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Autor Tema: Lógica en Ecuación con Diferencia de Conjuntos  (Leído 1250 veces)
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Alexander
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« : 24/04/2016, 20:52:15 pm »

Hola. Tengo la siguiente igualdad: [texx]\displaystyle \left\{1, 2, 4\right\}-B=\emptyset[/texx]. Yo decía lo siguiente: [texx]\displaystyle B=\left\{1, 2, 4\right\}[/texx], pues [texx]\displaystyle \left\{1, 2, 4\right\}-\left\{1, 2, 4\right\}=\emptyset[/texx], pero me han dicho que eso es incorrecto, que a partir de que [texx]\displaystyle \left\{1, 2, 4\right\}-B=\emptyset[/texx] no puede deducirse que [texx]\displaystyle B=\left\{1, 2, 4\right\}[/texx] debido a la lógica matemática. Entonces me dijeron que lo correcto es que [texx]\displaystyle B[/texx] debe ser cualquier conjunto que contenga a [texx]\displaystyle \left\{1, 2, 4\right\}[/texx]. ¿Por qué no es correcto que [texx]\displaystyle B[/texx] sea igual a [texx]\displaystyle \left\{1, 2, 4\right\}[/texx]? Algo que sí es cierto es que [texx]\displaystyle \left\{1, 2, 4\right\}-\left\{1, 2, 4\right\}=\emptyset[/texx], ¿cierto?, entonces no veo por qué [texx]\displaystyle B[/texx] no puede ser igual a [texx]\displaystyle \left\{1, 2, 4\right\}[/texx].
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Juan Pablo Sancho
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« Respuesta #1 : 24/04/2016, 21:29:31 pm »

Si :

[texx] B = \{1,2,4,5, \pi\} [/texx]

[texx] B = \{1,2,4,e, \pi\} [/texx]

[texx] B = \{1,2,4,10^{\pi}\} [/texx]

Se cumple lo pedido.

Tienes que [texx] B [/texx] puede ser igual  a [texx] \{1,2,4\} [/texx]

Pero si tienes:

[texx] \{1,2,4\} - B = \emptyset [/texx] no puedes asegurar que [texx] B = \{1,2,4\} [/texx] por que por ejemplo [texx] B = \{1,2,4,5, \pi\} [/texx] también cumple:

[texx] \{1,2,4\} - B = \emptyset [/texx]



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Alexander
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« Respuesta #2 : 24/04/2016, 22:25:13 pm »

¿Es sólo por eso? Eso lo entiendo, entiendo que [texx]\displaystyle B[/texx] puede ser igual no solamente a [texx]\displaystyle \left\{1, 2, 4\right\}[/texx], sino que puede ser cualquier conjunto que contenga a [texx]\displaystyle \left\{1, 2, 4\right\}[/texx] porque así la diferencia [texx]\displaystyle \left\{1, 2, 4\right\}-B[/texx] sería igual al conjunto vacío. Entonces lo correcto es: [texx]\displaystyle B=C \colon \left\{1, 2, 4\right\} \subset C[/texx], ¿cierto?
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Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #3 : 25/04/2016, 08:13:04 am »

Hola

¿Es sólo por eso? Eso lo entiendo, entiendo que [texx]\displaystyle B[/texx] puede ser igual no solamente a [texx]\displaystyle \left\{1, 2, 4\right\}[/texx], sino que puede ser cualquier conjunto que contenga a [texx]\displaystyle \left\{1, 2, 4\right\}[/texx] porque así la diferencia [texx]\displaystyle \left\{1, 2, 4\right\}-B[/texx] sería igual al conjunto vacío. Entonces lo correcto es: [texx]\color{red}\displaystyle B=C \colon \left\{1, 2, 4\right\} \subset C\color{black}[/texx], ¿cierto?

Si, es decir, [texx]B[/texx] es cualquier conjunto que contenga los elementos [texx]1,2,4[/texx].

Saludos.
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