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Autor Tema: ¿Qué es lo correcto?  (Leído 37612 veces)
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minette
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« : 27/07/2016, 07:49:35 am »

Hola

Supongamos que las dos siguientes fracciones son iguales:

[texx]\frac{a-x_{0}c^{n}}{b^{n-1}}=\frac{-b-y_{0}c^{n}}{a^{n-1}}[/texx]
 

entonces

[texx]a^{n}-x_{0}c^{n}a^{n-1}=-b^{n}-y_{0}c^{n}b^{n-1}[/texx]
 

[texx]a^{n}+b^{n}=c^{n}(x_{0}a^{n-1}-y_{0}b^{n-1})[/texx]
 

de aquí [texx]a^{n}+b^{n}=c^{n}[/texx]
 

Con lo cual las dos fracciones son iguales

Otro razonamiento:

[texx]b^{n-1}(-b-y_{0}c^{n})=a^{n-1}(a-x_{0}c^{n})[/texx]
 

como [texx]b^{n-1}>a^{n-1}[/texx]
 

para que la igualdad sea posible

[texx]-b-y_{0}c^{n}<a-x_{0}c^{n}[/texx]
 

[texx]x_{0}c^{n}-y_{0}c^{n}<a+b[/texx]
 

[texx]c^{n}(x_{0}-y_{0})<a+b[/texx]
 

como [texx]x_{0}>y_{0}[/texx]   esta desigualdad es imposible y por tanto las dos fracciones no son iguales.

Saludos.
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Luis Fuentes
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« Respuesta #1 : 27/07/2016, 08:30:48 am »

Hola

Hola

Supongamos que las dos siguientes fracciones son iguales:

[texx]\frac{a-x_{0}c^{n}}{b^{n-1}}=\frac{-b-y_{0}c^{n}}{a^{n-1}}[/texx]
 

entonces

[texx]a^{n}-x_{0}c^{n}a^{n-1}=-b^{n}-y_{0}c^{n}b^{n-1}[/texx]
 

[texx]a^{n}+b^{n}=c^{n}(x_{0}a^{n-1}-y_{0}b^{n-1})[/texx]
 

de aquí [texx]a^{n}+b^{n}=c^{n}[/texx]

Para que ese último paso sea cierto se supone que sabes que:

[texx]x_{0}a^{n-1}-y_{0}b^{n-1}=1[/texx]
 
Cita
Con lo cual las dos fracciones son iguales

Otro razonamiento:

[texx]b^{n-1}(-b-y_{0}c^{n})=a^{n-1}(a-x_{0}c^{n})[/texx]
 

como [texx]b^{n-1}>a^{n-1}[/texx]
 

para que la igualdad sea posible

[texx]-b-y_{0}c^{n}<a-x_{0}c^{n}[/texx]

 

[texx]x_{0}c^{n}-y_{0}c^{n}<a+b[/texx]
 

[texx]c^{n}(x_{0}-y_{0})<a+b[/texx]
 

como [texx]x_{0}>y_{0}[/texx]   esta desigualdad es imposible y por tanto las dos fracciones no son iguales.

Ahí lo que se tiene es que [texx](-b-y_{0}c^{n})[/texx] y [texx](a-x_{0}c^{n})[/texx] son negativos; por tanto lo que he marcado en rojo no es cierto.

Por ejemplo [texx]5>3[/texx] y también [texx]-3>-5[/texx] pero [texx]5\cdot (-3)=3\cdot (-5)[/texx].

Saludos.
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« Respuesta #2 : 27/07/2016, 01:50:04 pm »

Hola y gracias el_manco

Correcto: [texx]x_{0}a^{n-1}-y_{0}b^{n-1}=1[/texx]
 

Por otro lado [texx]b^{n-1}>a^{n-1}[/texx]
 

Para saber si

[texx]-b-y_0c^n<a-x_0c^n[/texx]

comprobemos que

[texx]y_0c^n+b>x_0c^n-a[/texx]

[texx]b+a>c^n(x_0-y_0)[/texx]

y esto no es cierto.

Y si esto no es cierto, tampoco es cierto que

[texx]-b-y_0c^n <a-x_0c^n[/texx]

con lo cual me corrijo a mi misma.

Pero si lo anterior no es cierto será cierto [texx]-b-y_0c^n>a-x_0c^n[/texx] y entonces la igualdad no es posible.

Saludos.
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« Respuesta #3 : 28/07/2016, 04:53:47 am »

Hola

Pero si lo anterior no es cierto será cierto [texx]-b-y_0c^n>a-x_0c^n[/texx] y entonces la igualdad no es posible.

Vuelves a insistir en el mismo error. Es perfectamente compatible que [texx]-b-y_0c^n>a-x_0c^n[/texx] y que la igualdad sea cierta.

Te lo indiqué con un ejemplo aquí:

Por ejemplo [texx]5>3[/texx] y también [texx]-3>-5[/texx] pero [texx]5\cdot (-3)=3\cdot (-5)[/texx].

Es decir, puede ocurrir perfectamente que [texx]b^{n-1}>a^{n-1}[/texx], [texx]-b-y_0c^n>a-x_0c^n[/texx] y al mismo tiempo que [texx]b^{n-1}(-b-y_{0}c^{n})=a^{n-1}(a-x_{0}c^{n})[/texx], ya que [texx]-b-y_0c^n<0[/texx].

Te lo escribo de otra manera para que lo veas más claro.

La igualad:

[texx]b^{n-1}(-b-y_{0}c^{n})=a^{n-1}(a-x_{0}c^{n})[/texx]

equivale a (sin más que cambiar de signo) a:

[texx]b^{n-1}(b+y_0c^n)=a^{n-1}(x_0c^n-a)[/texx]

La desigualdad [texx]-b-y_0c^n>a-x_0c^n[/texx] equivale a (sin más que cambiar de signo ambos términos y por tanto cambiar el sentido de la desigualdad):

[texx]b+y_0c^n<x_0c^n-a[/texx]

Entonces (ahora con todos los factores positivos) tenemos que:

[texx]b^{n-1}>a^{n-1}[/texx]

[texx]b+y_0c^n<x_0c^n-a[/texx]

y

[texx]b^{n-1}(b+y_0c^n)=a^{n-1}(x_0c^n-a)[/texx]

No hay nada contradictorio ahí.

Saludos.
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« Respuesta #4 : 28/07/2016, 01:42:53 pm »

Hola el_manco

En tu razonamiento (respuesta 3) das por cierta la desigualdad

[texx]-b-y_{0}c^{n}>a-x_{0}c^{n}[/texx]   sin nada que lo justifique . Idem para [texx]y_{0}c^{n}+b<x_{0}c^{n}-a[/texx].

En el inicio de este hilo escribo

[texx]b^{n-1}(-b-y_{0}c^{n})=a^{n-1}(a-x_{0}c^{n})[/texx]
 

¡Ojo! Pero enseguido escribo:

para que la igualdad sea posible.

Es decir: he supuesto arriba el signo = .

Finalmente terminas:

[texx]b^{n-1}>a^{n-1}[/texx]
 

[texx]b+y_{0}c^{n}<x_{0}c^{n}-a[/texx]
 

Nada autoriza a afirmar, como haces, que el producto de los dos primeros miembros de las citadas desigualdades sea igual al producto de los segundos miembros.

Saludos.
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« Respuesta #5 : 29/07/2016, 06:02:32 am »

Hola

Hola el_manco

En tu razonamiento (respuesta 3) das por cierta la desigualdad

[texx]-b-y_{0}c^{n}>a-x_{0}c^{n}[/texx]   sin nada que lo justifique . Idem para [texx]y_{0}c^{n}+b<x_{0}c^{n}-a[/texx].

Lo que digo es que esas dos desigualdades son la misma sin más que transponer términos o cambiar de signo.

Cita
En el inicio de este hilo escribo

[texx]b^{n-1}(-b-y_{0}c^{n})=a^{n-1}(a-x_{0}c^{n})[/texx]
 

¡Ojo! Pero enseguido escribo:

para que la igualdad sea posible.

Es decir: he supuesto arriba el signo = .

Finalmente terminas:

[texx]b^{n-1}>a^{n-1}[/texx]
 

[texx]b+y_{0}c^{n}<x_{0}c^{n}-a[/texx]
 

Nada autoriza a afirmar, como haces, que el producto de los dos primeros miembros de las citadas desigualdades sea igual al producto de los segundos miembros.

Es que yo no digo que esas desigualdades e igualdad TENGAN que darse; lo que digo es que NO es imposible, con las premisas que se han manejado, que sean ciertas. Es decir AFIRMO que son relaciones COMPATIBLES, que pueden darse. Que se den o no, dependerá de los valores concretos de las variables o de hipótesis adicionales que puedan hacerse intervenir.

En otras palabras lo único que he querido señalar es que estos dos razonamientos que haces están mal:

como [texx]b^{n-1}>a^{n-1}[/texx]
 
para que la igualdad sea posible

[texx]-b-y_{0}c^{n}<a-x_{0}c^{n}[/texx]

Pero si lo anterior no es cierto será cierto [texx]-b-y_0c^n>a-x_0c^n[/texx] y entonces la igualdad no es posible.

Saludos.
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« Respuesta #6 : 01/08/2016, 08:18:51 am »

Hola

Me declaro culpable de haber organizado este lío.

Tenía que haber iniciado este hilo así:

Se trata de demostrar que las fracciones

[texx]\frac{a-x_{0}c^{n}}{b^{n-1}} [/texx]  y [texx]\frac{-b-y_{0}c^{n}}{a^{n-1}}[/texx]
 

NO son iguales.

Multiplicando en cruz se llega a [texx]a^{n}+b^{n}=c^{n}[/texx]
 

con lo cual se demuestra que no son iguales.

Con esta convicción trataba de demostrar la desigualdad de las dos fracciones por otro camino y decía: Si FUERAN iguales

[texx]b^{n-1}(-b-y_{0}c^{n})=a^{n-1}(a-x_{0}c^{n})[/texx]
 

o bien

[texx]b^{n-1}(y_{0}c^{n}+b)=a^{n-1}(x_{0}c^{n}-a)[/texx]
 

como [texx]b^{n-1}>a^{n-1}[/texx]
 

El factor [texx](y_{0}c^{n}+b)[/texx]   No puede ser igual, ni tampoco mayor, al factor [texx](x_{0}c^{n}-a)[/texx].
 

Tiene que ser

[texx](y_{0}c^{n}+b)<(x_{0}c^{n}-a)[/texx]
 

Si fueran iguales:

[texx]y_{0}c^{n}+b=x_{0}c^{n}-a[/texx]
 

[texx]b+a=c^{n}(x_{0}-y_{0})[/texx]
 

lo cual es imposible:

[texx]b+a<c^{n}(x_{0}-y_{0})[/texx]
 

Si [texx]y_{0}c^{n}+b>x_{0}c^{n}-a[/texx]
 

[texx]b+a>(x_{0}-y_{0})c^{n}[/texx]
 

Lo cual es imposible

Entonces la única posibilidad es

[texx]y_{0}c^{n}+b<x_{0}c^{n}-a[/texx]
 

[texx]b+a<c^{n}(x_{0}-y_{0})[/texx]
 

Lo cual es cierto

[texx]b^{n-1}>a^{n-1}[/texx]
 

[texx]b+a<c^{n}(x_{0}-y_{0})[/texx]
 

[texx]b^{n}+b^{n-1}a=a^{n-1}(a^{n}+b^{n})(x_{0}-y_{0})[/texx]
 

[texx]b^{n}+b^{n-1}a=(a^{2n-1}+a^{n-1}b^{n})(x_{0}-y_{0})[/texx]
 

Si prescindimos del factor [texx](x_{0}-y_{0})[/texx]   positivo

[texx]b^{n}+b^{n-1}a=a^{2n-1}+a^{n-1}b^{n}[/texx]
 

El término [texx]b^{n}<a^{n-1}b^{n}[/texx]
 

El término [texx]b^{n-1}a[/texx]   ? [texx]a^{2n-2}\cdot a[/texx]
 

[texx]b^{n-1}[/texx]   ? [texx]a^{2n-2}[/texx]
 

[texx]b^{n-1} [/texx]  ? [texx]a^{n-1}a^{n-1}[/texx]
 

sacando raiz [texx]b^{n-1}[/texx]   :

[texx]b<a^{2}[/texx]

Saludos.
 
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« Respuesta #7 : 02/08/2016, 06:09:18 pm »

Hola

Tenía que haber iniciado este hilo así:

Se trata de demostrar que las fracciones

[texx]\frac{a-x_{0}c^{n}}{b^{n-1}} [/texx]  y [texx]\frac{-b-y_{0}c^{n}}{a^{n-1}}[/texx]
 

NO son iguales.

Multiplicando en cruz se llega a [texx]a^{n}+b^{n}=c^{n}[/texx]
 

con lo cual se demuestra que no son iguales.

De manera más precisa se demuestra que la igualdad de esas fracciones (y teniendo en cuenta las especiales características de [texx]x[/texx] e [texx]y[/texx] que apenas has citado de pasada en este hilo, pero si has detallado en otros) equivale a la igualdad de [texx]a^n+b^n=c^n[/texx]. Supuesto que admitimos que esta igualdad no se da, entonces tampoco se da la de las fracciones que indicas.

Cita
Con esta convicción trataba de demostrar la desigualdad de las dos fracciones por otro camino y decía: Si FUERAN iguales

[texx]b^{n-1}(-b-y_{0}c^{n})=a^{n-1}(a-x_{0}c^{n})[/texx]
 

o bien

[texx]b^{n-1}(y_{0}c^{n}+b)=a^{n-1}(x_{0}c^{n}-a)[/texx]
 

como [texx]b^{n-1}>a^{n-1}[/texx]
 

El factor [texx](y_{0}c^{n}+b)[/texx]   No puede ser igual, ni tampoco mayor, al factor [texx](x_{0}c^{n}-a)[/texx].
 

Tiene que ser

[texx](y_{0}c^{n}+b)<(x_{0}c^{n}-a)[/texx]
 

Si fueran iguales:

[texx]y_{0}c^{n}+b=x_{0}c^{n}-a[/texx]
 

[texx]b+a=c^{n}(x_{0}-y_{0})[/texx]
 

lo cual es imposible:

[texx]b+a<c^{n}(x_{0}-y_{0})[/texx]
 

Si [texx]y_{0}c^{n}+b>x_{0}c^{n}-a[/texx]
 

[texx]b+a>(x_{0}-y_{0})c^{n}[/texx]
 

Lo cual es imposible

Entonces la única posibilidad es

[texx]y_{0}c^{n}+b<x_{0}c^{n}-a[/texx]
 

[texx]b+a<c^{n}(x_{0}-y_{0})[/texx]
 

Lo cual es cierto

[texx]b^{n-1}>a^{n-1}[/texx]
 

[texx]b+a<c^{n}(x_{0}-y_{0})[/texx]

Hasta aquí de acuerdo.

Pero ahora ya no sé a que viene ni de donde sale esta igualdad (y por tanto lo que sigue):
 
Cita
[texx]b^{n}+b^{n-1}a=a^{n-1}(a^{n}+b^{n})(x_{0}-y_{0})[/texx]
 
Saludos.

P.D. Como te he repetido por activa y por pasiva si esto pretende ser una demostración del Teorema de Fermat, a vuelapluma es inmediato ver que está mal: no se usa de manera decisiva en ningún sitio que las variables implicadas toman valores enteros. Y para números reales la ecuación de Fermat si tiene soluciones no triviales.
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« Respuesta #8 : 03/08/2016, 07:52:34 am »

Hola

La igualdad que dices "no sé a qué viene ni de donde sale (y por tanto lo que sigue)", viene del producto de las dos desigualdades:

[texx]b^{n-1}>a^{n-1}[/texx]
[texx]b+a<c^n(x_0-y_o)[/texx]

y si pongo el signo = es porque no te gusta que ponga el ? para esperar hasta el final determinar el signo real del ?

De otro modo

Asi como

[texx]25>10[/texx]
[texx]30<45[/texx]

Para que la suma de las dos desigualdades tome el signo =, tiene que ocurrir que 25-10= 45-30

Por lo mismo de

[texx]b^{n-1}> a^{n-1}[/texx]
[texx]b+a<c^n(x_0-y_0)[/texx]

entonces
[texx]b^{n-1}-a^{n-1}=c^n(x_0-y_0)-(b+a)[/texx]

y esta igualdad no es posible.

Saludos.
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« Respuesta #9 : 03/08/2016, 08:07:49 am »

Hola

La igualdad que dices "no sé a qué viene ni de donde sale (y por tanto lo que sigue)", viene del producto de las dos desigualdades:

[texx]b^{n-1}>a^{n-1}[/texx]
[texx]b+a<c^n(x_0-y_o)[/texx]

y si pongo el signo = es porque no te gusta que ponga el ? para esperar hasta el final determinar el signo real del ?

Pero es que no es esa la cuestión. La pregunta es a que viene estudiar la posible igualdad:

[texx]b^{n}+b^{n-1}a=a^{n-1}(a^{n}+b^{n})(x_{0}-y_{0})[/texx]

Si la intención inicial era estudiar la posible igualdad:

[texx]
b^{n-1}(y_{0}c^{n}+b)=a^{n-1}(x_{0}c^{n}-a)[/texx]

No acabo de ver que la igualdad (o no) de una implique la igualdad (o no) de la otra.

Saludos.
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« Respuesta #10 : 03/08/2016, 01:19:37 pm »

Hola

Cuando en mi respuesta 6 afirmo que

[texx]y_0c^n+b<x_0c^n -a[/texx]

y que no existe otra posibilidad, esa afirmación equivale a

[texx]b+a<c^n (x_0-y_0)[/texx]

Y es al multiplicar el primer miembro [texx](b+a)[/texx] por [texx]b^{n-1}[/texx], y el segundo por [texx]a^{n-1}[/texx] es de donde sale

[texx]b^n+b^{n-1}a=a^{n-1}(a^n+b^n)(x_0-y_0)[/texx]

Saludos.
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« Respuesta #11 : 04/08/2016, 11:04:14 am »

Hola

[texx]b^n+b^{n-1}a=a^{n-1}(a^n+b^n)(x_0-y_0)[/texx]

Pero insisto: esa igualdad no equivale a la primera, no equivale a esta:

[texx]b^{n-1}(y_{0}c^{n}+b)=a^{n-1}(x_{0}c^{n}-a)[/texx]

Cualquier conclusión que saques de una no nos dirá nada útil sobre la otra.

Para que lo entiendas mejor.  Si tienes una igualdad de números positivos de la forma:

[texx]A(B+C)=D(E+F)[/texx]  (1)

Si [texx]A>D[/texx] para que se cumpla tiene que darse que [texx]B+C<E+F[/texx]. Pero si ahora trasponemos términos en está última desigualdad: [texx]B-E<F-C[/texx] de manera que tengamos la desigualdades:

[texx]A>D[/texx]
[texx]B-E<F-C[/texx]

aunque se cumpla (1), NO tiene porque cumplirse la igualdad:

[texx]A(B-E)=D(F-C)[/texx]

Sólo se daría si [texx]A=D[/texx].

Saludos.
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« Respuesta #12 : 05/08/2016, 01:55:54 pm »

Hola

Sin entrar a considerar tu respuesta 11, llego por mi misma a afirmar que cometo una barbaridad creyendo equivalentes las igualdades

[texx]b^{n-1}(y_{0}c^{n}+b)=a^{n-1}(x_{0}c^{n}-a)[/texx]
 

[texx]b^{n}+b^{n-1}a=a^{n-1}(a^{n}+b^{n})(x_{0}-y_{0})[/texx]
 

Ahora tomo otro camino:

[texx](K_{1})\frac{a-x_{0}c^{n}}{b^{n-1}}\neq\frac{-b-y_{0}c^{n}}{a^{n-1}}(K_{2})[/texx]
 

para ello las elevamos al cuadrado y multiplicamos en cruz.

Operando se llega a

[texx]c^{n}x_{0}a^{n-1}(c^{n}-2a^{n})+a^{2n}\neq c^{n}y_{0}b^{n-1}(2b^{n}-c^{n})+b^{2n}[/texx]
 

[texx]a^{n-1}[c^{n}x_{0}(c^{n}-2a^{n})+a^{n+1}]\neq b^{n-1}[c^{n}y_{0}(2b^{n}-c^{n})+b^{n+1}][/texx]
 

Si los corchetes son iguales

Primer miembro [texx]<[/texx]  2º miembro [texx]\rightarrow K_{1}<K_{2}[/texx]
 

Lo mismo ocurre si el corchete del primer miembro es menor que el del segundo [texx]\rightarrow K_{1}<K_{2}[/texx].

Por tanto la única posibilidad de que ambos miembros sean iguales pasa porque el corchete del primer miembro sea mayor que el del segundo. Veamos si esto es posible:

[texx]c^{n}x_{0}(c^{n}-2a^{n})-c^{n}y_{0}(2b^{n}-c^{n})[/texx]   ? [texx] b^{n+1}-a^{n+1}[/texx]
 

[texx]c^{n}x_{0}(b^{n}-a^{n})-c^{n}y_{0}(b^{n}-a^{n})[/texx]   ? [texx]b^{n+1}-a^{n+1}[/texx]
 

[texx]c^{n}(b^{n}-a^{n})(x_{0}-y_{0})[/texx]   ? [texx]b^{n+1}-a^{n+1}[/texx]
 

[texx](b^{2n}-a^{2n})(x_{0}-y_{0})>b^{n+1}-a^{n+1}[/texx]
 

Efectivamente vemos que el corchete del primer miembro es mayor que el de segundo.

Entonces para saber si la desigualdad inicial es posible (y no se produce la igualdad) multiplicamos el primer miembro por [texx]a^{n-1}[/texx]   y el segundo por [texx]b^{n-1}[/texx]
 

[texx]a^{n-1}(b^{2n}-a^{2n})(x_{0}-y_{0}) [/texx]  ? [texx](b^{n+1}-a^{n+1})b^{n-1}[/texx]
 

[texx](b^{2n}a^{n-1}-a^{3n-1})(x_{0}-y_{0})[/texx]   ? [texx]b^{2n}-a^{n+1}b^{n-1}[/texx]
 

Prescindimos de momento del factor [texx](x_{0}-y_{0})[/texx]
 

[texx]b^{2n}a^{n-1}+a^{n+1}b^{n-1} [/texx]  ? [texx]b^{2n}+a^{3n-1}[/texx]
 

[texx](1) b^{n-1}(b^{n+1}a^{n-1}+a^{n+1}-b^{n+1})[/texx]   ? [texx]a^{n-1}a^{2n}[/texx]
 

Por un lado [texx]b^{n-1}>a^{n-1}[/texx]
 

Veamos como son los otros dos factores:

[texx]b^{n+1}a^{n-1}-b^{n+1} [/texx]  ? [texx]a^{2n}-a^{n+1}[/texx]
 

[texx]b^{n+1}(a^{n-1}-1)[/texx]   ? [texx]a^{n+1}(a^{n-1}-1)[/texx]
 

por tanto [texx]b^{n+1}(x_{0}-y_{0})>a^{n+1}[/texx]
 

o sea, los dos factores del primer miembro de (1) son mayores que los dos del segundo.

En consecuencia [texx]K_{1}>K_{2}[/texx]
 

Las dos fracciones iniciales no son iguales.

Saludos.
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Luis Fuentes
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« Respuesta #13 : 17/08/2016, 12:10:57 pm »

Hola

 No tengo tiempo de entrar en detalles.

 Pero no estás teniendo en cuenta que en tu razonamiento [texx]K_1[/texx] y [texx]K_2[/texx] son negativos. Por tanto que [texx]K_1^2<K_2^2[/texx] NO significa que [texx]K_1<K_2[/texx].

Saludos.
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« Respuesta #14 : 29/08/2016, 06:50:05 am »

Hola

En mi respuesta 12 concluyo

[texx]K_1>K_2[/texx]

Tu dices que [texx]K_1^2 <K_2^2[/texx] NO significa  que [texx]K_1<K_2[/texx].

Lo importante en mi opinión, es que signifique que [texx]K_1<K_2[/texx] ó [texx]K_1>K_2[/texx], lo que no puede significar es

[texx]K_1=K_2[/texx].

Saludos.
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« Respuesta #15 : 29/08/2016, 02:54:12 pm »

Pero sin operar tanto, minette, yo puedo dar valores arbitrarios a “a” y “b”, etc; por ejemplo:

[texx]a^{3}=\pi\Rightarrow a=\pi^{1/3}=1,464...
 [/texx]

[texx]b^{3}=e\Rightarrow b=e^{1/3}=1.395...
 [/texx]

[texx]c^{3}=\pi+e=5,859...\Rightarrow c=1,802...
 [/texx]

[texx]x_{0}=3
 [/texx]

sustituyendo aquí

[texx]{\displaystyle \frac{a-x_{0}c^{n}}{b^{n-1}}=\frac{-b-y_{0}c^{n}}{a^{n-1}}}[/texx]
 

Tienes

[texx]{\displaystyle \frac{1,464...-3\cdot5,859...}{1,395^{2}...}=\frac{-1,395..-y_{0}\cdot5,859}{1,464^{2}...}}
 [/texx]...

Y si se despeja sale un valor para [texx]y_{0}
 [/texx] (a lo mejor me he equivocado al sustituir valores o algo, pero eso no cambia que exista, y se pueden dar infinitos valores de manera que esa “y” tenga solución).

Si me dices que hay números irracionales, sí, es cierto, pero qué tiene que ver con que exista o no la igualdad a partir de considerar si son mayores o menores; los irracionales también cumplen ser mayores o menores, es una propiedad que sirve para ellos al igual que para los racionales y, mira, sí existe eso; luego tu consideración tiene que estar mal, porque, si no, funcionaría también para esos valores irracionales, ya que, la relación de orden que usas es más general, no es sólo para enteros ni racionales.

Como te darás cuenta, ese hecho, considerar signos o números mayores y menores, no puede explicar qué pasa con los racionales, no explica por qué no pueden ser racionales y, por ende, por qué no puden ser enteros.

Para demostrar esto es necesario suponer cuestiones de divisibilidad; y usarlas fuertemente; es decir, de manera que impliquen decisivamente deducciones que nos puedan acercar a la demostración.

Piensa que si tuviera soluciones enteras, dividiendo la ecuación por un mismo número, la igualdad las tendría racionales, con decimales, existirían; luego la diferencia en estos tipos de números es diabólicamente esquiva, porque hay que dilucidar por qué esa "cantidad" de decimales no puede ser tan grande como se quiera y finita, pero sí infinita:


para que lo veas, en eso no sería diferente de lo que pasa aquí

[texx]3^{2}+4^{2}=5^{2}
 [/texx]

[texx]\dfrac{3^{2}}{1231}+\dfrac{4^{2}}{1231}=\dfrac{5^{2}}{1231}
 [/texx]

es evidente que las soluciones enteras, si existen, obligan a que existan infinitas igualdades relacionadas de número con decimales, racionales no enteros; luego eso no puede existir para lo que queremos demostrar; y lo que buscamos realmente es, entonces, demostrar que los decimales, la cantidad de éstos, tiene que ser infinita para que no implique la existencia de soluciones enteras (de ahí que sea tan difícil escapar al método de descenso al infinito para demostrar estas cosas; casi no queda más remedio)


Saludos.
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« Respuesta #16 : 30/08/2016, 07:26:57 am »

Gracias Feriva

Te informo:

[texx]a, b, c, n, x_o, y_o[/texx] son ENTEROS.

[texx]n\geq{3}[/texx].

Te ruego, a partir de lo anterior, reformules tu respuesta 15.

Saludos.
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« Respuesta #17 : 30/08/2016, 07:50:04 am »

Hola

Perdona por haberme olvidado de estos datos:

[texx]c>b>a[/texx]
[texx]a+b>c[/texx]
[texx]x_0>y_0[/texx]

Saludos
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« Respuesta #18 : 30/08/2016, 08:01:06 am »

Hola

Entonces para saber si la desigualdad inicial es posible (y no se produce la igualdad) multiplicamos el primer miembro por [texx]a^{n-1}[/texx]   y el segundo por [texx]b^{n-1}[/texx]
 

[texx]a^{n-1}(b^{2n}-a^{2n})(x_{0}-y_{0}) [/texx]  ? [texx](b^{n+1}-a^{n+1})b^{n-1}[/texx]

Ahí estás cayendo en el mismo error que habías cometido antes en este hilo.

Tu quieres analizar si es posible la igualdad:

[texx]a^{n-1}[\color{red}c^{n}x_{0}(c^{n}-2a^{n})+a^{n+1}\color{black}]=b^{n-1}[\color{red}c^{n}y_{0}(2b^{n}-c^{n})+b^{n+1}\color{black}][/texx] (*)

Pero lo que haces primero es, para comparar los factores en rojo, transpones algunos términos; de manera que te queda:

[texx](b^{2n}-a^{2n})(x_{0}-y_{0})[/texx]  y [texx]b^{n+1}-a^{n+1}[/texx]

pero ahí algunos tos términos qu estaban a la izquierda ahora están a la derecha y viceversa; entonces no tiene sentido que multipliques a la izquierda por [texx]a^{n-1}[/texx] y a la derecha por [texx]b^{n-1}[/texx]. Eso no corresponde a la misma expresión que tenías aquí (*).

Gracias Feriva

Te informo:

[texx]a, b, c, n, x_o, y_o[/texx] son ENTEROS.

[texx]n\geq{3}[/texx].

Te ruego, a partir de lo anterior, reformules tu respuesta 15.

No tiene nada esencial que reformular. Ni tampoco con este añadido:

Perdona por haberme olvidado de estos datos:

[texx]c>b>a[/texx]
[texx]a+b>c[/texx]
[texx]x_0>y_0[/texx]

Lo que está diciendo feriva es algo que ya te hemos comentado en otras ocasiones y que no has logrado entender (lo cual supone que continúes dando palos de ciego y perdiendo el tiempo). La ecuación de Fermat y las que derivas de ellas SI tienen soluciones no enteras; si en tus argumentos no usas de manera decisivia que los números que intervienen son enteros (es decir, argumentos que valgan para enteros pero no necesariamente para no enteros), entonces automáticamente se deduce que ese intento de demostración está mal.

Saludos.
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« Respuesta #19 : 30/08/2016, 01:01:19 pm »

Hola

En más de una ocasión he dicho que [texx]a, b, c, n\geq{3}[/texx] son enteros.

Me ciño ahora al caso

[texx]a^2+b^2=c^2[/texx]

Está demostrado que

[texx]a^n+b^n<c^n[/texx]  para [texx]n\geq{3}[/texx]

Vamos a suponer que para otra clase de números se cumple  [texx]a^n+b^n=c^n[/texx] [texx]n\geq{3}[/texx]

Pregunto, ¿este  hecho invalida que [texx]a^n+b^n<c^n[/texx] para [texx]a, b, c, n\geq{3}[/texx] enteros?

Saludos
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