Foros de matemática
24/11/2017, 01:34:51 pm *
Bienvenido(a), Visitante. Por favor, ingresa o regístrate.
¿Perdiste tu email de activación?

Ingresar con nombre de usuario, contraseña y duración de la sesión
Noticias: Puedes practicar LATEX con el cómodo editor de Latex online
 
 
Páginas: [1]   Ir Abajo
  Imprimir  
Autor Tema: Hallar un número cuadrado perfecto de cinco cifras sabiendo que el producto de e  (Leído 1042 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
Raúl Aparicio Bustillo
Pleno*
*****

Karma: +0/-3
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 3.040


Ver Perfil
« : 26/04/2016, 05:51:18 am »

Hallar un número cuadrado perfecto de cinco cifras sabiendo que el producto
de esas cinco cifras es 1568.

Tengo la solución y comprendo todos los razonamientos del enunciado, salvo este que hace en mitad del ejercicio

Por otro lado sabemos que [texx]1568=7^2\cdot 2^5[/texx], entonces se tiene que [texx]n^2[/texx] debe estar formado por las siguientes posibles cifras:

1) 7, 7, 8, 4, 1
2) 7, 7, 8, 2, 2
3) 7, 7, 4, 4, 2


Mensaje corregido desde la administración (por favor, evita el copia-pega o hazlo bien).
En línea
Luis Fuentes
el_manco
Administrador
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 40.353


Ver Perfil
« Respuesta #1 : 26/04/2016, 06:28:59 am »

Hola

Hallar un número cuadrado perfecto de cinco cifras sabiendo que el producto
de esas cinco cifras es 1568.

Tengo la solución y comprendo todos los razonamientos del enunciado, salvo este que hace en mitad del ejercicio

Por otro lado sabemos que [texx]1568=7^2\cdot 2^5[/texx], entonces se tiene que [texx]n^2[/texx] debe estar formado por las siguientes posibles cifras:

1) 7, 7, 8, 4, 1
2) 7, 7, 8, 2, 2
3) 7, 7, 4, 4, 2

Simplmente si el producto de sus cinco cifras es [texx]7^2\cdot 2^5[/texx], necesariamente dos de ellas han de ser dos sietes. Las otras tres deben de tener por producto [texx]2^5[/texx]. Por tanto son de la forma [texx]2^a,2^b,2^c[/texx] con [texx]a+b+c=5[/texx] y [texx]0\leq a,b,c\leq 3[/texx]. Las posiblidades son [texx](a,b,c)=(3,1,1),(3,2,0),(2,2,1)[/texx].

Saludos.

P.D. El problema fue planteado y resuelto en el foro aquí:

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=70611.msg280339#msg280339
En línea
Raúl Aparicio Bustillo
Pleno*
*****

Karma: +0/-3
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 3.040


Ver Perfil
« Respuesta #2 : 26/04/2016, 12:12:05 pm »

Sí, es el mismo problema, pero lo que yo no entiendo es por qué si un número es múltiplo de [texx] 7^2\cdot{2^5}[/texx] tiene que tener 2 7´s en su desarrollo decimal, de hecho no es cierto, 49 no tiene ninguno. Lo demás está claro.
En línea
Luis Fuentes
el_manco
Administrador
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 40.353


Ver Perfil
« Respuesta #3 : 26/04/2016, 01:54:10 pm »

Hola

Sí, es el mismo problema, pero lo que yo no entiendo es por qué si un número es múltiplo de [texx] 7^2\cdot{2^5}[/texx] tiene que tener 2 7´s en su desarrollo decimal, de hecho no es cierto, 49 no tiene ninguno. Lo demás está claro.

Pero nadie dice que ningún número sea múltiplo de [texx] 7^2\cdot{2^5}[/texx].

Lo que sabemos es que el producto de las cinco cifras del número es exactamente [texx] 7^2\cdot{2^5}[/texx]. Es decir si el número es [texx]\overline{a_4a_3a_2a_1a_0}[/texx] sabemos que:

[texx]a_4\cdot a_3\cdot a_2\cdot a_1\cdot a_0=7^2\cdot 2^5[/texx] (*)

Por tanto alguna de las cinco cifras es múltiplo de [texx]7[/texx]. Como una cifra no puede ser mayor que nueve, una es exactamente siete. Si dividimos entonces por [texx]7[/texx] a ambos lados, por el mismo razonamiento otra ha de ser múltiplo de siete.

Saludos.
En línea
Páginas: [1]   Ir Arriba
  Imprimir  
 
Ir a:  

Impulsado por MySQL Impulsado por PHP Powered by SMF 1.1.1 | SMF © 2006, Simple Machines LLC XHTML 1.0 válido! CSS válido!