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Autor Tema: Integrales de cara a selectividad.  (Leído 2812 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
Samir M.
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« : 14 Mayo, 2016, 09:50 »

Hallar [texx]\displaystyle \int \ln(x)dx[/texx].

Por partes sabemos que: [texx]\displaystyle \int f'(x) g(x) dx = f(x)g(x) - \int g'(x)f(x) dx[/texx] o lo que es lo mismo, [texx]\displaystyle \int g f' dx = fg - \int fg' dx[/texx]. Usa la fórmula que más familiar te parezca.

Vamos a llamar a [texx]g(x) = \ln(x) [/texx] por lo que [texx]g'(x) = \dfrac{1}{x}[/texx]
Vamos a llamar a [texx]f'(x) = 1[/texx] por lo que [texx]f(x) = x[/texx]

Aplicando la fórmula tenemos que [texx]\ln(x) \cdot x - \int dx = \ln(x) \cdot x - x - C[/texx]
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Juan Pablo Sancho
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« Respuesta #1 : 14 Mayo, 2016, 17:24 »

De esta forma también se resuelven otras.

[texx]\displaystyle  \int \arctan(x) dx = x \cdot \arctan(x) - \int \dfrac{x}{1+x^2} dx = x \cdot \arctan(x) - \dfrac{1}{2} \cdot \log(1+x^2) + C [/texx]

[texx]\displaystyle \int \arcsen(x) dx = x \cdot \arcsen(x) - \int \dfrac{x}{\sqrt{1-x^2}} dx = x \cdot \arcsen(x) - \sqrt{1-x^2} + C [/texx]

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Samir M.
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« Respuesta #2 : 14 Mayo, 2016, 17:40 »

Son interesantes de cara a selectividad. En este hilo iré escribiendo todas las que me pregunten.
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Juan Pablo Sancho
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« Respuesta #3 : 14 Mayo, 2016, 17:48 »

No te faltará clientela  :sonrisa:.
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