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Autor Tema: 3 consultas de ejercicios de secundaria: geometria y planteo  (Leído 2033 veces)
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« : 05/05/2016, 07:22:16 am »

hola amigos! primero escribo saludando a todo el mundo, estoy muy contento de haber encontrado este foro.

bueno queria hacer un par de consultas que no se me ocurrieron, estos ejercicios estan copiados TAL CUAL , pienso que a los de geometria le faltaron datos

el primero dice asi:
en el triangulo ABC AB//DE si el area del triangulo CDE es 9 cm^2 el area del trapecio ABED es:



yo intente usar euclides p ejemplo  [texx]\displaystyle\frac{CD}{DE}=\displaystyle\frac{CA}{AB}[/texx]
luego despejat AB y reemplazarlo en la formula del area del trapecio, asi la dejo rodo en funcion del lado DE, pero igual me faltan datos... no se que hacer, no se como usar el dato del area, solo puedo calcular la altura del triangulo de arriba usando como base DC pero no me sirve ese dato...

el segundo, me parece que faltan datos:

en la figura cual es el valor de p? (en funcion de q,x,y)



el unico dato es que CD es bisectriz, a mi me parece que falta el dato de que el triangulo ABC es isoceles. bueno, de existir este dato, como se podria resolver?? se parece a un teorema que lei por ahi pero ese era con la altura...

el tercero dice
el numero de niños que asiste a una funcion de circo escede en 50 al numero de adultos, si cada adulto paga 3000 y cada niño paga 2000 y en total se recaudo 775000 ¿cuantos niños asistieron?

para este si que me cabecie puesto que en este caso yo se que tengo los datos, pero como que no pude presentarlos en forma algebráica. p ejemplo claramente al principio tengo N=A+50....

AHHH !! ahora que lo escribo se me ocurre poner 2000N+3000A=775000, 2000N=3000A+50*2000
y hacer un sistema con ambas, estara bien planteado??

eso son los problemas les agradezco la ayuda, jaja lo mas seguro es que de cuando en cuando vayan saliendo otros

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« Respuesta #1 : 05/05/2016, 07:45:02 am »

Hola.

Ahí tienes dos triángulos en posición de tales, y como te dan los lados de la izquierda, puedes sacar la proporción. Como te dan el área del pequeño, con la proporción puedes sacar la del grande. Y conociendo el grande y el pequeño, restando tienes el trapecio.

Eso de forma muy resumida sería la idea de cómo proceder. Así que pongámonos a ello.

El área de un triángulo es [texx]\displaystyle\frac{\mbox{base}_1\cdot{}\mbox{altura}_1}{2}[/texx].

Sabemos que [texx]9=\displaystyle\frac{\mbox{base}_1\cdot{}\mbox{altura}_1}{2}[/texx].

Nota: Denoto por [texx]\mbox{base}_1[/texx] la base del triángulo pequeño. Análogamente la altura.

De los lados de la izquierda, sabemos que el pequeño mide 3 y el grande mide 7 (3+4). Luego la razón de semejanza es de [texx]\displaystyle\frac{7}{3}[/texx]. Así que ahora sabemos también que [texx]\mbox{altura}_2=\mbox{altura}_1\displaystyle\frac{7}{3}[/texx].

Lo mismo con las bases.

Por lo tanto:

[texx]\mbox{área triángulo grande}=\displaystyle\frac{\mbox{base}_2\cdot{}\mbox{altura}_2}{2}=\displaystyle\frac{\mbox{base}_1\displaystyle\frac{7}{3}\cdot{}\mbox{altura}_1\displaystyle\frac{7}{3}}{2}=\left(\displaystyle\frac{7}{3}\right)^2\displaystyle\frac{\mbox{base}_1\mbox{altura}_1}{2}=\left(\displaystyle\frac{7}{3}\right)^2\mbox{área triángulo pequeño}=\left(\displaystyle\frac{7}{3}\right)^2\cdot{}9=49[/texx]

Y así, el área del trapecio es [texx]\mbox{área trapecio}=\mbox{área triángulo grande}-\mbox{área triángulo pequeño}=49-9=40[/texx]

Saludos.

PD: Veo que has añadido ejercicios. Más adelante respondo a tus nuevas dudas.
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« Respuesta #2 : 05/05/2016, 11:22:14 am »

Hola.

1º problema de geometría:

Creo que se resuelve fácilemente si se tiene en cuenta este teorema (hay que estudiar la teoría ): la razón de las áreas de dos triángulos semenates es igual al cuadrado de la razón de semejanza

Los triángulos ABC y CDE son senejantes y la razón de semejanza vale AC/DC. Teniendo en cuenta  esto, puedes hallar el área  de ABC, después por diferencia se obtiene el área del trapecio.

2º problema de geometría

El triángulo ABC no tiene por qué ser isósceles: no se dice que x sea igual a y.

Creo que lo que se pide es hallar x e y en función de p y q, que serían los datos.

Hay que aplicar el teorema de la bisectriz (teoría)

Nota: No sé si se podrá leer lo que he escrito: estoy utilizando un ordenador que no he usado jamás y me resulta muy raro.

Que haya suerte. Saludos



Hay que aplicar el teorema de la bisectriz (teoría).
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« Respuesta #3 : 05/05/2016, 03:42:58 pm »

Hola.

La teoría te lo resuelve casi todo. Y aplicándola sale mucho más rápido e inmediato. No hay más que ver que mi solución del 1 escribí  un cuarto de hoja (más o menos) y michel en 1 línea te lo ha resuelto.

En cuanto al segundo, no encuentro otra manera sin usar ese teorema (Que seguro que la hay, es lo bonito de estos problemas, casi siempre hay más de un camino).

Para el tercero, vamos más despacio. Cuando tengas un problema de este estilo, empieza siempre igual. ¿Qué te preguntan? Cuántos niños asistieron. Pues bien, llamemos [texx]N=[/texx] niños que asistieron.

Primera línea, el número de niños excede en 50 al número de adultos. No sabemos por ahora cuántos adultos hay, pues llamemos [texx]A=[/texx] número de adultos. Esta frase traducida al lenguaje algebraico sería:

[texx]N=A+50[/texx]

Sigamos leyendo.

Cada adulto paga 3000, cada niño paga 2000 y en total se recaudo 775000.

Pues:

[texx]3000A+2000N=775000[/texx]

Y así, tenemos:

[texx]\begin{cases} N=A+50 & \text{}\\3000A+2000N=775000 & \text{}& \end{cases}[/texx]

Y sólo queda resolverlo.

Saludos.
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« Respuesta #4 : 15/05/2016, 05:47:15 pm »

agradezco sus respuestas, han sido de gran ayuda. disculpen no haber contestado antes pero he estado sin tiempo
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« Respuesta #5 : 21/05/2016, 12:05:03 pm »

Solución el 2º problema.

Sea sabe que: Si dos triángulos tienen bases iguales, sus áreas son proporcionales a las alturas; si tinen las alturas iguales, las áreas son proporcionales a las bases.

Los triángulos ACD y DCB tienen la misma altura (no representada) tomando como bases p y q: (ACD)/(DCB)= p/q

Como h=h'  por ser D un punto de la bisectriz del ángulo C, esos triángulos tienen alturas alturas iguales, tomando como bases x e y: (ACD)/(CBD)=x/y.

Entonces: p/q=x/y   Teorema de la bisectriz

Entonces: p=qx/y

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