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Autor Tema: Inducción Matemática  (Leído 782 veces)
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Julio_fmat
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« : 10/03/2016, 01:43:55 am »

Sea [texx]\mathcal{A}[/texx] un álgebra en [texx]X[/texx]. Muestre que si [texx]A_1,A_2,...,A_n\in \mathcal{A}[/texx], entonces [texx]\displaystyle\bigcup_{i=1}^n A_i\in \mathcal{A}.[/texx]


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pierrot
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« Respuesta #1 : 10/03/2016, 01:54:44 am »

Por ser [texx]\mathcal{A}[/texx] un álgebra, si [texx]A_1,A_2\in \mathcal{A}[/texx] entonces [texx]A_1\cup A_2\in \mathcal{A}[/texx]. Ése es el paso base. Para el paso inductivo supones que [texx]\bigcup_{i=1}^n A_i\in \mathcal{A}[/texx] y tienes que probar que [texx]\bigcup_{i=1}^{n+1} A_i\in \mathcal{A}[/texx]. Simplemente escribe [texx]\bigcup_{i=1}^{n+1} A_i=\bigcup_{i=1}^n A_i\cup A_{n+1}[/texx] y de nuevo aplica que la unión de dos elementos del álgebra pertenece al álgebra.
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