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Autor Tema: ¿Qué es lo correcto?  (Leído 37536 veces)
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minette
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« Respuesta #200 : 12/03/2018, 08:20:38 am »

Hola

Dada una terna [texx](a,b,c)[/texx] de enteros positivos y dase también que  [texx]a^2+b^2=c^2[/texx], entonces cumple decir que, por definición, la terna [texx](a,b,c)[/texx] es una terna pitagórica. ¿De acuerdo? Si ello es así, me ratifico en mí respuesta 191:

si [texx]a^2+b^2=c^2[/texx]

entonces [texx]a^n+b^n<c^n[/texx] para [texx]n>2[/texx], incluído [texx]n=4[/texx].

No discuto, Luis, que aplicando la terna [texx](a^2,b^2,c^2)[/texx] o ("algo análogo")? se llegue a demostrar el caso [texx]n=4[/texx] pero seguro que es un camino más largo y complicado que el referido por mí más arriba.

Saludos.
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« Respuesta #201 : 12/03/2018, 08:34:32 am »

Hola

No discuto, Luis, que aplicando la terna [texx](a^2,b^2,c^2)[/texx] o ("algo análogo")? se llegue a demostrar el caso [texx]n=4[/texx] pero seguro que es un camino más largo y complicado que el referido por mí más arriba.

No es muy largo ni complicado, y lo que es más importante, es correcto.

El problema de lo que sugeriste más arriba es que es incorrecto, es decir, no demuestra nada útil.

Cita
Dada una terna [texx](a,b,c)[/texx] de enteros positivos y dase también que  [texx]a^2+b^2=c^2[/texx], entonces cumple decir que, por definición, la terna [texx](a,b,c)[/texx] es una terna pitagórica. ¿De acuerdo? Si ello es así, me ratifico en mí respuesta 191:

si [texx]a^2+b^2=c^2[/texx]

entonces [texx]a^n+b^n<c^n[/texx] para [texx]n>2[/texx], incluído [texx]n=4[/texx].

Eso lo único que demuestra es que si unos números cumplen la relación [texx]a^2+b^2=c^2[/texx] no pueden cumplir al mismo tiempo la relación [texx]a^n+b^n=c^n[/texx] para [texx]n>2[/texx]; pero eso no impide a priori que existan otra tripleta [texx](a',b',c')[/texx] que si la cumpla.

Saludos.
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« Respuesta #202 : 12/03/2018, 02:06:57 pm »

Hola Luis

Por favor dime qué es incorrecto en lo que escribí más arriba.

Te concreto que me refiero ÚNICA Y EXCLUSIVAMENTE a demostraciones para [texx]n=4[/texx]  basadas en las fórmulas:

[texx]a=m^2-n^2[/texx]
[texx]b=2mn[/texx]
[texx]c=m^2+n^2[/texx]

que permiten hallar TODAS las ternas primitivas pitagóricas con [texx]m>n[/texx] primos entre sí. Es decir a ternas que cumplan:

[texx]a^2+b^2=c^2[/texx]

Respecto a la tripleta [texx](a\prime,b\prime,c\prime)[/texx]  que citas, te pregunto

[texx](a')^2+(b')^2?(c')^2[/texx] 

el ? es =, >, ó <.

Dices: "eso no impide que exista otra tripleta [texx](a',b',c')[/texx] que sí la cumpla". ¿Que cumpla qué?

Saludos
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« Respuesta #203 : 13/03/2018, 05:46:56 am »

Hola

Por favor dime qué es incorrecto en lo que escribí más arriba.

Veamos, tu dices:

Dada una terna [texx](a,b,c)[/texx] de enteros positivos y dase también que  [texx]a^2+b^2=c^2[/texx], entonces cumple decir que, por definición, la terna [texx](a,b,c)[/texx] es una terna pitagórica. ¿De acuerdo? Si ello es así, me ratifico en mí respuesta 191:

si [texx]a^2+b^2=c^2[/texx]

entonces [texx]a^n+b^n<c^n[/texx] para [texx]n>2[/texx], incluído [texx]n=4[/texx].

Pues todo eso que has escrito ahí es perfecto y correcto. Lo que está mal es que nada de lo que está escrito ahí prueba el Teorema de Fermat, ni siquiera para [texx]n=4[/texx]. Entonces lo que está mal es pretender que ese argumento sea una demostración más sencilla de la usual del caso [texx]n=4[/texx], como sugieres aquí:

Cita
No discuto, Luis, que aplicando la terna [texx](a^2,b^2,c^2)[/texx] o ("algo análogo")? se llegue a demostrar el caso [texx]n=4[/texx] pero seguro que es un camino más largo y complicado que el referido por mí más arriba.

Cita
Respecto a la tripleta [texx](a\prime,b\prime,c\prime)[/texx]  que citas, te pregunto

[texx](a')^2+(b')^2?(c')^2[/texx] 

el ? es =, >, ó <.

Dices: "eso no impide que exista otra tripleta [texx](a',b',c')[/texx] que sí la cumpla". ¿Que cumpla qué?

Lo que digo es lo siguiente. Es cierto que si [texx]a^2+b^2=c^2[/texx] entonces [texx]a^4+b^4<c^4[/texx], pero eso no impide que pueda exisitr una tripleta [texx](a',b',c')[/texx] verificando sólo [texx]a'^4+b'^4=c'^4[/texx].

Spoiler (click para mostrar u ocultar)

Por tanto ese argumento que citabas, siendo correcto, no demuestra nada referente al Teorema de Fermat para [texx]n=4[/texx].

Saludos.
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minette
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« Respuesta #204 : 13/03/2018, 06:57:58 am »

Hola

Te concreto que me refiero ÚNICA Y EXCLUSIVAMENTE a demostraciones para [texx]n=4[/texx] basadas en las fórmulas

[texx]a=m^2-n^2[/texx]
[texx]b=2mn[/texx]
[texx]c=m^2+n^2[/texx]

que permiten hallar todas las ternas primitivas pitagóricas con [texx]m>n[/texx] primos entre sí. Es decir ternas que cumplan:

[texx]a^2+b^2=c^2[/texx]

Es decir [texx](m^2-n^2)^2+(2mn)^2=(m^2+n^2)^2[/texx]  entonces

[texx](m^2-n^2)^4+(2mn)^4<(m^2+n^2)^4[/texx]

Saludos.
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« Respuesta #205 : 13/03/2018, 07:19:17 am »

Hola

Te concreto que me refiero ÚNICA Y EXCLUSIVAMENTE a demostraciones para [texx]n=4[/texx] basadas en las fórmulas

[texx]a=m^2-n^2[/texx]
[texx]b=2mn[/texx]
[texx]c=m^2+n^2[/texx]

que permiten hallar todas las ternas primitivas pitagóricas con [texx]m>n[/texx] primos entre sí. Es decir ternas que cumplan:

[texx]a^2+b^2=c^2[/texx]

Es decir [texx](m^2-n^2)^2+(2mn)^2=(m^2+n^2)^2[/texx]  entonces

[texx](m^2-n^2)^4+(2mn)^4<(m^2+n^2)^4[/texx]

Estamos en las mismas. ¿Qué quieres decir con todo eso? Lo que escribes está bien, pero desde luego no prueba por si solo el Teorema de Fermat para [texx]n=4[/texx].

La prueba oficial (te he dado enlaces donde leerla) usa esa descripción del las ternas pitagóricas, pero de una manera que si permite probar el caso [texx]n=4[/texx] del UTF.

Saludos.
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« Respuesta #206 : 13/03/2018, 08:51:38 am »

Hola, minette.

Si [texx]a^{2}+b^{2}=c^{2}
 [/texx] es cierto y suponemos

[texx]a^{2}a^{2}+b^{2}b^{2}=c^{2}c^{2}
 [/texx]

concluyendo que esto no puede ser; entonces:

no estamos suponiendo todos los casos posibles. En principio podría existir una terna [texx](a,b,c)
 [/texx] no pitagórica que cumpliera [texx]a^{2}+b^{2}\neq c^{2}
 [/texx] y a la vez [texx]a^{2}a^{2}+b^{2}b^{2}=c^{2}c^{2}
 [/texx] para los mismos (a,b,c).

Una de las cosas podría ser verdad y otra mentira, del mismo modo que, por ejemplo, [texx]3^{1}+4^{1}=5^{1}
 [/texx] es mentira, pero [texx]3^{2}+4^{2}=5^{2}
 [/texx] es verdad.

Al no contemplar todos los casos posibles sólo supone la demostración para algunos casos, como es evidente (el de los números que cumplen la terna pitagórica) y no se demuestra el caso n=4 de forma general; con lo que si no se demuestra en general (digo en general respecto de n=4, no en general para todo “n”) no queda demostrado el caso concreto.

La demostración típica lo que hace es suponer una terna para [texx]a^{4}+b^{4}=c^{4}
 [/texx] y no una terna pitagórica, que implicaría esto otro [texx]a^{2}+b^{2}=c^{2}
 [/texx]; la cual que no tiene por qué ser una igualdad cierta a partir de lo primero.

Lo que sí tiene que ser cierto forzosamente es [texx](a^{2})^{2}+(b^{2})^{2}=(c^{2})^{2}
 [/texx], es decir, tiene que existir la terna pitagórica con estos valores [texx]{\color{blue}(a^{2},b^{2},c^{2})}
 [/texx] (ésta sí es pitagórica necesariamente si se supone cierto [texx]a^{4}+b^{4}=c^{4}
 [/texx]) cuyos valores son otros distintos de los de esta tripleta [texx]{\color{red}(a,b,c)}
 [/texx], dado que [texx]a\neq a^{2}...etc
 [/texx].

Con eso, la demostración típica llega (mediante consideraciones como “si son coprimos y este es par y tal, entonces esta expresión es el cuadrado de un entero...”, etc.) a que existe otra terna pitagórica [texx]{\color{blue}(e^{2},f^{2},g^{2})}
 [/texx] donde los números (e,f,g) son menores que (a,b,c).

Pero entonces, como [texx]{\color{blue}(e^{2},f^{2},g^{2})}
 [/texx] tiene que ser una terna pitagórica (una terna de enteros para la igualdad, por las codiciones hipotéticas asumidas que han “heredado” de “a,b,c” mediante las cosideraciones) y se pueden hacer los cambios de variable [texx]e^{2}=m_{2}^{2}-n_{2}^{2}...
 [/texx] etc., igual que al principio de la demostración. De tal modo se repiten los pasos para estos nuevos números (se repite la demostración) y se llega a una terna pitagórica de valores [texx]{\color{blue}(h^{2},j^{2},k^{2})}
 [/texx] menores que los de [texx]{\color{blue}(e^{2},f^{2},g^{2})}
 [/texx]; y esto conservando las hipótesis, o sea, que tienen la obligación de ser enteros si lo eran los primeros a,b,c (si no lo eran no, que es lo que se demuestra). Y así se ve que se puede repetir siempre.

Es decir así aparecerían infinitas ternas de enteros posibles; y siempre de valores menores que en la anterior.

¿Por qué no pueden ser enteros, en qué sentido?

Lo que se deduce es que si existe un entero “e” más pequeño que ”a” y después un “h” más pequeño que “e”... etc., sin que nada pueda frenar este proceso lógico, entonces es que “a” tiene que ser un número “natural” infinitamente grande (porque se está demostrando que hay infinitos “naturales” más pequeños; obvio). Simplmente eso es lo que demuestra.

Así que no se demuestra que alguno tenga que ser un número con una parte entera, una coma y una mantisa; no, no es eso, se demuestra que los números tienen que tener valor infinito. Y cuando los números tienen valor infinito, aunque no tengan coma y mantisa, los matemáticos no los llaman enteros.

Spoiler (click para mostrar u ocultar)

Saludos.
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minette
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« Respuesta #207 : 13/03/2018, 08:58:25 am »

Hola Luis

Insistes en que no puede existir una demostración sencilla para [texx]n=4[/texx] porque YA existen otras demostraciones. Sin más argumentos.

Por un lado te cito de tu respuesta 201:  
 "Eso lo único que demuestra es que si unos números cumplen la relación [texx]a^2+b^2=c^2[/texx] no pueden cumplir al mismo tiempo la relación [texx]a^n+b^n=c^n[/texx] para [texx]n>2[/texx]; pero eso no impide a priori que existan otra tripleta [texx](a',b'c')[/texx] que sí la cumpla.

Y de tu respuesta 203:
"lo que digo es lo siguiente. Es cierto que si [texx]a^2+b^2=c^2[/texx] entonces [texx]a^4+b^4<c^4[/texx], pero eso no impide que pueda existir una tripleta [texx](a',b',c')[/texx] verificando solo [texx]a'^4+b'^4=c'^4[/texx]"

De esta misma respuesta y a mi regunta respondes [texx]a'^2+b'^2>c'^2[/texx]

Entonces ¡OJO! te sitúas en el caso tercero [texx]a^2+b^2>c^2[/texx] que aún no he abordado.

A VER SI QUEDA CLARO: En ningún momento he manifestado mi intención de demostrar el caso [texx]n=4[/texx].

Sólo a partir del caso [texx]a^2+b^2=c^2[/texx] digo, y me reconoces, que [texx]a^4+b^4<c^4[/texx]  tanto si [texx]a=a[/texx] como si [texx]a=m^2-n^2[/texx] y etc.

Saludos
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« Respuesta #208 : 13/03/2018, 09:16:18 am »

Hola

Insistes en que no puede existir una demostración sencilla para [texx]n=4[/texx] porque YA existen otras demostraciones. Sin más argumentos.

No.

1) Yo no digo que no pueda existir una demostración sencilla; digo que lo que tu sugieres que puede ser una demostración, no lo es.

2) Yo no tengo que argumentar que lo que tu propones sea una demostración; al contrario eres tu la que debes de explicar la demostración sencilla del caso [texx]n=4[/texx], si la tienes. Lo que te he dicho y argumentado es que lo que tu has expuesto no es una demostración del caso [texx]n=4[/texx]. ¡Básicamente has dado un argumento correcto, pero que no demuestra el teorema!.

Cita
A VER SI QUEDA CLARO: En ningún momento he manifestado mi intención de demostrar el caso [texx]n=4[/texx].

¡Acabáramos! Si empezaras por ahí, no habría discusión. Pero entonces no sé de que estamos hablando. Yo pensé que SI afirmabas haber demostrado el caso [texx]n=4[/texx] de manera sencilla porque dijiste:

Dada una terna [texx](a,b,c)[/texx] de enteros positivos y dase también que  [texx]a^2+b^2=c^2[/texx], entonces cumple decir que, por definición, la terna [texx](a,b,c)[/texx] es una terna pitagórica. ¿De acuerdo? Si ello es así, me ratifico en mí respuesta 191:

si [texx]a^2+b^2=c^2[/texx]

entonces [texx]a^n+b^n<c^n[/texx] para [texx]n>2[/texx], incluído [texx]n=4[/texx].


No discuto, Luis, que aplicando la terna [texx](a^2,b^2,c^2)[/texx] o ("algo análogo")? se llegue a demostrar el caso [texx]n=4[/texx] pero seguro que es un camino más largo y complicado que el referido por mí más arriba.

De la frase que marco en rojo se deduce que afirmas que la parte anterior en azul es un camino más sencillo que el habitual para demostrar el caso [texx]n=4[/texx]; y yo te digo que la frase en azul no demuestra nada al respecto. Y si crees que si, que proporciona un camino más sencillo, explica cual.

Si como has dicho ahora no quieres demostrar el caso [texx]n=4[/texx], y con la frase en rojo querías decir otra cosa (¡¿?!) y con el párrafo en azul no pretendes estar demostrando el caso [texx]n=4,[/texx] pues aquí se acaba la discusión; a este respecto, estamos de acuerdo en todo.

Saludos.
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« Respuesta #209 : 13/03/2018, 02:11:24 pm »

Hola Luis

No eres el primero que ha dicho que yo he intentado una demostración para los casos [texx]n=4[/texx] y [texx]n=3[/texx] (Feriva). Tú sólo para  [texx]n=4[/texx].

Lo he demostrado para [texx]n>2[/texx], no sólo [texx]n=4[/texx], en los casos

[texx]a^2+b^2<c^2[/texx]
[texx]a^2+b^2=c^2[/texx]

Me falta el caso [texx]a^2+b^2>c^2[/texx]

Si lo demuestro no sólo será para [texx]n=4[/texx] sino para todo valor de [texx]n>2[/texx].

Saludos.
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« Respuesta #210 : 13/03/2018, 06:47:03 pm »

Hola

No eres el primero que ha dicho que yo he intentado una demostración para los casos [texx]n=4[/texx] y [texx]n=3[/texx] (Feriva). Tú sólo para  [texx]n=4[/texx].

Una vez más te reitero que fuiste tu quien lo dio a entender (para los detalles lee mi mensaje anterior); pero no creo que valga la pena insistir en esto.

Cita
Lo he demostrado para [texx]n>2[/texx], no sólo [texx]n=4[/texx], en los casos

[texx]a^2+b^2<c^2[/texx]
[texx]a^2+b^2=c^2[/texx]

Me falta el caso [texx]a^2+b^2>c^2[/texx]

Con todos los respetos, eso es como decir que en cuanto al problema de viajar a Marte, he superado dos pasos, salir de casa y salir de la ciudad... ya "sólo" me queda llegar a Marte.

Si lo demuestro no sólo será para [texx]n=4[/texx] sino para todo valor de [texx]n>2[/texx].

Suerte.

Saludos.
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« Respuesta #211 : 14/03/2018, 07:33:10 am »

Hola Luis

Gracias.

Si consigo llegar a Marte será, sin lugar a dudas, gracias a tí.

Me imagino que "salir de casa" es el caso [texx]a^2+b^2<c^2[/texx].

"Salir de la ciudad" el caso [texx]a^2+b^2=c^2[/texx].

Saludos.
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« Respuesta #212 : 14/03/2018, 10:13:45 am »


Yo no creo que puedas llegar a Marte, minette (que a lo mejor ni llena las expectativas que se puedan tener, porque lo veo un planeta muy inhóspito) pero sí creo que podrías llegar a la sierra y comer en un acogedor restaurante. Claro que a ese sitio llegarán también muchos otros; sin embargo, en cierto modo, puede ser más agradable, pues así no se siente la soledad del genio al que no entiende nadie o casi nadie. Y puedes lograr ese “pequeño” objetivo con motivación y con la ayuda de Luis y otros matemáticos; pero siempre que te dejes ayudar.

Decía Adrián Paenza, en uno de sus vídeos, que todo el mundo quiere llegar a la cima, a ser famoso; y acababa con esta frase: “yo he llegado; no hay nada”.
Yo no he llegado pero pienso que, si llegara, percibiría lo mismo que Paenza (digo “percibir” porque si de verdad hay algo o no es relativo)

Saludos.
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« Respuesta #213 : 14/03/2018, 02:13:46 pm »

Hola

Muchas gracias feriva por tus consejos.

Dado que padezco agorafobia, no me interesa llegar a un acogedor restaurante; que, siendo tan acogedor, tendrá mucha gente comiendo a mediodía o por la noche.

Si me has entendido, en ese restaurante iría encantada si me aseguraran que sólo habría una mesa para dos: Luis y minette, o bien feriva y minette.

No me interesa por tanto "ese pequeño" objetivo si me has entendido bien.

Me encanta esta frase de Paenza: "Yo he llegado; no hay nada". Yo añado: "no hay nadie".

Me atrae mucho la soledad de quien no entiende nadie o casi nadie.

Saludos.
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« Respuesta #214 : 15/03/2018, 02:56:20 pm »

Caso 3º.- Cuando [texx] a^{2}+b^{2}>c^{2}[/texx]
 

Y en general cuando

[texx]a^{n-1}+b^{n-1}>c^{n-1} [/texx]  para [texx]n\geq3[/texx]
 

Siendo [texx]n[/texx]  el mayor valor que cumple la desigualdad anterior.

Si la conjetura que formuló Fermat es cierta, entonces

[texx]a^{n}+b^{n}<c^{n}[/texx]
 

siguiendo

[texx]a^{n+1}+b^{n+1}<c^{n+1}[/texx]
 

y así sucesivamente para [texx](n+2)[/texx]   y etc.

Si la conjetura no es cierta entonces a partir de [texx]a^{n-1}+b^{n-1}>c^{n-1}[/texx]   se llega a

[texx]a^{n}+b^{n}=c^{n}[/texx]
 

Y a partir de aquí:

[texx]a^{n+1}+b^{n+1}<c^{n+1}[/texx]
 

Y así sucesivamente para [texx](n+2)[/texx]  y etc.

La ecuación [texx]a^{n}+b^{n}=c^{n}[/texx]   la podemos presentar así:

[texx]a^{n-1}x+b^{n-1}y=c^{n}[/texx]   (1)

Estamos ante una ecuación diofántica.

Siendo [texx] a^{n-1} [/texx] ,[texx] b^{n-1}[/texx]  primos entre sí, su [texx]m.c.d.[/texx] es 1

En consecuencia (1) tiene infinitas soluciones pues [texx]1\mid c^{n}[/texx]
  .

Por la identidad de Bèzout:

[texx]a^{n-1}x_{0}+b^{n-1}y_{0}=1[/texx]
 

Siendo [texx]b>a\rightarrow x_{0}>y_{0} [/texx] (valores absolutos)

Si [texx]x_{0}=negativo [/texx] ; [texx]y_{0}=positivo[/texx]
 

[texx]a^{n-1}(-x_{0})+b^{n-1}(+y_{0})=1[/texx]
 

[texx]a^{n-1}(-x_{0})c^{n}+b^{n-1}(+y_{0})c^{n}=c^{n}[/texx]
 

Las infinitas raíces de la ecuación (1) se obtienen así:

[texx]x=(-x_{0})c^{n}+Kb^{n-1}=a[/texx]
 

[texx]K=\frac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}}[/texx]
 

[texx]y=(+y_{0})c^{n}-Ka^{n-1}=b[/texx]
 

[texx]K=\frac{y_{0}c^{n}-b}{a^{n-1}}[/texx]
 

Conviene recordar (pese a su elementalidad) la exigencia de que cada valor dado a [texx]K[/texx]   ha de ser el mismo en las dos fórmulas anteriores; y, además, entero en el caso presente y positivo.

[texx]a^{n}=a^{n-1}\cdot a[/texx]
 

[texx]b^{n}=b^{n-1}\cdot b[/texx]
 

Sumando y sustituyendo [texx]a,b[/texx]  por las igualdades arriba citadas se llega a:

[texx]a^{n}+b^{n}=c^{n}(b^{n-1}y_{0}-a^{n-1}x_{0})+Ka^{n-1}b^{n-1}-Ka^{n-1}b^{n-1}[/texx]
 

Siendo el paréntesis [texx]=1[/texx]; si la conjetura de Fermat es cierta los valores de [texx]K[/texx]   han de ser distintos.

Demostrar que los valores de [texx]K[/texx]   son distintos es demostrar el UTF.

¿Estáis de acuerdo?

Saludos.
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« Respuesta #215 : 16/03/2018, 06:04:19 am »

Hola

La ecuación [texx]a^{n}+b^{n}=c^{n}[/texx]   la podemos presentar así:

[texx]a^{n-1}x+b^{n-1}y=c^{n}[/texx]   (1)

Estamos ante una ecuación diofántica.

Siendo [texx] a^{n-1} [/texx] ,[texx] b^{n-1}[/texx]  primos entre sí, su [texx]m.c.d.[/texx] es 1

En consecuencia (1) tiene infinitas soluciones pues [texx]1\mid c^{n}[/texx]
  .

Por la identidad de Bèzout:

[texx]a^{n-1}x_{0}+b^{n-1}y_{0}=1[/texx]
 

Siendo [texx]b>a\rightarrow x_{0}>y_{0} [/texx] (valores absolutos)

Si [texx]x_{0}=negativo [/texx] ; [texx]y_{0}=positivo[/texx]
 

[texx]a^{n-1}(-x_{0})+b^{n-1}(+y_{0})=1[/texx]
 

[texx]a^{n-1}(-x_{0})c^{n}+b^{n-1}(+y_{0})c^{n}=c^{n}[/texx]
 

Las infinitas raíces de la ecuación (1) se obtienen así:

[texx]x=(-x_{0})c^{n}+Kb^{n-1}=a[/texx]
 

[texx]K=\frac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}}[/texx]
 

[texx]y=(+y_{0})c^{n}-Ka^{n-1}=b[/texx]
 

[texx]K=\frac{y_{0}c^{n}-b}{a^{n-1}}[/texx]
 

Conviene recordar (pese a su elementalidad) la exigencia de que cada valor dado a [texx]K[/texx]   ha de ser el mismo en las dos fórmulas anteriores; y, además, entero en el caso presente y positivo.

[texx]a^{n}=a^{n-1}\cdot a[/texx]
 

[texx]b^{n}=b^{n-1}\cdot b[/texx]
 

Sumando y sustituyendo [texx]a,b[/texx]  por las igualdades arriba citadas se llega a:

[texx]a^{n}+b^{n}=c^{n}(b^{n-1}y_{0}-a^{n-1}x_{0})+Ka^{n-1}b^{n-1}-Ka^{n-1}b^{n-1}[/texx]
 

Siendo el paréntesis [texx]=1[/texx]; si la conjetura de Fermat es cierta los valores de [texx]K[/texx]   han de ser distintos.

Demostrar que los valores de [texx]K[/texx]   son distintos es demostrar el UTF.

¿Estáis de acuerdo?

Esencialmente si. Debe de ser la quinta o sexta vez que cuentas lo mismo en el foro.

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« Respuesta #216 : 16/03/2018, 07:28:13 am »


Permíteme una proposición  minette (proposición honesta, por supuesto).

Dejando aparte el caso n=4, todos los otros casos demostrados, así como el caso general, utilizan de forma decisiva los números complejos; hasta donde yo estoy informado, y si no recuerdo mal, nadie, ni Wiles, ha conseguido demostrar ni siquiera un caso particular sin en el uso de números complejos (salvo n=4).

Proyecto estuvo intentando mucho tiempo demostrar el caso n=4 sin usar el descenso al infinito; pues yo te propongo algo parecido, demostrar, por ejemplo, el caso n=3 usando descenso al infinito o lo que quieras; pero sin números complejos.

A priori (aunque esto debería sopesarlo un matemático) entre una demostración del caso general que fuera muy parecida a la existente (mismos métodos con alguna variante pero en esencia lo mismo) y una demostración particular como la que te digo, creo que tendría más impacto la segunda; sería más singular; y más si lo consigue una aficionado; aficionada en este caso.

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« Respuesta #217 : 16/03/2018, 01:57:25 pm »

Hola

Efectivamente Luis. Lo hago porque de vez en vez surgen nuevos visitantes y nuevos administradores o moderadores por si pudieran aportar alguna sugerencia como robinlambada.

Efectivamente también:

[texx]\displaystyle\frac{x_0c^n +a}{b^{n-1}}\neq{}\displaystyle\frac{y_0c^n-b}{a^{n-1}}[/texx]

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« Respuesta #218 : 17/03/2018, 09:10:45 am »

Cita
Efectivamente Luis. Lo hago porque de vez en vez surgen nuevos visitantes y nuevos administradores o moderadores por si pudieran aportar alguna sugerencia como robinlambada.

Robin estuvo anoche y esta mañana por el foro. Si él o alguien atisbara algún punto por el cual empezar tan sólo a atacar el problema con eso que planteas, ya te lo hubiera comunicado. El hilo lleva mucho tiempo y, aunque no veas intervenir a más personas, es seguro que lo han mirado muchos usuarios.

Te toca a ti mover ficha y ofrecer algo más, cambiar de idea o añadir condiciones. Seguramente estás encallada porque  no se te ocurre nada más; de ahí mi idea por mostrarte otro camino a modo de nueva motivación.   

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« Respuesta #219 : 20/03/2018, 06:38:36 am »

Hola feriva

Gracias por tus observaciones y consejos.

Recuerdo ahora una respuesta de Luis en la cual afirmaba que demostrar la desigualdad de las fracciones

[texx]\displaystyle\frac{x_0c^n+a}{b^{n-1}}\neq{}\displaystyle\frac{y_0c^n-b}{a^{n-1}}[/texx]

es imposible (o casi).

Esta dificultad me animó a creer que mi camino tiene sentido pues también es muy difícil demostrar [texx]a^n+b^n\neq{}c^n[/texx] si  [texx]n>2[/texx].

Saludos.
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