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Autor Tema: ¿Qué es lo correcto?  (Leído 30634 veces)
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Luis Fuentes
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« Respuesta #120 : 26/06/2017, 07:31:40 am »

Hola

Para que tu ejemplo sea válido:

[texx]\displaystyle\frac{123123215}{123123214}<\displaystyle\frac{12312312357}{-12312312353}[/texx]

y no lo es.

¿Por qué tiene que ocurrir eso para qué mi ejemplo sea válido?.

Saludos.
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minette
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« Respuesta #121 : 26/06/2017, 07:49:18 am »

Hola

Se supone

[texx]y_0b^{n-1}=123123215[/texx]

[texx]x_0a^{n-1}=123123214[/texx]

[texx]c^n-2b^n=12312312353[/texx]

[texx]c^n-2a^n=12312312357[/texx]

Saludos.
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« Respuesta #122 : 27/06/2017, 08:10:18 am »

Hola

En tu respuesta 114 afirmas

[texx]x_0a^{n-1}=y_0b^{n-1}-1[/texx]

[texx](c^n-2a^n)>(c^n-2b^n)[/texx]

Si de lo anterior se puede deducir

[texx]-y_0b^{n-1}(c^n-2b^n)<x_0a^{n-1}(c^n-2a^n)[/texx]

tienes que argumentar porqué.

Creo que tienes más razón que un santo.

[texx]-y_0b^{n-1}c^n+2y_0b^{2n-1}<x_0a^{n-1}c^n-2x_0a^{2n-1}[/texx]

[texx]2y_0b^{2n-1}+2x_0a^{2n-1}<x_0a^{n-1}c^n+y_0b^{n-1}c^n[/texx]

[texx]2y_0b^{2n-1}+2x_0a^{2n-1}+a^n<c^ny_0b^{n-1}+c^nx_0a^{n-1}+b^n[/texx]

[texx]2x_0a^{2n-1}+a^n-c^nx_0a^{n-1}<c^ny_0b^{n-1}-2y_0b^{2n-1}+b^n[/texx]

[texx]a^{n-1}(2x_0a^n+a-c^nx_0)<b^{n-1}(c^ny_0-2y_0b^n+b)[/texx]

[texx]2x_0a^n+a-c^nx_0[/texx] ? [texx]c^ny_0-2y_0b^n+b[/texx]

[texx]2x_0a^n+a+2y_0b^n[/texx] ? [texx]c^nx_0+c^ny_0+b[/texx]

[texx]2x_0a^n+a+2y_0b^n[/texx] ? [texx]a^nx_0+b^nx_0+a^ny_0+b^ny_0+b[/texx]

[texx]x_0a^n+a+y_0b^n[/texx] ? [texx]b^nx_0+a^ny_0+b[/texx]

[texx]a(x_0a^{n-1}+1)[/texx] ? [texx]b(b^{n-1}x_0+1)[/texx]

[texx]a(x_0a^{n-1}+1)+y_0b^n<b(b^{n-1}x_0+1)+b^nx_0[/texx]

Saludos

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« Respuesta #123 : 11/07/2017, 01:50:47 pm »

Hola

De la respuesta 122 de Minette sólo estoy de acuerdo en "Creo que tienes más razón que un santo." Lo que sigue esta MAL.

Trataré de demostrarlo en otra respuesta.

Saludos
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« Respuesta #124 : 25/07/2017, 01:28:07 pm »

Hola minette

Continúo de tu respuesta 122 a partir de la Línea

[texx]x_0a^n+a+y_0b^n[/texx] ? [texx]b^nx_0+a^ny_0+b[/texx]

de aquí los términos-sumandos [texx]a+y_0b^n[/texx] son menores  a [texx]b^nx_0+b[/texx]:

[texx]a+y_0b^n<b^nx_0+b[/texx]

su diferencia es

[texx]b^nx_0+b-y_0b^n-a=b-a+b^n(x_0-y_0)[/texx]

esta diferencia es a favor del segundo miembro.

Por otro lado el término-sumando [texx]x_0a^n [/texx] (1º miembro) es mayor al término-sumando [texx]a^ny_0[/texx] (2º miembro)

Su diferencia [texx]a^n(x_0-y_0)[/texx] es a favor 1º miembro

Comparamos ambas diferencias:

[texx]a^n(x_0-y_0)<b-a+b^n(x_0-y_0)[/texx]
1º miembro < 2º miembro
1º miembro x [texx]a^{n-1}<[/texx] 2º miembro x[texx] b^{n-1}[/texx]

Por favor el_manco, dime si ves correcto esto.

Saludos.
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« Respuesta #125 : 26/07/2017, 07:18:41 am »

Hola

Por favor el_manco, dime si ves correcto esto.

Dejemos primero que opine minette.

Saludos.
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« Respuesta #126 : 26/07/2017, 07:51:46 am »

Hola el_manco.

Empiezo por reconocer que en mi respuesta 122 me he hecho un lío.

Lío que ha puesto en evidencia Maite_ac en su respuesto 124 que creo correcta.

Ahora bien, siendo que son muchas las veces que he metido la pata, espero el dictamen tuyo.

Saludos.
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« Respuesta #127 : 27/07/2017, 05:36:44 am »

Hola

Está mal.

1º miembro x [texx]a^{n-1}<[/texx] 2º miembro x[texx] b^{n-1}[/texx]

No he analizado al detalla las desigualdades que pones antes, pero aun siendo correctas, ese último paso no está bien; no al menos si se pretende sacar alguna conclusión sobre la expresión inicial de la que partía minette

[texx]a^{n-1}(2x_0a^n+a-c^nx_0)<b^{n-1}(c^ny_0-2y_0b^n+b)[/texx]

[texx]2x_0a^n+a-c^nx_0[/texx] ? [texx]c^ny_0-2y_0b^n+b[/texx]

[texx]2x_0a^n+a+2y_0b^n[/texx] ? [texx]c^nx_0+c^ny_0+b[/texx]

[texx]2x_0a^n+a+2y_0b^n[/texx] ? [texx]a^nx_0+b^nx_0+a^ny_0+b^ny_0+b[/texx]

[texx]x_0a^n+a+y_0b^n[/texx] ? [texx]b^nx_0+a^ny_0+b[/texx]

A partir de la expresión que marco en azul, se han eliminado a la izquierda el término [texx]a^{n-1}[/texx] y a la derecha [texx]b^{n-1}[/texx]. Después se continúa manipulando la expresión restante transponiendo términos: algunos de la izquierda pasan a la derecha y viceversa.

No se puede pretender que si al final vuelves a multiplicar por [texx]a^{n-1}[/texx] a izquierda y [texx]b^{n-1}[/texx] a la derecha, se obtenga una expresión equivalente a la inicial, porque los términos a derecha e izquierda han cambiado: un término que ahora está a la derecha lo multiplicamos por [texx]b^{n-1}[/texx] cuando originalmente estaba a la izquierda y debería de ser multiplicado por [texx]a^{n-1}[/texx].

Saludos.

P.D. Este error lo ha cometido minette otras veces.

P.D.D. Como le he repetido a minette muchas veces aunque sin éxito, hay otro hecho que deja claro que el razonamiento no puede estar bien. Cualquier argumento que pretenda probar el Teorema de Fermat que no utilice de manera decisiva que los números son enteros, tiene que estar mal; porque para números no enteros la ecuación de Fermat si tiene soluciones.
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minette
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« Respuesta #128 : 27/07/2017, 02:00:34 pm »

Hola

[texx]-y_{0}b^{n-1}(c^{n}-2b^{n}) ? x_{0}a^{n-1}(c^{n}-2a^{n)}[/texx]
 

[texx]-y_{0}b^{n-1}c^{n}+y_{0}b^{n-1}2b^{n} ? (y_{0}b^{n-1}-1)(c^{n}-2a^{n})[/texx]
 

[texx]-y_{0}b^{n-1}c^{n}+y_{0}b^{n-1}2b^{n} ? y_{0}b^{n-1}c^{n}-2a^{n}y_{0}b^{n-1}-c^{n}+2a^{n}[/texx]
 

[texx]y_{0}b^{n-1}2b^{n}+2a^{n}y_{0}b^{n-1}+c^{n} ? y_{0}b^{n-1}c^{n}+2a^{n}+y_{0}b^{n-1}c^{n}[/texx]
 

dividido por [texx]y_{0}b^{n-1}[/texx]
 

[texx]2b^{n}+2a^{n}+\frac{c^{n}}{y_{0}b^{n-1}}?c^{n}+\frac{2a^{n}}{y_{0}b^{n-1}}+c^{n}[/texx]
 

[texx]2b^{n}+2a^{n}-2c^{n}+\frac{c^{n}}{y_{0}b^{n-1}} ? \frac{2a^{n}}{y_{0}b^{n-1}}[/texx]
 

[texx]b^{n}+a^{n}-c^{n}+\frac{c^{n}}{2y_{0}b^{n-1}} ? \frac{a^{n}}{y_{0}b^{n-1}}[/texx]
 

[texx]\frac{c^{n}}{2}>a^{n}[/texx]
 

[texx]\frac{c^{n}}{2}+a^{n} ? a^{n}+b^{n}\rightarrow\frac{c^{n}}{2}<b^{n}[/texx]
 

Fracción de la izquierda < Fracción de la derecha

Saludos.
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« Respuesta #129 : 28/07/2017, 01:57:33 pm »

Hola

Mi respuesta anterior 128 está mal porque los términos [texx]a^{n}[/texx]  del primer miembro y  [texx] b^{n}[/texx]   (2º miembro) hay que dividirlos como a todos los demás por [texx]2y_{0}b^{n-1}[/texx]
 

[texx]\frac{c^{n}}{2}+\frac{a^{n}}{2y_{0}b^{n-1}}?a^{n}+\frac{b^{n}}{2y_{0}b^{n-1}}[/texx]
 

[texx]c^{n}+\frac{a^{n}}{y_{0}b^{n-1}}?2a^{n}+\frac{b^{n}}{y_0b^{n-1}}[/texx]
 

[texx]c^{n}-2a^{n}?\frac{b^{n}-a^{n}}{y_{0}b^{n-1}}[/texx]
 

[texx]b^{n}-a^{n}>\frac{b^{n}-a^{n}}{y_{0}b^{n-1}}[/texx]
 

Saludos.
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« Respuesta #130 : 03/08/2017, 01:33:30 pm »

Hola

Una breve respuesta para decir que mis respuestas 128 y 129 no son correctas. Están mal.

Saludos.
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« Respuesta #131 : 02/11/2017, 05:14:27 am »

Buenos días

[texx]\frac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}}  ; \frac{y_{0}c^{n-b}}{a^{n-1}}[/texx]
 

Elevándolas al cuadrado, multiplicando en cruz y dividiendo por [texx] c^{n}[/texx]  tenemos:

[texx]2x_{0}a^{2n-1}+2y_{0}b^{2n-1}+\frac{a^{2n}}{c^{n}}[/texx]  ?[texx] c^{n}y_{0}b^{n-1}+c^{n}x_{0}a^{n-1}+\frac{b^{2n}}{c^{n}}[/texx]
 

[texx]a^{n-1}(2x_{0}a^{n}-c^{n}x_{0}+\frac{a^{n+1}}{c^{n}}) [/texx] ? [texx]b^{n-1}(c^{n}y_{0}-2y_{0}b^{n}+\frac{b^{n+1}}{c^{n}})[/texx]
 

Trabajamos con los dos paréntesis:

[texx]c^{n}y_{0}>-c^{n}x_{0}\rightarrow diferencia   c^{n}y_{0}+c^{n}x_{0} [/texx] a favor 2º miembro

[texx]\frac{b^{n+1}}{c^{n}}>\frac{a^{n+1}}{c^{n}}\rightarrow diferencia   \frac{b^{n+1}-a^{n+1}}{c^{n}} [/texx]  a favor 2º miembro

[texx]-2y_{0}b^{n}<2x_{0}a^{n}\rightarrow diferencia   2x_{0}a^{n}+2y_{0}b^{n} [/texx]  a favor 1º miembro

Comparamos las diferencias:

[texx]2x_{0}a^{n}+2y_{0}b^{n}[/texx]  ? [texx]c^{n}y_{0}+c^{n}x_{0}[/texx]
 

Sustituyendo [texx]c^{n}=a^{n}+b^{n}[/texx]:

[texx]x_{0}a^{n}+y_{0}b^{n} [/texx] ? [texx]a^{n}y_{0}+b^{n}x_{0}[/texx] 

[texx]y_{0}(b^{n}-a^{n})<x_{0}(b^{n}-a^{n})[/texx]
 

[texx]a^{n-1}[y_{0}(b^{n}-a^{n})]<b^{n-1}[x_{0}(b^{n}-a^{n})+\frac{b^{n+1}-a^{n+1}}{c^{n}}][/texx]
 

Conclusión

[texx]\frac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}}<\frac{y_{0}c^{n}-b}{a^{n-1}}[/texx]

Saludos
 
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Luis Fuentes
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« Respuesta #132 : 02/11/2017, 07:34:21 am »

Hola

Buenos días

[texx]\frac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}}  ; \frac{y_{0}c^{n-b}}{a^{n-1}}[/texx]
 

Elevándolas al cuadrado, multiplicando en cruz y dividiendo por [texx] c^{n}[/texx]  tenemos:

[texx]2x_{0}a^{2n-1}+2y_{0}b^{2n-1}+\frac{a^{2n}}{c^{n}}[/texx]  ?[texx] c^{n}y_{0}b^{n-1}+c^{n}x_{0}a^{n-1}+\frac{b^{2n}}{c^{n}}[/texx]
 

[texx]a^{n-1}(2x_{0}a^{n}-c^{n}x_{0}+\frac{a^{n+1}}{c^{n}}) [/texx] ? [texx]b^{n-1}(c^{n}y_{0}-2y_{0}b^{n}+\frac{b^{n+1}}{c^{n}})[/texx]
 

Trabajamos con los dos paréntesis:

[texx]c^{n}y_{0}>-c^{n}x_{0}\rightarrow diferencia   c^{n}y_{0}+c^{n}x_{0} [/texx] a favor 2º miembro

[texx]\frac{b^{n+1}}{c^{n}}>\frac{a^{n+1}}{c^{n}}\rightarrow diferencia   \frac{b^{n+1}-a^{n+1}}{c^{n}} [/texx]  a favor 2º miembro

[texx]-2y_{0}b^{n}<2x_{0}a^{n}\rightarrow diferencia   2x_{0}a^{n}+2y_{0}b^{n} [/texx]  a favor 1º miembro

Comparamos las diferencias:

[texx]2x_{0}a^{n}+2y_{0}b^{n}[/texx]  ? [texx]c^{n}y_{0}+c^{n}x_{0}[/texx]

Pero aquí estás pasando el término [texx]2y_0b^n[/texx] de la derecha a la izquierda, sin tener en cuenta que los términos de la derecha están multiplicados por [texx]b^{n-1}[/texx] y los de la izquierda por [texx]a^{n-1}[/texx]. Entonces todo lo que obtengas de ahí dice nada sobre la desigualdad inicial.

Este error ya lo has/habéis (minette o tu o ambas) cometido más veces.

Saludos.
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« Respuesta #133 : 03/11/2017, 12:47:20 pm »

Hola

Como dice Luis, este error ya lo hemos cometido más de una vez.

[texx]2x_{0}a^{2n-1}-c^{n}x_{0}a^{n-1}+\frac{a^{2n}}{c^{n}}[/texx] ? [texx]c^{n}y_{0}b^{n-1}-2y_{0}b^{2n-1}+\frac{b^{2n}}{c^{n}}[/texx]
 

[texx]\frac{b^{2n}}{c^{n}}>\frac{a^{2n}}{c^{n}}[/texx]  favor 2º miembro

[texx]c^{n}y_{0}b^{n-1}>-c^{n}x_{0}a^{n-1}[/texx]  favor 2 miembro; diferencia [texx]c^{n}y_{0}b^{n-1}+c^{n}x_{0}a^{n-1}[/texx]
 

[texx]2x_{0}a^{2n-1}>-2y_{0}b^{2n-1} [/texx]  favor 1º miembro; diferencia [texx]2x_{0}a^{2n-1}+2y_{0}b^{2n-1}[/texx]
 

[texx]2x_{0}a^{2n-1}+2y_{0}b^{2n-1} [/texx] ? [texx]c^{n}y_{0}b^{n-1}+c^{n}x_{0}a^{n-1}[/texx]
 

[texx]x_{0}a^{2n-1}+x_{0}a^{2n-1}+y_{0}b^{2n-1}+y_{0}b^{2n-1}[/texx] ? [texx]a^{n}y_{0}b^{n-1}+y_{0}b^{2n-1}+x_{0}a^{2n-1}+b^{n}x_{0}a^{n-1}[/texx]
 

[texx]x_{0}a^{2n-1}+y_{0}b^{2n-1}[/texx]  ? [texx]a^{n}y_{0}b^{n-1}+b^{n}x_{0}a^{n-1}[/texx]
 

[texx]a^{n}x_{0}a^{n-1}+b^{n}y_{0}b^{n-1}[/texx] ? [texx]a^{n}y_{0}b^{n-1}+b^{n}x_{0}a^{n-1}[/texx]
 

[texx]y_{0}b^{n-1}(b^{n}-a^{n})[/texx]  ? [texx]x_{0}a^{n-1}(b^{n}-a^{n})\rightarrow1>0[/texx]
 

[texx]\frac{a^{2n}}{c^{n}}+1[/texx]   ? [texx]\frac{b^{2n}}{c^{n}} [/texx]  ; [texx]1[/texx]   ? [texx]\frac{b^{2n}-a^{2n}}{c^{n}} [/texx]  ; [texx] 1 [/texx] [texx]<[/texx] [texx] b^{n}-a^{n}[/texx]
 

Saludos.
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« Respuesta #134 : 06/11/2017, 08:10:53 am »

Hola,

Sólo quiero decir que mi respuesta 133 no es correcta. Está MAL.

Saludos.
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« Respuesta #135 : 07/11/2017, 02:11:52 pm »

Hola,

Elevando al cuadrado las dos fracciones, multiplicando en cruz y dividiendo por [texx]c^{2n}[/texx]   llegamos a:

[texx]x_{0}a^{n-1}\frac{2a^{n}}{c^{n}}+y_{0}b^{n-1}\frac{2b^{n}}{c^{n}}+\frac{a^{2n}}{c^{2n}}[/texx]   ? [texx]y_{0}b^{n-1}+x_{0}a^{n-1}+\frac{b^{2n}}{c^{2n}}[/texx]
 

[texx]y_{0}b^{n-1}(\frac{2b^{n}}{c^{n}}-1)+x_{0}a^{n-1}(\frac{2a^{n}}{c^{n}}-1) [/texx]  ? [texx]\frac{b^{2n}-a^{2n}}{c^{2n}}[/texx]
 

si [texx]x_{0}a^{n-1}=y_{0}b^{n-1}[/texx]  y dividimos por [texx]y_{0}b^{n-1}[/texx]
 

[texx]\frac{2b^{n}}{c^{n}}-1+\frac{2a^{n}}{c^{n}}-1[/texx]  ? [texx]\frac{b^{2n}-a^{2n}}{c^{2n}y_{0}b^{n-1}}[/texx]
 

[texx]\frac{2b^{n}+2a^{n}}{c^{n}}-2 [/texx]  ? [texx]\frac{b^{n}-a^{n}}{c^{n}y_{0}b^{n-1}}[/texx]
 

[texx]\frac{b^{n}+a^{n}}{c^{n}}-1 [/texx]  ? [texx]\frac{b^{n}-a^{n}}{2c^{n}y_{0}b^{n-1}}[/texx]
 

[texx]0<\frac{b^{n}-a^{n}}{2c^{n}y_{0}b^{n-1}}[/texx]
 

Saludos.
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« Respuesta #136 : 07/11/2017, 03:19:20 pm »

Hola

 No estoy seguro de que pretendes concluir de el desarrollo que has expuesto. Pero:

Hola,

Elevando al cuadrado las dos fracciones, multiplicando en cruz y dividiendo por [texx]c^{2n}[/texx]   llegamos a:

[texx]x_{0}a^{n-1}\frac{2a^{n}}{c^{n}}+y_{0}b^{n-1}\frac{2b^{n}}{c^{n}}+\frac{a^{2n}}{c^{2n}}[/texx]   ? [texx]y_{0}b^{n-1}+x_{0}a^{n-1}+\frac{b^{2n}}{c^{2n}}[/texx]
 

[texx]y_{0}b^{n-1}(\frac{2b^{n}}{c^{n}}-1)+x_{0}a^{n-1}(\frac{2a^{n}}{c^{n}}-1) [/texx]  ? [texx]\frac{b^{2n}-a^{2n}}{c^{2n}}[/texx]
 

si [texx]x_{0}a^{n-1}=y_{0}b^{n-1}[/texx]  y dividimos por [texx]y_{0}b^{n-1}[/texx]

si no me equivoco el supuesto en rojo no se da.

Saludos.
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« Respuesta #137 : 08/11/2017, 07:59:52 am »

Hola

Tienes toda la razón del mundo Luis al decir que

[texx]x_0a^{n-1}\neq{}y_0b^{n-1}[/texx]

Yo supongo a propósito esa igualdad para observar que siendo

[texx]y_0b^{n-1}>x_0a^{n-1}[/texx]

estoy beneficiando (digámoslo así) el valor del primer miembro; y, si aún así, el

primer miembro < segundo miembro más lo será usando [texx]x_0a^{n-1}[/texx]  que es menor.

Saludos.

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Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #138 : 08/11/2017, 08:21:42 am »

Hola,

Cita
Elevando al cuadrado las dos fracciones, multiplicando en cruz y dividiendo por [texx]c^{2n}[/texx]   llegamos a:

[texx]x_{0}a^{n-1}\frac{2a^{n}}{c^{n}}+y_{0}b^{n-1}\frac{2b^{n}}{c^{n}}+\frac{a^{2n}}{c^{2n}}[/texx]   ? [texx]y_{0}b^{n-1}+x_{0}a^{n-1}+\frac{b^{2n}}{c^{2n}}[/texx]

No veo claro como de aquí:

[texx]\dfrac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}}  ; \dfrac{y_{0}c^{n}-b}{a^{n-1}}[/texx]  (1)

elevando al cuadrado llegas a lo que dices. Aparecerían por ejemplo unos [texx]x_0^2[/texx] e [texx]y_0^2[/texx] que no veo por ningún lado.

Por otra parte es inmediato que si [texx]y_0b^{n-1}=x_0a^{n-1}+1[/texx] y [texx]a^n+b^n=c^n [/texx]en (1) se tiene la igualdad; así es imposible que si operas adecuadamente esa expresión obtengas nada que niegue o contradiga la posibilidad de que esas tres igualdades se cumplan simultáneamente.

Saludos.
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minette
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« Respuesta #139 : 08/11/2017, 02:48:58 pm »

Hola

[texx]\frac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}} [/texx]  ?  [texx]\frac{y_{0}c^{n}-b}{a^{n-1}}[/texx]
 

[texx]\frac{x_{0}^{2}c^{2n}+a^{2}+2ax_{0}c^{n}}{b^{2n-2}} [/texx]  ?  [texx]\frac{y_{0}^{2}c^{2n}-2y_{0}c^{n}b+b^{2}}{a^{2n-2}}[/texx]
 

[texx]a^{2n-2}x_{0}^{2}c^{2n}+2x_{0}c^{n}a^{2n-1}+a^{2n}[/texx]   ? [texx]y_{0}^{2}c^{2n}b^{2n-2}-2y_{0}c^{n}b^{2n-1}+b^{2n}[/texx]
 

[texx]c^{n}(2x_{0}a^{2n-1}+2y_{0}b^{2n-1})+a^{2n} [/texx]  ?  [texx]c^{2n}(y_{0}^{2}b^{2n-2}-x_{0}^{2}a^{2n-2})+b^{2n}[/texx]
 

[texx]c^{n}(2x_{0}a^{2n-1}+2y_{0}b^{2n-1})+a^{2n} [/texx]  ?  [texx]c^{2n}(y_{0}b^{n-1}+x_{0}a^{n-1})(y_{0}b^{n-1}-x_{0}a^{n-1})+b^{2n}[/texx]
 

[texx]c^{n}(2x_{0}a^{2n-1}+2y_{0}b^{2n-1})+a^{2n} [/texx] ?  [texx]c^{2n}(y_{0}b^{n-1}+x_{0}a^{n-1})+b^{2n}[/texx]
 

[texx]x_{0}a^{n-1}\frac{2a^{n}}{c^{n}}+y_{0}b^{n-1}\frac{2b^{n}}{c^{n}}+\frac{a^{2n}}{c^{2n}} [/texx]  ?  [texx]y_{0}b^{n-1}+x_{0}a^{n-1}+\frac{b^{2n}}{c^{2n}}[/texx]
 

[texx]x_{0}a^{n-1}(\frac{2a^{n}}{c^{n}}-1)+y_{0}b^{n-1}(\frac{2b^{n}}{c^{n}}-1)  ? \frac{b^{2n}}{c^{2n}}-\frac{a^{2n}}{c^{2n}}[/texx]
 

Si [texx]x_{0}a^{n-1}=y_{0}b^{n-1}[/texx]   y dividimos por [texx]y_{0}b^{n-1}[/texx]
 

[texx]\frac{2b^{n}}{c^{n}}-1+\frac{2a^{n}}{c^{n}}-1 [/texx]  ?  [texx]\frac{b^{2n}-a^{2n}}{c^{2n}y_{0}b^{n-1}}[/texx]
 

[texx]\frac{2b^{n}+2a^{n}}{c^{n}}-2[/texx]   ?  [texx]\frac{b^{n}-a^{n}}{c^{n}y_{0}b^{n-1}}[/texx]
 

[texx]\frac{b^{n}+a^{n}}{c^{n}}-1[/texx]   ?  [texx]\frac{b^{n}-a^{n}}{2c^{n}y_{0}b^{n-1}}[/texx]
 

[texx]0<\frac{b^{n}-a^{n}}{2c^{n}y_{0}b^{n-1}}[/texx]
 

Saludos.
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