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Autor Tema: Comparación de Medidas  (Leído 1115 veces)
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Julio_fmat
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« : 22/03/2016, 09:16:17 am »

Muestre que si [texx]A\subset B[/texx], entonces [texx]m^{*}(A)\le m^{*}(B).[/texx]

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Juan Pablo Sancho
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« Respuesta #1 : 22/03/2016, 03:33:11 pm »

Pasa del spoiler no está bien.
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Tanius
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« Respuesta #2 : 22/03/2016, 05:17:04 pm »

¿Qué es [texx]m^*[/texx]? Dudo que sea cualquier medida exterior, ya que inmediatamente (por definición) cumple la regla que has escrito. Si se trata de la medida de Lebesgue igual es casi inmediato: sólo ten en cuenta que si una colección de conjuntos cubre a [texx]B[/texx] (es decir, su unión contiene a [texx]B[/texx]) entonces también cubre a [texx]A[/texx] (porque [texx]A\subseteq B[/texx]). Luego aplica la definición de medida exterior de Lebesgue.
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Julio_fmat
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« Respuesta #3 : 23/03/2016, 08:18:03 pm »

¿Qué es [texx]m^*[/texx]? Dudo que sea cualquier medida exterior, ya que inmediatamente (por definición) cumple la regla que has escrito. Si se trata de la medida de Lebesgue igual es casi inmediato: sólo ten en cuenta que si una colección de conjuntos cubre a [texx]B[/texx] (es decir, su unión contiene a [texx]B[/texx]) entonces también cubre a [texx]A[/texx] (porque [texx]A\subseteq B[/texx]). Luego aplica la definición de medida exterior de Lebesgue.

Hola Tanius, gracias por ayudar.

Con la notación [texx]m^{*}[/texx] efectivamente me refiero a la medida exterior. Estoy buscando una manera sencilla de resolverlo que no involucre tantos cambios de variable, ahí les digo que tal.
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