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Autor Tema: ¿Qué es lo correcto?  (Leído 30677 veces)
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minette
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« Respuesta #280 : 03/09/2018, 12:13:18 pm »

Hola

Siendo

[texx]a^n +b^n = c^n[/texx]
[texx]a+b>c[/texx]

¿Alguien puede demostrar la relación [texx]3a^n? 2b^n[/texx] ?

Saludos
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martiniano
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« Respuesta #281 : 03/09/2018, 12:29:27 pm »

Hola.

Siendo

[texx]a^n +b^n = c^n[/texx]
[texx]a+b>c[/texx]

¿Alguien puede demostrar la relación [texx]3a^n? 2b^n[/texx]?

Disculpa, pero creo que no ha quedado clara la relación que quieres demostrar. El interrogante no sé  qué significa.

Saludos.
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feriva
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« Respuesta #282 : 03/09/2018, 12:34:32 pm »


Disculpa, pero creo que no ha quedado clara la relación que quieres demostrar. El interrogante no sé  qué significa.


Se refiere con ella a la desigualdad o desigualdades posibles siendo a,b,c,n números naturales.

Saludos. 
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minette
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« Respuesta #283 : 05/09/2018, 12:57:23 pm »

Hola

Para que quede más claro, el interrogante entre [texx]3a^n[/texx] y [texx]2b^n[/texx]:

[texx]3a^n?2b^n[/texx]

Hay que dilucidar si es

=
>
<

Saludos.
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robinlambada
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« Respuesta #284 : 05/09/2018, 02:26:05 pm »

Hola:
Hola

Siendo

[texx]a^n +b^n = c^n[/texx]
[texx]a+b>c[/texx]

¿Alguien puede demostrar la relación [texx]3a^n? 2b^n[/texx] ?

Saludos

Hola

Para que quede más claro, el interrogante entre [texx]3a^n[/texx] y [texx]2b^n[/texx]:

[texx]3a^n?2b^n[/texx]

Hay que dilucidar si es

=
>
<

Saludos.

Para números reales puede darse cualquier situtuación, ya que las variables a y b, son intercambiables.

Saludos.
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martiniano
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« Respuesta #285 : 06/09/2018, 03:55:26 am »

Hola. Antes de nada, quisiera aclarar que cuando participé en este hilo por primera vez, en mi respuesta anterior, no me di cuenta de que llevabais nada más y nada menos que 280 respuestas en más de dos años. Yo pensé que lo que planteó minette era para abrir el hilo, ya que su pregunta me aparecía en una página nueva. Pido disculpas, entonces, si ya habéis hablado de algo que estoy aquí pasando por alto.

En cuanto a la pregunta de minette, yo diría que la igualdad no puede darse, ya que si [texx]3a^n=2b^n[/texx] se tendría:

[texx]3c^n=3a^n+3b^n=5b^n\;\Rightarrow{}\;\displaystyle\frac{b}{c}=\sqrt[ n]{\displaystyle\frac{3}{5}}\not\in{\mathbb{Q}}[/texx]

Y eso es absurdo.

Por otro lado, si no impones ninguna condición entre los valores [texx]a[/texx] y [texx]b[/texx] y hallases una solución a la ecuación del enunciado, cosa que según lo que estás intentando demostrar sólo es posible para [texx]n=2[/texx], se puede considerar, sin pérdida de generalidad [texx]a>b[/texx] y entonces se tendrá [texx]3a^n>2b^n[/texx].

En cuanto a si se puede dar la otra desigualdad, pues si no excluyes el caso [texx]n=2[/texx], pueden darse ambas situaciones. Por ejemplo en la terna [texx](a,b,c)=(3,4,5)[/texx] puedes conseguir ambas desigualdades permutando la [texx]a[/texx] con la [texx]b[/texx], como dice robinlambada. Aunque esto no pasa siempre, por ejemplo con la terna [texx](a,b,c)=(20,21,29)[/texx] se da:

[texx]3\cdot{20^2}=1200>882=2\cdot{21^2}[/texx]

Y si permutamos, lo mismo:

[texx]3\cdot{21^2}=1323>800=2\cdot{20^2}[/texx]

Fíjate, robinlambada, en que la relación que se quiere demostrar no es simétrica.

Para [texx]n>2[/texx] no se me ocurre una demostración elemental a partir de las condiciones del enunciado de que siempre se dé [texx]3a^n>2b^n[/texx], ni tampoco de que [texx]a<b\;\Rightarrow{}\;3a^n<2b^n[/texx]. Y me parece que estos últimos casos son, precisamente, los que tienen más interés.

Saludos.
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minette
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« Respuesta #286 : 06/09/2018, 07:44:43 am »

Hola

Quiero pedir perdón a robinlambada y a martiniano por no concretar que, tal como dice feriva, se trata de números naturales.

También aclaro que   c > b > a.

Saludos.
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« Respuesta #287 : 06/09/2018, 01:42:09 pm »

Hola

Quiero pedir perdón a robinlambada y a martiniano por no concretar que, tal como dice feriva, se trata de números naturales.

También aclaro que   c > b > a.

Saludos.

No es necesario que pidas perdón, en todo caso aceptada la disculpa.

Hola. Antes de nada, quisiera aclarar que cuando participé en este hilo por primera vez, en mi respuesta anterior, no me di cuenta de que llevabais nada más y nada menos que 280 respuestas en más de dos años. Yo pensé que lo que planteó minette era para abrir el hilo, ya que su pregunta me aparecía en una página nueva. Pido disculpas, entonces, si ya habéis hablado de algo que estoy aquí pasando por alto.

En cuanto a la pregunta de minette, yo diría que la igualdad no puede darse, ya que si [texx]3a^n=2b^n[/texx] se tendría:

[texx]3c^n=3a^n+3b^n=5b^n\;\Rightarrow{}\;\displaystyle\frac{b}{c}=\sqrt[ n]{\displaystyle\frac{3}{5}}\not\in{\mathbb{Q}}[/texx]

Y eso es absurdo.

Por otro lado, si no impones ninguna condición entre los valores [texx]a[/texx] y [texx]b[/texx] y hallases una solución a la ecuación del enunciado, cosa que según lo que estás intentando demostrar sólo es posible para [texx]n=2[/texx], se puede considerar, sin pérdida de generalidad [texx]a>b[/texx] y entonces se tendrá [texx]3a^n>2b^n[/texx].

En cuanto a si se puede dar la otra desigualdad, pues si no excluyes el caso [texx]n=2[/texx], pueden darse ambas situaciones. Por ejemplo en la terna [texx](a,b,c)=(3,4,5)[/texx] puedes conseguir ambas desigualdades permutando la [texx]a[/texx] con la [texx]b[/texx], como dice robinlambada. Aunque esto no pasa siempre, por ejemplo con la terna [texx](a,b,c)=(20,21,29)[/texx] se da:

[texx]3\cdot{20^2}=1200>882=2\cdot{21^2}[/texx]

Y si permutamos, lo mismo:

[texx]3\cdot{21^2}=1323>800=2\cdot{20^2}[/texx]

Fíjate, robinlambada, en que la relación que se quiere demostrar no es simétrica.
Si la relación no es simétrica, por tanto es cierto que no se da siempre la permutación. Me refería a las condiciones iniciales, que si lo son (simétricas respecto a permutaciones) e involucra en ciertos casos las dos desigualdades.

P.D.: Quizás deberia haberlo aclarado más. Pero la idea ya basta para ver que deben haber casos como el que has puesto, que la solución dependa de condiciones adicionales impuestas a "a" y "b".

Saludos.

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Envejecer es como escalar una gran montaña: mientras se sube las fuerzas disminuyen, pero la mirada es más libre, la vista más amplia y serena.

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« Respuesta #288 : 17/09/2018, 07:35:48 am »

Hola

La cuestión que planteo en mi respuesta 280 y que aclaro en la 283 y en la 286 no ha tenido respuesta pese a los grandes matemáticos de rincón matemático.

Diríase que es un fleco del UTF (supongo que habrá más flecos) que no permite una demostración.

Ahora os planteo otro problema:

Dadas las fracciones

[texx]\displaystyle\frac{x_0c^n+a}{b^{n-1}}[/texx] ; [texx]\displaystyle\frac{y_0c^n-b}{a^{n-1}}[/texx]

si son iguales, el cuadrado de una de ellas es igual al producto de ambas:

[texx](\displaystyle\frac{x_0c^n+a}{b^{n-1}})^2=\displaystyle\frac{x_0c^n+a}{b^{n-1}}\cdot{}\displaystyle\frac{y_0c^n-b}{a^{n-1}}[/texx]

Os pido que desmostréis que esta igualdad es posible.

Saludos.
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« Respuesta #289 : 17/09/2018, 09:05:42 am »

Hola

La cuestión que planteo en mi respuesta 280 y que aclaro en la 283 y en la 286 no ha tenido respuesta pese a los grandes matemáticos de rincón matemático.

Diríase que es un fleco del UTF (supongo que habrá más flecos) que no permite una demostración.

No sé que quieres decir con que es un fleco.

[texx]a^n +b^n = c^n[/texx]
[texx]a+b>c[/texx]
¿Alguien puede demostrar la relación [texx]3a^n? 2b^n[/texx] ?

En realidad sabemos (lo demostro Wiles) que NO existen naturales verificando [texx]a^n+b^n=c^n[/texx] y por tanto de esa igualdad no se deduce ninguna relación  entre [texx]3a^n[/texx] ó [texx]2b^n[/texx] o dicho de otra manera bajo esas hipótesis afirmar cualquier relación entre esas magnitudes constitue una proposición cierta, porque la premisa de la misma siempre es falsa.

En realidad sabemos que NO existen naturales verificando

Ahora os planteo otro problema:


Cita
Ahora os planteo otro problema

Dadas las fracciones

[texx]\displaystyle\frac{x_0c^n+a}{b^{n-1}}[/texx] ; [texx]\displaystyle\frac{y_0c^n-b}{a^{n-1}}[/texx]

si son iguales, el cuadrado de una de ellas es igual al producto de ambas:

[texx](\displaystyle\frac{x_0c^n+a}{b^{n-1}})^2=\displaystyle\frac{x_0c^n+a}{b^{n-1}}\cdot{}\displaystyle\frac{y_0c^n-b}{a^{n-1}}[/texx]

Os pido que desmostréis que esta igualdad es posible.

Que si son iguales el producto de una de ellas es igual al producto de ambas es una trivialidad. Es obvio que es cierto.

En cuanto a si se da la primera igualdad, tendrías que  especificar el significado de las variables. Pero me temo que es el usual y ya es una pregunta que se ha repetido y discutido mil veces en el foro.

Saludos.

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« Respuesta #290 : 17/09/2018, 01:04:58 pm »

Hola

Un fleco, Luis, es una consecuencia.

Perdona mi cortedad. Según tú, de la igualdad [texx]a^n+b^n=c^n[/texx] no se deduce ninguna relación entre [texx]3a^n[/texx] y [texx]2b^n[/texx]. Pero a continuación dice que [texx]3a^n =2b^n[/texx] ; [texx]3a^n>2b^n[/texx]; [texx]3a^n<2b^n[/texx]; cualquiera de esas tres posibilidades es una proposición cierta por ser falsa la premisa de las mismas. No soy capaz de entenderlo.

Por favor termina tu frase "En realidad sabemos que NO existen naturales verificando"...

La premisa [texx]a^n+b^n=c^n[/texx] es falsa pero la premisa [texx]a^n+b^n<c^n[/texx] NO es falsa.

Saludos.
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« Respuesta #291 : 18/09/2018, 06:11:05 am »

Hola

Un fleco, Luis, es una consecuencia.

De acuerdo; yo por fleco entendía un cabo suelto, un asunto sin aclarar. De todas formas sigue siendo raro que digas después que "no admite demostración".

Cita
Perdona mi cortedad. Según tú, de la igualdad [texx]a^n+b^n=c^n[/texx] no se deduce ninguna relación entre [texx]3a^n[/texx] y [texx]2b^n[/texx]. Pero a continuación dice que [texx]3a^n =2b^n[/texx] ; [texx]3a^n>2b^n[/texx]; [texx]3a^n<2b^n[/texx]; cualquiera de esas tres posibilidades es una proposición cierta por ser falsa la premisa de las mismas. No soy capaz de entenderlo.

Te lo explico, pero vaya por delante que es una cuestión formal, de fundamentos de lógica, pero no creo que te ayude en nada a tus vueltas sobre el UTF.

Una proposición lógica del tipo [texx]P\Rightarrow{}Q[/texx] sólo es falsa si [texx]P[/texx] es verdadero y [texx]Q[/texx] es falso. Por tanto si P siempre es falso, da igual lo que afirmemos en Q: la proposición [texx]P\Rightarrow{}Q[/texx] será verdadera (ojo, no digo que [texx]Q[/texx] sea verdadera, sino que la proposición  [texx]P\Rightarrow{}Q[/texx] será verdadera independientemente del valor de verdad de [texx]Q[/texx]).

Por ejemplo todas estas proposiciones son verdaderas.

- Si la semana tiene seis días entonces el lunes tiene 29 horas.
- Si la semana tiene seis días entonces el lunes dura 5 minutos.
- Si la semana tiene seis días la tierra es plana.

En nuestro caso la premisa P es:

[texx]a,b,c[/texx] son naturales verificando que a[texx]^n+b^n=c^n[/texx] y [texx]a+b>c[/texx]

y por el Teorema de Fermat sabemos que nunca se cumple: no existen naturales en esas condiciones. Entonces es cierto (formalmente) por ejemplo que:

[texx]a,b,c[/texx] son naturales verificando que a[texx]^n+b^n=c^n[/texx] y [texx]a+b>c[/texx] implica que Luis tiene 90 dedos.

[texx]a,b,c[/texx] son naturales verificando que a[texx]^n+b^n=c^n[/texx] y [texx]a+b>c[/texx] implica que [texx]3+4=12[/texx].

Fíjate que todo esto no deja de ser una cuestión técnica.

A efectos prácticos como no existen naturales en las condiciones que dices, no tiene sentido plantearse si de ahí puede deducirse de manera irrefutable alguna relación entre [texx]a[/texx] y [texx]b[/texx].

Cosa distinta es que en el desarrollo de una demostración concreta del UFT uno sea capaz de manipulando las hipótesis, llegar a que [texx]3a^n>2b^n[/texx] y precisamente por lo que acabo de decir eso no chocaría con que otra persona en otra demostración diferente manipulando las hipótesis sea capaz de llegar a que [texx]3a^n<2b^n[/texx]. Ambas cosas con compatibles, precisamente porque la conclusión final del UFT es que no hay naturales en esas condiciones.

Cita
Por favor termina tu frase "En realidad sabemos que NO existen naturales verificando"...

Ya la terminé antes; luego se me coló ese trozo de frase repetida.

En realidad sabemos (lo demostro Wiles) que NO existen naturales verificando [texx]a^n+b^n=c^n[/texx]

Cita
La premisa [texx]a^n+b^n=c^n[/texx] es falsa pero la premisa [texx]a^n+b^n<c^n[/texx] NO es falsa.

Pero que una premisa es falsa en un conjunto de ellas que constituyen una hipótesis, basta para que la hipótesis sea falsa.

Saludos.
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« Respuesta #292 : 18/09/2018, 08:28:53 am »

Hola

Gracias Luis por tu lección de Lógica filosófica.

Pero, lo que a mí me interesa es que quienes participáis en este hilo ( feriva, robinlambada, etc.) elevéis al cuadrado la fracción

[texx](\displaystyle\frac{x_0c^n+a}{b^{n-1}})^2[/texx]

multipliquéis estas dos fracciones

[texx]\displaystyle\frac{x_0c^n+a}{b^{n-1}}\cdot{}\displaystyle\frac{y_0c^n-b}{a^{n-1}}[/texx]

y, finalmente, igualéis los resultados de ambas operaciones y comprobéis si se produce, o no, la igualdad.

Gracias a todos y saludos.
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« Respuesta #293 : 18/09/2018, 08:40:07 am »

Hola

Gracias Luis por tu lección de Lógica filosófica.

Sólo lógica; no filosofía.

Cita
Pero, lo que a mí me interesa es que quienes participáis en este hilo ( feriva, robinlambada, etc.) elevéis al cuadrado la fracción

[texx](\displaystyle\frac{x_0c^n+a}{b^{n-1}})^2[/texx]

multipliquéis estas dos fracciones

[texx]\displaystyle\frac{x_0c^n+a}{b^{n-1}}\cdot{}\displaystyle\frac{y_0c^n-b}{a^{n-1}}[/texx]

y, finalmente, igualéis los resultados de ambas operaciones y comprobéis si se produce, o no, la igualdad.

Pero vamos a ver; es una trivialidad; en general si tienes dos números no nulos [texx]A[/texx] y [texx]B[/texx] si igualas:

[texx]A^2=A\cdot B[/texx]

dividiendo ambos términos por [texx]A[/texx] queda:

[texx]A=B[/texx].

En tu caso [texx]A=\displaystyle\frac{x_0c^n+a}{b^{n-1}}[/texx] y [texx]B=\displaystyle\frac{y_0c^n-b}{a^{n-1}}[/texx].

Pero no se que conclusión pretendes sacar de ahí o que "sustancia" tiene eso.

Saludos.
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« Respuesta #294 : 18/09/2018, 12:35:05 pm »

Hola

El caso, Luis, es que no sabemos si las citadas dos fracciones son iguales. En tu notación desconocemos si A es igual a B.

La "sustancia" es, precisamente, saber si  [texx]A = B[/texx]  o bien [texx]A\neq{B}[/texx].

Saludos.
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« Respuesta #295 : 18/09/2018, 12:46:05 pm »

Hola

Hola

El caso, Luis, es que no sabemos si las citadas dos fracciones son iguales. En tu notación desconocemos si A es igual a B.

La "sustancia" es, precisamente, saber si  [texx]A = B[/texx]  o bien [texx]A\neq{B}[/texx].

¿Y....?

Si no sabemos si [texx]A=B[/texx] tampoco sabemos si [texx]A^2=AB[/texx]. Es decir la dos ecuaciones son equivalentes, muy directamente equivalentes, no esperable que se pueda avanzar más usando una frente a otra y en todo caso es más sencillo comparar directamente [texx]A[/texx] y [texx]B[/texx] que [texx]A^2[/texx] y [texx]AB[/texx].

Saludos.
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« Respuesta #296 : 18/09/2018, 01:48:13 pm »

Hola

Permíteme discrepar de tu respuesta 295. Según tú es más sencillo comparar directamente [texx]A[/texx] y [texx]B[/texx] que [texx]A^2[/texx] y [texx]AB[/texx]. A lo largo del tiempo, de mucho tiempo, es lo que he hecho: comparar [texx]A[/texx] y [texx]B[/texx]. El resutado ha sido NULO. Por ello intento comparar [texx]A^2[/texx] con [texx]AB[/texx].

Saludos.
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« Respuesta #297 : 18/09/2018, 02:25:43 pm »

Hola

Permíteme discrepar de tu respuesta 295. Según tú es más sencillo comparar directamente [texx]A[/texx] y [texx]B[/texx] que [texx]A^2[/texx] y [texx]AB[/texx]. A lo largo del tiempo, de mucho tiempo, es lo que he hecho: comparar [texx]A[/texx] y [texx]B[/texx]. El resutado ha sido NULO. Por ello intento comparar [texx]A^2[/texx] con [texx]AB[/texx].

La ingenuidad desde mi punto de vista (pero todo esto es hablar por hablar) es pensar que vas a llegar a mejor puerto comparando [texx]A^2[/texx] con [texx]AB[/texx].

Saludos.
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« Respuesta #298 : 19/09/2018, 06:26:50 am »

Hola

El profesor siempre debe incentivar (nunca desincentivar) a sus alumnos.

Como veo que nadie se atreve, expongo lo siguiente según mi respuesta 292:

[texx](\displaystyle\frac{x_0c^n+a}{b^{n-1}})^2?\displaystyle\frac{x_0c^n+a}{b^{n-1}}\cdot{}\displaystyle\frac{y_0c^n-b}{a^{n-1}}[/texx]

Operando se llega a:

[texx]x_0^2c^{2n}a^{n-1}+2a^nx_0c^n+a^{n+1}?x_0y_0c^{2n}b^{n-1}-x_0c^nb^n+ay_0c^nb^{n-1}-ab^n[/texx]

¿Alguien se atreve a continuar con matemáticas tan elementales?

Saludos.
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« Respuesta #299 : 19/09/2018, 06:57:13 am »

Hola, minette; permíteme que insista, como dicen en el anuncio del seguro ése del coche.


El profesor siempre debe incentivar (nunca desincentivar) a sus alumnos.


Pero es que si un profesor motiva a un alumno para que intente demostrar un problema cumbre de la historia de las matemáticas, tremendamente difícil, lo más probable es que el alumno llegue a frustrarse. Hay que ir dando pasitos cortos para cualquier objetivo que se quiera alcanzar; y si luego se llega lejos, pues se llega, y, si no, pues no se llega tan lejos, pero no se puede cruzar el océano de un solo salto. Es como si alguien que quiere empezar a tocar el piano comienza por la  Fantasía cromática BWV 903 de Bach o algo así.
Ya te dije que con esa misma igualdad puedes particularizar cosas y buscar algo más sencillo sin que eso implique renunciar a nada.

Saludos. 
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