19/09/2019, 10:40:56 pm *
Bienvenido(a), Visitante. Por favor, ingresa o regístrate.
¿Perdiste tu email de activación?

Ingresar con nombre de usuario, contraseña y duración de la sesión
Noticias: Homenaje a aladan
 
 
Páginas: [1]   Ir Abajo
  Imprimir  
Autor Tema: Cerrado y Acotado  (Leído 1895 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
Edison
Junior
**

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
Ecuador Ecuador

Mensajes: 35

toi et moi


Ver Perfil
« : 30/05/2016, 01:43:17 pm »

Buenos dias,

Mostrar que [texx]K[/texx] es cerrado y acotado, con [texx]K[/texx] definido por
[texx]
K=\{ (-1)^n \frac{1}{\sqrt{n}}, \forall n \in \mathbb{N} \} \cup \{0\}
[/texx]

necesito una idea porfavor.
Saludos,
Edison
En línea
Fallen Angel
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 338



Ver Perfil
« Respuesta #1 : 30/05/2016, 02:08:40 pm »

Hola,

¿Qué has intentado? No deberías tener muchos problemas al menos con la acotación si entiendes cuál es ese conjunto.


Saludos.
En línea

La Geometría es el arte de pensar bien, y dibujar mal.- H.Poincaré
Edison
Junior
**

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
Ecuador Ecuador

Mensajes: 35

toi et moi


Ver Perfil
« Respuesta #2 : 30/05/2016, 03:29:47 pm »

intente mandando el conjunto al limite, por que si converge debe converger a un punto de  del conjunto
En línea
Tanius
Moderador Global
Pleno*
*

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
México México

Mensajes: 4.632



Ver Perfil
« Respuesta #3 : 30/05/2016, 05:05:06 pm »

Cualquier sucesión convergente [texx](x_n)_{n\in\mathbb{N}}[/texx] tiene imagen compacta [texx]\left\{{x_n:n\in\mathbb{N}}\right\}\cup\{\lim x_n\}[/texx]
En línea
Edison
Junior
**

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
Ecuador Ecuador

Mensajes: 35

toi et moi


Ver Perfil
« Respuesta #4 : 30/05/2016, 09:37:41 pm »

Disculpa tengo un problema con acotar el conjunto puedes ayudarme es eso.
Saludos,
Edison
En línea
Luis Fuentes
el_manco
Administrador
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 44.757


Ver Perfil
« Respuesta #5 : 31/05/2016, 05:42:58 am »

Hola

Disculpa tengo un problema con acotar el conjunto puedes ayudarme es eso.
Saludos,
Edison

[texx]\left|(-1)^n\dfrac{1}{\sqrt{n}}\right|=\dfrac{1}{\sqrt{n}}\leq 1[/texx]

ya que:

[texx]n\geq 1\quad \Rightarrow{}\quad \sqrt{n}\geq \sqrt{1}=1\quad \Rightarrow{}\quad \dfrac{1}{\sqrt{n}}\leq \dfrac{1}{1}=1[/texx]

Saludos.
En línea
Edison
Junior
**

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
Ecuador Ecuador

Mensajes: 35

toi et moi


Ver Perfil
« Respuesta #6 : 01/06/2016, 08:57:49 am »

Muchas gracias por tu ayuda, para probar que es cerrado ¿ puedo usar el teorema de Heine Borel?
Saludos,
Edison
En línea
Luis Fuentes
el_manco
Administrador
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 44.757


Ver Perfil
« Respuesta #7 : 02/06/2016, 06:06:11 am »

Hola

Muchas gracias por tu ayuda, para probar que es cerrado ¿ puedo usar el teorema de Heine Borel?
Saludos,
Edison

Hombre, poder puedes: supongo que te refieres a utilizar que si todo subconjunto infinito tiene un punto de acumulación entonces el conjunto es cerrado.

Lo que pasa es que no sé si es matar moscas a cañonazos. Directamente se puede probar que una sucesión [texx]\{a_n\}[/texx] unión su límite [texx]a[/texx] es cerrado.

Basta tener en cuenta que el único punto de acumulación del conjunto es [texx]a[/texx]. Si [texx]b\neq a[/texx] tomando [texx]\epsilon=|b-a|/2[/texx] existe un [texx]n_0[/texx] tal que para todo [texx]n>n_0[/texx] [texx]|a_n-a|<\epsilon[/texx] y de ahí es fácil ver que la bola [texx]B(b,\epsilon)[/texx] corta a al conjunto [texx]\{a_n\}\cup \{a\}[/texx] en un número finito de puntos y por tanto b no es punto de acumulación.

Saludos.
En línea
Edison
Junior
**

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
Ecuador Ecuador

Mensajes: 35

toi et moi


Ver Perfil
« Respuesta #8 : 02/06/2016, 06:59:47 pm »

Muchas gracias por tu ayuda es indispensable,

Saludos
En línea
Páginas: [1]   Ir Arriba
  Imprimir  
 
Ir a:  

Impulsado por MySQL Impulsado por PHP Powered by SMF 1.1.4 | SMF © 2006, Simple Machines LLC XHTML 1.0 válido! CSS válido!