22/09/2019, 07:34:36 pm *
Bienvenido(a), Visitante. Por favor, ingresa o regístrate.
¿Perdiste tu email de activación?

Ingresar con nombre de usuario, contraseña y duración de la sesión
Noticias: Renovado el procedimiento de inserción de archivos GEOGEBRA en los mensajes.
 
 
Páginas: [1]   Ir Abajo
  Imprimir  
Autor Tema: Una integral convergente en cartesianas y no convergente en polares???  (Leído 1482 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
mcarmen.sfm
Nuevo
*

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Femenino
España España

Mensajes: 14


Ver Perfil
« : 10/05/2016, 02:41:03 pm »

Se trata de calcular el área limitada por la curva [texx] x(x^2+y^2)-ay^2=0 [/texx] y su asíntota.

Resolviéndolo en cartesianas da [texx]\frac{3}{4}a^2\pi[/texx].

Pero si probamos a calcular esta área con un cambio a polares, i.e., resolviendo la integral [texx]\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\rho}^2 d\theta[/texx], resulta que esta integral no converge, ya que nos da [texx] \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sin^4\theta}{\cos^4\theta}d\theta[/texx]. ¿Qué falla?
En línea
Abdulai
Moderador Global
Pleno*
*

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
Argentina Argentina

Mensajes: 2.236


Ver Perfil
« Respuesta #1 : 10/05/2016, 03:34:03 pm »

...Pero si probamos a calcular esta área con un cambio a polares, i.e., resolviendo la integral [texx]\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\rho}^2 d\theta[/texx], resulta que esta integral no converge, ya que nos da [texx] \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sin^4\theta}{\cos^4\theta}d\theta[/texx]. ¿Qué falla?

Fallan los extremos de integración.   

[texx]\displaystyle\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\rho}^2 d\theta[/texx]   corresponde al área entre la curva y el eje [texx]y[/texx] (infinita por cierto)
En línea
mcarmen.sfm
Nuevo
*

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Femenino
España España

Mensajes: 14


Ver Perfil
« Respuesta #2 : 10/05/2016, 03:42:47 pm »

Sí, suponiamos que era ese el problema pero ¿cuáles son? el problema lo tenemos en pi/2 pero es su asíntota. Sabemos que el problema en cartesianas es correcto pero, ¿cuáles son los extremos de integración en polares? Gracias de antemano
En línea
Abdulai
Moderador Global
Pleno*
*

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
Argentina Argentina

Mensajes: 2.236


Ver Perfil
« Respuesta #3 : 10/05/2016, 04:37:54 pm »

Sería:   [texx]\displaystyle\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\int_{\frac{a\sin^2\theta}{\cos\theta}}^{\frac{a}{\cos\theta}}r\;\text{d}r\;\text{d}\theta[/texx]
En línea
mcarmen.sfm
Nuevo
*

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Femenino
España España

Mensajes: 14


Ver Perfil
« Respuesta #4 : 10/05/2016, 04:57:13 pm »

Muchas gracias,
pensaré esto que propones porque realmente me cuesta de entender, los límites del thecta sí los veo claro pero la integral doble no la veo.
Gracias de nuevo
En línea
Abdulai
Moderador Global
Pleno*
*

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
Argentina Argentina

Mensajes: 2.236


Ver Perfil
« Respuesta #5 : 10/05/2016, 05:43:52 pm »

Fijate que los extremos de integración son desde el r que pertenece a la curva [texx]r=a\dfrac{\sin^2\theta}{\cos\theta}[/texx]   hasta la intersección  con la asíntota  [texx]r=\dfrac{a}{\cos\theta}[/texx]
En línea
mcarmen.sfm
Nuevo
*

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Femenino
España España

Mensajes: 14


Ver Perfil
« Respuesta #6 : 10/05/2016, 06:23:37 pm »

Gracias!!  :cara_de_queso:
En línea
Páginas: [1]   Ir Arriba
  Imprimir  
 
Ir a:  

Impulsado por MySQL Impulsado por PHP Powered by SMF 1.1.4 | SMF © 2006, Simple Machines LLC XHTML 1.0 válido! CSS válido!