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Autor Tema: Problema de Primalidad (algo elemental)  (Leído 3212 veces)
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Víctor Luis
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« : 15/06/2016, 11:33:11 am »

Buenos Días...


◘ Siendo [texx]p[/texx] y [texx]q[/texx] dos números naturales impares de la forma [texx]6n\pm{1}[/texx] con [texx]n\geq{1}[/texx] donde [texx]p[/texx] es un natural primo.

¿ Cómo determinamos la primalidad de [texx]q[/texx] ?

Es decir, cómo determinamos si [texx]q[/texx] es primo o por el contrario es compuesto ?


NOTA. Lo de la forma [texx]6n\pm{1}[/texx] es solo para indicar que [texx]q[/texx] no es par ni múltiplo de 3.




Saludos...
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feriva
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« Respuesta #1 : 15/06/2016, 01:13:02 pm »

Buenas tardes, Víctor Luis.

Acabo de llegar a casa de un día más ajetreado de lo normal (cosa no difícil en mi caso, pues para ello me basta salir unas pocas horas a la calle y eso ya es más ajetreo de lo normal) y no sé si estoy lo suficientemente centrado. No entiendo la relación entre “p” y “q”, es decir, qué “une” a ambos, ¿están a una distancia tal que dejan sólo un número entre medias o algo? Ten en cuenta que si no explicas alguna relación, si no se busca alguna conexión entre los dos... nada se puede decir.

Otra cosa sin importancia, no olvides señalar que un número de la forma [texx](6n\pm{1})[/texx] no sólo puede ser par o múltiplo de 3, puede ser primo  o compuesto sin ser par ni múltiplo de 3, como 25, por ejemplo

El párrafo tachado es una muestra de lo que te decía, de que no estoy centrado :sonrisa:

Un cordial saludo.
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Víctor Luis
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« Respuesta #2 : 15/06/2016, 02:26:31 pm »

Buenas Tardes (ó ya Noches) Feriva...


Cita
No entiendo la relación entre “p” y “q”, es decir, qué “une” a ambos, ¿están a una distancia tal que dejan sólo un número entre medias o algo? Ten en cuenta que si no explicas alguna relación, si no se busca alguna conexión entre los dos... nada se puede decir.


• No Feriva, no falta ningún dato, solo lo que puse, donde si [texx]p[/texx] es primo y digamos [texx]q=25[/texx]  Cómo determinamos la primalidad de [texx]q[/texx] ?

Donde por supuesto que debemos determinar que [texx]q[/texx] es un natural "compuesto" y en el caso de que fuera [texx]q=113[/texx] con el mismo primo [texx]p[/texx] debemos determinar que [texx]q[/texx] es una natural "primo".


○ Espero que ahora, ya me haya dado a entender y comprender.




Saludos Cordiales Amigo y Maestro FERIVA...
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feriva
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« Respuesta #3 : 15/06/2016, 04:09:08 pm »


no falta ningún dato, solo lo que puse, donde si [texx]p[/texx] es primo y digamos [texx]q=25[/texx]  Cómo determinamos la primalidad de [texx]q[/texx] ?

Donde por supuesto que debemos determinar que [texx]q[/texx] es un natural "compuesto" y en el caso de que fuera [texx]q=113[/texx] con el mismo primo [texx]p[/texx] debemos determinar que [texx]q[/texx] es una natural "primo".


Pero para determinar la primalidad de “q” a partir de un cierto “p” tendremos que basarnos en la distancia entre ese “p” y “q” o en cosas así,  ¿no?, en algo.

Si se puede hacer o no. yo no sé decirte; salvo quizá utilizando cosas como cribas... métodos “pesados” o muy lentos.

Otro cordial saludo. 
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Víctor Luis
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« Respuesta #4 : 15/06/2016, 05:22:17 pm »

Buenas Noches Feriva...



Cita
Pero para determinar la primalidad de “q” a partir de un cierto “p” tendremos que basarnos en la distancia entre ese “p” y “q” o en cosas así,  ¿no?, en algo.

Si se puede hacer o no. yo no sé decirte; salvo quizá utilizando cosas como cribas... métodos “pesados” o muy lentos.

• No es tanto así, al menos no se eso de cribas y demás....

Un ejemplo:

◘ Siendo [texx]p=41[/texx] un natural primo, tenemos [texx]q_{1}=577[/texx] y [texx]q_{2}=623[/texx] por lo que hay que determinar la primalidad de [texx]q_{1}[/texx] que es primo y la primalidad de [texx]q_{2}[/texx] que es compuesto, con solo esos datos, no hace falta nada mas. Donde para el mismo [texx]p[/texx] u otro primo, podemos tomar otros naturales [texx]q[/texx] debiendo también determinarse la primalidad de estos.

○ En el ejemplo que te he dado, se determina claramente la primalidad de los [texx]q[/texx] empleando tan solo la calculadora de Windows, por lo que no es una metodología compleja.

◘ Mi consulta, es para saber cómo se hace esto mismo, con la matemática actual que se emplea.



Saludos...
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geómetracat
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« Respuesta #5 : 15/06/2016, 06:37:34 pm »

Digo lo mismo que feriva, ¿qué pinta [texx]p[/texx] en tu problema? O bien hay una relación entre [texx]p[/texx] y [texx]q[/texx] o bien [texx]p[/texx] no pinta nada y el problema es: dado un número natural arbitrario, determinar si es primo o no.

Por ejemplo, en tu último ejemplo [texx]p =41[/texx], [texx]q_1 = 577[/texx], [texx]q_2 = 623[/texx], ¿qué relación hay entre [texx]p[/texx] y [texx]q_1,q_2[/texx]? Si no hay ninguna, ¿a qué viene ese [texx]p[/texx]?
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La ecuación más bonita de las matemáticas: [texx]d^2=0[/texx]
Víctor Luis
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« Respuesta #6 : 15/06/2016, 08:39:40 pm »

Buenas Feriva y Geometracat...



• Siendo [texx]p[/texx] primo, cualquier natural primo, excepto los Sprimos 2 y 3, para un natural impar [texx]q_{1}[/texx] primo se verifica y confirma su primalidad, mientras que para un natural impar [texx]q_{2}[/texx] compuesto, no se tiene una relación de primalidad y se confirma en casi todos los casos su estado de compuesto, de tal modo que con otro natural primo [texx]d[/texx] se determina si es en sí primo ó un simple compuesto... nada mas que eso.

Según el ejemplo que dí, podemos tomar [texx]p=577[/texx] que es primo y confirmar la primalidad de [texx]q_{1}=41[/texx] y la no primalidad de [texx]q_{2}=623[/texx] u otro compuesto como [texx]q_{2}=169[/texx] ó [texx]q_{2}=931[/texx] no teniendo que haber alguna distancia entre los naturales para aplicar esto, siendo lo único que los compuestos [texx]q_{2}[/texx] sean de la forma [texx]6n\pm{1}[/texx] es decir, naturales impares no múltiplos de 3, que por supuesto también tendrá esta característica el natural [texx]q_{1}[/texx] si es que fuera primo.


◘ En síntesis, un natural primo, devela la primalidad de otro natural primo, caso contrario es compuesto.




Saludos...
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feriva
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« Respuesta #7 : 16/06/2016, 05:18:41 am »

 Buenos días.

Entiendo esto, Víctor Luis.



Sea [texx]p[/texx] un primo mayor que 3 y [texx]q_1,\,q_2[/texx] dos números naturales no múltiplos de 2 ni de 3; entonces:

[texx]p\, R\,(q_{1},\, q_{2})
 [/texx] quiere decir que para cada “p” que se tome existe una relación, que llamamos “R”, de tal manera que uno de los “q” es primo y el otro compuesto.

Muy bien, y ¿quién es R, cuál es la relación?

Saludos cordiales.


Si te cuesta explicarla, pon más ejemplos a ver si lo adivina alguien, ponlos desde el primer primo:

Si [texx]p=5[/texx], entonces los “q” son tal y cual.

Si  [texx]p=7[/texx],                …

Si  [texx]p=11[/texx]               …

...

Pon unos cuantos a ver.
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Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #8 : 16/06/2016, 06:15:15 am »

Hola

 Victor Luis, yo igual que feriva y geómetracat, tampoco te entiendo.

 Dices que siendo [texx]p[/texx] un primo, ¿cómo determinamos la primalidad de otro número [texx]q[/texx]?.

 Lo que no se entiende es que tiene que ver el primo [texx]p[/texx] con el número [texx]q[/texx]. Es decir para determinar la primalidad o no de [texx]q[/texx], a priori, no necesitamos para nada previamente fijar un primo [texx]p[/texx].

Saludos.
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Víctor Luis
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« Respuesta #9 : 17/06/2016, 06:25:08 am »

Buenos Días Feriva y El_Manco...



Cita de: El_Manco
Lo que no se entiende es que tiene que ver el primo [texx]p[/texx] con el número [texx]q[/texx]. Es decir para determinar la primalidad o no de [texx]q[/texx], a priori, no necesitamos para nada previamente fijar un primo [texx]p[/texx].

• Una consulta entonces... ¿ Cómo determinas la primalidad de un natural impar [texx]q[/texx] ?


* Con el respeto y la valoración de tu respuesta, que siempre admiramos tu genialidad Maestro El_Manco, me anticipo indicando que no solo es el cómo determinamos la primalidad de un [texx]q[/texx] natural, puesto que sabemos existen muchas metodologías desde la criba de Eratóstenes hasta no se cuales son las ultimas y por supuesto que deben ser mejores, tanto en tiempo de proceso como en calidad determinística.
→ Entonces, si [texx]q[/texx] es un natural de 12 digitos, es muy facil determinar su primalidad, como también para un [texx]q[/texx] de 100 digitos y del mismo modo para otro de 250 digitos... verdad?

* Supongo que asi lo es, puesto que no se necesitaría de un natural primo [texx]p[/texx] que valide la primalidad de un natural [texx]q[/texx] si fuera primo, con una sola evaluación, donde esto tampoco es 100% asi de directo, debido a los pseudoprimos, que no son los que nos enseña la literatura, me refiero a los de Carmichael y los otros mas, sino a otros mas escurridizos que intentan hacerse pasar por primos, donde con uno u otros primos [texx]p[/texx] mas, se confirmaría su primalidad, para poder tener un alto grado de resultado determinista, algo como un 98% a 99% algo que ya nos sería mas útil referente a la metodología de Miller-Rabin que entendería nos da un 75% de seguridad en el resultado.
→ Por otro lado, si [texx]q[/texx] es un natural de digamos 1.000 digitos, comprendo que con Miller-Rabin tendríamos que hacer muchas mas operaciones en el proceso para el mismo porcentaje de efectividad en el resultado, pero si un primo [texx]p[/texx] nos valida la primalidad de un natural [texx]q[/texx] no crees que es un poquitín mas directo y menos complejo hacer esto?

◘ En sí, mi consulta es para saber qué se tiene sobre esto en nuestra matemática, ya que con Fermat tenemos que [texx]2^{q-1}\equiv{1} (mod \ q)[/texx] si el natural [texx]p[/texx] fuera primo, pero esto no es un resultado determinista ó no sé si se aproxima a esto y en qué porcentaje estimativo.

Por ejemplo: 2047 es un natural compuesto donde aplicando Fermat tenemos que [texx]2^{2046}\equiv{1} (mod \ 2047)[/texx] que pasa como primo y asi se darán muchos otros, ya que este natural es un número de Mersenne compuesto [texx]Mn=2^{11}-1[/texx] por lo que Fermat no nos serviría para determinar primos de Mersenne, tampoco Miller-Rabin y tampoco la relacion de primalidad que consulto en este hilo... Pero, si podría servirnos, para depurar y/o descartar [texx]Mn[/texx] compuestos... en fin, te doy estas consideraciones, previas a tu respuesta, estimado Amigo.


Cita
[texx]pR(q1,q2)[/texx] quiere decir que para cada “p” que se tome existe una relación, que llamamos “R”, de tal manera que uno de los “q” es primo y el otro compuesto.

• No Feriva, tenemos que [texx]p[/texx] es primo y [texx]q[/texx] es un natural impar cualquiera, por no decir, perteneciente al Conjunto FV, de tal forma que si [texx]q[/texx] es compuesto, se determina su no primalidad con [texx]p[/texx] y si [texx]q[/texx] fuera pseudoprimo, tomamos otro primo [texx]p[/texx] debiendo validarse como tal para decir que es primo, caso contrario se devela que es no mas compuesto.

* Puse en el ejemplo [texx]q_{1}[/texx] y [texx]q_{2}[/texx] solo para dar a entender que un mismo primo [texx]p[/texx] determina la primalidad de cualquier [texx]q[/texx] habiendo tomado en [texx]q_{1}[/texx] a un primo y en [texx]q_{2}[/texx] a un compuesto, lo que no significa que asi siempre será, donde si tomamos 10 naturales impares [texx]q[/texx] primos, estos se validarán con un mismo primo [texx]p[/texx] y del mismo modo, si tomamos 10 naturales impares [texx]q[/texx] compuestos, claro, si entre estos no se dan los pseudoprimos que le decía a El_Manco lo que implicaría en hacer unas cuantas operacionalizaciones mas.
→ En mi conceptualización, esto ya es algo elemental, para comprender el enfoque estructural, por lo que me dije, de qué forma o con qué teoremas se tiene esto en nuestra matemática, para así hallar un punto en común, donde desalojemos la aparente incorcondancia que tuviéramos.




Saludos...
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feriva
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« Respuesta #10 : 17/06/2016, 07:10:25 am »


Muy buenos días, Víctor Luis.

Cita
 
No Feriva, tenemos que p es primo y q es un natural impar cualquiera, por no decir, perteneciente al Conjunto FV, de tal forma que si q es compuesto, se determina su no primalidad con p y si q fuera pseudoprimo, tomamos otro primo p debiendo validarse como tal para decir que es primo, caso contrario se devela que es no mas compuesto.

Espero que el_manco o Geómetracat puedan entenderte; ya sabes que yo de test de primalidad sé lo poco que he mirado por ahí cuando hemos hablado de esto, a título informativo, y la mayoría de las cosas que miré se me han olvidado (como tantas otras).

Cita
En sí, mi consulta es para saber qué se tiene sobre esto en nuestra matemática

Aquí han participado dos matemáticos que sin duda saben un montón (a tenor de las respuestas que dan en el foro a las personas que consultan) pero si no les das datos de lo que haces no pueden saber a qué te refieres, porque son matemáticos, no adivinos.

Cita
En el ejemplo que te he dado, se determina claramente la primalidad de los q empleando tan solo la calculadora de Windows, por lo que no es una metodología compleja.

Luego haces operaciones con una calculadora para determinar eso; ¿cuáles?

 Si quieres que te den una respuesta, tienen que saber lo que haces, cómo va a poderte contestar nadie nada si simplemente dices “aquí un primo y aquí un número “q”; lo más que te pueden decir es “encantados de saludarles” :sonrisa:


Un cordial saludo.
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Víctor Luis
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« Respuesta #11 : 17/06/2016, 10:38:02 am »

Buenas Tardes Feriva...



Cita
Aquí han participado dos matemáticos que sin duda saben un montón (a tenor de las respuestas que dan en el foro a las personas que consultan) pero si no les das datos de lo que haces no pueden saber a qué te refieres, porque son matemáticos, no adivinos.

• Agradezco y valoro el interés de nuestros matemáticos, pero no hay mas datos que dar, donde con un natural primo [texx]p[/texx] sea el que sea, pequeño, grande, titánico, el que sea, "excepto" los Sprimos 2 y 3, para cualquier natural impar [texx]q[/texx] que no sea múltiplo de 2 ni de 3, dándose esto en los de la forma [texx]6n\pm{1}[/texx]

... Con estos datos, cómo determinarían la primalidad de [texx]q[/texx] sabiendo que [texx]p[/texx] es un natural primo ?

○ Estimo que algo como esto, ya se han preguntado nuestros matemáticos desde antes hasta nuestros tiempos... verdad? Donde no es una primalidad absoluta, pero nos encamina a ello, dándonos la facultad de hablar de una metodología determinista, al menos eso considero, antes de abordar la primalidad estructural, nada mas consulto eso.


Cita
Luego haces operaciones con una calculadora para determinar eso; ¿cuáles?

• Si dije eso, es para darte a entender, que no es tan complejo, como dijiste que podría darse con metodologías como:

Cita
Si se puede hacer o no. yo no sé decirte; salvo quizá utilizando cosas como cribas... métodos “pesados” o muy lentos.

* Nada mas por eso, no lo he aplicado ni comprobado aún, pero puede que con un solo paso, determinemos la primalidad de los repitunos esos que se indican en la Wiki, donde dije que son compuestos y en la publicación se indica que no se los tiene determinados, que si son pseudoprimos de los realmente validos, procederíamos a determinarlos con la primalidad estructural.
→ En este caso, por supuesto que no podremos hacerlo con la calculadora de Windows, pero para naturales [texx]q[/texx] pequeños, esto si nos sirve, recuerda que Fermat, factorizó una compuesto de 12 digitos para Mersenne, debiendo haber formas mas simples y directas para operar con lo referente a los números primos,... o será que por coincidencias del destino, Fermat ya había factorizado ese compuesto antes...?  Donde además le dijo que sus divisores eran primos, es decir un semiprimo, por lo que nuestro Fermat manejaba tanto la primalidad como la factorización determinista ó directa, por asi decirlo.



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« Respuesta #12 : 17/06/2016, 04:05:56 pm »




Buenas tardes, Víctor Luis

Cita
Agradezco y valoro el interés de nuestros matemáticos, pero no hay mas datos que dar, donde con un natural primo p sea el que sea, pequeño, grande, titánico, el que sea, "excepto" los Sprimos 2 y 3, para cualquier natural impar q que no sea múltiplo de 2 ni de 3, dándose esto en los de la forma 6n±1 

... Con estos datos, cómo determinarían la primalidad de q sabiendo que p es un natural primo ?

En mi caso, como sólo soy un mal aficionado que no tiene que salvaguardar ningún prestigio en esto de las matemáticas y la ciencia, no me importa aseverar con absoluto rigor que...

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Cita
Estimo que algo como esto, ya se han preguntado nuestros matemáticos desde antes hasta nuestros tiempos... verdad? Donde no es una primalidad absoluta, pero nos encamina a ello, dándonos la facultad de hablar de una metodología determinista, al menos eso considero, antes de abordar la primalidad estructural, nada mas consulto eso.

Pues no sé decirte, a lo mejor alguno se lo ha preguntado, como a lo mejor alguno se ha preguntado cómo se sabe si un número es compuesto o primo partiendo de que [texx]\pi[/texx] es 3,14159... Pero cualquier pregunta que se haga un matemático irá unida a un razonamiento previo o a la observación de algo que parece cumplirse, no será porque sí; ¿cuál es el razonamiento que utilizas? No te digo que detalles tu secreto, sino que esboces, si quieres, tu razonamiento, de una forma que en la que muestres cuál es el “porqué”

Cita
En este caso, por supuesto que no podremos hacerlo con la calculadora de Windows, pero para naturales q pequeños, esto si nos sirve, recuerda que Fermat, factorizó una compuesto de 12 digitos para Mersenne, debiendo haber formas mas simples y directas para operar con lo referente a los números primos,... o será que por coincidencias del destino, Fermat ya había factorizado ese compuesto antes...?  Donde además le dijo que sus divisores eran primos, es decir un semiprimo, por lo que nuestro Fermat manejaba tanto la primalidad como la factorización determinista ó directa, por asi decirlo.


A lo mejor pierdo el tiempo al explicar todo esto, porque es muy posible que ya lo sepas, pero me queda la duda.

Fermat, aparte del pequeño teorema, del que ya hablamos bastante, tiene un método de factorización parcial, que va bien para algunos números (del cual, sqrmatrix y Guassito también hablaron en un hilo de éstos, no recuerdo ahora muy bien).

Te explico aquí:

…...........................
Podemos representar cualquier impar mediante la suma o diferencia de dos números divididos entre 2:

[texx]\left(\dfrac{a+b}{2}\right)
 [/texx] y [texx]\left(\dfrac{a-b}{2}\right)
 [/texx]

La única condición es que los numeradores sean el doble de un impar, del impar que sea.

Hallemos la diferencia de los cuadrados de estos dos números impares cualesquiera

[texx]\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^{2}-\left(\dfrac{a-b}{2}\right)^{2}=\dfrac{(a+b)^{2}}{2^{2}}-\dfrac{(a-b)^{2}}{2^{2}}
 [/texx]

Acuérdate de las igualdades notables, vamos a desarrollar, arriba, los cuadrados

[texx]\dfrac{(a^{2}+b^{2}+2ab)}{2^{2}}-\dfrac{(a^{2}+b^{2}-2ab)}{2^{2}}
 [/texx]

Ese 2 al cuadrado, que es cuatro, lo voy a sacar fuera por ser común, para que se vea mejor:

[texx]\dfrac{1}{4}[(a^{2}+b^{2}+2ab)-(a^{2}+b^{2}-2ab)]
 [/texx]

Haciendo simplemente la resta del corchete tienes [texx]\dfrac{4ab}{4}=ab
 [/texx]

Luego basta elegir un “a” y un “b” impares (los que quieras) para tener un producto de dos impares.

Entonces lo que se ha demostrado es que cualquier impar “ab” es la diferencia de dos cuadrados:

[texx]ab=\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^{2}-\left(\dfrac{a-b}{2}\right)^{2}
 [/texx]

Como sabes también por las igualdades notables, y por la distributiva, tenemos que

[texx](x+y)(x-y)=x^{2}-y^{2}
 [/texx]



Así pues, cualquier impar “n” se puede escribir de estas maneras

[texx]n=(x+y)(x-y)
 [/texx]

[texx]n=x^{2}-y^{2}
 [/texx]

Date cuenta, en esta última igualdad, de que [texx]x^{2}
 [/texx] tiene que ser mayor que “n”, basta despejar para verlo [texx]n+y^{2}=x^{2}
 [/texx]

Equis cuadrado es la suma de “n” e “y” cuadrado, por tanto, es más grande.

Entonces, “x”, sin cuadrado, es mayor que la raíz de “n”.

Así que partimos de x igual a la raíz de “n” más 1, lo elevamos al cuadrado y le restamos “n”; y vamos aperar, entonces, con esta expresión, despejando de lo anterior:

[texx]x^{2}-n=y^{2}
 [/texx]

Miramos a ver si el resultado es en efecto un cuadrado, si no lo es, sumamos otro 1 al resultado anterior y repetimos lo mismo hasta que nos dé un cuadrado; entonces, hallamos la raíz de ese cuadrado (tendremos “y”) iremos con ese valor, y con el último valor de “x” tomado, a la igualdad

[texx]n=(x+y)(x-y)
 [/texx]

y ahí obtenemos los dos factores sumando y restando, como ves.

Por ejemplo, tomemos 779, la parte entera de su raíz es 27, elevamos al cuadrado 27+1=28 y nos da 784, le restamos “n”

[texx]784-779=5[/texx]; y no es un cuadrado.

Tomamos 29 al cuadrado, que es 841 y al restar “n”, como antes, vemos que da 62, que no es un cuadrado.

Tomamos 30, su cuadrado es 900, restamos “n”:

[texx]900-779=121[/texx] que sí es un cuadrado, es 11 al cuadrado; entonces:

[texx]x=30[/texx]

[texx]y=11[/texx]

[texx]n=(x+y)(x-y)=(30+11)(30-11)=41*19
 [/texx]

(es muy posible que tenga errores por ahí; aunque he intentado ir despacio, ha sido medio largo y ya sabes que me equivoco mucho; si ves algo que no te encaja pregunta).

…...........................

Saludos.
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Víctor Luis
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« Respuesta #13 : 18/06/2016, 08:52:05 am »

Buenos Días Feriva...


Cita
A lo mejor pierdo el tiempo al explicar todo esto, porque es muy posible que ya lo sepas, pero me queda la duda.

• Supongo que con la explicación de SqrMatrix, debería haberlo ya comprendido... Pero con tu explicación Amigo y Maestro Feriva, no hay forma de no comprenderlo.

* Al respecto, si [texx]n[/texx] un natural impar es igual a [texx]n=(x+y)(x-y)[/texx] de donde resulta que [texx]n=x^{2}-y^{2}[/texx] es igual a la diferencia de dos cuadrados, donde [texx]x^{2}=n+y^{2}[/texx] vemos que [texx]x[/texx] es mayor que [texx]y[/texx] siendo que según el ejemplo que diste, que estamos determinando el valor de [texx]x[/texx] hasta comprobar se de la igualdad al encontrar que la diferencia de restar a [texx]n[/texx] este sea un cuadrado perfecto, donde su raiz nos da el valor de [texx]y[/texx] ya que iteramos incrementando el valor de [texx]x[/texx]
→ Con esta metodología, no estamos determinando en ningún momento, los valores de los posibles divisores del compuesto, sino buscando la igualdad de una diferencia de cuadrados respecto al valor de [texx]n[/texx] y para esto, necesariamente tenemos que elevar al cuadrado [texx]x[/texx] sacar la diferencia [texx]r=x^{2}-n[/texx] y verificar que [texx]r[/texx] sea un cuadrado perfecto, que de serlo, su raiz sería el valor de [texx]y[/texx] ... donde me pregunto, si no hay otra manera de hacer esto mismo, sin tener que elevar [texx]x[/texx] al cuadrado y luego sacar la raiz de [texx]r[/texx] lo que considero tiene mayor complejidad operacional... o no es así ?

* Creo que en la Wiki, explican que tomando las raices de los primeros [texx]r[/texx] se estima una proporción para saltarnos valores de [texx]x[/texx] y asi llegar mas pronto a dar con su valor preciso, que de acuerdo a tu ejemplo sería [texx]x=30[/texx] donde no habría una forma de generar los valores de [texx]x[/texx] e [texx]y[/texx] me refiero a sus valores de raices, para evaluar la divisibilidad de [texx]n[/texx] por ejemplo con tu metodología de Rango con intervalos, que es menos compleja ?
→ Quizas haya una secuencia dada como constante para hacer esta generación, según el Grupo PIG de [texx]n[/texx] ya que para este, se tienen ya establecidos los Grupos PIG como primos relacionados, algo que es constante y se dá en la conformación de todos los compuestos del Conjunto FV.


Cita
Pues no sé decirte, a lo mejor alguno se lo ha preguntado, como a lo mejor alguno se ha preguntado cómo se sabe si un número es compuesto o primo partiendo de que π es 3,14159... Pero cualquier pregunta que se haga un matemático irá unida a un razonamiento previo o a la observación de algo que parece cumplirse, no será porque sí; ¿cuál es el razonamiento que utilizas? No te digo que detalles tu secreto, sino que esboces, si quieres, tu razonamiento, de una forma que en la que muestres cuál es el “porqué”

* Sin entrar al enfoque estructural, lo que pude encontrar, y se relacione con la matemática, es lo que expuse en mi consulta, donde un primo [texx]p[/texx] valida la primalidad de un primo [texx]q[/texx] por tener una misma conformación estructural, mientras que un compuesto [texx]q[/texx] no lo tiene, salvo los que digo son  [texx]Prv[/texx] Pseudoprimos Realmente Validos, que no están comprendidos por ejemplo entre los pseudoprimos de Carmichael que nos enseña la literatura, lo que como ya te dije, desde mi punto de vista, darles el valor de probables primos, es trivial, debido a que no tienen nada ni siquiera parecido a la estructura de un primo, donde tendrán su valor como pseudoprimos, para la metodología de primalidad de Carmichael o las que se relacionen con estos naturales compuestos, es decir, se hacen pasar como probables primos, porque el criterio de primalidad supongo debe ser limitado y no tanto asi generalizado, ya que a todos los primos los consideran como iguales, en un solo conjunto, diferenciados del otro conjunto que es de compuestos.
→ Siendo asi, en el conjunto de primos, debe haber algo que les relacione, supongo que esto han debido ya analizarlo, porque para todo, hacen la diferencia radical entre primos y compuestos y por lo tanto, es valida mi consulta, cómo un natural [texx]p[/texx] que sabemos es primo, valida la primalidad de otro natural [texx]q[/texx] que pertenece al mismo conjunto.

○ Es algo asi como lo que explica la fisica cuántica, donde dos partículas identicas, separadas por cualquier distancia, al cambiar por ejemplo su polaridad en una, la otra hace lo mismo, supongo por estar estrechamente relacionados, es decir, comparten el mismo tipo de materia, composición y demás, que de la misma forma, los elementos primos, todos tienen la propiedad de solo ser divisibles entre 1 y si mismo, debiendo darse una relación que valide la primalidad de uno respecto a los otros.



NUMEROS PRIMOS FV ([texx]FV_{n}[/texx])


Código:
1 PRIMO de: 4 dgts
5711

2 PRIMO de: 16 dgts
5711135711135711

3 PRIMO de: 22 dgts
5711135711135711135711

4 PRIMO de: 118 dgts
5711135711135711135711135711135711135711135711135711135711135711135711135711135711135711135711135711135711135711135711

5 PRIMO de: 142 dgts
5711135711135711135711135711135711135711135711135711135711135711135711135711135711135711135711135711135711135711135711135711135711135711135711


◘ Sabías que ya tenemos nuestros números primos ?

[texx]FV_{n}[/texx] son números naturales conformados con la sucesión y/o concatenación de los primos PIG de origen, dándose pocos de estos primos, asi de pocos como los repitunos.

* Estaba comprobando, que tan eficiente sería la primalidad con el enunciado de este hilo, es decir siendo [texx]p=5[/texx] con este podría determinar la primalidad de los nuevos [texx]FV_{n}[/texx] primos ?
→ Resulta que si se pudo, donde el resultado lo comparé haciendo un similar programa en Mathematica, que arrojó los mismos primos y descartó a los demás como compuestos.




Saludos...
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feriva
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« Respuesta #14 : 18/06/2016, 02:57:21 pm »



 Buenas tardes, Victor Luis.



 con tu explicación Amigo y Maestro Feriva, no hay forma de no comprenderlo.

Muchas gracias




Cita
Creo que en la Wiki, explican que tomando las raices de los primeros r se estima una proporción para saltarnos valores de x y asi llegar mas pronto a dar con su valor preciso



Acabo de mirarlo, sí; dice que al dividir un cuadrado tiene siempre unos mismos restos y no tiene nunca otros; entonces hay que probar sólo con los que tienen esos restos. Pero yo no sé hasta que punto puede interesar eso para un número grande y haciéndolo con un programa de ordenador, hay que pensar que, si hay muchos números que probar, aunque tengan un resto candidato para ser un cuadrado, no todos, ni mucho menos lo serán, con lo que se habrán hecho dos operaciones, la de buscar el resto y y la de ver si es un cuadrado, en vez de una. Y la verdad que lo he probado y no tarda nada en ver si esas “raíces” son cuadrados perfectos o no, pues poniendo

 if int ( sqrt (número) ) == float ( sqrt (número) )...

verifica un montón de números en segundos, no se ven en pantalla casi de lo deprisa que va.

Luego, dice que si se conoce de forma aproximada la razón entre los dos factores... ¡Claro!, pero eso, si se trata de semiprimos, sería saber demasiado, porque sólo hay dos factores

Obviamente, entonces conocemos una razón “r” tal que si los factores son “a” y “b” tenemos

[texx]\dfrac{a}{b}=r [/texx]

con lo que

[texx]\dfrac{a}{b}=r
 [/texx]

[texx]a=br
 [/texx]

entonces un factor es [texx]b
 [/texx] y el otro [texx]br
 [/texx] y su producto [texx]b*br=rb^{2}
 [/texx]

Como, más obviamente todavía, sabemos qué número es el semiprimo “n”, pues

[texx]n=rb^{2}
 [/texx] de donde [texx]\dfrac{n}{r}=b^{2}
 [/texx]

Al conocer “n” y “r” sabemos quién es “b” hallando la raíz; y dado que “r” es aproximado no será el verdadero “b”, sino un número cercano; así que bastará probar si son divisores los primos cercanos por izquierda y derecha; cosa que con el ordenador se hace deprisa; dependiendo, claro, de cómo de aproximada sea la razón “r” que podamos conocer.

No lo he mirado mucho, pero creo que esa mejora del método sería útil para números de más factores; porque si sabemos que tenemos sólo 2, haciendo lo obvio, eso que digo, los encontraremos con un programilla de Pithon, por ejemplo, en un tiempo razonable  (y, si no, es que no era verdad que “r” era tan “aproximada”).


Cita
 Sabías que ya tenemos nuestros números primos ?

Eso está muy bien :sonrisa: Los primos del  5,7,11,13; aunque el primero se quede sin el 13; quizá deberías considerar el primero el que está segundo, para que todos tengan el 13.

Cita
 Estaba comprobando, que tan eficiente sería la primalidad con el enunciado de este hilo, es decir siendo p=5 con este podría determinar la primalidad de los nuevos FVn primos ?
→ Resulta que si se pudo, donde el resultado lo comparé haciendo un similar programa en Mathematica, que arrojó los mismos primos y descartó a los demás como compuestos.



Pero eso, ya te digo, lo tienes que detallar para ver en qué consisten los pasos del método.

Un cordial saludo.


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Víctor Luis
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« Respuesta #15 : 19/06/2016, 06:11:37 am »

Buenos Días (Domingo...) Feriva...



◘ Te respondo en parte en el otro hilo y luego proseguimos con este tema, que estimo se puso interesante...  :sonrisa_amplia:



Saludos...
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