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Autor Tema: Números Complejos, dudas  (Leído 772 veces)
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« : 31/03/2016, 07:43:00 pm »

Hola a todos.

A ver si se pueden refinar los resultados finales;:

Expresar en notación binómica y polar:

(a)
(2+3i)(3-4i)

[texx](2+3i)(3-4i) = 6-8i+9i-12i^2= 18 + i[/texx]
Ahora en notación polar: [texx]\left |{z}\right | = \sqrt[ ]{18^2+1^2} = \sqrt[ ]{325}= 5\sqrt[ ]{13}[/texx]
entonces el ángulo [texx]\varphi = arccos(18/(5\sqrt[ ]{13}))[/texx]
Llego a este resultado: me resulta dudoso entregar estas cifras, hay alguna forma de hacer que este valor se parezco a algo?

(b) (1+i)-(1-2i)
[texx](1+i)-(1-2i) = 3 - i[/texx]
entonces [texx]\left |{z}\right |= \sqrt[ ]{9+1}=\sqrt[ ]{10}[/texx]
por tanto [texx]\varphi = arccos (3/\sqrt[ ]{10})[/texx]

yo esperaba representar a [texx]\varphi[/texx] como un múltiplo de [texx]\pi[/texx]  :triste:
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El pensamiento es como la perforación de un pozo, a lo primero el agua es turbia, mas luego se esclarece.
ingmarov
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« Respuesta #1 : 31/03/2016, 08:04:24 pm »

Hola a todos.

A ver si se pueden refinar los resultados finales;:

Expresar en notación binómica y polar:

(a)
(2+3i)(3-4i)

[texx](2+3i)(3-4i) = 6-8i+9i-12i^2= 18 + i[/texx]
Ahora en notación polar: [texx]\left |{z}\right | = \sqrt[ ]{18^2+1^2} = \sqrt[ ]{325}= 5\sqrt[ ]{13}[/texx]
entonces el ángulo [texx]\varphi = arccos(18/(5\sqrt[ ]{13}))[/texx]
Llego a este resultado: me resulta dudoso entregar estas cifras, hay alguna forma de hacer que este valor se parezco a algo?

Para calcular el argumento yo prefiero utilizar la tangente inversa, así

[texx]\varphi = arctan(\dfrac{1}{18})[/texx]



(b) (1+i)-(1-2i)
[texx](1+i)-(1-2i) = 3 - i[/texx]
entonces [texx]\left |{z}\right |= \sqrt[ ]{9+1}=\sqrt[ ]{10}[/texx]
por tanto [texx]\varphi = arccos (3/\sqrt[ ]{10})[/texx]

yo esperaba representar a [texx]\varphi[/texx] como un múltiplo de [texx]\pi[/texx]  :triste:

Mira si tratas de calcular el argumento usando tu resultado con la calculadora te dará un valor de ángulo positivo ([texx]0\leq\varphi\leq\pi[/texx]), cuando por simple inspección el número [texx]3-i[/texx] tiene un argumento negativo.

Si usas la tangente inversa [texx]\varphi = arctan(\dfrac{-1}{3})[/texx] seguramente te dará el valor correcto.

No siempre podrás expresar un argumento como una fracción de
[texx]\pi[/texx].
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No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
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