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Autor Tema: Clase de triángulo  (Leído 1227 veces)
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Michel
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« : 12/02/2016, 06:50:35 am »

En una circunferencia O, un diámetro AB y una cuerda AC forman un ángulo de 30º.
La tangente a la circunferencia en C corta a la recta AB en D.
¿Qué clase de triángulo es el ACD?


Pista: ángulos en la circunferencia.
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« Respuesta #1 : 12/02/2016, 07:04:11 am »

Hola.

El triángulo siempre será rectángulo. Como AB es un lado del triángulo, que es un diámetro de la circunferencia, y el punto C está en la circunferencia, que es el arco capaz de 90º, entonces el ángulo en C es 90º. Además, como uno de los ángulos es 30º, por construcción, el otro debe ser 60º. Luego tenemos un triángulo rectángulo de ángulos 90º, 60º y 30º, y la longitud de sus lados varía en función del diámetro de la circunferencia.

Saludos.
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Michel
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« Respuesta #2 : 12/02/2016, 07:56:43 am »

Hola elcristo.

Creo que te has equivocado de triángulo: el problema pregunta por el triángulo ACD.

Te adjunto la figura correspondiente.

Saludos.

* Clase_de_triangulo.ggb (3.5 KB - descargado 95 veces.)
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« Respuesta #3 : 12/02/2016, 09:58:39 am »

Hola.

Cierto. Me confundí de triángulo. Ya decía yo que era demasiado sencillo.

Basándome en tu dibujo y en tu notación:

[texx]AOC[/texx] es evidentemente un triángulo isósceles, pues dos de sus lados son los radios de la circunferencia. Como su ángulo en [texx]A[/texx] es 30º, su ángulo en [texx]C[/texx] también es 30º.
Por ser la recta [texx]r:=\overline{CD}[/texx] tangente a la circunferencia de centro [texx]O[/texx], tenemos que el segmento [texx]s:=\overline{OC}[/texx] es perpendicular a [texx]r[/texx].
Junto con lo anterior, tenemos que el ángulo [texx]A\widehat{C}D[/texx] es de 90º+30º=120º.
Como el ángulo en [texx]A[/texx] del triángulo [texx]ADC[/texx] es 30º, y el ángulo en [texx]C[/texx] es 120º, el ángulo en [texx]D[/texx] debe ser 30º, y por tanto el triángulo es isósceles.

Saludos.
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« Respuesta #4 : 12/02/2016, 12:06:48 pm »

De acuerdo.

Seguimos contando con tu colaboración.

Saludos.

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« Respuesta #5 : 12/02/2016, 14:39:04 pm »

De acuerdo.

Seguimos contando con tu colaboración.

Saludos.



Hola.

Por supuesto, los que sepa resolver aquí me tendrás ^^

Saludos.
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