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Autor Tema: ¿Qué es lo correcto?  (Leído 13955 veces)
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Luis Fuentes
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« Respuesta #140 : 08/11/2017, 06:38:50 pm »

Hola

[texx]\frac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}} [/texx]  ?  [texx]\frac{y_{0}c^{n}-b}{a^{n-1}}[/texx]
 

[texx]\frac{x_{0}^{2}c^{2n}+a^{2}+2ax_{0}c^{n}}{b^{2n-2}} [/texx]  ?  [texx]\frac{y_{0}^{2}c^{2n}-2y_{0}c^{n}b+b^{2}}{a^{2n-2}}[/texx]
 

[texx]a^{2n-2}x_{0}^{2}c^{2n}+2x_{0}c^{n}a^{2n-1}+a^{2n}[/texx]   ? [texx]y_{0}^{2}c^{2n}b^{2n-2}-2y_{0}c^{n}b^{2n-1}+b^{2n}[/texx]
 

[texx]c^{n}(2x_{0}a^{2n-1}+2y_{0}b^{2n-1})+a^{2n} [/texx]  ?  [texx]c^{2n}(y_{0}^{2}b^{2n-2}-x_{0}^{2}a^{2n-2})+b^{2n}[/texx]
 

[texx]c^{n}(2x_{0}a^{2n-1}+2y_{0}b^{2n-1})+a^{2n} [/texx]  ?  [texx]c^{2n}(y_{0}b^{n-1}+x_{0}a^{n-1})(y_{0}b^{n-1}-x_{0}a^{n-1})+b^{2n}[/texx]
 

[texx]c^{n}(2x_{0}a^{2n-1}+2y_{0}b^{2n-1})+a^{2n} [/texx] ?  [texx]c^{2n}(y_{0}b^{n-1}+x_{0}a^{n-1})+b^{2n}[/texx]
 

[texx]x_{0}a^{n-1}\frac{2a^{n}}{c^{n}}+y_{0}b^{n-1}\frac{2b^{n}}{c^{n}}+\frac{a^{2n}}{c^{2n}} [/texx]  ?  [texx]y_{0}b^{n-1}+x_{0}a^{n-1}+\frac{b^{2n}}{c^{2n}}[/texx]
 

[texx]x_{0}a^{n-1}(\frac{2a^{n}}{c^{n}}-1)+y_{0}b^{n-1}(\frac{2b^{n}}{c^{n}}-1)  ? \frac{b^{2n}}{c^{2n}}-\frac{a^{2n}}{c^{2n}}[/texx]
 

Si [texx]x_{0}a^{n-1}=y_{0}b^{n-1}[/texx]   y dividimos por [texx]y_{0}b^{n-1}[/texx]
 

[texx]\frac{2b^{n}}{c^{n}}-1+\frac{2a^{n}}{c^{n}}-1 [/texx]  ?  [texx]\frac{b^{2n}-a^{2n}}{c^{2n}y_{0}b^{n-1}}[/texx]
 

[texx]\frac{2b^{n}+2a^{n}}{c^{n}}-2[/texx]   ?  [texx]\frac{b^{n}-a^{n}}{c^{n}y_{0}b^{n-1}}[/texx]
 

[texx]\frac{b^{n}+a^{n}}{c^{n}}-1[/texx]   ?  [texx]\frac{b^{n}-a^{n}}{2c^{n}y_{0}b^{n-1}}[/texx]
 

[texx]0<\frac{b^{n}-a^{n}}{2c^{n}y_{0}b^{n-1}}[/texx]

Una vez aclarado, de acuerdo en todo. Salvo en la utilidad de todo esto:

Yo supongo a propósito esa igualdad para observar que siendo

[texx]y_0b^{n-1}>x_0a^{n-1}[/texx]

estoy beneficiando (digámoslo así) el valor del primer miembro; y, si aún así, el

primer miembro < segundo miembro más lo será usando [texx]x_0a^{n-1}[/texx]  que es menor.

El problema es que en la expresión:

[texx]x_{0}a^{n-1}(\color{red}\dfrac{2a^{n}}{c^{n}}-1\color{black})+y_{0}b^{n-1}(\dfrac{2b^{n}}{c^{n}}-1)  ? \dfrac{b^{2n}}{c^{2n}}-\dfrac{a^{2n}}{c^{2n}}[/texx]

El término marcado en rojo es negativo, así que en realidad al usar [texx]x_0a^{n-1}[/texx] en lugar de [texx]y_0b^{n-1}[/texx] no usas un término menor sino uno mayor por culpa de ese cambio de signo ([texx]2<3[/texx] pero [texx]-2>-3[/texx]).

Saludos.

P.D. Si reflexionases con calma sobre esto:

Por otra parte es inmediato que si [texx]y_0b^{n-1}=x_0a^{n-1}+1[/texx] y [texx]a^n+b^n=c^n [/texx]en (1) se tiene la igualdad; así es imposible que si operas adecuadamente esa expresión obtengas nada que niegue o contradiga la posibilidad de que esas tres igualdades se cumplan simultáneamente.

entenderías que ese tipo de razonamientos son un pérdida de tiempo. No llevan a nada útil.
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minette
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« Respuesta #141 : 10/11/2017, 01:02:53 pm »

Hola

[texx]y_{0}b^{n-1}(\frac{2b^{n}}{c^{n}}-1) [/texx]  ?  [texx]x_{0}a^{n-1}(1-\frac{2a^{n}}{c^{n}})+\frac{b^{2n}-a^{2n}}{c^{2n}}[/texx]
 

[texx]x_{0}a^{n-1}=y_{0}b^{n-1}[/texx]
 

[texx]\frac{2b^{n}}{c^{n}}-1  [/texx] ?  [texx]1-\frac{2a^{n}}{c^{n}}+\frac{b^{2n}-a^{2n}}{c^{2n}y_{0}b^{n-1}}[/texx]
 

[texx]\frac{2b^{n}+2a^{n}}{c^{n}} [/texx]  ?  [texx]+2+\frac{b^{n}-a^{n}}{c^{n}y_{0}b^{n-1}}[/texx]
 

[texx]\frac{b^{n}+a^{n}}{c^{n}} [/texx]  ?  [texx]+1+\frac{b^{n}-a^{n}}{2c^{n}y_{0}b^{n-1}}[/texx]
 

[texx]0<\frac{b^{n}-a^{n}}{2c^{n}y_{0}b^{n-1}}[/texx]
 

¿Me estás diciendo que es imposible demostrar la desigualdad de las dos fracciones?

Saludos.
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Luis Fuentes
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« Respuesta #142 : 11/11/2017, 06:19:40 am »

Hola

[texx]y_{0}b^{n-1}(\frac{2b^{n}}{c^{n}}-1) [/texx]  ?  [texx]x_{0}a^{n-1}(1-\frac{2a^{n}}{c^{n}})+\frac{b^{2n}-a^{2n}}{c^{2n}}[/texx]
 

[texx]x_{0}a^{n-1}=y_{0}b^{n-1}[/texx]
 

[texx]\frac{2b^{n}}{c^{n}}-1  [/texx] ?  [texx]1-\frac{2a^{n}}{c^{n}}+\frac{b^{2n}-a^{2n}}{c^{2n}y_{0}b^{n-1}}[/texx]
 

[texx]\frac{2b^{n}+2a^{n}}{c^{n}} [/texx]  ?  [texx]+2+\frac{b^{n}-a^{n}}{c^{n}y_{0}b^{n-1}}[/texx]
 

[texx]\frac{b^{n}+a^{n}}{c^{n}} [/texx]  ?  [texx]+1+\frac{b^{n}-a^{n}}{2c^{n}y_{0}b^{n-1}}[/texx]
 

[texx]0<\frac{b^{n}-a^{n}}{2c^{n}y_{0}b^{n-1}}[/texx]
 

¿Me estás diciendo que es imposible demostrar la desigualdad de las dos fracciones?

¿Qué fracciones?

Lo que te estoy diciendo es que bajo las condiciones [texx]y_0b^{n-1}=x_0a^{n-1}+1[/texx] y [texx]a^n+b^n=c^n [/texx] es imposible que sólo mediante manipulaciones algebraicas como las que estás haciendo muestres que es imposible la igualdad en:

[texx]y_{0}b^{n-1}(\frac{2b^{n}}{c^{n}}-1)?x_{0}a^{n-1}(1-\frac{2a^{n}}{c^{n}})+\frac{b^{2n}-a^{2n}}{c^{2n}}[/texx]

Porque de hecho la igualdad se cumple; lo que sabemos que es imposible (porque lo demostró Wiles, no tu, ni yo) es que eso se de para números enteros. Pero en tus argumentaciones no es relevante que los números sean enteros; son válidas para números reales; eso garantiza que NO llevan a buen puerto.

Saludos.
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« Respuesta #143 : 13/11/2017, 06:44:42 am »

Hola

Me preguntas qué fracciones. Son estas:

[texx]\displaystyle\frac{x_0c^n+a}{b^{n-1}}[/texx] ; [texx]\displaystyle\frac{y_0c^n-b}{a^{n-1}}[/texx]

Te repito mi pregunta:

¿Me estás diciendo que es imposible demostrar la desigualdad de las dos fracciones?

Por favor, respóndeme con un SI ó un NO.

Saludos.
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« Respuesta #144 : 13/11/2017, 06:50:24 am »

Hola

Me preguntas qué fracciones. Son estas:

[texx]\displaystyle\frac{x_0c^n+a}{b^{n-1}}[/texx] ; [texx]\displaystyle\frac{y_0c^n-b}{a^{n-1}}[/texx]

Te repito mi pregunta:

¿Me estás diciendo que es imposible demostrar la desigualdad de las dos fracciones?

Por favor, respóndeme con un SI ó un NO.

Las preguntas tienen su contexto. No estamos manipulando esa fracción de manera descontextualizada, sino que las variables ahí indicadas tienen unas condiciones previas: son enteros, cumplen relaciones algebraicas entre ellas,...todas ellas son imprescindibles para que no se de la igualdad.

Dicho esto la respuesta sería NO, no te estoy diciendo que en general sea imposible demostrar la desigualdad de las dos fracciones.

Lo que te estoy diciendo es que, simplemente con el tipo de manipulaciones algebraicas que estás haciendo donde es indiferente la naturaleza entera de las variables que manejas, SI es imposible demostrar la desigualdad.


Saludos.
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« Respuesta #145 : 13/11/2017, 08:29:52 am »

Hola

Dado que has citado a Wiles, te diré que Wiles, aunque no se lo propusiera, ha demostrado la desigualdad de las dos fracciones; necesitando para ello cien folios.

Me baso en tu respuesta NO para animar a tantos buenos matemáticos de Rincón Matemático a que lo desmuestren con muchos menos folios.

Saludos.
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« Respuesta #146 : 13/11/2017, 09:48:56 am »

Hola

Dado que has citado a Wiles, te diré que Wiles, aunque no se lo propusiera, ha demostrado la desigualdad de las dos fracciones; necesitando para ello cien folios.

Si, ya lo sé. Desde el principio las fracciones que pones, son una reescritura de la ecuación de Fermat, usando las técnicas de resolucíón de ecuaciones diofánticas de ecuaciones lineales.

Cita
Me baso en tu respuesta NO para animar a tantos buenos matemáticos de Rincón Matemático a que lo desmuestren con muchos menos folios.

Pero eso es como si directamente animas a los matemáticos del Rincón a demostrar el Teorema de Fermat en muchos menos folios (en fin, por animar que no quede...). Pero no hay ningún indicio de que sea más sencillo probar la desigualdad (o la imposiblidad de la igualdad) que propones, que la desigualdad original de Fermat: [texx]a^n+b^n\neq c^n[/texx].

Saludos.
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« Respuesta #147 : 13/11/2017, 02:24:58 pm »

Hola

Te cito textualmente: "no te estoy diciendo que en general sea imposible demostrar la desigualdad de las dos fracciones".

"Pero no hay ningún indicio de que sea más sencillo probar la desigualdad que propones, que la desigualdad original de Fermat."

En mi opinión hay que esforzarse en encontrar ese indicio.

Al fin y al cabo el mismo Fermat dejó escrito que poseía una demostración sencilla de su teorema.

El que no se haya encontrado no indica que no la tuviera.

Saludos.
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« Respuesta #148 : 14/11/2017, 05:55:18 am »

Hola

Te cito textualmente: "no te estoy diciendo que en general sea imposible demostrar la desigualdad de las dos fracciones".

"Pero no hay ningún indicio de que sea más sencillo probar la desigualdad que propones, que la desigualdad original de Fermat."

En mi opinión hay que esforzarse en encontrar ese indicio.

Al fin y al cabo el mismo Fermat dejó escrito que poseía una demostración sencilla de su teorema.

El que no se haya encontrado no indica que no la tuviera.

Ahí no me meto. Que cada cual piense lo que quiera...

Saludos.
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