19/09/2019, 08:04:09 pm *
Bienvenido(a), Visitante. Por favor, ingresa o regístrate.
¿Perdiste tu email de activación?

Ingresar con nombre de usuario, contraseña y duración de la sesión
Noticias: Homenaje a NUMERARIUS
 
 
Páginas: [1]   Ir Abajo
  Imprimir  
Autor Tema: Sucesión periódica  (Leído 803 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
Edison
Junior
**

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
Ecuador Ecuador

Mensajes: 35

toi et moi


Ver Perfil
« : 17/02/2016, 03:24:39 pm »

Pruebe que toda sucesión periódica convergente es constante.
En línea
Luis Fuentes
el_manco
Administrador
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 44.757


Ver Perfil
« Respuesta #1 : 17/02/2016, 05:42:17 pm »

Hola

Pruebe que toda sucesión periódica convergente es constante.


Si no fuese constante, existen [texx]a_n\neq a_m[/texx]. Entonces si [texx]C[/texx] es la constante de periodicidad, tendríamos dos subsucesiones (constatnes) con diferentes límite:

[texx]\{a_{n+kC}\}_{k\in N}\to a_n[/texx]
[texx]\{a_{m+kC}\}_{k\in N}\to a_m[/texx]

Saludos.
En línea
Edison
Junior
**

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
Ecuador Ecuador

Mensajes: 35

toi et moi


Ver Perfil
« Respuesta #2 : 17/02/2016, 06:33:38 pm »

¿Es posible resolver por la definición?, es decir

[texx](\forall{\epsilon>0})[/texx]   [texx](\exists{N \in {\mathbb{N}}} )[/texx]  [texx](n+p >N \Rightarrow{\left |{x_{n+p}-x}\right |} < \epsilon)[/texx]


En línea
Luis Fuentes
el_manco
Administrador
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 44.757


Ver Perfil
« Respuesta #3 : 18/02/2016, 05:57:16 am »

Hola

¿Es posible resolver por la definición?, es decir

[texx](\forall{\epsilon>0})[/texx]   [texx](\exists{N \in {\mathbb{N}}} )[/texx]  [texx](n+p >N \Rightarrow{\left |{x_{n+p}-x}\right |} < \epsilon)[/texx]

Pues es la misma idea. Supón que [texx]\{a_n\}\to a[/texx] y que la sucesión es períodica con período [texx]C[/texx].

Entonces:

[texx]\forall \epsilon>0[/texx] existen [texx]N\in \mathbb{N}[/texx] tal que si [texx]n\leq N[/texx] entonces [texx]|a_n-a|<\epsilon[/texx]

Ahora dados [texx]n_1[/texx] y [texx]n_2[/texx] cualesquiera se tiene que para k suficientemente grande [texx]n_1+kC,n_2+kC>N[/texx] y por tanto:

[texx]|a_{n_1+kC}-a|<\epsilon[/texx]  y  [texx]|a_{n_2+kC}-a|<\epsilon[/texx]

Pero por periodicidad [texx]a_{n_1+kC}=a_{n_1}[/texx] y [texx]a_{n_2+kC}=a_{n_2}[/texx]. Deducimos que:

[texx]|a_{n_1}-a|<\epsilon[/texx],  [texx]\forall \epsilon>0[/texx]
[texx]|a_{n_2}-a|<\epsilon[/texx],  [texx]\forall \epsilon>0[/texx]

y así [texx]a_{n_1}=a=a_{n_2}[/texx].

Saludos.
En línea
Páginas: [1]   Ir Arriba
  Imprimir  
 
Ir a:  

Impulsado por MySQL Impulsado por PHP Powered by SMF 1.1.4 | SMF © 2006, Simple Machines LLC XHTML 1.0 válido! CSS válido!