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Autor Tema: Contenido nulo de una circunferencia.  (Leído 1162 veces)
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JorgeFC
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« : 29 Febrero, 2016, 13:13 »

Me piden demostrar que una circunferencia en el plano centrada en el origen y de radio 1 tiene contenido nulo.
Para ello, dado un [texx]\epsilon >0[/texx], he pensado en tomar un recubrimiento finito de n cuadrados de dicha circunferencia de lado [texx]\delta=\sqrt[ ]{\displaystyle\frac{\epsilon}{2n}}[/texx], de esta manera [texx]\displaystyle\sum_{i=1}^n{\delta^2} < \epsilon[/texx]. Pero no sé cómo expresar la "colocación" de estos cuadrados en la circunferencia. ¿Alguna indicación?
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Juan Pablo Sancho
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« Respuesta #1 : 29 Febrero, 2016, 13:54 »

Mira estos:

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?action=printpage;topic=55195.0

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=86931.msg348804#msg348804

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=86959.msg348903#msg348903

Las funciones serían:

[texx] f(x) = \sqrt{1-x^2} [/texx] donde [texx] x \in [-1,1] [/texx]

[texx] g(x) = -\sqrt{1-x^2} [/texx] donde [texx] x \in [-1,1] [/texx]

Teniendo en cuenta que la unión de conjuntos nulos es nulo.
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JorgeFC
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« Respuesta #2 : 29 Febrero, 2016, 14:54 »

Mira estos:

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?action=printpage;topic=55195.0

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=86931.msg348804#msg348804

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=86959.msg348903#msg348903

Las funciones serían:

[texx] f(x) = \sqrt{1-x^2} [/texx] donde [texx] x \in [-1,1] [/texx]

[texx] g(x) = -\sqrt{1-x^2} [/texx] donde [texx] x \in [-1,1] [/texx]

Teniendo en cuenta que la unión de conjuntos nulos es nulo.

Gracias por la ayuda.
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