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Autor Tema: ¿Qué es lo correcto?  (Leído 6154 veces)
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el_manco
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« Respuesta #80 : 28/03/2017, 06:26:45 pm »

Hola

Dejando aparte la veracidad o no de la afirmación de minette según la cual demostrar la desigualdad de las dos fracciones supone demostrar el UTF, sólo como simple ejercicio de matemáticas, me resulta superextraño que con los grandísimos matemáticos que actúan en Rincón Matemáticos, nadie lo ha intentado ni tan siquiera pedir datos para abordarlo..

Es que no hay ningún indicio a favor (y si en contra) de que sea más sencillo abordar esa desigualdad de fracciones, que la desigualdad inicial (que es todavía de planteamiento más sencilla) [texx]a^n+b^n\neq c^n[/texx].

Saludos.
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minette
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« Respuesta #81 : 29/03/2017, 07:05:48 am »

Hola

Por favor, el_manco, ¿puedes redactar tu respuesta 80 de otro modo que me resulte más asequible de entender?

Perdona mi cortedad.

Saludos.
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el_manco
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« Respuesta #82 : 29/03/2017, 07:15:05 am »

Hola

Por favor, el_manco, ¿puedes redactar tu respuesta 80 de otro modo que me resulte más asequible de entender?

Que no hay ningún motivo para pensar que es más fácil demostrar que:

[texx]\frac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}}\neq\frac{y_{0}c^{n}-b}{a^{n-1}}[/texx]

que demostrar que:

[texx]a^n+b^n\neq c^n[/texx]

Saludos.
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Maite_ac
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« Respuesta #83 : 12/04/2017, 06:09:07 am »

En mi opinión, la respuesta 82 de el_manco es un hito, todo lo minúsculo que se quiera, que se apunta Rincón Matemático, y del que es autora minette, al afirmar que demostrar la desigualdad de las dos fracciones es tan difícil como demostrar [texx]a^n +b^n \neq{c^n}[/texx].
En mi opinión también, demostrar la desigualdad de las dos fracciones equivale a demostrar [texx]a^n +b^n\neq{c^n}[/texx].
Pienso que Euler lo hubiera conseguido.
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el_manco
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« Respuesta #84 : 12/04/2017, 06:29:04 am »

Hola

En mi opinión, la respuesta 82 de el_manco es un hito, todo lo minúsculo que se quiera, que se apunta Rincón Matemático, y del que es autora minette, al afirmar que demostrar la desigualdad de las dos fracciones es tan difícil como demostrar [texx]a^n +b^n \neq{c^n}[/texx].
En mi opinión también, demostrar la desigualdad de las dos fracciones equivale a demostrar [texx]a^n +b^n\neq{c^n}[/texx].

No entiendo muy bien cual es el hito. 

Cita
Pienso que Euler lo hubiera conseguido.

Difícil de comprobar...

Saludos.
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« Respuesta #85 : 12/04/2017, 11:33:11 am »

Creo que procede expresar la siguiente acepción del término hito según el DRAE:
"Persona, cosa o hecho clave y fundamental dentro de un ámbito o contexto."
Saludos.
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el_manco
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« Respuesta #86 : 16/04/2017, 06:04:08 pm »

Hola

Creo que procede expresar la siguiente acepción del término hito según el DRAE:
"Persona, cosa o hecho clave y fundamental dentro de un ámbito o contexto."

Se cuál es la definición de hito. Pero no entiendo en que sentido mi respuesta 82 es un hito. Lo que digo es que minette ha manipulado un poco la ecuación de Fermat hasta llegar a otra equivalente tanto o más complicada que la original, lo cual en principio no ayuda en nada a la demostración del UTF. Sin pretender desmerecer el esfuerzo y mérito personal de minette en su trabajo, es el esquema típico de cualquier "demostración" fallida del teorema.

Saludos.
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minette
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« Respuesta #87 : 18/04/2017, 12:59:24 pm »

Hola

Recapitulemos,

La identidad de Bèzout:

[texx]a^{n-1}x_{0}+b^{n-1}y_{0}=1[/texx]
 

no tiene una unicidad de valores para [texx]x_{0} [/texx], [texx]y_{0}[/texx]  .

[texx]a[/texx]  , [texx]b[/texx]  son enteros primos entre sí.

Puede darse  [texx]x_{0}[/texx]=  negativo ; [texx]y_{0}[/texx]=  positivo.

valores de [texx] K[/texx]  positivos según:

[texx]K_{1}=\frac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}} [/texx] ; [texx]K_{2}=\frac{y_{0}c^{n}-b}{a^{n-1}}[/texx]
 

O bien [texx] x_{0}^{\prime}=\text{}[/texx] positivo; [texx]y_{0}^{\prime}[/texx]= negativo

Valores de [texx]K[/texx]  negativos según:

[texx]K_{1}^{\prime}=\frac{a-x_{0}^{\prime}c^{n}}{b^{n-1}}[/texx]  ; [texx]K_{2}^{\prime}=\frac{-b-y_{0}^{\prime}c^{n}}{a^{n-1}}[/texx]
 

Quiero remarcar que para una misma terna [texx](a,b,c[/texx]),  según la naturaleza de[texx] x_{0}[/texx] , [texx]y_{0} [/texx], si demostramos [texx]K_{1}\neq K_{2}[/texx]  automáticamente demostramos [texx]K_1^{\prime}\neq K_{2}^{\prime}[/texx]   . Y viceversa.

Continuaremos.

¿Estáis de acuerdo?

Saludos.
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el_manco
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« Respuesta #88 : 19/04/2017, 05:00:49 am »

Hola

Recapitulemos,

La identidad de Bèzout:

[texx]a^{n-1}x_{0}+b^{n-1}y_{0}=1[/texx]
 

no tiene una unicidad de valores para [texx]x_{0} [/texx], [texx]y_{0}[/texx]  .

[texx]a[/texx]  , [texx]b[/texx]  son enteros primos entre sí.

Puede darse  [texx]x_{0}[/texx]=  negativo ; [texx]y_{0}[/texx]=  positivo.

valores de [texx] K[/texx]  positivos según:

[texx]K_{1}=\frac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}} [/texx] ; [texx]K_{2}=\frac{y_{0}c^{n}-b}{a^{n-1}}[/texx]

En realidad si partes de:

[texx]a^{n-1}x_{0}+b^{n-1}y_{0}=1[/texx]

tendrías que:

[texx]a^{n-1}x_0c^n+b^{n-1}y_0c^n=c^n[/texx]

Las distintas soluciones enteras de la ecuación [texx]a^{n-1}x+b^{n-1}y=c^n[/texx] son de la forma:

[texx](x,y)=(x_0c^n,y_0c^n)+k(b^{n-1},-a^{n-1})[/texx]

Si pretendemos que [texx](a,b)[/texx] sea solución:
 
[texx](a,b)=(x_0c^n,y_0c^n)+k(b^{n-1},-a^{n-1})[/texx]

Y de ahí despejando [texx]k[/texx]:

[texx]k=\dfrac{a-x_0c^n}{b^{n-1}}=K_1[/texx]

[texx]k=\dfrac{y_0c^n-b}{a^{n-1}}=K_2[/texx]

Lo que pasa es que tu quieres decir otra cosa. Si [texx]x_0[/texx] es negativo e [texx]y_0[/texx] positivo, reescribes la ecuación de Bezout de otra forma para que [texx]x_0,y_0[/texx] siempre sean ambos números positivos quedándote:

[texx]-a^{n-1}x_{0}+b^{n-1}y_{0}=1[/texx]

[texx]-a^{n-1}x_0c^n+b^{n-1}y_0c^n=c^n[/texx]

Ahora las distintas soluciones enteras de la ecuación [texx]a^{n-1}x+b^{n-1}y=c^n[/texx] son de la forma:

[texx](x,y)=(-x_0c^n,y_0c^n)+k(b^{n-1},-a^{n-1})[/texx]

Si nuevamente pretendemos que [texx](a,b)[/texx] sea solución:
 
[texx](a,b)=(-x_0c^n,y_0c^n)+k(b^{n-1},-a^{n-1})[/texx]

Y de ahí despejando [texx]k[/texx]:

[texx]k=\dfrac{a+x_0c^n}{b^{n-1}}=K_1[/texx]

[texx]k=\dfrac{y_0c^n-b}{a^{n-1}}=K_2[/texx]

que es lo que has escrito. Pero con la observación de que consideras [texx]x_0,y_0[/texx] positivos. Está bien con el matiz que he indicado.

Lo mismo para el otro caso.

Saludos.
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« Respuesta #89 : 19/04/2017, 06:57:32 am »

Hola

Al final de tu respuesta 88 dices "Pero con la observación de que consideras [texx]x_0[/texx] , [texx]y_0[/texx] positivos."

No se pueden considerar [texx]x_0[/texx] , [texx]y_0[/texx] ambos  positivos porque no se cumpliría la identidad de Bèzout.

Saludos.
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« Respuesta #90 : 19/04/2017, 07:22:07 am »

Hola

Al final de tu respuesta 88 dices "Pero con la observación de que consideras [texx]x_0[/texx] , [texx]y_0[/texx] positivos."

No se pueden considerar [texx]x_0[/texx] , [texx]y_0[/texx] ambos  positivos porque no se cumpliría la identidad de Bèzout.

Relee con calma mi mensaje. Para considerar ambos positivos estoy reescribiendo la indentidad de Bezout como:

[texx]-a^{n-1}x_{0}+b^{n-1}y_{0}=1[/texx] (ojo al signo menos que ahora acompaña al primer término).

Si quieres mantener la identidad de Bezout tal como tu la escribes, sin ese signo menos:

[texx]a^{n-1}x_{0}+b^{n-1}y_{0}=1[/texx]

Entonces está mal que escribas:

valores de [texx] K[/texx]  positivos según:

[texx]K_{1}=\frac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}} [/texx] ; [texx]K_{2}=\frac{y_{0}c^{n}-b}{a^{n-1}}[/texx]

Fíjate que en ese caso si [texx]K_1=K_2=k[/texx] tendrías:

[texx]a=b^{n-1}k-x_0c^{n}[/texx]
[texx]b=y_0c^n-ka^{n-1}[/texx]

[texx]a^n+b^n=a^{n-1}a+b^{n-1}b=a^{n-1}b^{n-1}k-a^{n-1}x_0c^{n}+b^{n-1}y_0c^n-kb^{n-1}a^{n-1}=c^n(-a^{n-1}x_0+b^{n-1}y_0)[/texx]

Para que esa expresión termine siendo finalmente [texx]c^n[/texx] necesitas que:

[texx]-a^{n-1}x_0+b^{n-1}y_0=1[/texx] (con el signo menos delante)

y NO que:

[texx]a^{n-1}x_0+b^{n-1}y_0=1[/texx] (sin el signo menos).

Saludos.
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« Respuesta #91 : 19/04/2017, 01:07:35 pm »

Hola,

Veamos si consigo explicarme bien.

[texx]a^{n-1}(\pm x_{0})+b^{n-1}(\mp y_{0})=1[/texx]
 

[texx]a^{n-1}(\pm x_{0})c^{n}+b^{n-1}(\mp y_{0})c^{n}=c^{n}[/texx]
 

las infinitas raíces de esta ecuación para [texx]x_{0}=[/texx] negativo; [texx]y_{0}=[/texx] positivo son:

[texx]x=(-x_{0})c^{n}+Kb^{n-1} [/texx] ; [texx]x=a\rightarrow K=\frac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}}[/texx]
 

[texx]y=(+y_{0})c^{n}-Ka^{n-1}[/texx]   ; [texx]y=b\rightarrow K=\frac{y_{0}c^{n}-b}{a^{n-1}}[/texx]
 

Si [texx] x_{0}=[/texx] positivo ; [texx]y_{0}=[/texx] negativo

[texx]x=(+x_{0})c^{n}+Kb^{n-1}[/texx]  ; [texx]x=a\rightarrow K=\frac{a-x_{0}c^{n}}{b^{n-1}}[/texx]
 

[texx]y=(-y_{0})c^{n}-Ka^{n-1}[/texx]  ; [texx]y=b\rightarrow K=\frac{-b-y_{0}c^{n}}{a^{n-1}}[/texx]
 

Creo que es lo mismo que tu me indicas. Gracias

Saludos.
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« Respuesta #92 : 20/04/2017, 04:46:48 am »

Hola

Hola,

Veamos si consigo explicarme bien.

[texx]a^{n-1}(\pm x_{0})+b^{n-1}(\mp y_{0})=1[/texx]
 

[texx]a^{n-1}(\pm x_{0})c^{n}+b^{n-1}(\mp y_{0})c^{n}=c^{n}[/texx]
 

las infinitas raíces de esta ecuación para [texx]x_{0}=[/texx] negativo; [texx]y_{0}=[/texx] positivo son:

[texx]x=(-x_{0})c^{n}+Kb^{n-1} [/texx] ; [texx]x=a\rightarrow K=\frac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}}[/texx]
 

[texx]y=(+y_{0})c^{n}-Ka^{n-1}[/texx]   ; [texx]y=b\rightarrow K=\frac{y_{0}c^{n}-b}{a^{n-1}}[/texx]

Está bien, salvo con el matiz de que tal como lo escribes [texx]x_0[/texx] finalmente no es negativo sino positivo; lo que es negativo es [texx]-x_0[/texx] que es lo que usas en la fórmula.

Lo que quieres decir es que el coeficente que multiplica a [texx]a^{n-1}[/texx] en la ecuación de Bezout es negativo.

Saludos.
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« Respuesta #93 : 20/04/2017, 07:10:23 am »

Hola

Cuando escribo

[texx]x=(-x_{0})c^{n}+Kb^{n-1}[/texx]
 

Empleo [texx]-x_0[/texx]

lo que ocurre es que al despejar

[texx]K=\frac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}}[/texx]
 

forzosamente en esta fracción [texx]x_0[/texx] aparece como positivo. Y si aparece como positivo es porque inicialmente es [texx](-x_0)[/texx].

Saludos.
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« Respuesta #94 : 20/04/2017, 07:22:21 am »

Hola

Cuando escribo

[texx]x=(-x_{0})c^{n}+Kb^{n-1}[/texx]
 

Empleo [texx]-x_0[/texx]

lo que ocurre es que al despejar

[texx]K=\frac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}}[/texx]
 

forzosamente en esta fracción [texx]x_0[/texx] aparece como positivo. Y si aparece como positivo es porque inicialmente es [texx](-x_0)[/texx].

No sé si merece la pena seguir con este detalle, en mi opinión no. Pero en fin.

Lo que quiero decir es que tu aparentemente confundes que una variable tome un valor positivo o negativo, con que esa variable lleve delante en una ecuación el signo más o el signo menos.

Por ejemplo si tenemos la ecuación:

[texx]x+y=2[/texx]

los valores [texx]x=-5[/texx] e [texx]y=7[/texx] cumplen la ecuación. Y en ese caso [texx]x[/texx] es negativo.

Si ahora reescribirmos la ecuación como:

[texx]-x+y=2[/texx]

entonces ahora la solución análoga es [texx]x=5[/texx] e [texx]y=7[/texx]. Ahora x es positivo.

Saludos.
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« Respuesta #95 : 20/04/2017, 12:29:36 pm »

Hola

Gracias.

Saludos.
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