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Autor Tema: Un número primo no es un cuadrado perfecto.  (Leído 1002 veces)
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Alexander
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« : 11/04/2016, 01:27:27 am »

Dado que [texx]\displaystyle p[/texx] es un número primo, demostrar que [texx]\displaystyle p[/texx] no es un cuadrado perfecto.
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Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #1 : 11/04/2016, 05:09:14 am »

Hola

Dado que [texx]\displaystyle p[/texx] es un número primo, demostrar que [texx]\displaystyle p[/texx] no es un cuadrado perfecto.

¿Lo has intentado?.

Un número primo [texx]p[/texx], por definición, tiene exactamente dos divisiores distintos el [texx]1[/texx] y [texx]p[/texx].

Si [texx]p=k^2[/texx], ¿cuántos divisores distintos tendría al menos?.

Saludos.
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Víctor Luis
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« Respuesta #2 : 11/04/2016, 07:20:35 am »

Buenos Días...



• Si [texx]p[/texx] es primo y [texx]k=n^{2}[/texx] un cuadrado perfecto, con [texx]n[/texx] impar, de modo que si [texx]p=k[/texx] tendríamos que [texx]n | p[/texx] y por lo tanto [texx]p[/texx] no sería primo, sino el primer múltiplo propio de [texx]n[/texx] ya sea este primo ó compuesto.

○ Núnca se dará que un cuadrado perfecto impar llegue a ser primo, al ser el límite de cada primo entre sus múltiplos comunes y sus múltiplos propios, donde esto ultimos están conformados como producto de única y exclusivamente de dos naturales primos.

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Saludos...
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Alexander
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« Respuesta #3 : 23/04/2016, 03:24:11 pm »

Bien. Gracias por su atención. Yo había razonado lo siguiente: Ya que [texx]\displaystyle p^{2}=p \cdot p[/texx], el cuadrado perfecto además de ser divisible entre [texx]\displaystyle 1[/texx] y él mismo, lo es entre [texx]\displaystyle p[/texx], por lo cual si [texx]\displaystyle p[/texx] fuera cuadrado perfecto, no sería primo. Pero ya que [texx]\displaystyle p[/texx] es primo, entonces [texx]\displaystyle p[/texx] no puede ser un cuadrado perfecto.
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