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Autor Tema: ¿Qué es lo correcto?  (Leído 34520 veces)
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manooooh
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« Respuesta #260 : 23/05/2018, 07:43:53 pm »

Pero no estaría bien decir lo que no pienso :sonrisa:

Jajaja como si se pudiera decir algo que no está en la cabeza. Me refería a que leyendo mucho y con un poco de creatividad podés contestar tus propias dudas ("Yo no puedo decirte que eso demuestre el teorema"; "No puedo decirte otra cosa"). Aunque todo pasa por nuestra cabeza y no hay nada demostrado divinamente que nos pueda llegar a iluminar un Dios... habrá que quedarse con esas frases, lamentablemente. Tenés razón.

Un cordial saludo
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Luis Fuentes
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« Respuesta #261 : 24/05/2018, 04:52:24 am »

Hola

Ya que citas a Luis, quien insiste en que aunque yo demuestre

[texx]\displaystyle\frac{x_0c^n+a}{b^{n-1}}\neq{}\displaystyle\frac{y_0c^n-b}{a^n-1}[/texx] 

esa demostración no es válida porque hay números reales que sí cumplen la igualdad de esas dos fracciones.

No. Estás totalmente confundida. Yo no digo eso.

Si tu demuestras eso (es decir la imposibilidad de esa igualdad para enteros) la prueba SI sería válida. Pero te marco tres obervaciones..

1) Hecho objetivo: Hasta hora no lo has probado. En todos y cada uno de tus intentos te he indicado uno o más errores.
2) Hecho subjetivo: Esa igualdad/desigualdad es más complicada que la inicial de Fermat. Nada indica que sea el más mínimo avance en la resolución del Teorema.
3) Hecho objetivo: Lo que no acabas de entender: en todas esas demostraciones erróneas no usabas de manera decisiva que los números implicados son enteros; eso sirve directamente para saber que esas demostraciones están mal, sin molestarse en encontrar el error concreto (insisto en que pese a todo yo SI te he mostrado esos errores concretos).

Cita
Insiste Luis en que no basta que yo afirme de [texx]a,b,c[/texx] son enteros positivos. Tiene que haber, dice, un argumento troncal que garantice que [texx]a,b,c[/texx] son enteros positivos.

No; no es eso, sino lo que te he explicado en mi párrafo anterior y en mil y un sitios...

Cita
Para mí el razonamiento de mi respuesta 250 es un argumento troncal, aunque para Luis no lo es. Al final de mi respuesta 250 pregunto, ¿alguien me puede transcribir este razonamiento para números reales? Es decir seguir paso a paso, todos los pasos mios con números reales para llegar a la igualdad de las dos fracciones.

Todo lo que pones en la respuesta 250 es cierto para números reales; simplemente hay afirmaciones que sobran (sobre primalidad o divisibilidad) pero las ecuaciones siguen siendo ciertas. La diferencia es que para números reales si puede darse la igualdad:

[texx]\displaystyle\frac{x_0c^n+a}{b^{n-1}}=\displaystyle\frac{y_0c^n-b}{a^n-1}[/texx] 

Saludos.
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minette
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« Respuesta #262 : 24/05/2018, 01:09:40 pm »

Hola Luis, hola Feriva.

Estas palabras tuyas Luis (aunque sean de tu subjetividad): "esa igualdad/desigualdad es más complicada que la inicial de Fermat", me llenan de satisfacción y orgullo. Por favor permítemelo.

Os voy a facilitar la cosa: supongamos [texx]n=5[/texx]  entonces las fracciones son

[texx]\displaystyle\frac{x_0c^5+a}{b^4}=\displaystyle\frac{y_0c^5-b}{a^4}[/texx]

por favor, os lo ruego, sustituid [texx]a,b,c[/texx] por números reales concretos tales que se evidencie la igualdad de las dos fracciones.

Finalmente, Luis, estas palabras tuyas."Si tú demuestras eso (es decir la imposibilidad de esa igualdad para enteros) la prueba SI sería valida." Un millón de gracias.

Es totalmente CIERTO que me has hecho ver el mogollón de errores que he cometido en TODOS mis intentos de demostrar la desigualdad de las dos fracciones. Gracias.

Saludos.
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feriva
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« Respuesta #263 : 24/05/2018, 02:32:15 pm »



Os voy a facilitar la cosa: supongamos [texx]n=5[/texx]  entonces las fracciones son

[texx]\displaystyle\frac{x_0c^5+a}{b^4}=\displaystyle\frac{y_0c^5-b}{a^4}[/texx]

por favor, os lo ruego, sustituid [texx]a,b,c[/texx] por números reales concretos tales que se evidencie la igualdad de las dos fracciones.




Spoiler (click para mostrar u ocultar)

Ah, ya veo el error, mira (añado)

[texx]a^{n-1}x+b^{n-1}y=c^{n}
 [/texx]

Si las incógnitas tienen el mismo valor que las bases "a y b" no son las que hacen la ecuación igual a 1, esto no es la identidad de Bezout con esos valores.

[texx]a^{n-1}x_{0}+b^{n-1}y_{0}=1
 [/texx]

En el ejemplo que te he puesto, la identidad de Bezout es

[texx]3{\color{blue}x_{0}}+4{\color{blue}y_{0}}=1
 [/texx]

donde

[texx]3({\color{blue}-1})+4({\color{blue}1})=1
 [/texx]

Los coeficientes son (-1,1); simplemente tienes que dividir 4 entres 3 y escribir la ecuación con el resto; el algoritmo de Euclides sólo tiene una ecuación, la otra ya da cero de resto.

En realidad las soluciones que me salen a mano son x=-25+4k;  y=25-3k, pero el Wolfram me daba ésas; con unas u otras sigue sin salirme tu ecuación (dando los valores de las bases de las potencias, digo).

Añado más


Visto que la solución particular no es ésa tampoco cuando existe solución, te pongo el ejemplo con la potencia 5:

Si lo hacemos con una de grado cinco, pues lo mismo, la solución particular de la identidad de Bézout no tiene nada que ver con las bases de las potencias

[texx]2^{5}+3^{5}=257
 [/texx]

[texx]2^{4}(-2)+3^{4}(3)=211
 [/texx]

[texx]2^{4}(2)+3^{4}(-3)=-211
 [/texx]


[texx]2^{4}({\color{blue}76})+3^{4}({\color{blue}-15})=1
 [/texx]

Tu error viene desde el principio, al asumir que [texx]|x_{0}|=|a|
 [/texx] y análogamente con "y" sub cero y “b”; no son los coeficientes de la identidad.

Es decir, no puedes deducir nada porque sin conocer los números y sin operar la ecuación diofántica es imposible saber los valores de las soluciones particulares de la identidad.

Es más, no usas decisivamente que el término independiente sea una potencia, que lo escribas como una potencia no quiere decir que las letras sepan que son una potencia, y de hecho, como ves ne este ejemplo, la potencia, "potencia de c",  es un número natural; si sacas la raíz no es natural, pero es que tú no usas la raíz, usas directamente la potencia al realizar la ecuación diofántica.

Aún más, dices que para "n" mayor que 2... Y ¿cómo se sabe? Sólo lo sabes porque sabes de antemano que existen ternas pitagóricas, pero en el planteamiento teórico no usas nada que diga que eso no pueda funcionar para n=2, por tanto, éste es otro aspecto más que invalida tu argumentación; no sólo hay un argumento, hay varios, como ves.

Spoiler (click para mostrar u ocultar)

Saludos.
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Luis Fuentes
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« Respuesta #264 : 25/05/2018, 07:21:48 am »

Hola

Ah, ya veo el error, mira (añado)

[texx]a^{n-1}x+b^{n-1}y=c^{n}
 [/texx]

Si las incógnitas tienen el mismo valor que las bases "a y b" no son las que hacen la ecuación igual a 1, esto no es la identidad de Bezout con esos valores.

[texx]a^{n-1}x_{0}+b^{n-1}y_{0}=1
 [/texx]

En el ejemplo que te he puesto, la identidad de Bezout es

[texx]3{\color{blue}x_{0}}+4{\color{blue}y_{0}}=1
 [/texx]

donde

[texx]3({\color{blue}-1})+4({\color{blue}1})=1
 [/texx]

 Lo que hace minette es considerar la resolución de la ecuación diofántica:

[texx]a^{n-1}x+n^{n-1}y=c^n[/texx]   (*)

Para ello busca enteros [texx]x_0,y_0[/texx] cumpliendo que:

[texx]-a^{n-1}x_0+b^{n-1}y_0=1[/texx]

Existen por ser [texx]a^{n-1},b^{n-1}[/texx] coprimos.

Entonces multiplicando por [texx]c^n[/texx], [texx](-x_0c^n,y_0c^n)[/texx] es una solución particular de (*) y [texx](-x_0c^n+kb^{n-1},y_0c^n-ka^{n-1})[/texx] la general.

Como queremos que [texx](a,b)[/texx] sea solución:

[texx]a=-x_0c^n+kb^{n-1}[/texx]
[texx]b=y_0c^n-ka^{n-1}[/texx]

y despejando [texx]k[/texx] en ambas e igualando:

[texx]\dfrac{x_0c^n+a}{b^{n-1}}=\dfrac{y_0c^n-b}{a^{n-1}}[/texx]

Estas palabras tuyas Luis (aunque sean de tu subjetividad): "esa igualdad/desigualdad es más complicada que la inicial de Fermat", me llenan de satisfacción y orgullo. Por favor permítemelo.

Mejor, aunque en la resolución de un problema lo deseable es avanzar en su simplificación y no lo contrario... También es cierto que en muchas soluciones efectivas primero aparentemente se complica el asunto, para luego despejarlo... En fin, vaguedades por mi parte.

Cita
Os voy a facilitar la cosa: supongamos [texx]n=5[/texx]  entonces las fracciones son

[texx]\displaystyle\frac{x_0c^5+a}{b^4}=\displaystyle\frac{y_0c^5-b}{a^4}[/texx]

por favor, os lo ruego, sustituid [texx]a,b,c[/texx] por números reales concretos tales que se evidencie la igualdad de las dos fracciones.

Pues por ejemplo [texx]a=2[/texx], [texx]b=3[/texx], [texx]c=\sqrt[5]{275}[/texx], [texx]x_0[/texx] el número que te de la gana e [texx]y_0=\dfrac{1+16x_0}{81}.[/texx]

Saludos.
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« Respuesta #265 : 25/05/2018, 07:42:14 am »



 Lo que hace minette es considerar la resolución de la ecuación diofántica:

[texx]a^{n-1}x+n^{n-1}y=c^n[/texx]   (*)

Para ello busca enteros [texx]x_0,y_0[/texx] cumpliendo que:

[texx]-a^{n-1}x_0+b^{n-1}y_0=1[/texx]

Existen por ser [texx]a^{n-1},b^{n-1}[/texx] coprimos.

Entonces multiplicando por [texx]c^n[/texx], [texx](-x_0c^n,y_0c^n)[/texx] es una solución particular de (*) y [texx](-x_0c^n+kb^{n-1},y_0c^n-ka^{n-1})[/texx] la general.

Como queremos que [texx](a,b)[/texx] sea solución:

[texx]a=-x_0c^n+kb^{n-1}[/texx]
[texx]b=y_0c^n-ka^{n-1}[/texx]

y despejando [texx]k[/texx] en ambas e igualando:

[texx]\dfrac{x_0c^n+a}{b^{n-1}}=\dfrac{y_0c^n-b}{a^{n-1}}[/texx]


Eso está claro, Luis, pero es que creí haber leído aquí

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=89873.msg406794#msg406794

que consideraba los mismos valores en valor absoluto para la solución particular y los coeficientes, pero leyendo de nuevo ya veo que no era eso lo que decía, sino que se trataba de una desigualdad. Tienes razón.

Saludos.


*Pues ahora estoy aún más intrigado, minette; ¿qué tenías en la cabeza para afirmar que no se da la igualdad sabiendo que no conoces los valores de [texx]x_0[/texx] y [texx]y_0[/texx] y no sabes nada de ellos, no te das cuenta de que es totalmente gratuita la afirmación? Espero que a estas alturas entiendas ya todas las objeciones que se han hecho en el hilo; son incontestables.
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« Respuesta #266 : 25/05/2018, 07:52:44 am »

Hola

*Pues ahora estoy aún más intrigado, minette; ¿qué tenías en la cabeza para afirmar que no se da la igualdad sabiendo que no conoces los valores de [texx]x_0[/texx] y [texx]y_0[/texx] y no sabes nada de ellos, no te das cuenta de que es totalmente gratuita la afirmación? Espero que a estas alturas entiendas ya todas las objeciones que se han hecho en el hilo; son incontestables.

No, gratuita no es. Si el Teorema de Fermat es cierto, es correcto que esa igualdad no puede darse (para valores enteros, en las condiciones descritas). El problema es que no ha sido capaz de probar que no puede darse, ni yo creo que sea más fácil esa nueva ecuación diofántica que la original de Fermat.

Saludos.
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« Respuesta #267 : 25/05/2018, 11:58:32 am »

No, gratuita no es. Si el Teorema de Fermat es cierto, es correcto que esa igualdad no puede darse (para valores enteros, en las condiciones descritas). El problema es que no ha sido capaz de probar que no puede darse, ni yo creo que sea más fácil esa nueva ecuación diofántica que la original de Fermat.

Ah, que no llega afirmar que lo demuestra; tenía idea de haber leído en algún lado que sí, pero debió de ser algún error que cometió y que después le corregiste.

También recordaba mal lo que me dijo aquí; quizá porque que ella también estaba equivocada en cuanto a lo que creía que tú le habías dicho:

 http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=89873.msg411508#msg411508


Saludos.
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« Respuesta #268 : 28/05/2018, 06:36:52 am »

Hola

Antes de volver a intentar demostrar la desigualdad de las dos fracciones, quiero recordar que mi intento de demostrar el UTF consta de tres partes. Las dos primeras son correctas. Me falta la tercera.

Si consigo demostrar está última, es mi deseo que Rincón Matemático me acompañe en el éxito y divulgación de esta demostración del UTF. Y ello porque sin este foro me hubiera sido imposible lograrla.

Saludos.
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« Respuesta #269 : 28/05/2018, 07:51:14 am »

Hola

Antes de volver a intentar demostrar la desigualdad de las dos fracciones, quiero recordar que mi intento de demostrar el UTF consta de tres partes. Las dos primeras son correctas. Me falta la tercera.

Si consigo demostrar está última, es mi deseo que Rincón Matemático me acompañe en el éxito y divulgación de esta demostración del UTF. Y ello porque sin este foro me hubiera sido imposible lograrla.

Saludos.


Si consigues demostrarlo te sacamos todos a hombros.

Pero una de las primeras cosas que debes hacer es escribir la hipótesis así

[texx]\dfrac{x_{0}c^{n+2}+a}{b^{n+1}}=\dfrac{y_{0}c^{n+2}-b}{a^{n+1}}
 [/texx] con “n>0”, o sea, n=1,2,3...

Porque si no quitas el caso n=2, de forma que quede “plasmado”, no puedes ni empezar, ya que, sí existen valores enteros que cumplen la igualdad.

Saludos.
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« Respuesta #270 : 28/05/2018, 07:59:11 am »

Hola Luis

Contesto a tu respuesta 264.

Con tus datos [texx]a=2[/texx], [texx]b=3[/texx], [texx]c=\sqrt[5 ]{275}[/texx]

[texx]y_0=\displaystyle\frac{1+16x_0}{81}[/texx]

Si tomo [texx]x_0=1[/texx]

la fracción de la izquierda me da 3,14197...
y la de la derecha 3,6072...

No se produce la igualdad.

Saludos.
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« Respuesta #271 : 28/05/2018, 08:54:10 am »

Hola Luis

Contesto a tu respuesta 264.

Con tus datos [texx]a=2[/texx], [texx]b=3[/texx], [texx]c=\sqrt[5 ]{275}[/texx]

[texx]y_0=\displaystyle\frac{1+16x_0}{81}[/texx]

Si tomo [texx]x_0=1[/texx]

la fracción de la izquierda me da 3,14197...
y la de la derecha 3,6072...

No se produce la igualdad.

Saludos.

A lo mejor no es fácil encontrar una con n=5 (yo encontré una con a=1 y b=2, creo recordar, no sé si me equivocaría) pero, en cualquier caso, en ésta sí se da la igualdad; y son cubos, así que ya es suficiente para que veas que existe con soluciones no enteras para potencias mayores que 2:

[texx]2^{2}x+3^{2}y=35[/texx]

Funciona cualquiera sacando la solución con la identidad, prueba

[texx]2^{4}x+3^{4}y=275
 [/texx][texx][/texx]

Solución particular de la identidad  [texx]x_0=-5; y_0=1[/texx]

k=17

Saludos.
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« Respuesta #272 : 28/05/2018, 01:58:41 pm »

Hola

En mi respuesta 250 cito:

[texx]a^{n-1}+b^{n-1}>c^{n-1}[/texx]  para [texx]n\geq{3}[/texx]

[texx]n[/texx] es el mayor valor que cumple el signo > .

Te pongo un ejemplo con la terna [texx](11,12,13)[/texx]:

[texx]11^2+12^2>13^2[/texx]
[texx]11^3+12^3>13^3[/texx]
[texx]11^4+12^4>13^4[/texx]
[texx]11^5+12^5>13^5[/texx]
[texx]11^6+12^6<13^6[/texx]

Por tanto [texx]n-1=5[/texx] ; [texx]n=6[/texx]

Sustituyendo:

[texx]\displaystyle\frac{x_0c^6+a}{b^5}\neq{}\displaystyle\frac{y_0c^6-b}{a^5}[/texx]

No cabe feriva [texx]n=1,2,3...[/texx]

Para esta terna [texx](11,12,13)[/texx]  el caso [texx]n=2[/texx]  está quitado.

Y si [texx]n=3[/texx]:

[texx]a^2+b^2>c^2[/texx].

Saludos.
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« Respuesta #273 : 28/05/2018, 03:23:56 pm »

Hola

En mi respuesta 250 cito:

[texx]a^{n-1}+b^{n-1}>c^{n-1}[/texx]  para [texx]n\geq{3}[/texx]

[texx]n[/texx] es el mayor valor que cumple el signo > .

Te pongo un ejemplo con la terna [texx](11,12,13)[/texx]:

[texx]11^2+12^2>13^2[/texx]
[texx]11^3+12^3>13^3[/texx]
[texx]11^4+12^4>13^4[/texx]
[texx]11^5+12^5>13^5[/texx]
[texx]11^6+12^6<13^6[/texx]

Por tanto [texx]n-1=5[/texx] ; [texx]n=6[/texx]

Sustituyendo:

[texx]\displaystyle\frac{x_0c^6+a}{b^5}\neq{}\displaystyle\frac{y_0c^6-b}{a^5}[/texx]

No cabe feriva [texx]n=1,2,3...[/texx]

Para esta terna [texx](11,12,13)[/texx]  el caso [texx]n=2[/texx]  está quitado.

Y si [texx]n=3[/texx]:

[texx]a^2+b^2>c^2[/texx].

Saludos.



Sí, ya voy viendo lo que quieres decir, aunque tengo alguna duda.

[texx]11^{5}x+12^{5}y=4757545
 [/texx]

En efecto es menor que [texx]13^{6}
 [/texx], pero tomas un caso particular donde las bases son consecutivas, 11 y 12, hay muchos casos distintos donde una base puede ser bastante más pequeña que la otra; y yo ahí no sé qué puede pasar, sinceramente no lo veo claro (no digo que tú no lo veas).

Porque, sean como sean las bases, incluso en este caso que citas, siempre, siempre, existe “k”, porque es una ecuación diofántica de enteros, ya que, se usa [texx]c^{6}
 [/texx] y no “c”:

[texx]x_{0}=-21229
 [/texx]

[texx]y_{0}=13740
 [/texx]

[texx]k=405888
 [/texx].

La demostración sigue consistiendo entonces en poder afirmar que la raíz del entero [texx]c^{6}
 [/texx] o la raíz enésima del entero [texx]c^{n}
 [/texx], no puede ser un entero.

Pongo un ejemplo con bases separadas más distanciadas:

[texx]2^{2}x+101^{2}y=104060417
 [/texx]

[texx]x_{0}=386363;\,\, y_{0}=-3
 [/texx]

[texx]k=-39022669
 [/texx]

(si no me he equivocado, prueba a ver).

La pregunta es cómo podrías afirmar en este caso particular (sin hacer la cuenta) que la raíz cúbica de 104060417 no es un entero.

Saludos.

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« Respuesta #274 : 29/05/2018, 04:56:22 am »

Hola

Contesto a tu respuesta 264.

Con tus datos [texx]a=2[/texx], [texx]b=3[/texx], [texx]c=\sqrt[5 ]{275}[/texx]

[texx]y_0=\displaystyle\frac{1+16x_0}{81}[/texx]

Si tomo [texx]x_0=1[/texx]

la fracción de la izquierda me da 3,14197...
y la de la derecha 3,6072...

No se produce la igualdad.

Has hecho mal las cuentas (o me he equivocado yo...). Revisa esto:

[texx]\dfrac{x_0c^5+a}{b^4}=\dfrac{1\cdot 275+2}{3^4}=\dfrac{277}{81}[/texx]

Por otra parte:

[texx]y_0=\displaystyle\frac{1+16x_0}{81}=\dfrac{17}{81}[/texx]

y:

[texx]\dfrac{y_0c^5-b}{a^{4}}=\dfrac{\dfrac{275\cdot 17}{81}-3}{2^4}=\ldots=\dfrac{277}{81}[/texx]

Saludos.
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« Respuesta #275 : 29/05/2018, 07:39:02 am »

Hola

Tienes razón Luis. Me he equivocado yo al olvidarme de [texx]-3[/texx] .

Saludos.
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« Respuesta #276 : 29/05/2018, 01:41:39 pm »

Hola feriva

Puedes poner la terna que quieras (tú la llamas bases). Tú supones que [texx]a[/texx] puede ser mucho más pequeña que [texx]b[/texx]. No hay ningún problema siempre que se cumpla:

[texx]c>b>a[/texx] y [texx]b+a>c[/texx]

empieza como te he explicado en mi respuesta 272 y así determinas el valor de [texx]n[/texx].

Aunque para llegar a las fracciones se emplea [texx]n[/texx]  cuando [texx]n+1[/texx] es el mayor valor que produce el signo [texx]>[/texx]. El cálculo de [texx]n[/texx] para una terna concreta no sirve para nada.

Saludos.
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« Respuesta #277 : 29/05/2018, 02:51:27 pm »

Hola feriva

Puedes poner la terna que quieras (tú la llamas bases). Tú supones que [texx]a[/texx] puede ser mucho más pequeña que [texx]b[/texx]. No hay ningún problema siempre que se cumpla:

[texx]c>b>a[/texx] y [texx]b+a>c[/texx]

empieza como te he explicado en mi respuesta 272 y así determinas el valor de [texx]n[/texx].

Aunque para llegar a las fracciones se emplea [texx]n[/texx]  cuando [texx]n+1[/texx] es el mayor valor que produce el signo [texx]>[/texx]. El cálculo de [texx]n[/texx] para una terna concreta no sirve para nada.

Saludos.

Pero, en cualquier caso, no implica esto que dices [texx]\displaystyle\frac{x_0c^6+a}{b^5}\neq{}\displaystyle\frac{y_0c^6-b}{a^5}][/texx], que es tu caballo de batalla; ya has visto que existen soluciones particulares enteras y existe k entero, siempre que elijas "a" y "b" enteros, cosa que no hay problema en elegir, porque la suma, elevando las letras a la potencia que sea, siempre da un entero. La cuestión es si la raíz de esa suma, o sea "c", es entero o no.

Saludos.
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minette
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« Respuesta #278 : 01/06/2018, 07:11:26 am »

Hola Luis

Dado que las dos fracciones se derivan o deducen de la identidad de Bèzout, te pido por favor que escribas la identidad de Bèzout para [texx]a=2[/texx] ; [texx]b=3[/texx] ; [texx]c=\sqrt[5 ]{275}[/texx].

Saludos.
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Luis Fuentes
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« Respuesta #279 : 01/06/2018, 07:32:31 am »

Hola

Dado que las dos fracciones se derivan o deducen de la identidad de Bèzout, te pido por favor que escribas la identidad de Bèzout para [texx]a=2[/texx] ; [texx]b=3[/texx] ; [texx]c=\sqrt[5 ]{275}[/texx].

[texx]a^4(-x_0)+b^4(y_0)=1[/texx]

con [texx]a=2,\quad b^3,\quad x_0=1,\quad y_0=\dfrac{17}{81}[/texx]

Saludos.
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