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Autor Tema: Circuncentro y ortocentro  (Leído 943 veces)
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Michel
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« : 11/02/2016, 06:02:20 am »

En el triángulo ABC, O y H son el circuncentro y el ortocentro, respectivamente.
Demostrar que AH=2.OD, siendo D el punto medio del lado BC.

Pista:
Buscar un par de triángulos semejantes.
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« Respuesta #1 : 24/02/2016, 06:15:05 am »

Sean D y E los puntos medios de los lados BC y AB, respectivamente.

Sea F el pie de la altura trazada desde C.

Como OE y CF son perpendiculares a AB, será paralelas.

Análogamente, como OD y AG son perpendiculares a BC, serán paralelas.

¿Cómo serán los triángulos DOE y CHA?

¿Qué es DE en el triángulo ABC?

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Se acompaña una figura.

* Circuncentro_y_ortocentro_copia.ggb (4.19 KB - descargado 86 veces.)
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« Respuesta #2 : 03/03/2016, 05:50:38 am »

Sigo con el problema "Circuncentro y ortocentro".

Los triángulos DOE y CHA son semejantes por tener sus lados respectivamente paralelos.

En el triángulo ABC, DE es la paralela media (segmento que une los puntos medios de los lados no paralelos), que es paralela a CA es igual a su mitad: DE=AC/2.

Entonces la razón de semejanza será 1/2, por lo que OD=AH/2, de donde AH=2.OD.
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