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Autor Tema: Diferencia simétrica  (Leído 1077 veces)
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Julio_fmat
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« : 09/03/2016, 08:08:23 pm »

Sea [texx]\mathcal{A}[/texx] un álgebra en [texx]X[/texx]. Muestre que si [texx]A,B\in \mathcal{A}[/texx], entonces [texx]A\triangle B\in \mathcal{A}.[/texx]

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Carlos Ivorra
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« Respuesta #1 : 09/03/2016, 08:17:26 pm »

Sea [texx]\mathcal{A}[/texx] un álgebra en [texx]X[/texx]. Muestre que si [texx]A,B\in \mathcal{A}[/texx], entonces [texx]A\triangle B\in \mathcal{A}.[/texx]

Si es diferencia simétrica, debemos mostrar que [texx]A\in \mathcal{A}[/texx] o [texx]B\in \mathcal{A}.[/texx] ¿Correcto?

No. Que [texx]A\in \mathcal{A}[/texx] y que [texx]B\in \mathcal{A}.[/texx] no es nada que tengas que demostrar, sino la hipótesis que te da el problema. Sabiendo eso tienes que demostrar que [texx]A\triangle B\in \mathcal{A}.[/texx]

Tendrás que usar la definición de diferencia simétrica. ¿Cómo te la han definido? Una posibilidad es [texx](A\cup B)\setminus (A\cap B)[/texx], otra [texx](A\setminus B)\cup (B\setminus A)[/texx]. Tienes que probar que cualquiera de esas dos definiciones alternativas está en el álgebra sabiendo que lo están A y B.
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Julio_fmat
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« Respuesta #2 : 15/03/2016, 01:00:24 am »

Muchas Gracias Carlos :sonrisa:. Me ha quedado claro.

Si [texx]A,B\in \mathcal{A}[/texx], entonces [texx]A\cup B\in \mathcal{A}.[/texx] Si [texx]A,B\in \mathcal{A}[/texx], entonces [texx]A\cap B\in \mathcal{A}.[/texx]

De estos 2 casos se puede deducir que [texx]A\triangle B\in \mathcal{A}[/texx].

Saludos.
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Carlos Ivorra
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« Respuesta #3 : 15/03/2016, 07:19:54 am »

Correcto.
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