Hola
En la siguiente propiedad de residuos cuadráticos.
Si [texx]p ≡ 7(mod8)[/texx], entonces los conjuntos.
[texx]\{ 2n^2| 1\leq{n}\leq{p-1} \}[/texx] y [texx]\{ n^2|1\leq{n}\leq{p-1} \}[/texx] son idénticos módulo [texx]p[/texx]
¿A qué, se refiere con idénticos modulo [texx]p[/texx]?
Me gustaría que me den algunos ejemplos si fuera posible.
Pues que al tomar los residuos módulo [texx]p[/texx] de los elementos de ambos conjuntos se obtienen los mismos elementos.
Por ejemplo. Si [texx]p=5[/texx] se tendría:
[texx]\{ 2n^2|1\leq{n}\leq{p-1} \}=\{2,8,18,32\}[/texx] y los restos módulo [texx]5[/texx] son [texx]\{2,3,3,2\}[/texx] Eliminando las repeticiones: [texx]\{2,3\}[/texx].
[texx]\{ n^2| 1\leq{n}\leq{p-1} \}=\{1,4,9,16\}[/texx] y los restos módulo [texx]5[/texx] son [texx]\{1,4,4,1\}.[/texx] Eliminando las repeticiones: [texx]\{1,4\}[/texx].
Los restos no coinciden. Pero sin embargo si [texx]p=7[/texx]:
[texx]\{ 2n^2| 1\leq{n}\leq{p-1} \}=\{2,8,18,32,50,72\}[/texx] y los restos módulo [texx]7[/texx] son [texx]\{2,1,4,4,1,2\}[/texx] Eliminando las repeticiones: [texx]\{1,2,4\}[/texx].
[texx]\{ n^2| 1\leq{n}\leq{p-1} \}=\{1,4,9,16,25,36\}[/texx] y los restos módulo [texx]7[/texx] son [texx]\{1,4,2,2,4,1\}.[/texx] Eliminando las repeticiones: [texx]\{1,2,4\}[/texx].
Los restos coinciden.
Saludos.