{n}b^{n}[/texx]
 

[texx]c^{2n}+3a^{2n}+2a^{n}b^{n}?b^{2n}+4c^{n}a^{n}[/texx]
 

[texx]c^{2n}+2a^{n}b^{n}+a^{2n}+2a^{2n}?b^{2n}+4c^{n}a^{n}[/texx]
 

[texx]c^{2n}+a^{2n}-4c^{n}a^{n}?b^{2n}-2a^{2n}[/texx]
 

[texx](c^{n}-a^{n})^{2}-2c^{n}a^{n}?b^{2n}-2a^{2n}[/texx]
 

[texx]b^{2n}-2c^{n}a^{n}?b^{2n}-2a^{2n}[/texx]
 

[texx]-2c^{n}a^{n}?-2a^{2n}[/texx]
 

[texx]-c^{n}<-a^{n}[/texx]
 

Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

Luis eres un lince

Ha ocurrido que he dado a mi secretaria Mayte de dos cuartillas la que no era y que paso a transcribir:

No se si pasas a transcribir la que era o la que no era. Sea como sea vuelve a haber un error.

[texx]c^{2n}+\color{red}2a^{n}b^{n}\color{black}+a^{2n}+2a^{2n}?b^{2n}+4c^{n}a^{n}[/texx]
 

[texx]c^{2n}+a^{2n}-4c^{n}a^{n}?b^{2n}-2a^{2n}[/texx]

El término [texx]2a^nb^n[/texx] de repente desaparece.

Saludos.

[minette]

Hola

Dadas las expresiones

[texx]c^{2n}-2a^{n}c^{n}?b^{2n}-a^{2n}[/texx]
 

[texx]c^{n}-2a^{n}?b^{n}-a^{n}[/texx]
 

si sustituimos [texx]c^{n}=a^{n}+b^{n}[/texx]  , los dos interrogantes son [texx]=[/texx]
  .

Veamos que ocurre si restamos las expresiones:

[texx]c^{2n}-2a^{n}c^{n}-c^{n}+2a^{n}?b^{2n}-a^{2n}-b^{n}+a^{n}[/texx]
 

[texx]c^{2n}-2a^{n}c^{n}-c^{n}+a^{n}?b^{2n}-a^{2n}-b^{n}[/texx]
 

[texx]c^{n}(c^{n}-1)+a^{n}(a^{n}+1)?b^{n}(b^{n}-1)+2a^{n}c^{n}[/texx]
 

[texx]c^{n}+\frac{a^{n}(a^{n}+1)}{c^{n}-1}?\frac{b^{n}(b^{n}-1)}{c^{n}-1}+\frac{2a^{n}c^{n}}{c^{n}-1}[/texx]
 

[texx]c^{n}-\frac{2a^{n}c^{n}}{c^{n}-1}?\frac{b^{n}(b^{n}-1)}{c^{n}-1}-\frac{a^{n}(a^{n}+1)}{c^{n}-1}[/texx]
 

Si hacemos [texx] c^{n}-1=c^{n}[/texx]  ; [texx]b^{n}-1=b^{n} [/texx]  ; [texx]a^{n}+1=a^{n}[/texx]
 

[texx]c^{2n}-2a^{n}c^{n}?b^{2n}-a^{2n}[/texx]
 

con lo cual llegamos a la primera de las dos expresiones iniciales

¿Qué conjeturas se pueden hacer de este hecho? En mi opinión la de que los dos interrogantes no pueden ser [texx]=[/texx]   .

Saludos.